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3. 真实溶液
3.1 二元系中组元的活度
3.2 活度标准态与参考态
3.3 不同标准态活度之间的关系
3.4 标准溶解吉布斯自由能
3.5 多元系溶液中活度系数—Wagner模型
3.6 正规溶液
3.7 冶金炉渣溶液
3.8 二元系组元活度系数的实验测定与计算
1
3.1 二元系中组元的活度
3.1.1 拉乌尔定律和亨利定律
1.拉乌尔定律：
（描述稀溶液中的溶剂及理想溶液中任何一组元蒸气压规律）
对于一个二元系，在等温条件下，溶剂的蒸气压与其在溶液中
该组分的摩尔分数成正比。
Pi=Pi* Xi
(Xi’Xi  1)
其中
Pi----组元i在气相中的蒸气压；
Pi*----纯组元i的蒸气压；
Xi----组元i在液相中的摩尔分数；
Xi’Xi  1----组元i服从拉乌尔定律的定义域。
2
3.1.1 拉乌尔定律和亨利定律
2.亨利定律：
（描述稀溶液中具有挥发性的固体或液体溶质蒸气压规律 ）
对于一个二元系，在等温条件下，溶质的浓度很小时，溶质的蒸
气压与其在溶液中的浓度成正比。
Pi=KH,i Xi
(0Xi  Xi’’ )
Pi=K%,i [i%]
(0%i  1 )
其中
Pi--组元i在气相中的蒸气压；
KH,i ,K%,i --组元i的浓度等于1或1%时，服从亨利定律的蒸气压；
Xi,i%--组元i在液相中的摩尔分数或质量百分浓度；
0Xi  Xi’’--组元i服从亨利定律的定义域。
3
R.L:
pi = pi* xi
H.L:
pi = Khi xi
pi
适
用
范
围
适
用
范
围
pi*
Khi
K%i
0 xi’’
0
xi
1%
xi’ 1
100%
4
3.1 二元系中组元的活度
3.1.2 拉乌尔定律和亨利定律的区别与联系
拉乌尔定律：
a.描述溶剂组元i在液相中浓度与其在气相中的蒸气压的
线性关系
b.在Xi趋近于1时,在定义域 Xi’Xi  1 成立；
c.线性关系的斜率是纯溶剂i的蒸气压；
d.组元i的浓度必须用摩尔分数。
5
亨利定律：
a.描述溶质组元i在液相中浓度与其在气相中的蒸气压的线
性关系；
b.在Xi趋近0 或%i趋近0 时,在定义域0Xi  Xi’’ 或0%i 
%i 成立；
c.线性关系的斜率是从服从亨利定律的线性关系延长到
Xi=1 的蒸气压（当浓度用摩尔分数，实际上是假想纯溶质i
的蒸气压）；
或从服从亨利定律的线性关系延长到%i=1 的蒸气压（当
浓度用质量百分浓度，实际上是假想1%的蒸气压）
d.组元i的浓度可以用摩尔分数，也可以用质量百分浓度。
6
小结： Pi=Ki Xi
或
Pi=Ki [i%]
当i服从拉乌尔定律时，Xi=1（i为纯物质），Ki=Pi*(纯物质蒸
气压)， Ki表示纯物质标准态Ki；
当i服从亨利定律时（选择摩尔分数Xi），Xi=1（i为纯物质），
Ki=KH,i（假想纯物质蒸气压），Ki 表示假想纯物质标准态；
当服从亨利定律时（选择质量百分浓度%i），%i=1（i的质量
百分数为1），Ki=K%,i（i的质量百分数为1时的假想蒸气压)，
Ki表示假想i的质量百分数为1时的标准态；
7
对组元i的浓度在Xi’’ Xi  Xi’ 区间，组元既不服
从拉乌尔定律，也不服从亨利定律，Pi 与Xi之间
的关系
R.L:
pi = pi* xi
H.L:
pi = Khi xi
pi
适
用
范
围
？
适
用
范
围
pi*
Khi
K%i
0 xi’’
0
xi
1%
xi’ 1
100%
8
3.2 活度标准态与参考态
3.2.1 活度的引出
以拉乌尔定律为基础，以纯
物质i为标准态，拉乌尔定律
修正为：
Pi  Pi   xi   i   Pi  aR,i
以亨利定律为基础，以假
想纯物质为标准态，亨利
定律修正为：
Pi  k H ,i  f H ,i  xi   k H ,i  aH ,i
以亨利定律为基础，以
1％浓度为标准态，亨
利定律修正为：
Pi  k%,i   f %,i   %i   k%,i  a%,i


9
3.2 活度标准态与参考态
3.2.2 活度的三种定义
1. 以R为基础，将之推广到全浓度范围，0< Xi≤1，
即：当组元以纯物质为标准态，对Xi进行修正：
pi
 X i i  aR,i

pi
aR,i－拉乌尔活度或纯物质标准态的活度;
i－拉乌尔活度系数；
10
2. 在H基础上，将之推广到全浓度范围，0< Xi≤1，
即：当组元以假想纯物质为标准态，对Xi进行修正：
Pi
 X i f H , i  a H ,i
K H ,i
aH,i －亨利活度或假想纯物质标准态的活度；
fH,i －亨利活度系数
11
3. 在H基础上,将之推广到全浓度范围，0< i% ≤100
即：当组元以假想的质量百分浓度i%为1做标准态， 对i%
进行修正：
Pi
 [%i] f %,i  a%,i
K %,i
a%,i —亨利活度或假想质量百分浓度等于1为标准态的活度,
f%,i －亨利活度系数
12
3.2 活度标准态与参考态
3.2.2 活度的标准态与参考态
选择活度标准态的条件
对溶液中的组元，组元i活度标准态应满足的条件是:
1)处于标准态的活度为1，浓度亦为1。
2）标准态所处状态的浓度都是真实的；标准态选择的
理论依据是拉乌尔定律或亨利定律，但该浓度在气相中
的蒸气压是在拉乌尔定律或亨利定律的线上的值，这个
值可能是真实的，也可能是虚拟的或假设的.
3）标准态是温度的函数。
13
冶金中，最常用的三个标准态的条件描述如下：
1）纯物质标准态：
活度为1，摩尔分数为1，且符合拉乌尔定律。此时标准
态蒸气压P标＝Pi* 。
常用于稀溶液中溶剂或熔渣中组元的活度。
参考态：如图中G点以
上浓度段的实际溶液已
符合拉乌尔定律，这段
溶液也称为参考态。
14
2）亨利标准态：
活度为1，摩尔分数为1，且符合亨利定律。此时标准态
蒸气压 P标＝KH,i 。
常用于稀溶液中溶质组元的活度。
参考态：如图中H点以
下浓度段的实际溶液已
符合亨利定律，这段溶
液也称为参考态。
15
3）%1溶液标准态：
i%活度为1，质量百分浓度亦为1，且符合亨利定律。此
时标准态蒸气压P标＝K%,i 。
常用于稀溶液中溶质组元的活度。
参考态：如图中H点以
下浓度段的实际溶液已
符合亨利定律，这段溶
液称为参考态（理想稀
溶液为参考态）。
16
例3-1：1600℃，A－B二元系，MA=60，MB=56形成熔
融合金，不同浓度下,组元B的蒸气压如下表。试用三种
活度标准态求B的活度及活度系数.（只求％B=0.2及％
B=100）
％B
xB
PB(Pa)
0.1
9.33
×10-4
1
0.2
1.84
×10-3
2
解：1）以纯组元B为标准态
% B  0.2
% B  100
0.5
4.67
×10-3
5
1.0
9.34
×10-3
14
2.0
1.87
×10-2
24
aR , B 

