Transcript W4.PLL

W4. UKŁADY Z FAZOWĄ PĘTLĄ
SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO
 Liniowy model pętli fazowej
 Wpływ transmitancji filtru na właściwości śledzące
pętli
 Zasada działania. Model pętli fazowej
 Procesy synchronizacji pętli PLL
 Scalone pętle fazowe
 Detektor fazy
 Generatory przestrajane napięciem - VCO
 Przykłady realizacji układu scalonego PLL
Układy z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego, często
nazywane pętlami fazowymi PLL (ang. phase - locked loop), znajdują bardzo szerokie zastosowanie we
współczesnej elektronice do synchronizacji,
podziału/powielania częstotliwości, pośredniej
demodulacji częstotliwości, przemiany częstotliwości itp.
Ciągle rosnący obszar licznych i różnorodnych
zastosowań pętli fazowej w układach przetwarzania
sygnałów analogowych i cyfrowych wiąże się z tym, że
parametry układów z pętlą PLL są na ogół korzystniejsze
niż parametry układów konwencjonalnych.
Schemat blokowy układu z fazową pętlą
sprzężenia zwrotnego
uO t 
rad 
ui t 
 i t 
V / rad 
V 
Detektor
fazy
uD t 
ui t   U i sin 0 t  i t 

V / V 
FDP
V 
rad / V  rad 
uO t 
VCO
d
i t 
dt
d
 g t   0   g t 
dt
i t   0 

u g t   U g cos 0 t   g t 




1
u D t   k m ui t u g t   k mU iU g sin  i t  g t  
2
1
 k mU iU g sin 2 0   i t  g t 
2
km - jest stałą układu mnożącego
ug t 
g  t 


1
u D t   k mU iU g sin  i t  g t   k D sin b t 
2
lub
u D  b   U D maxsin b







b t   i t  g t 
- błąd fazy
kD  1 2kmUiU g
- wzmocnienie detektora fazy
Odpowiedź na
wyjściu
detektora fazy
t
uO t   u D t   ht   k D sin  b t  ht   k D  sin  b t  ht    dt
0
a)
uD
b)
U D max
g
0
arctg k G
arctg k D

 2
 2
U D max
 b
uG
a) Charakterystyka przejściowa detektora fazy, b) charakterystyka przestrajania
generatora VCO
g t   0  kGuO t 
d g t 
dt

 kG uO t 


uO t   uD t  ht   kD sin i t    g t   ht   kD sin b t  ht 
d g t 
dt
 


 kG uO (t ) kG k D sin i t  g t   ht 
K  kG kD
Pętla PLL opisana powyższymi równaniami jest układem
silnie nieliniowym z powodu nieliniowości charakterystyki
przejściowej detektora fazy. Nachylenie charakterystyki
przejściowej detektora fazy (w przypadku zastosowania
układu mnożącego) ulega nie tylko znacznym zmianom co do
wartości, lecz również zmienia swój znak przy zmianie błędu
fazy od  b    do  b    (rys.a).

 
Przy zmianach błędu fazy w przedziałach:  b    2 do  2   2  n
dla n  1, 2,  nachylenie charakterystyki jest dodatnie i w
tym przypadku w pętli występuje fazowe ujemne sprzężenie
zwrotne. Dla pozostałych  b nachylenie charakterystyki
przejściowej detektora jest ujemne i w pętli występuje fazowe
dodatnie sprzężenie zwrotne.
PĘTLA W STANIE SYNCHRONIZACJI
Liniowy model pętli fazowej
i t    g t 
i t   g t  = b0  const
ui t  posiada : i  const
U D 0  u D t  
1
k mU sU g sin b 0  k D sin b 0
2
kD  U D0  kD
Składowa stała UD0 po przeniesieniu przez filtr przyjmuje
wartość H 0 U D0 i po ewentualnym wzmocnieniu
 H  0  1 
steruje generatorem VCO. Najczęściej wzmocnienie nie jest
potrzebne, tj. H  0  1 . Napięcie przestrajające generator VCO
wynosi: H 0U D0kG  kDkG H (0)  KH(0)
Zgodnie z zależnością pulsacja generatora
przyjmować wartości z przedziału:
 0  kG k D H  0   g   0  kG k D H  0
VCO
może
Jeżeli zakres zmian pulsacji sygnału wejściowego ui  t  będzie się
utrzymywać w przedziale określonym podanym wyrażeniem, to
wówczas pętla fazowa pozostaje w stanie synchronizacji.
Ten właśnie przedział pulsacji sygnału wejściowego , dla
których pętla fazowa pozostaje w stanie synchronizacji, nosi
nazwę zakresu trzymania (ang. hold - in range) lub zakresu
śledzenia (ang. tracking range) tej pętli.
W rozważanym przypadku zakres trzymania jest
symetryczny względem pulsacji  0 i wynosi
T  kG k D H 0
przy czym najczęściej H  0  1
W stanie synchronizacji błąd fazy  b0 jest mały i możemy założyć,
że  b0 <<  / 2 . Przy tym założeniu charakterystyka detektora
fazy może być aproksymowana zależnością liniową




