Transcript MA_6(1)

ГИА – 2013 г.
Модуль «Алгебра».
№6
Автор презентации:
Гладунец Ирина Владимировна
учитель математики МБОУ гимназии №1
г. Лебедянь Липецкой области
ГИА – 2013 г.
Модуль
«Алгебра»
№6
«ГИА-2013. Математика:
типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов»
под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко.
М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
Арифметическая прогрессия
Какая последовательность называется
арифметической прогрессией?
Какой формулой можно записать
арифметическую прогрессию?
Как найти разность арифметической
прогрессии?
Какой формулой выражается n-ый член
арифметической прогрессии?
Как можно вычислить сумму n
первых членов арифметической
прогрессии?
Повторение
Арифметическая прогрессия –
последовательность, каждый член которой
больше предыдущего на одно и то же число.
an1  an  d
d  an1  an
an  a1  d (n 1)
a1  an
2a1  d (n  1)
Sn 
 n, S n 
n
2
2
4
№6
Модуль «Алгебра»
Ответ: ⎕⎕⎕⎕
№6
Модуль «Алгебра»
51=270-3n
3n=270-51
n=255:3
n=85
n∊N
15=270-3n
3n=270-15
n=219:3
n=73
n∊N
151=270-3n
3n=270-151
n=119:3
n=39,66…
n∉N
Ответ: ⎕ ⎕ ⎕ ⎕
123=270-3n
3n=270-123
n=147:3
n=49
n∊N
№6
Модуль «Алгебра»
Ответ: 24
№6
Модуль «Алгебра»
Ответ: 5
№6
Модуль «Алгебра»
Дана арифметическая прогрессия: -4; -1; 2; … . Найдите
сумму первых шести её членов.
Ответ: 21
№6
Модуль «Алгебра»
Ответ: 20
Геометрическая прогрессия
Какая последовательность называется
геометрической прогрессией?
Какой формулой можно записать
геометрическую прогрессию?
Как найти знаменатель геометрической
прогрессии?
Какой формулой выражается n-ый член
геометрической прогрессии?
Как можно вычислить сумму n
первых членов геометрической
прогрессии?
Повторение
Геометрическая прогрессия –
последовательность, каждый член которой
больше предыдущего в одно и то же число.
bn1  bn  q
q  bn1 : bn
bn  b1  q
n1
b1 (q n  1)
Sn 
q 1
12
№6
Модуль «Алгебра»
Геометрическая прогрессия (an) задана формулой an  3 2n.
Какоe из следующих чисел не является членом прогрессии:
1) 24
2) 72
3) 192
4) 384 ?
Дано:   (an), an  3 2n
Решение: подставим поочередно данные числа в формулу
n-го члена прогрессии и найдем n (порядковый номер). Если n
– натуральное, то число является членом данной прогрессии.
3∙2ⁿ=24
2ⁿ=8
n=3  N
3∙2ⁿ=72
2ⁿ=24
n N
3∙2ⁿ=192
2ⁿ= 64
n =6  N
Ответ: ⎕ ⎕ ⎕ ⎕
3∙2ⁿ=384
2ⁿ=138
n=7  N
№6
Модуль «Алгебра»
Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями
bn+1=3bn. Найдите b5.
Дано:


1
(bn), b₁= 2 , n=5, bn+1=3bn.
Решение:
1
b2  3   1,5
2
b3  3 1,5  4,5
b4  3  4,5  13,5
b5  3 13,5  40,5
Ответ: 40,5
1
b₁= 2
,
№6
Модуль «Алгебра»
(an) - геометрическая прогрессия: b4= -1, b7=27. Найдите
знаменатель этой прогрессии.
Дано:


(an), b4= -1, b7=27.
Решение: bn  b1  q n1
b1  q3  1
 1 27
3
q  3
q


27
⇒
⇒
⇒

3
6
q
q
b1  q 6  27
Ответ: -3
№6
Модуль «Алгебра»
1
Дана геометрическая прогрессия: , 1, 4. Найдите
4
произведение первых пяти ее членов.
Дано:


(bn):
1
4
, 1, 4.
1
Решение: q  bn1 : bn ⇒ q  b2 : b1  1 :  4
4
bn1  bn  q
b4  b3  q  4  4  16
b5  b4  q  16 4  64
1
b1b2b3b4b5  1 4 16  64  1024
4
Ответ: 1024.
№6
Модуль «Алгебра»
(bn) – геометрическая прогрессия, знаменатель которой
1
равен 3, b₁= . Найдите сумму первых пяти её членов.
9
1
Дано: (bn), q=3, b₁= 9 , n=5.
Решение:
b1 (q n  1)
Sn 
q 1
1 5
(3  1)
242 121
4
S5  9


 13
92
9
9
3 1
4
Ответ: 13
9