B
P  2000Pa
2
aR , B 
 1 103
2000
2000
aR , B 
1
2000
B 
3.0
2.81
×10-2
40
aR, B
B 
xB
2000
PB
PB
1103

 0.54
3
1.87 10
aR, B
xB
100
1
1
17
2）亨利标准态（以假想纯物质仍符合亨利定律为
标准态，以理想稀溶液为参考态 ）
kH , B
以无限稀溶液为参考态求亨利常数
取最低浓度
4
xB  9.3310
对应 PB  1Pa
% B  0.2
aH , B
% B  100
aH , B 
PB
1
kH , B  
 1072Pa
4
xB 9.33 10
P
2
 B 
 1.87 103
kH , B 1072
PB
2000

 1.87
kH , B 1072
f H ,B 
aH , B
f H ,B 
aH , B
xB
xB
1.87 103

1
3
1.87 10

1.87
 1.87
1
注：％B＝100是纯物质，并非标准态，所以aH,B1
此处若是计算标准态的活度，则是假想纯物质，所以蒸
气压是假想的，为KH,B，而非PB＝2000Pa
18
3）1％溶液标准态（以假想w[B]=1% 时仍符合亨利定
律为标准态，以理想稀溶液为参考态 ）
% B  1.0 PB  14Pa
% B  0.1 PB  1Pa
（未必是标准态的蒸汽压）

k%, B 
PB
1

 10 Pa
0.1 0.1
（说明1%不符合亨利定律）
% B  0.2
% B  100
PB 2
a%, B 
  0.2
k%, B 10
a%, B

PB
2000


 200
k%, B
10
a%, B
0.2
f%, B 

1
%B 0.2

a%, B
200
f%, B 

2
%B 100
19
以上例题可以看出：
①同一浓度采用不同标准态，所得活度值各不相同；
②对拉乌尔定律出现负偏差（活度系数小于1），则必然对
亨利定律出现正偏差（活度系数大于1）；
③%B=100并非亨利标准态；亨利标准态是假想纯物质, aH,B
＝1， fH,B=1并服从亨利定律。
20
3.3 不同标准态活度之间的关系
三个标准态状态下的特征值：
纯物质标准态的特征值：浓度Xi=1，压强Pi*
假想纯物质标准态的特征值：浓度Xi=1，压强KH,i
1%标准态的特征值：浓度[%i]=1，压强K%,i
21
3.3 不同标准态活度之间的关系
3.3.1 活度之间的关系
1. 纯物质标准态活度aR,i与亨利活度aH,i 之间关系
a R ,i
a H ,i
Pi
k H ,i
Pi 

    i
Pi
Pi
k H ,i
22
2. 纯物质标准态活度aR,i 与1％浓度标准态活度a%,i 之间关系
aR ,i
a%,i
Pi
Pi  k%,i k%,i k H ,i

  
 
Pi
Pi
k H ,i Pi
k%,i
由相似三角形原理可得：
k%,i
k H ,i
Xi与[%i]之间关系：
%i 
xi 
Ari

%i  Ar
%i   100  %i  %i   Ar
Ari
Arj
xi

1
j

j
 Ari  100 Ari

%i  Ar
1
%i  Ar  100 Ar
i
Arj －溶剂的相对原子质量；
Ari －组元i的相对原子质量
 A－溶剂j与组元i相对原子质量之差。
23
%i 
xi 
Ari

%i  Ar
%i   100  %i  %i   Ar
Ari
j

 Ari  100 Ari
Arj
推论1、当 %i  0 时
推论2、当 %i  1 时

j
xi 

Arj
100 Ari
%i  Ar
1
%i  Ar  100 Ar
i
 %i 
xi  xi
aR,i
a%,i

i
x 
Arj
100 Ari
 xi   i
24
3. 纯物质标准态活度aH,i 与1％浓度标准态活度a%,i 之间关系
a H ,i
a%,i
Pi
k H ,i k%,i



 xi
Pi
k H ,i
k%,i

i
x 
Arj
100 Ari
25
3.3 不同标准态活度之间的关系
3.3.2 活度系数之间的关系
1. 纯物质标准态活度系数i与假想纯物质标准态活度系数
fH,i之间关系
aR,i
aH ,i


i
 i xi
f H ,i xi
  i

i   f

i
H ,i
注：该关系式在全浓度范围内都成立，没有限制条件
26
2. 纯物质标准态活度系数i与1%标准态活度系数f%,i的关系
aR ,i
a%,i
将
 i xi  x   %i  f%,i

 xi i
%i  Ar
xi 
%i  Ar  100 Ar
j
 
i i
代入上式得：
i
 %i  Ar
j
 %i  Ar  100 Ar
  i  xi i f %,i
i
整理上式得：
i   f

i
%,i

%i  Ar  100 Ar
i
Ar1

Ar1
100 Ari
 f

i
%,i

%i  Ar  100 Ar
i
100 Ari
27
 i   f 


ii %,i
%i  Ar  100 Ar
i
100 Ari
讨论：
①当
%i  0
 i   i f%,i
时，
推论：当 %i  0 且服从亨利定律 f %,i  1
②当 %i 100 时，由  i  
可得
i  

i
%,i
f

 Ar j
i Ar
i
%i  Ar  100 Ar
i
Ar1
则
f %,i 
Ar1
100 Ari
i  
  i f %,i 
%i  Ar  100 Ar
i
100 Ari
f %,i
推论： %i 100 ，且服从拉乌尔定律
Ari

，则

i

i 1
1
Arj  i
28
3. 1%标准态活度系数 f %,i与假想纯物质活度系数f H ,i之间关系
a H ,i
由
a%,i
 xi
xi 
由
f H ,i xi

得
 xi
f %,i[%i]
Arj
 %i  Ar  100 Ar
 %i 
及

i
x 
i
得
即:
f H ,i  f %,i 
%i  Ar  100 Ar
f H ,i  f %,i 
i
Arj

Arj
100 Ari
Arj
100 Ari
%i  Ar  100 Ar
i
100 Ari
29
f H ,i  f %,i 
讨论：
（1）当
（2）当
%i  Ar  100 Ar
%i  0
%i 100
i
100 Ari
，得
，得
f H ,i  f%,i
f H ,i  f %,i 
Arj
Ari
30
3.3 不同标准态活度之间的关系