U D0  k D sin  i   g  k D  i   g  k D  b 0
Podstawiając tę zależność poprzedniej zależności, otrzymujemy:
d g t 
dt


 K i t    g t   ht 
db t  di t 

 K b t  ht 
dt
dt







Równania te są liniowe, zatem stosując przekształcenie
Laplace’a otrzymujemy równania algebraiczne w postaci:


s g s   K i s    g s  H s 



sb s   si s  Kb s H s 
gdzie  g  s ,  i  s ,  b  s , H  s są transformatami Laplace’a wyrażeń
 g t ,  i t ,  b t  oraz ht , a H  s jest transmitancją filtru FDP.
Na podstawie powyższych równań możemy wyznaczyć transmitancję
zamkniętej pętli fazowej:
 g s 
K H s 
Gs  

i s  s  K H s 
b s  
s
i s 
s  K H s 
Możemy również wyznaczyć transmitancję samego generatora
VCO:
 g s 
U O s 

kG
s
d g t 
dt
 kG uO t 
Z przeprowadzonej analizy wynika, że w stanie synchronizacji, przy
| b0|<<  / 2 , schemat blokowy pętli może być zastąpiony modelem
liniowym:
Detektor fazy
Filtr
VCO
U O  s
V / rad
 i  s  b  s

 g  s

kD
rad/Vs
V / V 
U D  s
H  s
U O  s
kG
Pulsacja
 g  s
 g  s
1s
Faza
 g  s
Liniowy model pętli fazowej w stanie synchronizacji
Na podstawie schematu blokowego możemy wyznaczyć transmitancję pętli
otwartej:
 g s 
H s 
H s 
GO s   
K
  k D kG
s
s
 i s   O
 rad  k w  V  ,
 1 
kG wyraża się w 
,
stąd
wzmocnienie
pętli
ma
wymiar
D
 rad 

 sec 
V
sec


Wpływ transmitancji filtru na właściwości śledzące pętli
W literaturze pętle fazowe klasyfikuje się jak układy automatycznej
regulacji w oparciu o transmitancje pętli otwarte, przy czym liczba
biegunów określa rząd pętli, natomiast liczba biegunów w początku
układu współrzędnych określa typ pętli.
Najczęściej rozważa się pętle fazowe 1-go rzędu (bez filtru) oraz
pętle 2-go rzędu z typowymi pasywnymi lub aktywnymi filtrami 1-go
rzędu. Dokonując tej klasyfikacji, niżej przedstawiono najbardziej
typowe transmitancje stosowanych filtrów i wiążące się z nimi
transmitancje pętli:
pętla pierwszego rzędu, typu pierwszego:
Transmitancja filtru
Transmitancja PLL
 g s 
K H s 
Gs  

i s  s  K H s 
H0 s   1
G s  
K
sK
pętla drugiego rzędu, typu pierwszego z pasywnym filtrem całkującym:
1
 g s 
K H s 
R1
H s   H1 s  


G
s


1  1 s
 s  s  K H s 
C
1  R1C
i
K 11
Gs   2
s   11 s  K 11
pętla drugiego rzędu, typu pierwszego z pasywnym filtrem
proporcjonalno – całkującym:
R1
H s   H 2 s  
R2
C
1 2 s
1 ( 1   2 )s
 1  R1C
 2  R2 C
pętla drugiego rzędu, typu drugiego z aktywnym filtrem proporcjonalno –
całkującym:
R1
R2 C
 g s 
K H s 
1 2 s


G
s


H s   H 3 s  
i s  s  K H s 

s
1

 1  R1C
 2  R2 C
Transmitancja filtru
K 1   2 s  11
Gs  
   K
s 2   K 2 s
 1  1
Transmitancja PLL
Lub w postaci unormowanej:
Gs  
2 n s 
s 2  2 n s  n2
2
n
1/ 2
gdzie:
K
 n   
 1 
1/ 2
2 K 
   
