Transcript сумма геометрической прогрессии

Методическая
разработка урока
по алгебре
в 9 классе
«Сумма n первых
членов геометрической
прогрессии»
Блиц-опрос
• Какая числовая последовательность
называется геометрической
прогрессией?
• Что называется знаменателем
геометрической прогрессии?
• Как задается геометрическая
прогрессия?
• Сформулируйте формулу n-го члена
геометрической прогрессии.
Среди последовательностей распознать
прогрессии и назвать их первый член,
разность арифметической или знаменатель
геометрической прогрессии:
1,4,7,10,13…
1,3,9,27,81…
1,8,27,64…
3,0,-3,-6,-9…
1,1/5,1/25,1/125…
7,7,7,7,7,7,7…
Решите задачи:
• В третьем тысячелетии
високосными годами будут 2004,
2008, 2012, 2016, 2020…
Продолжите ряд. В какой
последовательности записаны года?
• В искусственном водоеме 10 кг
водорослей. Через 3 дня их стало 20
кг. Через 6 дней – 40 кг, через 9 дней
– 80 кг. В какой последовательности
увеличивается масса водорослей?
Решите задачку:
Три веселых товарища
решили проверить, как
быстро в их городе
распространяются слухи.
Они придумали
интересную новость и
сообщили ее трем
местным жителям
каждый. Узнав новость,
каждый из жителей
поспешил сообщить ее
трем другим и т.д.
Сколько жителей будет
охвачено слухами через
10 единиц времени
(где единица времени –это
промежуток, в течение
которого слух передается от
одного жителя трем другим)
Решение задачи:
bn – г.пр.
B1 – 3
q–3
Найти: S10-?
S10 = 3+9+27+81+….
Шахматы - одна из самых древних игр!
Она существует уже около двух тысяч
лет и придумана была в Индии
18 446 744 973 709 551 615
18квинтиллионов 446квадриллионов
744 триллиона 973 биллиона
709 миллионов 551 тысяча 615 зерен –
Награда так и не была
выдана изобретателю?
Математики подсчитали, что все это
зерно будет иметь массу около 7 000
млрд.т. Если его рассыпать по всей
земной суше, то образовался бы слой риса
толщиной около 1см. А если бы принцу
удалось засеять пшеницей площадь всей
поверхности Земли, считая и моря, и
океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с
Антарктикой и получить урожай, то пожалуй
лет за пять он бы смог рассчитаться с
изобретателем!
Формулы суммы n первых
членов геометрической
прогрессии:
Sn = bnq - b1
q - 1
Sn = b1(qⁿ - 1)
q - 1
Сколько жителей
будет охвачено
слухами через 10
единиц времени?
10
S10 = 3(3 - 1) =
3–1
88 572 жителей
Для сравнения:
Количество жителей
города Кольчугино по
статистическим
расчетам в 2012 году
- 45,2 тысяч жителей
Решишь задачки?
• bn – г.пр.
b1 – 8
q – 1/2
Найти: S5-?
• bn – г.пр.
S7– 635
q – 2
Найти: b1 -? b7 -?
• bn – г.пр.
b1 -3
q – 2
Sn - 189
Найти: n-?
А теперь самостоятельно !
(под копирку)
1. Найди сумму 5 первых членов
геометрической прогрессии, в которой b1 =
4, q = 2.
2. Найди первый член геометрической
прогрессии, в которой q = 2, S5 = 93.
3. Найди число n членов геометрической
прогрессии, в которой b1 =5, q = 2,
Sn= 635.
Применение геометрической прогрессии
при решении задач практического
содержания:
1. Каждое простейшее одноклеточное
животное инфузория – туфелька
размножается делением на 2
части. Сколько инфузорий было
первоначально, если после
шестикратного деления их стало
320?
2. Рост дрожжевых клеток происходит
делением каждой клетки на 2 части.
Сколько стало клеток после их
десятикратного деления, если
первоначально было 6 клеток?
3. В искусственный водоем внесли
10 кг одноклеточных водорослей.
Определите массу водорослей на
9-й день, если они удваиваются
каждые три дня?
4*. На опушке леса живут 4 куницы,
которые питаются белками. Белки
питаются орехами. Одна куница
съедает 10 белок. Для улучшения
плодородия сосны сибирской (кедр)
нужны почвенные бактерии.
Сколько нужно белок, орехов,
бактерий, чтобы поддержать баланс на
опушке леса?
Итог урока
Я запомнил, что
Что было легко?
Что было трудно?
Оцените свою
активность на уроке
по шкале от 0-5.
Что понравилось?
Что не понравилось?
Какую отметку вы бы
себе поставили за
работу?
Домашнее задание:
№ 649, № 650,
№ 653, № 658