3.3.3 i 的物理意义
1. 活度系数与活度之间的换算
K H ,i
1）
 
2）
 

i

i
3） 

i
Pi
aR,i
aH ,i

 

i
（两种标准态蒸汽压之比）

（两种活度之比）
i
f%,i （ %i 
i
f H ,i
0）
两种活度系数之比
（0<[%i]<100）
31
2. 在特殊区域内活度系数的表达
1）当 %i  0 时，且服从亨利定律 f H ,i  1 或 f %,i
2）当 %i 100 ，且服从拉乌尔定律
所以，
f %,i 
Ari

1
Arj 

i




1 i
i
i 1
f H ,i 
1
 i
3）溶液对理想溶液的偏差
>1 溶液对理想溶液正偏差


i <1 溶液对理想溶液负偏差
＝1 理想溶液
32
作业
练习 2-1，2-2
思考 2-5
33
3.4 标准溶解吉布斯自由能
组元i的标准溶解吉布斯自由能
当组元i由纯物质（固、液或气态）溶解到某一熔剂（铁
液、有色金属液、炉渣等）中形成标准态溶质（a=1）时
的自由能变化，称为组元i的标准溶解吉布斯自由能。
i  [i ]
 solG  i  i
 solG  solG  RT ln ai
i*－纯组元i 的化学势；
i－组元i在溶液中的标准化学势（i在溶液中的标准态有三种）
34
3.4 标准溶解吉布斯自由能
3.4.1 i在铁液中以纯物质为标准态
 sol Giθ = iθ － i* = i* － i* =0
i(s)=[i]
i(l)=[i]



讨论：① 若以[i]纯液体为i标准态，则 sol Gi  i (l )  i (l )  0
② 若以[i]纯固态为i标准态，则
sol G  

i

i(s)


i (l )
＝0（熔点温度）
≠0（任意温度）（等于该
温度下的标准熔化吉布斯
35
自由能）
3.4 标准溶解吉布斯自由能
3.4.2 i在铁液中以假想纯物质为标准态（亨利标准态）
若组元i溶解到铁溶液中，组元在溶液中选亨利标准态
i  i 
sol GH,i  H,i  i
当[i]不处于标准态时，其溶液中[i]的化学势为：
 i = i* +RTln aR ,i （纯 i 为标准态）
 i = Hθ ,i +RTln aH,i （亨利标准态）

*
i +RTln
 －
θ
H ,i
*
i =RTln
aR ,i = 
a R ,i
a H ,i
θ
H,i
+RTln aH,i
= RTln  i
0
 sol GHθ ,i = RTln  i0
36
3.4 标准溶解吉布斯自由能
3.4.3 i在铁液中以[i%]=1溶液为标准态
i  i %
θ
θ
*
 sol G%,
=

－

i
%,i
i
由  i +RTln aR ,i =  %,i +RTln a%,i 得
θ
*

θ
%,i
－  =RTln
*
i
a R ,i
a %,i
M1
= RTln  
100M i
0
i
0
θ
 sol G%,
i = RTln  i 
-3
M1
100M i
-1
对于铁液 M 1 = M Fe =55.85×10 kgmol ，则
θ
 sol G%,
i
3
55
.
85

10
= RTln  i0 
100M i
37
例：试求1473K，粗铜氧化精炼除铁限度。反应式
Cu2O( s )   Fe Cu (l )  FeO( S )  2Cu(l )

已知：  f GFeO
 264430  64.6T

 f GCu
 180750  78.1T
2O

 Fe
 19.5
38
解法一：铜液中铁以纯固态铁为标准态，反应的标准自由能变化




r G   f GFeO
  f GCu

2

G


G
f Cu
sol Fe
2O

 f GCu
0
① ∵Cu为单质，∴
②
Fe( s )   FeCu

以纯固态铁为标准态
③ Fe在Cu中为稀溶液


 sol GFe  0

 Fe   Fe
 19.5


r G   f GFeO
  f GCu
2O
  264430  64.6T    180750  78.1T 
 83680  135.T
39
∵
r G  RT ln K 
K   4.68 103
令T=1473K，得
∵
将 K
将

xFe
 Fe

K 
1
a Fe
代入，得
换算为质量百分数
 %Fe 
100 ArFe
ArCu
1
1

 
 Fe xFe  Fe xFe
xFe
xFe 
 1.1105
ArCu
100 ArFe
  % Fe 
 xFe  100  55.85 1.1105  1.0 103
63.4
即为精炼除铁的限度。
40
解法二：铜液中铁以1％溶液为标准态
Cu2O( s )   Fe1%  FeO( S )  2Cu(l )




r G   f GFeO
  f GCu

2

G


G
f Cu
sol Fe
2O
其中

Cu
2 f G  0


Fe
 sol G  RT ln
ArCu
100 ArFe



r G   f GFeO
  f GCu


G
sol Fe
2O
 83680  13.5T  RT ln
  RT ln K 
将T＝1473K代入，得
铁在铜中是稀溶液，
由

K 

  Fe
1
a Fe
63.4
19.4
100  55.85
K   1.0 103

f H , Fe  1
1
1


f Fe %Fe  %Fe 
 %Fe  1.0 103
41
两种计算结果完全一样。
3.5 多元系溶液中活度系数—Wagner模型
例题
1600℃时假设摩尔质量 MB=58.71×10-3kg·mol-1 的 B 组元溶于摩尔质量
M A =55.85×10-3kg·mol-1 的 A 熔体中，形成 A—B 液态合金。已知在不同浓度时，B 组元
的蒸气压如下表所示，试用三种活度标准态分别求出 B 组元的活度及活度系数（只求
w [ B ] =0.2%及w[B] =100%两种浓度）
w[B]
xB
pB
/Pa
0.1%
0.2%
0.5%
1.0%
2.0%
3.0%
100%
9.33×10-4
1.87×10-3
4.67×10-3
9.34×10-3
1.87×10-2
2.81×10-2
1
1
2
5
14
24
40
2000
获得活度系数时，必须有实验数据？
42
例题
试求 1473K 时，粗铜氧化精炼除铁限度。反应式为
Cu2O(s)+[Fe]Cu 液=FeO(s)+2Cu(l)
已知 Fe 及 Cu2O 的标准生成吉布斯自由能与温度的关系式分别为
θ
 f GFeO
=（－264430+64.6T）
θ
 f GCu
2 O =（－180750+78.1T）
Jmol-1
Jmol-1
 Fe0 =19.5
获得活度或实际浓度系数时，只要有热力学
测试数据？
43
在等温、等压下，对Fe-2-3-…体系，认为多元系组元2的活度
系数f2取对数后是各组元的浓度[%2]，[%3],……的函数，将
其在浓度为零附近展开：
 lg f 2
 lg f 2
lg f 2 
%2 
%3 
 %2
 %3
令
 lg f 2
 e22
 %2
e22
e23
 lg f 2