2  1 
W zasadzie wystarczy rozważać transmitancje filtrów o postaci H2  s lub
H3  s , bowiem przy ich pomocy można opisać transmitancje dowolnego filtru 1go rzędu. Przykładowo, filtr o transmitancji H1  s jest szczególnym
przypadkiem filtru o transmitancji H2  s dla  2  0.
Podobnie, aktywny filtr całkujący zrealizowany na wzmacniaczu
operacyjnym i posiadający transmitancję
1
H4  s 
s1
jest szczególnym przypadkiem filtru o transmitancji H3  s , dla  2  0 .
Na rysunku niżej przedstawiono charakterystyki częstotliwościowe:
amplitudowe i fazowe pętli otwartych dla trzech transmitancji filtrów:
H0  s , H1 s , H2  s .
Pulsacja  C przy której moduł transmitancji pętli otwartej osiąga
wartość równą 1  GO  j  C   1 nazywa się pulsacją odcięcia (ang.
crossover frequency).
Transmitancja G0  j   pętli drugiego rzędu, typu pierwszego z
pasywnym filtrem całkującym, którego pulsacja  1 jest znacznie
mniejsza od K (aby osiągnąć wąskie pasmo) powoduje, że
przesunięcie fazy pętli jest bliskie   przy pulsacji odcięcia  c
(rys.b). Wynikiem tego może być niestabilność pętli zamkniętej.
Zastosowanie filtru o transmitancji jednobiegunowej z zerem
umożliwia zwiększenie marginesu fazy (jak pokazuje rys.c).
Zauważmy, że dla tego przypadku szerokość pasma pętli, która jest
równa pulsacji odcięcia, może być znacznie mniejsza od K .
Możliwość niezależnej regulacji szerokości pasma pętli oraz
wzmocnienia pętli K jest zaletą stosowania tego typu filtrów.
a) GO  j 
 20 dB dek wpływ członu
całkującego
VCO
H 0 s   1
1
c  K 
arg GO  j  0

 2
b)
GO  j 
 20 dB dek
R1
1  K
 40 dB dek
1
arg GO  j  0
c
1
C
K


 2
  0

R1
c) G  j   20 dB dek
O
 40 dB dek
 20 dB dek
1
arg GO  j  0
 2

1
2
c
K
1
1  s 1
1
1 
R1C
H1 s  
R2
C


    2
1  s 2
1  s 1
1
1 
R1  R2 C
1
2 
R2C
H 2 s  
Charakterystyki częstotliwościowe: amplitudowe i
fazowe
otwartych pętli fazowych
dla
różnych transmitancji filtru:
a) H0(s), b) H1(s), c) H2(s)
Zdolność śledzenia przez pętlę zmian fazy sygnału
wejściowego określa się zwykle dla standardowych
zaburzeń tego sygnału o postaci:
- skokowej zmiany fazy,
- skokowej zmiany częstotliwości,
- liniowej zmiany częstotliwości.
Przyjmując, że zaburzenie sygnału wejściowego nastąpiło
w chwili , wymienione trzy sygnały standardowe i ich
transformaty Laplace’a przedstawiono w tabeli 1.
TABELA 1
W dziedzinie czasu
1
Skokowa zmiana fazy
2
Skokowa zmiana pulsacji
1
Liniowa zmiana pulsacji
 i  t    1 t 
i t    t 1t 
L- transformata
 i  s 
 i  s 
1
2
 i  t    t 2 1 t 


i t     dt 1 t  
 i  s 

s

s2

s3
 v t dt 1 t   v t 1 (t )


2
Zdolność śledzenia przez pętlę zmian fazy sygnału wejściowego wyznaczymy
w oparciu o równanie określające transmitancję pętli odniesioną do błędu fazy
 b  s 
s
 i  s
s  K H  s
Na podstawie tego równania możemy wyznaczyć  b  t  dla wybranej transmitancji
filtru zastosowanego w pętli oraz dla każdego z podanych w tabeli 1 pobudzeń.
Rozwiązanie równania można dokonać dobrze znanymi metodami. W naszych
rozważaniach ograniczymy się jedynie do wyznaczenia wartości asymptotycznych
rozwiązań szczegółowych, dla t   .
Wykorzystując
otrzymujemy:
twierdzenie
o
wartości
granicznej,
s2
lim b t   b0  lim s b s   lim
i s 
s

