Transcript Výrok a jeho negace

Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48
Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole
Název:
Výrok a jeho negace
Autor:
Mgr. Petr Vanický
kód DUMu:
VY_32_INOVACE_Ma.8.1
Šablona:
Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2)
Obor:
Matematika
Šk. rok:
2012/2013
Datum:
14. 9. 2012
Ročník:
8. A
Anotace:
Prezentace, která má za cíl seznámit studenty s pojmem výrok a jeho negace.
Obsahuje i mnoho příkladů.
Výrok a jeho negace
Mgr. Petr Vanický
Výrok
• Výrok je pojem, u kterého má smysl se ptát,
jestli je pravdivý nebo ne.
• Výroky:
– Venku prší.
– Číslo 2 je větší než 1.
– Nula je kladné číslo.
• Nejsou výroky:
– Kdy už bude konec hodiny?
– Chceš zmrzlinu?
Výrok
• Odhadněte, co je a co není výrok:
ANO, nepravdivý
– Pan učitel váží 80 kg.
ANO, pravdivý
– Některá reálná čísla jsou kladná.
NE
– a2+b2=c2
NE
– Je to výrok?
– Matematika je nejlepší předmět.
NE
ANO, pravdivý
– Trojúhelník má tři vrcholy.
ANO, nepravdivý
– Trojúhelník má čtyři vrcholy.
ANO, nepravdivý
– Eniac byl 8mi bitový počítač.
– Jsou-li a, b reálná čísla pak platí a+b=b+a. ANO, pravd.
Negace výroku v
• Je tvrzení, které má opačnou pravdivostní
hodnotu.
• Značíme ¬v.
• Platí:
– Je-li výrok v pravdivý, je ¬v výrok nepravdivý.
– Je-li výrok v nepravdivý, je ¬v výrok pravdivý.
• Forma: Není pravda, že … se v matematice
nepoužívá!
Negace výroku v
• Vytvoř negaci výroku:
Číslo 10 je kladné.
– Negace: Číslo 10 je záporné nebo nula.
• Vytvoř negaci výroku:
Dvě přímky mají společný právě jeden bod.
– Negace: Dvě přímky mají nejméně dva společné
body nebo nemají žádný společný bod.
• Vytvoř negaci výroku:
Pro každé reálné x je sin(x)>0.
– Negace: Pro každé reálné x je sin(x)≤0.
Negace výroku v
• Vytvoř negaci výroku:
Kořen rovnice x-10=5 je záporné číslo.
– Negace: Kořen rovnice x-10=5 je kladné číslo nebo nula.
• Vytvoř negaci výroku:
Trojúhelník ABC je pravoúhlý.
– Negace: Trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo ostroúhlý.
• Vytvoř negaci výroku:
Ať žije maturita.
– Není to výrok, nelze udělat negaci!
Výroky o počtu
• Výroky v nichž se objevují slova alespoň,
nejméně, nejvýše, právě a podobná.
• Negace:
– Je třeba zahrnout všechny ostatní možnosti!
• Příklad:
– Existují alespoň 4 prvočísla menší než 10.
• Tedy může jich být 4, 5, 6 nebo víc.
• Ostatní možnosti jsou 0, 1, 2, 3.
– Negace: Existují nejvýše 3 prvočísla menší než 10.
Vytvořte negace:
• Rovnice x2-10x+2=5 má nejvýše jeden kořen.
– Negace: …má alespoň dva kořeny.
• Číslo 18 má právě 3 dělitele.
– Negace: …má nejvýše 2 nebo alespoň 4 dělitele.
• Alespoň 4 studenti nosí brýle.
– Negace: Nejvýše 3 studenti…
• K obědu si dám alespoň 6 knedlíků.
– Negace: … nejvýše 5 knedlíků.
• Právě 8 studentů dnes přišlo pozdě.
– Nejvýše 7 nebo alespoň 9 studentů…
Zdroje:
• Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když
(se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z:
http://www.realisticky.cz
• BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha:
Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN
978-80-7196-366-0.