%n
 %n
 lg f 2
 e23
 %3
e2n 叫做组元2的“活度相互作用系数”。
n
则
lg fi   eij  % j 
j 2
44
 lg f i j
将(
) w[ i ];w[ j ]0 定义为 eij
w[ j ]%
称为定浓度活度相互作用系数，以下简称活度相互作用
系数。其物理意义为，当铁液中组元的浓度保持不变时，
j 组元的质量分数每增加1%时，所引起组元活度系数对
数值的改变。
45
一般
fi  fi 2  fi 3 
n
 fi i 
 fi n 
n
lg fi   lg fi   eij % j 
j
j 2
j 2
lg fi j  eij [% j ]
注：活度相互作用系数之间关系：
Mi
1
i
{(230e j  1)
 1}
ei =
230
Mj
j
当Mri与Mrj相差不大时
，
Mi i
ej
ei =
Mj
j
46
例：2000K，含0.0105％Al的液态铁与氧化铝坩埚达平衡,
Al2O3( S )  2 Al   3O
K   3.16 1012
试计算熔体中残留氧含量。
f00  1
已知：Fe－O二元系
f
Fe－Al二元系
解:

K a a
而

2
3
 Al  O
 f
fO  fOO fOAl
2
Al
Al
Al
eoAl  3.15
1
% Al 
2
f
3
o
%O 
3
f Al  f AlAl f AlO
lg fO  lg fOO  lg fOAl  lg1  eOAl % Al 
47
lg f Al  lg f
对
Al
Al
 lg f  0  e
O
Al
O
Al
%O 
ArAl
ArO
 eOAl %O 
K  取对数
lg K   2lg f AlO  2lg %Al   3lg fo  3lg %O
2
ArAl
ArO
 eOAl %O   2lg % Al   3eOAl % Al   3lg %O 
将有关数据代入，整理得：
lg %O  3.54%O  2.48  0
解得：
%O  0.0034
48
例题2-4 若铁钒溶液与固态VO平衡，其平衡氧分压为=
6.7×10-6Pa，试计算以下不同标准态时铁液中钒的活度。
(1) 纯固态钒为标准态
(2) 纯液态钒为标准态
(3) 亨利标准态
(4) w[%i]=1% 溶液标准态
已知 V(s)=[V]
solGv(s)θ=（－15480－45.6 T）Jmol-1
2 V(s)+O2(g)=2 VO(s)
rGθ =（－861490+150.2 T）Jmol-1
钒的熔点为=2188K，标准熔化焓fusHvθ =17573 Jmol-1，
MFe=55.8510-3 kgmol-1 ，Mv=50.9410-3 kgmol-1
49
解：(1) 以纯固态钒为标准态
V(s) =[V]的  sol G V(s) =0
(a)
2 V(s)+O2(g)=2 VO(s)  r G =（－861490+150.2 T）Jmol-1
(b)
θ
则
已知
θ
由式(a)与式(b) 得
 r G θ =（－861490+150.2 T）Jmol-1
2 [V]+O2(g)=2 VO(s)
令
 r G =  r G +RTln
a VO(s)
θ
a R,2 V(s)  ( p O 2 / p θ )
=0
式中 VO 为纯固态，其活度为 1，则
 r G θ =－RTln
a R,2 V(s)
1
 ( pO2 / p θ )
将 T=1873K 及 p O 2 =6.7×10-6Pa 代入得
a R,V(s) =0.998×10-3
50
(2) 以纯液态钒为标准态
对于钒的熔化反应
其标准熔化吉布斯自由能为
V(s)= V(l)
(c)
 fus H Vθ
 fus G =  fus H －T
Tf,*V
θ
V
 fus GVθ =17573－T
θ
V
17573
=（17573－8.03T） Jmol-1
2188
由式(b)与式(c)得
2 V(l) +O2(g) =2 VO(s)
 r G θ =（－896636+166.26 T）Jmol-1
对于液态钒的溶解反应 V(l)=[V] 其  sol G V(l) =0
θ
由此得
2 [V]+O2(g) =2 VO(s)
 r G θ =（－896636+166.26 T）=－RTln
当 T=1873K 时，解得
2
a VO(s)
2
θ
a R,

(
p
/
p
)
O
V(l)
2
Jmol-1
a R,V(l) =8.50×10-4
51
(3) 亨利标准态
当 T=1873K 时，钒为固态。
由 V(s) =[V]的  sol G V(s) =（－15480－45.6 T）J·mol-1
θ
求得
 sol G
θ
V(s) =RTln
 V0
3
0.5585  10 3
0
.
5585

10
= RTln  V0
MV
50.94  10 3
 V0 =0.140
a R ,i
根据式（2—9）
故
a H ,i
a H, V =
a R,V(s)
 V0
= i
0
0.998  10 3
=
=7.13×10-3
0.140
52
(4) w[i ] =1% 溶液标准态
根据式（2-16）
a H ,i
a %,i
M1
=
得
100 M i
a %, V =
a H, V  100 M V
M Fe
7.13  10 3  100  50.94  10 3
=
55.85  10 3
a %,V =0.650
53
作业
练习 2-4，2-5，2-7，2-9
思考 2-6
54
3.6 正规溶液
3.6.1 混合过程吉布斯自由能变化
1. 摩尔混合吉布斯自由能
 mixGm
设n1mol的纯组元1与n2mol纯组元2混合，



混合前，体系总自由能为： G =n1G1,m  n2G2,m
混合后，体系总自由能为： G  n1G1,m  n2G2,m
 n1 (G1,m  RT ln a1 )  n2  G2,m  RT ln a2 
体系混合吉布斯自由能定义为：
mixG  G  G  RT (n1 ln a1  n2 ln a2 )
把实际溶液中体系的摩尔混合吉布斯自由能定义为
mixGm,re  RT ( x1 ln a1  x2 ln a2 )
mixGm,re
55
2. 过剩摩尔混合吉布斯自由能  mixGmE
理想摩尔混和吉布斯自由能： mixGm,id  RT ( x1 ln x1  x2 ln x2 )
 mixG
E
m
即为实际摩尔混合吉布斯自由能
与理想摩尔混和吉布斯自由能之差
mixGmE  mixGm,re  mixGm,id  RT ( x1 ln 1  x2 ln  2 )
定义： mixG1,Em  RT ln 1
mixG2,Em  RT ln  2

组元1的过剩偏摩尔混合吉布斯自由能
组元2的过剩偏摩尔混合吉布斯自由能
mixGmE  x1mixG1,Em  x2mixG2,Em
 mix GiE,m = RT ln  i
56
3. 无热溶液与规则溶液
对于实际溶液，由于1和2分别不为1，所以
而
所以
mixG  0
E
m
mixG  mix H  T mix S
E
m
mixGmE  0
E
m
E
m
有两种可能
E
E