0
t 
s 0 s  K H s 
skokowa zmiana fazy:
 i  s 

s
s2

lim b t   b 0  lim
0
t 
s 0 s  K H s  s
skokowa zmiana pulsacji:
 i  s 

s2
s2


lim b t   b 0  lim

2
t 
K H 0
s 0 s  K H s  s
H 0  1

limb t   b 0 
t 
K
liniowa zmiana pulsacji:
 i  s 

s3
H 0  1

s2
lim b t   lim

3
t 
s 0 s  K H s  s
Błąd fazy narasta nieograniczenie z szybkością:
db t 
 
s2
lim
 lim s sb s   lim s

3
t 
s

0
s

0
dt
s  K H s  s
K
Błąd fazy narasta w miarę upływu czasu, powodując wyjście detektora fazy z
liniowego obszaru pracy, aż przy pewnej wartości błędu fazy następuje utrata
synchronizacji.
liniowa zmiana pulsacji:
 i  s 

s3
Dla pętli z filtrem o transmitancji H3  s :
1 2 s
H s   H 3 s  
1 s

s2
lim b t   b 0 t   lim
t 
s 0 s  K H s  s 3
3
2

b0  lim 2
 2
2
n
s 0 s  2n s n
Dla wystarczająco dużego współczynnika tłumienia przebieg osiąga
wartość asymptotyczną w sposób aperiodyczny, tj. bez oscylacji o
dużych amplitudach i przy dostatecznie małym stosunku
pętla
pozostaje w stanie synchronizacji.
Jeżeli zastosujemy filtr o transmitancji H5  s  H3  s H4  s wówczas
otrzymujemy pętlę fazową 3 - go rzędu, typu trzeciego, której błąd fazy
przy liniowej zmianie pulsacji sygnału wejściowego w quasiliniowym
zakresie pracy wynosi zero.
Pasmo szumowe
Zarówno wzmocnienie pętli jak i transmitancja filtru w istotny sposób
wpływają również na właściwości szumowe pętli, charakteryzowane tzw. pasmem
szumowym
Bn

Bn 
0
 g  j 
df
 i  j 
2
Należy przy tym podkreślić, że układy z pętlami fazowymi wykazują bardzo
korzystne właściwości zmniejszania stosunku sygnał/szum na wyjściu układu w
porównaniu do wejścia. Dla pętli PLL 1-go oraz 2-go rzędu z filtrem całkującym
 H1 s  pasmo szumowe Bn zależy tylko od wzmocnienia pętli i wynosi:
Bn  K / 4 . Wzrost wzmocnienia z jednej strony zmniejsza błąd śledzenia fazy,
lecz zarazem powiększa pasmo szumowe Bn , wskutek czego pętla jest bardziej
podatna na szumy i pogarsza się stosunek sygnał/szum na wyjściu układu.
Znacznie korzystniejsze właściwości szumowe wykazują pętle PLL z filtrem
proporcjonalno - całkującym  H2  s , H3  s  , które ponadto zależnie od rodzaju
wymuszenia charakteryzują się takimi samymi lub mniejszymi statycznymi
błędami fazy. Z tego powodu są najczęściej stosowane w praktyce.
Na rys. niżej przedstawiono przykładowo przebiegi czasowe
napięcia na wejściu generatora VCO uO  t  pętli fazowej
pierwszego rzędu  H0  s  1 przy sinusoidalnym sygnale
wejściowym, w którym nastąpiło zaburzenie w postaci skokowej
zmiany częstotliwości.
Przebieg napięcia uO  t  na rys. został wyznaczony dla
pętli pierwszego rzędu o parametrach:
1
kG  2  rad  1  kHz   
V 
1
K  500  
s
0
f0 
 500  Hz
2
 g s 
kGU O s 
K H s 
K
G s  



 i s 
 i s 
s  K H s  s  K
Dla
H (s)  1
ui (t )
 i  2 500 Hz 
 i  2 1kHz
 i  2 250 Hz 
 i  2 1kHz
t
uO (t )
0.5
0.25
  1 k  2ms
U O1 
i 0
kG
 0,5V
0
t
0.25
0.5
U O2 
i 0
kG
 0,25V
Odpowiedź pętli fazowej pierwszego rzędu na sinusoidalny sygnał
wejściowy ze
skokową zmianą częstotliwości
Stałą czasową zmian napięcia na wejściu generatora VCO możemy
wyznaczyć na podstawie transmitancji
Gs  
U O  s 1 K

 i  s k G s  K
 g s 
i s 
Dla

kGU O s 
K H s 
K


i s 
s  K H s  s  K
H ( s)  1
stąd   1 K  2 msec
Zmiany pulsacji generatora VCO opisuje zależność
 g   0  kG uO
Zatem przy skokowej zmianie częstotliwości sygnału wejściowego z 500
Hz do 1 kHz, napięcie na wejściu generatora VCO zmienia się wykładniczo
ze stałą czasową  od wartości 0 do UO1
U O1 
i  0
kG

