Transcript VY_32_INOVACE_Sk1_3a

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body,
přímkami a rovinami
Autor: Mgr. Svatava Sekerková
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Tematický okruh
Stereometrie
Anotace
Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TL
Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami
Názorné obrázky, použití na příkladech - postupné řešení
Metodický pokyn
Postupné nabíhání řešení, vhodné doplnit modely krychle
a přímek.
Druh materiálu
prezentace
Datum tvorby
25. 6. 2012
Číslo materiálu
VY_32_INOVACE_Skp1_3
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
• Prostor se skládá z bodů (označujeme je velkými písmeny)
• Přímky (označujeme je malými písmeny) a roviny
(označujeme je písmeny řecké abecedy) jsou jeho
podmnožiny
• Bod leží (neleží) na přímce - Pp, Pp
• Bod leží (neleží ) v rovině - P, P
• Přímka leží (neleží) v rovině - p, p
• Přímka prochází (neprochází) bodem - Pp, Pp
• Rovina prochází (neprochází) bodem - P, P
• Rovina prochází (neprochází) přímkou - p, p
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
• Axiom1
Dvěma různými body A, B je určena právě jedna přímka p
říkáme též, že přímka prochází body A,B
B
A
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
p
A
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
B
A
C
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
Dvěma různoběžnými přímkami prochází právě jedna
rovina.
p
q
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
Dvěma rovnoběžnými přímkami prochází právě jedna
rovina.
p
q
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
• Axiom 3
Leží-li bod A na přímce p a přímka p v rovině , leží i
bod A v této rovině 

A
p
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
• Na základě axiomu 3 můžeme také říci:
Jestliže v rovině  leží dva různé body A, B, pak také
přímka p , která těmito body prochází leží v rovině 

B
p
A
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
• Axiom 4
Mají-li dvě různé roviny ρ, σ společný bod A, pak mají
společnou přímku p, která prochází bodem A.
σ
A
ρ
p
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
• Axiom 5
Ke každé přímce p lze bodem A vést jedinou přímku q,
která s přímkou p nemá společný bod a leží s ní v
jedné rovině (p je rovnoběžka s q)
q
A
p
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Příklad
•
Je dána krychle ABCDEFGH
a) Kolik různých přímek je určeno
vrcholy A, C, E, F, H?
b) Kolik přímek prochází bodem B?
a) 10 - AC, AF, AE, AH, CF,
CE, CH, EF, HF, EH
b) 7 – BA, BC, BD, BG, BF,
BE, BH
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Příklad
• Je dána krychle ABCDEFGH
Rozhodněte, pomocí předešlých
axiomů, zda přímky BD a BH leží v
rovině dolní stěny této krychle
Přímka BD leží v této rovině, protože
oba body B i D leží v této rovině
Přímka BH neleží v této rovině,
protože bod H v této rovině neleží
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954
Použité zdroje
POMYKALOVÁ, Eva.
Matematika pro gymnázia: Stereometrie. 4. vyd. Praha:
Prometheus, 2009, 223 s. Učebnice pro střední školy
(Prometheus). ISBN 978-80-7196-389-9.
PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k
přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha:
Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy
(Prometheus). ISBN 80-719-6099-3.
EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154