S
而

H

0
①
mix m  0
mix m
E
E
② mix Hm  0 而 mix Sm  0
－无热溶液
－规则溶液
或正规溶液
57
3.6 正规溶液
3.6.2 正规溶液的定义与性质
1.定义：过剩混合热（其实为混合热）不为零，混合熵
与理想溶液的混合熵相同的溶液叫做正规溶液。
∵
即
mix Hm,id  0
mix Hm,re  mix Hm,id  0
mix Sm,re  mix Sm,id
2. 摩尔混合吉布斯自由能
mixGm,正规  RT ( x1 ln a1  x2 ln a2 )
 x1mixG1,m  x2mixG2,m
58
3. 摩尔混合熵 :正规溶液的混合熵与理想溶液的混合熵相同.
mix Sm,正规  mix Sm,id
  mixGm,id 
 


T

P
 R( x1 ln x1  x2 ln x2 )
 x1mix S1,m  x2mix S2,m
其中
mix Si,m  R ln xi
（注：实际溶液 mix Si ,m  R ln ai )
59
4. 摩尔混合焓
mixGm,正规  mix Hm,正规  T mix Sm,正规

mix
Hm,正规  mixGm,正规  T mix Sm,正规
 RT ( x1 ln a1  x2 ln a2 )  RT  x1 ln x1  x2 ln x2 
 RT ( x1 ln  1  x2 ln  2 )
 x1mix H1,m  x2mix H2,m
mix Hi ,m  RT ln  i
60
5. 过剩函数
1) 过剩偏摩尔混合吉布斯自由能
mixGiE,m
mixGiE,m  mix HiE,m  mix Hi ,m,re  mix Hi ,m,id
 mix Hi ,m,re  RT ln  i
2)过剩混合自由能
 mixGmE
mix SmE  0

mixGmE  mix HmE  RT  xi ln  i
61
3.6 正规溶液
3.6.3 正规溶液的其它性质
E

G
1） mix m 与 RT ln  i 不随温度变化
  mixGmE 
E

   mix Sm  0
 T  P

  mix GiE,m

 T

E
   mix Si ,m  0
P
 mixGmE 与 mixGiE,m 均与温度无关
又
 RT ln 
i
mixGiE,m  RT ln  i
亦与温度无关，是一常数。或 ln  i 与T成反比。
62
3.6.2 正规溶液的其它性质
2)
E
mix HmE 与 mix Hi,m 与温度无关
mix HmE  mixGmE

E
H
mix
m
与
mix HiE,m  mixGiE,m
mix HiE,m
皆与温度无关
（注：若从实验测得其一温度下i的值或 mix Hi ,m 值，
即可知道其它温度下的 i的值或
mix Hi ,m
63
3）二元正规溶液的值不随浓度变化
对实际溶液，为计算组元活度，引入一个 函数
i 
定义：
对二元系，1 
ln  i
1  xi 
ln  1
1  x1 
2
ln  1  1x22
对正规溶液
∴
2
, 或 2 
ln  2
1  x2 
2
,
ln  2  2 x12
1  2
ln  1   x22
ln  2   x12
64
3.6 正规溶液
3.6.4 三元正规溶液的热力学性质
对三元系，组元1的过剩摩尔混合自由能
mixG1,Em  b12 x2  x2  x3   b13 x3  x2  x3   b23 x2 x3
 b12 x2 1 x1   b13 x3 1 x1   b23 x2 x3
 b12 x2  b13 x3  b12 x1x2  b13 x1x3  b23 x2 x3
一般情况下，多元正规溶液组元i的过剩摩尔混合自由能
mixGiE,m   bij x j   (bij  bik  b jk ) x j xk
j
j
k
65
例:
Au  Ag为正规溶液，xAg  0.7 , 在T＝1350K时，
 mixGAg ,m
 5188 J
mol 求该溶液的过剩摩尔混合自由能
 mixG
E
m
解：对正规溶液，  mixGiE,m  RT ln  i  RT  1  xi   RT  x 2j
2

是个常数。所以，

E
 mix GAg
,m
RTx
2
Au

E
 mix GAu
,m
2
RTxAg
而  GE   G
mix Ag ,m
mix Ag ,m  mixGAg ,m,id
 5188  RT ln xAg
 5188  8.314 1350ln 0.7
 1174J  mol 1
66
E
E
mixGAu


G
,m
mix Ag ,m 
2
xAg
2
xAu
2
0.7
 1174  2
0.3
 6392J  mol
1
mixGmE  xAg mixGAgE ,m  xAumixGAuE ,m
 0.7 1174  0.3  6392
 2739J  mol
1
67
例、溶于铁液中的钒与气相中氮的反应为
1
[V]+ N2（g）= VN（s）
2
在 1600℃及 p N 2 =1 p  下，铁液中平衡的钒含量为 w[V] =32.4%。已知  V =0.18 且设 Fe-V
0

为二元正规溶液。试分别求上述反应在两种标准态（纯固态钒及 1%溶液）下的  r G1873K 。
解：（1）以纯固态钒为标准态时，反应的标准平衡常数为
θ
K 
a VN
a[V]  ( p N2 / p θ )

1
 V  xV
32.4
51
xV 
= 0.344
32.4 100  32.4

51
55.85
68
因为 Fe-V 为正规溶液，所以 函数与浓度无关
 ln  V 
 ln  V 


2 
2 
(1
x
)
(1
x
)
V
V

 xV 0 
 xV 0.344
即
而当 x V  0 时， ln  V  ln  V ，
0
所以
得
ln  V0
故 
 ln 0.18
1
ln  V   (1  xV ) 2  (ln 0.18)  (1  0.344) 2  0.738
xV = 0.344 时，  V = 0.478
 r G θ   RT ln K θ  8.314  1873  ln
1
 28100 （Jmol-1）
0.344  0.478
69
（2）以1%溶液为标准态时，反应的标准平衡常数为
a VN
1
K 