2  1000  2  500
 0,5 V
2  1000
Przy skokowej zmianie częstotliwości fi od wartości 1 kHz do wartości 250
Hz napięcie sterujące generatorem VCO wykładniczo zmienia się do
wartości UO2
   0 2  250  2  500
U O2  i

  0,25 V
kG
2  1000
PROCESY SYNCHRONIZACJI PĘTLI PLL
Dochodzenie do stanu synchronizacji - zakres chwytania
Załóżmy, że w chwili t = 0 pętla sprzężenia zwrotnego jest rozwarta w miejscu
połączenia detektora fazy i filtru dolnoprzepustowego, a do wejścia jest przyłożony
sygnał
ui t   Ui sini 0ti 0
natomiast przebieg wytwarzany przez generator VCO ma postać




ug t   U g cos0t   g t  t 0  U g cos0t   g 0
Pulsacje obu sygnałów różnią się od siebie o  , tzn.
i 0 0  
Sygnał
ui  t 
możemy zatem zapisać w postaci
ui t   Ui sin0t  i t 
gdzie:
i t   t  i 0
Składowa wolnozmienna napięcia na wyjściu detektora fazy opisana jest wtedy
zależnością:
u D1 t   k D sint  b 0
gdzie b 0  i 0 g 0
jest początkowym błędem fazy.
W czasie t  0 następuje zamknięcie pętli sprzężenia zwrotnego
i rozpoczyna się proces przejściowy dochodzenia do stanu synchronizacji.
Dla t  0 ogólne równanie pętli przyjmuje postać:
d b  t 
   K sin  b  t  h t 
dt
Po zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego składowa wolnozmienna na
wyjściu detektora nie jest już przebiegiem sinusoidalnym.
Charakterystyczny przebieg napięcia uO  t  na wejściu generatora VCO w
pętli osiągającej stan synchronizacji, przy założeniu
niżej na rys.
 i0   0 , przedstawiono
uO
UO 
pętla
otwarta
proces
chwytania

kG
częstotliwości
zbliżone
składowa
wolnozmienna
0'
0
t
częstotliwości
oddalone
Napięcie uo(t) na wejściu generatora VCO pętli osiągającej stan
synchronizacji
W stanie ustalonym napięcie uO  t  osiąga wartość wynikającą z charakterystyki
przestrajania generatora i określone jest zależnością
UO 
  i 0   0

kG
kG
Dopuszczalna początkowa różnica pulsacji  nie może przekroczyć zakresu
trzymania pętli  T , bowiem w przeciwnym wypadku niemożliwe byłoby wejście w
stan synchronizacji. Zatem
max    T
Szybkość zmian napięcia na wyjściu generatora VCO
duO  t  / dt wskazuje równocześnie na wzajemną relację
pomiędzy pulsacjami  g t  i i t  . Gdy zmiany napięcia
uO  t  zachodzą wolno, to oznacza, że pulsacja  g  t 
generatora VCO zbliża się do wartości  i0 . Wzrost
bezwzględnej wartości duO  t  / dt oznacza, że pulsacja  g  t 
oddala się od wartości  i0 (rys.4.6). Jak widać na rys.4.6,
przebieg uO  t  w stanie nieustalonym jest niesymetryczny
względem osi czasu. Zawiera on składową wolnozmienną
(linia przerywana na rys.4.6), która wymusza zbliżenie
wartości średniej pulsacji  g  t  do  i0 .
Z uwagi na konieczność eliminacji szumów wejściowych, w
pętli fazowej stosuje się filtry o paśmie przenoszenia
znacznie mniejszym od  T . W tym przypadku omówiony
wyżej efekt przeciągania częstotliwości generatora VCO w
procesie przejściowym będzie zbyt słaby, aby doprowadzić
do zrównania częstotliwości  iO i  g  t  .
Maksymalną różnicę pulsacji sygnałów  g  t  i  i  t  (przy
skokowym odstrojeniu od pulsacji środkowej  0 ), przy której
pętla osiąga stan synchronizacji nazywamy zakresem
chwytania (ang. capture range) lub zakresem wciągania
(ang. pull - in range) i oznaczamy przez  C . Wzajemne
usytuowanie zakresów chwytania i trzymania ilustruje
poniższy rys.
UO
nachylenie
1 kG
 0   c
P4
 0   c
P1
P0
P3
P2
0
kG
i
kG
2 C
zakres chwytania
2 T
zakres trzymania
Zakresy chwytania i trzymania pętli
fazowej
Jest to zarazem charakterystyka statyczna pętli PLL jako detektora częstotliwości
SCALONE PĘTLE FAZOWE
UCC
RC
ug t 
ui t 
T3 T4
T1
DETEKTOR FAZY
RC
ud t 
T5 T6
uX t   ui t  , uY t   ug t 
T2
I EE
U EE
Schemat ideowy modulatora
zrównoważonego
UCC
Przypadek 1
RC
RC
ud t 
ui t  T ; u g t  T
I R
uD t   iR t RC  EE 2C ui t u g t 
4T
ui t   U i cos0t    