θ
a[V]  ( p N2 / p ) f V  w[V]%
θ
 V 0.478
fV  0 
 2.66
0.18
V
所以
 r G θ   RT ln K θ  8.314  1873  ln
1
 69397 （Jmol-1）
2.66  32.4
70
作业
练习 2-11，2-12
思考 2-8
71
3.7 冶金熔渣
炉渣的来源
（1）矿石或精矿石中的脉石。如高炉炉料中没有被还原的
SiO2、Al2O3、CaO等。这类炉渣通常称为冶炼渣或还原渣。
（2）粗金属在精炼过程中形成的氧化物。如炼钢过程中吹氧
产生的FeO、MnO、SiO2、P2O5等。这类炉渣称为精炼渣或
氧化渣。
（3）被熔融的金属及炉渣侵蚀冲刷而掉下的炉衬。例如，在
炼钢炉渣中的MgO主要来源于炉衬材料。
（4）冶炼过程中加入的熔剂，如为了制造有一定流动性及有
一定脱硫脱磷能力的炉渣而加入的CaO、CaF2、Fe2O3等。
72
3.7 冶金熔渣
冶金过程中形成的以氧化物为主要成分的熔体，称为冶
金炉渣，主要有以下四类：
1.还原渣
以矿石或精矿为原料，焦碳为燃料和还原剂，配加溶剂
（CaO）进行还原，得到粗金属的同时，形成的渣，叫
高炉渣或称还原渣。
2.氧化渣
在炼钢过程中，给粗金属（一般为生铁）中吹氧和加入
溶剂，在得到所需品质的钢的同时形成的渣叫氧化渣。
73
3.富集渣
将精矿中某些有用的成分通过物理化学方法富集于炉
渣中，便于下道工序将它们回收利用的渣叫富集渣。
例如：高钛渣、钒渣、铌渣等。
4.合成渣
根据冶金过程的不同目的，配制的所需成分的渣为合
成渣。例如：电、重熔用渣、连铸过程的保护渣等。
74
炉渣的有益作用
炉渣在冶炼过程中主要起分离杂质，富集有用金属及完成
氧化精炼等作用。
（1）炉渣可以容纳炉料中全部脉石及大部分杂质。如高炉冶炼中，矿石
中大量脉石、燃料中的灰份以及熔剂等均进入炉渣。从而与被还原的金
属分离。
（2）覆盖在金属表面的炉渣可以保护金属熔体不被氧化性气氛氧化。同
时还可以减少有害气体在金属熔体中的溶解（如H2、N2等）。
（3）在某些冶炼炉，如电渣重熔炉中，炉渣作为发热体为冶炼或精炼提
供所需热源。
（4）在某些冶金过程中，炉渣是冶炼的主要产品。如在含Cu、Pb、As
及其它金属杂质较多的Sn矿中，首先是使90%以上的Sn造渣，炼出含杂
质较少的Sn渣。然后再从含Sn渣中提炼出粗Sn。
（5）炉渣作为固体废弃物本身还有很多用途。对炉渣进行综合处理不仅
可以回收其中的有用元素，同时处理后的炉渣还可用作建筑材料、铺路、
回填等。
75
炉渣的不利作用
（1）炉渣可以侵蚀和冲刷炉衬，缩短炉衬的使用寿命。
（2）炉渣可带走大量的热，增加燃料消耗。
（3）炉渣可带走一些有用金属，降低金属的回收率。如
炼钢炉渣中含有20%～30%的FeO及Fe2O3以及少量的V、
Ti等有用金属，铜闪速炉和铜转炉渣会夹带铜锍是火法炼
铜中造成铜损失的主要原因之一。
76
对冶金炉渣的要求
炉渣的性质对保证冶炼过程的顺利进行及保证金
属产品的质量起十分重要的作用。
在冶炼过程中，应根据不同的冶炼目的选用不同
成分的炉渣。
为了在冶炼过程中，充分利用炉渣的有利作用而
尽量抑制其不利作用，应保证炉渣具有所需要的
一些物理性质如热容、粘度、密度、表面张力、
电导率以及化学性质如酸碱性、氧化还原性、吸
收有害元素能力（即容量性质）等。
77
3.7 冶金熔渣
3.7.1 熔渣的化学性质
3.7.1.1 碱度
1. 将熔渣中的氧化物分为三类：
1) 碱性氧化物：CaO MgO FeO MnO V2O3 等
2)酸性氧化物：
SiO2 P2O5 V2O5
Fe2O3 等
3)两性氧化物： Al2O3 TiO2 Cr2O3 等
78
CaO是硅酸盐渣系中碱性最强的氧化物，
SiO2是最强的酸性氧化物。
因此CaO是最易献出 O2-的氧化物，
而SiO2 是最易吸收O2- 的氧化物。
炉渣的碱性或酸性就取决于渣中所含CaO与SiO2的
量所显示的化学性质。
于是就有以下几种不同的炉渣酸、碱的表示方法。
79
2.碱度的三种定义
（1）过剩碱
根据分子理论，假设炉渣中有2RO•SiO2，4RO •Fe2O3，
RO•P2O5， 3RO•Al2O3等复杂化合物存在。炉渣中碱性氧化物
的浓度就要降低。
实际的碱性氧化物数量：
nB   nCaO  2nSiO2  4nP2O5－4
 nFe2O3  3nAl2O3
nB叫超额碱或过剩碱，单位：mol或摩尔分数。
n
CaO
 nCaO  nMgO  nFeO  nMnO 
80
注：在炼钢过程中，脱S、P所用的炉渣实际是
应用渣中自由的碱性氧化物,亦是用超额碱nB，如果
酸性氧化物增多时，由于复杂化合物2RO•SiO2，
4RO •Fe2O3，RO•P2O5， 3RO•Al2O3的形成，会消耗
掉大量的碱性氧化物，使实际有用的自由的碱性氧
化物（即过剩碱）降低，所以用超额碱来衡量炉渣
的脱S、P能力是很科学的。
81
（2）碱度
用过剩碱表示炉渣的酸碱性虽然很科学，但在工
程中有时很不方便。工程人员通常用以下比值，
即碱性氧化物含量与酸性氧化物含量的比值定义
的碱度来表示炉渣的酸碱性。常用以下表示法：
%CaO
%SiO2
%CaO  %MgO
% SiO2  % Al2O3
%CaO
% SiO2  % Al2O3
%CaO
%SiO2  % P2O5
82
（3）光学碱度
在频率为 1S0  3P1 的光谱线中测定氧化物的氧释放
电子的能力与CaO中的氧释放电子的能力之比,称为该
氧化物的理论光学碱度（Optical Basicity）.
若以CaO的理论光学碱度的值为1时，其它氧化物的
理论光学碱度依次为下表的数据。
83
表
氧化物
K2 O
Na2O
BaO
Ro
Li2O
CaO
MgO
TiO2
Al2O3
MnO
Cr2O3
FeO
Fe2O3
SiO2
B2O3
P2O5
SO3
各氧化物的理论光学碱度
由泡利电负性得
1.40
1.15
1.15
1.07
1.00
1.00
0.78
0.61
0.605
0.59
0.55
0.51
0.48
0.48
0.42
0.40
33
由平均电子密度得
1.15
1.10
1.08
1.04
1.05
1.00
1.92
0.64
0.68
0.95
0.69
0.93
0.69
0.47
0.42
0.38
84
0.29
炉渣的光学碱度
由多种氧化物或其它化合物组成的炉渣，其碱度则和渣中的
ao2-有关。在这种情况下， ao2-应由渣中各化合物施放电子
能力的总和来表示炉渣的光学碱度。即可用下式计算炉渣的
光学碱度:
n
   xi  i
i 1
式中，  i 是氧化物的光学碱度； xi 为氧化物中阳离子的摩尔分数；它是每个阳离子的电荷
中和负电荷的分数，即氧化物在渣中氧原子的摩尔分数：
nO xi
xi 
 nO xi
xi 是氧化物的摩尔分数； nO 是氧化物中氧原子数。
85
 2  xCaO
  0.5
对于 1:1 的 CaO-SiO2 二元渣系， xSiO
xSiO 2 
xCaO
 2
2 xSiO
  2 xSiO
 2
xCaO
2  0.5
1
2



1  0.5  2  0.5 1.5 3

xCaO
1 0.5
0.5 1




  2 xSiO
 2 1 0.5  2  0.5 1.5 3
xCaO
86
例题 2-10 试计算成分为 w(CaO ) = 44.05%， w(SiO 2 ) = 48.95%， w( MgO ) = 2.0%，
w(Al 2 O 3 ) = 5.0%的炉渣的光学碱度。
解：
首先应计算渣中各氧化物的摩尔分数xi’
xi =
组分
CaO
ni
w(i ) % / M i

 ni
 ni
SiO2
MgO
Mi/kgmol-1
5610-3
ni /mol
0.79
xi
0.46
n
O
Al2O3
6010-3
4010-3
10210-3
0.82
0.05
0.05
0.48
0.03
0.03
n
i
= 1.71mol
xi = 1×0.46+2×0.48+1×0.03+3×0.03 = 1.54
87
从表中查出，各氧化物的光学碱度为：
 CaO = 1，  SiO 2 = 0.48，  MgO = 0.78，  Al2O3 = 0.605
可得炉渣的光学碱度为：
   xi  i 
1  0.46
2  0.48
1  0.03
3  0.03
1 
 0.48 
 0.78 
 0.605
1.54
1.54
1.54
1.54
= 0.65
88
3.7 冶金熔渣
3.7.1 熔渣的化学性质
3.7.1.2 熔渣的氧化还原性
定义%FeO表示渣的氧化性。认为渣中只有FeO提供的氧
才能进入钢液，对钢液中的元素进行氧化。渣中Fe2O3 和
FeO 的量是不断变化的，所以讨论渣的氧化性，有必要将
Fe2O3 也折算成FeO, 就有两种算法：
（1）全氧法
Fe2O3  Fe  3FeO
160
1
3  72
x
 1.35
160
3×72
x
即1kg的Fe2O3 可以折合1.35kg的FeO

%FeO  %FeO 1.35%Fe O
2
3
89
（2）全铁法
1
Fe2O3  2 FeO  O2
2
1
1
2×72
x
2  72
x
 0.9
160
即1kg的Fe2O3可以折合0.9kg的FeO
 %FeO  %FeO  0.9%Fe O
2
3
90
决定熔渣的氧化还原反应：
 FeO  O   Fe
[%O]
K 
aFeO

或
L0
%O


aFeO
氧在熔渣-金属液间
的分配常数
6320
lg K  
 2.734
T

G   RT ln K 
 6320 2.303 8.314 2.734 2.303 8.314T
 121010 52.35T
在T＝1873K时
L0  0.23
91
令
%O

L 
0
－代表实际熔渣中的值。
aFeO
当 L0  L0 时， 反应逆向进行，钢液中的氧向熔渣传递。
L'o
G   RT ln Lo  RT ln L  RT ln  0
Lo
'
o
当 L0  L0 时，反应正向进行，熔
渣中的氧向钢液传递。
L'o
G   RT ln Lo  RT ln L  RT ln  0
Lo
'
o
92
3.7 冶金熔渣
3.7.1 熔渣的结构理论
熔渣完全是由分子组成，在此假设下，计算熔渣的活度。这
个理论最早是1934年由H.Shenck建立的一种理论体系，叫
分子理论；
熔渣完全是由离子组成，由此计算熔渣的活度，是1945年
由M.Temkin建立的，一种理论体系，称为离子理论.
93
3.7 冶金熔渣
3.7.1 熔渣的结构理论
3.7.2.1分子理论模型
1. 假设：
（1）熔渣是由各种电中性的简单氧化物分子FeO, CaO, MgO,
Al2O3, SiO2和 P2O5及它们之间形成的复杂氧化物分子等组成
的理想溶液；
硅酸盐：CaO•SiO2、2CaO•SiO2、3CaO•SiO2、2FeO•SiO2、2MnO•SiO2 等；
磷酸盐：3CaO•P2O5、4CaO•P2O5 等；
铝酸盐：2CaO•Al2O3 等；
铁酸盐：CaO•Fe2O3、3CaO•Fe2O3 等。
94
（2）简单氧化物分子与复杂氧化物分子之间存在着化学平衡，
平衡时的简单氧化物的摩尔分数叫该氧化物的活度。以简单氧
化物存在的氧化物叫自由氧化物；以复杂氧化物存在的氧化物
叫结合氧化物。
2
 2CaO  SiO2   2 CaO   SiO2 
KD 
xCaO xSiO2
x2CaOSiO2
由KD计算的XCaO及XSiO2叫CaO及SiO2的活度
在假定炉渣是理想溶液时，自由氧化物的浓度就等于其活
度。自由氧化物的浓度等于化学分析所测定的氧化物总浓
度与该氧化物结合浓度之差，即
ni (自）  ni（总） ni（结）
组元 i 的活度
ai 
ni (自）
n
95
（3）炉渣中只有自由氧化物才能参与金属液间的反应。已
经结合为复杂化合物的氧化物不再参与反应。
炉渣和金属液间的化学反应常用物质的分子式表出，它能
简单、直观地说明炉渣组成对反应平衡移动的作用。
96
例：熔渣组成为
15%FeO 40%CaO 10%MnO 10%MgO 20%SiO2 5%P2O5
在1600℃，计算熔渣中FeO的活度。实验测得与此渣平衡的钢
液中
%O  0.075
解：取100g渣，计算其中的各简单分子的摩尔数
15
n FeO 
 0.208
72
10
n MnO 
 0.141
71
n CaO
40

 0.715
56
n
n
n
MgO
SiO2
P2O5

10
 0.250
40
20

 0.333
60
5

 0.035
142
97
设熔渣中存在的复杂氧化物为2CaOSiO2, 4CaO P2O5.在
分子理论的假设下，熔渣的结构有以下4种组元：
简单氧化物FeO；
RO（CaO， MnO，MgO）
剩余的RO
复杂氧化物2RO  SiO2， 4RO P2O5
n2 RO SiO 2 n o SiO 2  0.333
n4 RO P 2O 5  nPo 2O 5  0.035
o
nFeO  nFeO
 0.208
98
nRO( 剩余 )  nCaO  nMnO  nMgO  2n2CaO SiO 2  4n4CaO  P 2O 5
 0.715 0.250 0.141 2  0.333 4  0.035
 0.3
n
i
 nFeO  nRO( 剩余 )  2n2CaO SiO 2  4n4CaO  P 2O5
 0.208 0.3  0.333 0.035
 0.876
nFeO 0.208
aFeO  X FeO 