ug t   U g cos0t

ug t 
ui t 
y (t )  A0 A1 cos[ 0t   (t )] cos 0t 
U D0
T3 T4
T1
T5 T6
T2
I EE
U EE
1
1
cos[ 20t   (t )]  cos  (t )
2
2
I EE RC
 u D t  
U gU i cos (t )
2
8T
Przypadek 2:
a) u t 
i
UCC
u g t   2 T ; ui t  2 T
RC
ug t 
U i sin  i t
Ui
ui t 

0
2
T3 T4
T1
 t
RC
ud t 
T5 T6
T2
I EE
U EE
b)
u g t 
U D0
2gm RCU i



 t
0
u D t 
U Dm

0

2
 t

 2
0
 2

3 2
a) u t 
i
U i sin  i t
Ui

0
2
 t
Przypadek 2
b)
u g t 
u g t   2 T ; ui t  2 T
U D0




 t
0
 2
0
 2
u D t 
U D 0  u D t  
1
U Dm

 uD t d t  

0
0

2
 t

 2U Dm
1 
  U Dmsin(t )d t    U Dmsin(t )d t  
cos 
  0



U Dm  gm RCUi
kD 
d U D0
d

max
2gm RCU i
U D0 
2 Ui

g m RC
2g m RCU i

cos

3 2
a) u t 
i
U i sin  i t
Ui

0
2
 t
b)
u g t 
U D0
2gm RCU i



 t
0

 2
0
 2

3 2
u D t 
U Dm

0

2
 t
Modulator zrównoważony sterowany sygnałem sinusoidalnym i synchronizowany
przebiegiem prostokątnym: a) przebiegi czasowe, b) charakterystyki detektora
ui t   U i cosi t   i 
u g t   sgncos i t   o 



u g t   sgncos i t   o  
ud t  
U sin   

4 
1
1

 cosi t   o   cos3i t   o   cos5i t   o     
 
3
5

2
i
i
o
Średnia wartość napięcia na wyjściu detektora, po odfiltrowaniu
wszystkich składowych wielkich częstotliwości:
ud t   ui (t ) u g (t )
wynosi:
Dokładnie tyle samo, co dla
u g t   cos i t   o 
UCC
RC
Przypadek 3
RC
ud t 
ui t  , u g t   2 T
ug t 
ui t 
T3 T4
T1
T5 T6
T2
I EE
U EE
a) u g t 

0

0

2
4
3
5
 t
ui t 
u D t 
I EE RC
4
3
5
 t
S1
0
 I EE RC
b)
2
S2
2

5
 t
U D0
I EE RC

 I EE RC
4
3
 2
 2

2

Modulator zrównoważony dla dużych amplitud
sygnałów wejściowych:
a) prostokątne sygnały
sterujące,
b) charakterystyka
detektora
a) u g t 

0

0

2
4
3
5
 t
Przypadek 3
ui t 
ui t  , u g t   2 T
u D t 
I EE RC
 I EE RC
S2
 
 I
U D 0   uD t d t   I EE RC
I EE RC 
0


 2 
 I EE RC 1  
  
2

5
 t
4
3
5
 t
U D0
I EE RC

1
4
3
S1
0
b)
2
 2
 2

EE RC
kD 
dUD 0
2I R
 EE C
d

2

Detektor fazowo – częstotliwościowy PFD
Najważniejszym i najbardziej znanym sekwencyjnym detektorem fazy PD
jest detektor fazowo - częstotliwościowy PFD (ang. phase/frequency
detektor) z pompą ładunkową.
Pętla fazowa PLL z detektorem PFD posiada niezwykle istotne zalety, jakich
nie posiadają pętle PLL wykorzystujące starsze rozwiązania detektorów
fazy, oparte na układach mnożących, bramkach XOR lub przerzutnikach JK.
Pętla PLL z detektorem PFD jest w stanie osiągnąć stan
synchronizacji, niezależnie od odstępu częstotliwości sygnału
synchronizującego od warunków początkowych (przed rozpoczęciem
procesu synchronizacji), a także nie wykazuje statycznego błędu fazy po
osiągnięciu stanu synchronizacji.
Dlatego we współczesnych scalonych pętlach PLL stosuje detektory fazowo
– częstotliwościowe PFD, podobne do przedstawionego na rys. 3.
Rys. 3. Schemat detektora fazowo-częstotliwościowego PFD
Detektor PFD porównuje napięcie referencyjne o częstotliwości Fr z
napięciem o częstotliwości
(podawanym zwrotnie poprzez
programowalny dzielnik częstotliwości)
i uaktywnia „pompę
ładunkową”, sterowaną zależnie od różnicy faz porównywanych
napięć. Pompa ładunkowa steruje prądowo wejście pasywnego filtra
pętli PLL, a wytwarzane napięcie na jego wyjściu przestraja generator
VCO tak, aby minimalizować sygnał błędu fazy.
Możemy wyróżnić trzy charakterystyczne stany pracy detektora PFD:
detekcji częstotliwości, detekcji fazy i stan synchronizacji pętli PLL.
1). Gdy różnica faz jest większa niż ± 2π, detektor PFD znajduje się w
stanie detekcji częstotliwości. W tym stanie, wyjście pompy
ładunkowej (absorpcyjne lub emisyjne, zależnie od tego, który z
porównywanych sygnałów ma większą częstotliwość) dostarcza prąd
o stałej amplitudzie, który jest całkowany przez filtr. W efekcie
otrzymujemy napięcie zmieniające się w sposób ciągły, które
przestraja generator VCO.
Rys. 4. Przebiegi czasowe w stanie detekcji fazy
2). Gdy błąd fazy porównywanych napięć zmniejszy się poniżej 2π,
detektor przechodzi do stanu detekcji fazy. W tym stanie pompa
ładunkowa jest aktywna tylko przez część cyklu pracy i dostarcza na
swoim wyjściu impulsy prądowe o stałej amplitudzie i czasie trwania
zależnym od różnicy faz porównywanych sygnałów (rys. 4.)
Rys. 5. Przebiegi czasowe w stanie
synchronizacji pętli PLL
3). Gdy błąd fazy osiągnie
wartość zero, pętla PLL
przechodzi do stanu
synchronizacji. Na wyjściu
detektora PFD otrzymujemy
impulsy szpilkowe (rys. 5),
będące efektem skończonej
szybkości działania
stosowanych układów
cyfrowych, które muszą być
odfiltrowane, aby nie
modulować generatora VCO
i nie wytwarzać
niepożądanych składowych
widma częstotliwościowego
generowanego sygnału
(ang. spurious signals).
Prosty przykład pompy ładunkowej z filtrem
-Vss
-Vss
U P1
R2
R1
uREG

1
T 4
komp

uREG
2
C
uC
uC
u
T 2
3T 4
T
t
U P2
u
U K1
t
U K2
VCO typu integrator - przerzutnik
U p1, 2
R1

U K max, K min
R1  R2
U P1U P 2  tg
T I T

2 C 2
Generator działa na zasadzie
równoważenia ładunku
1
I
f  
T 2C U P1 U P 2 
U CC
a)
DZ
U CC1
D1 RC
T1
IE
T5
uREG
T3
RE
U CC1
T2
uE 2
IE
t
U CC1
RE
UF
t
uE1
2U BEP
U CC1
I
T6
UF
uC2
uC2
C
uE1
I
RC D2
T4
uC1
b) uC1
I C
t
uE 2
~2U BEP
2U BEP
U CC1
I C
T 2
T 2
t
Generator VCO w zmodyfikowanym układzie Bowesa: a) schemat ideowy,
b) idealizowane przebiegi czasowe napięć w układzie
1
I
1
I
f