 0.237
 ni 0.876
99
实验验证
在1600oC时，代入实验数据及Lo=0.23,得
[%O]
 Lo 
aFeO
[%O] 0.075
 Lo 

 0.23
aFeO
aFeO
 aFeO 
0.075
 0.32
0.23
实验值与分子理论计算值接近
100
作业
练习 2-13，2-14，2-15
101
3.7.2.2 完全离子理论模型
离子结构理论是Herasymenko在1938年首先提出的。离子结
构理论认为，熔渣是由简单阳离子和复杂络阴离子组成。阳离
子和阴离子所带电荷相等，熔渣总体不带电。离子结构理论认
为的离子种类有:
简单阳离子：Ca2+、Mg2+、Mn2+、Fe2+等；
简单阴离子：O2-、S2-、F- 等；
复杂阴离子：SiO44-、PO43-、AlO33-、FeO2-、Si2O76-、P2O74-等
102
1．完全离子溶液模型要点
完全离子溶液模型是焦姆金在1946年提出的
（1）熔渣完全由离子构成，且正、负离子电荷总数相等，
熔渣总体不带电；
（2）离子周围均与异号离子相邻，等电荷的同号离子与周
围异号离子的作用等价，因此它们在熔渣中的分布完全是统
计无序状态；
（3）完全离子溶液形成时其混合焓为零。阳离子与阳离子、
阴离子与阴离子分别形成理想溶液；
（4）碱性氧化物以简单阳离子存在，酸性氧化物以复杂阴
离子存在。
103
完全离子溶液 = 理想阳离子溶液+理想阴离子溶液
aM 2   xM 2 
aO2  xO2
104
2．焦姆金完全离子溶液模型计算炉渣组分活度公式
对于熔渣中的氧化物（MO）有
其中
xM2 
nM 2 
n

xO 2  
nO 2 

n


n
 为熔渣中所有阳离子物质的量

n
 为所有阴离子物质的量
根据完全离子溶液模型可推导出（MO）的活度为
a MO = x M 2  · xO 2 
105
Temkin模型之下，熔渣的组成氧化物的电离情况如下：
2
CaO  Ca  O
2
CaS  Ca 2  S 2
MnO  Mn2  O2
CaF2  Ca2  2F 
FeO  Fe2  O2
FeO  Fe2O3  Fe2  2FeO2
2
MgO  Mg  O
2
Al2O3  O2  2 AlO2
SiO2  2O2  SiO44
P2O5  3O2  2PO43
106
107
108
109
110
111
112
3.8 渣容量
炉渣对有害气体杂质的吸收能力称为渣容量。例
如，S2、P2、N2、H2及H2O气等，均能在渣中溶
解，并保留在渣中。渣容量定义是建立在渣-气平
衡的热力学基础上的，最早是由芬恰姆
（C.J.B.Fincham）和瑞恰森（F.D.Richardson）
分析渣气两相的硫分配比而建立的。
113
3.8 渣容量
3.8.1 硫化物容量
硫化物容量:气相中氧分压低于0.1Pa的条件下，此时硫以硫
化物形式存在于渣中。
1
1
22S2（g）+（O ）=（S ）+ O2（g）
2
2
反应的平衡常数为
1
θ 1
2

2

a(S ) pO 2 / p
 (S )  x(S ) pO 2
θ
K 
(
)2 
(
)2
a(O 2 ) pS / p θ
a( O 2  )
pS 2
2
2
114
若
 n 为渣中所有组元物质的量，则有
w(S) %
 ( S2  ) 
1
p
32
n
  ( O2 ) 2
Kθ =
a(O2 )
p S2
1
 (S 2 )


p
O2 2
θ
K  w(S) %  (
) 
pS 2  (32 n)  a(O2 )

CS  w(S) %  (
θ
pO2
pS2
CS  K  (32 n)  (
)
1
2
a( O 2  )
 (S
2
)
称为炉渣的硫化物容量
)
115
CS  w(S) %  (
pO2
pS2
)
1
2
硫化物容量Cs是渣中硫的质量分数与脱硫反应中氧分压和
硫分压平衡的关系式，它能表示出熔渣容纳或吸收硫化物
的能力。
θ
CS  K  (32 n)  (
a( O 2  )
 (S
2
)
)
在一定温度下，硫化物容量随渣中氧离子的活度 a ( O 2 ) , 即熔渣的碱度增加及渣中硫离子活
度系数  (S2 ) 的减小（或硫在渣中浓度的增大）而增大。
硫化物容量与炉渣组成，特别是炉渣碱度有很大的关系。
116
3.8 渣容量
3.8.1 硫酸盐容量
当体系的氧分压大于0.1Pa时，渣中硫以硫酸盐形式存在，
其反应为
1
3
S2（g）+ O2（g）+（O2-）=（SO42-）
2
2
w(S) %
CS 
定义硫酸盐容量为：
pO2 32 pS2 12
( θ ) ( θ )
p
p
硫化物容量取决于渣-气间反应平衡，它表示熔渣的脱硫能
力。可以用来估算熔渣组成尤其是碱度对脱硫的影响。
直接计算熔渣-金属液间硫的分配比。
117
1
S2（g）= [S]
2
a[S]
K 
pS2 12
( θ)
p
1
O2（g）= [O]
2
a[ O ]
K 
pO2 12
( θ )
p
所以
θ
S
lg K Sθ 
θ
O
7054
 1.224
T
lg K Oθ 
6118
 0.151
T
1
2
1
K Sθ ( pO 2 / pS2 )  a[S] w(S) % pO 2 2 f S  w[S]%


(
) 
θ
a[ O ]
w(S) % pS2
a[ O ]
KO
KSθ
w[S]% f S
 CS 

θ
w(S) % a[O]
KO
118
硫的分配比与硫化物容量之间的关系为：
w(S) %
f S K Oθ
 CS 
 θ
w[S]%
a[O] KS
利用下列两种反应式可以导出由硫化物容量求硫分配比的公式。
1
[C]+
O2（g）= CO（g）
2
1
S2（g）= [S]
2
θ
p
/
p
CO
K Cθ 
pO2 12
aC  ( θ )
p
K Sθ 
f S  w[S]%
pS2 12
( θ)
p
pO2 12
K Sθ
f S  aC
w[S]%
f S  aC

(
)

w
[
S
]

(
)

C


(
)
%
S
θ
θ
θ
pS2
w(S) % pCO / p
KC
pCO / p
119
pO2 12
K Sθ
f S  aC
w[S]%
f S  aC
(
)  w[ S ]%  (
)  CS 
(
)
θ
θ
θ
pS2
w(S) % pCO / p
KC
pCO / p
硫的分配比与硫酸盐容量之间的关系为：
w(S) %
f S  aC
K
 CS  (
)
θ
w[S]%
pCO / p K
θ
C
θ
S
对于一定的高炉操作，由于已知CS 与炉渣碱度的关系，
可根据上式计算高炉在该操作条件下的硫分配比。
120
作业
练习 2-16，2-17，2-19
121