U p1  U p 2  4U BEP
f  
T 2C U P1 U P 2 
T 4 U BEPC
1 d0
1 dUBEP 2mV/ o C


 0,00331 / o C  3300 ppm/ o C
0 dT
U BEP dT
600mV
Sprzężenie krzyżowe realizowane jest za pośrednictwem wtórników z
tranzystorami T3, T4, zasilanych z oddzielnych źródeł prądowych .
Tranzystory T1, T2 znajdują się na przemian w stanie odcięcia lub
przewodzenia, wobec czego prąd I jednego ze źródeł prądowych w
obwodach emiterów tych tranzystorów przepływa przez kondensator C
raz w jednym, raz w drugim kierunku, wywołując na nim przebieg
napięcia o kształcie trójkątnym. Tranzystory T5, T6 o napięciu na bazach
pełnią rolę źródeł prądowych w obwodach emiterów T1, T2 o wartościach
prądu I liniowo uzależnionych od napięcia sterującego . Diody D1, D2
(tranzystory w połączeniu diodowym) ograniczają niepożądane zmiany
amplitudy napięć na kolektorach tranzystorów T1, T2 oraz ustalają
poziomy napięć, przy których następuje załączenie tych tranzystorów.
Opisany układ umożliwia generację przebiegu prostokątnego o
częstotliwości do 100 MHz dzięki pracy tranzystorów w obszarze aktywnym
(bez wchodzenia w stan nasycenia).
Częstotliwość drgań generatora jest zależna od temperatury, poprzez
termiczną zależność napięcia U BE dU BE / dT   2 mV / oC .
Na podstawie powyższej zależności otrzymujemy:
1 d 0
1 dU BEP 2 mV / oC



 0 dT
U BEP dT
600 mV
 0, 0033 1 / oC  3300 ppm / oC
W układzie można uzyskać całkowitą kompensację termicznych zmian
pulsacji środkowej poprzez uzależnienie prądu źródeł T5, T6 od
temperatury. Charakterystyka przestrajania może być liniowa w
zakresie 3 - 5 dekad.
Na identycznej zasadzie są budowane układy VCO z tranzystorami
MOS z kanałem wzbogacanym.
TOPOLOGIE GENERATORÓW VCO
Układy na tranzystorach NMOS
Układy na tranzystorach PMOS
Układy komplementarne na tranzystorach NMOS i PMOS
Układy NMOS charakteryzują się większą transkonduktancją tranzystorów NMOS niż
PMOS (przy tych samych rozmiarach), ze względu na większą ruchliwość
elektronów niż dziur.
Układy komplementarne CMOS pobierają mniejszą moc niż układy NMOS I PMOS.
We wszystkich rozwiązaniach zastosowano źródła prądowe do ustalania
spoczynkowego punktu pracy, dzięki czemu zapewniono:
1. Ograniczenie amplitudy generowanego napięcia, zabezpieczając przez to
wchodzenie tranzystorów w obszar triodowy, co mogłoby powodować wzrost
szumów fazowych.
2. Źródło prądowe zapewnia wysoką impedancję węzła dołączonego do rezonatora, a
przez to odsprzęga szynę zasilania lub masy od rezonatora. Źródło zasilające
może być włączone od strony szyny zasilającej, jak również od strony masy (w
przypadku dużych napięć zasilających od obydwu stron). Zazwyczaj źródło
prądowe stosuje się od strony szyny zasilającej, co pozwala na zmniejszenia
wrażliwości generowanej częstotliwości generatora VCO na napięcie zasilające.
Należy jednak dodać, że szumy źródła prądowego polaryzacji mają główny wkład
w szumy fazowe VCO. Generator VCO działa jak mikser i przenosi szumy niskoczęstotliwościowe źródła prądowego w pasmo skupione wokół generowanej
częstotliwości VCO.
Syntezery częstotliwości realizowane w oparciu o PLL z ułamkowym/ wymiernym
zwielokrotnieniem częstotliwości referencyjnej
Chociaż istnieje wiele różnych metod syntezy częstotliwości, wykorzystanie pętli fazowej
PLL do tego celu jest absolutnie dominującą metodą stosowaną we współczesnych
systemach radiokomunikacyjnych. Analizując elementy pętli fazowej i jej reakcję na różne
źródła szumów, można wykazać, że jest ona najbardziej odpowiednim układem
pozwalającym na wytwarzanie stabilnych, niskoszumnych i przestrajanych sygnałów RF w
różnorodnych systemach radiokomunikacyjnych, bezprzewodowych systemach transmisji
danych, generacji złożonych uzależnień czasowych, itp.
Podstawowym wyzwaniem technologicznym, które musi spełnić współczesna pętla PLL
jest minimalizacja zajmowanej powierzchnia układu w danej technologii CMOS, poboru
mocy, wielkości napięcia zasilania i kosztów wytwarzania, przy zapewnieniu określonych
wymagań funkcjonalnych i parametrów wyjściowych. Ze względu na coraz szersze pasma
częstotliwościowe obecnie stosowanych systemów radiokomunikacyjnych i szybkość
transmisji danych, szczególnego znaczenia przy projektowaniu nabiera uwzględnienie
interferencji sygnałów zakłócających i stosunku sygnału do szumu (NSR). Podstawowym
kryterium tego projektowania może być minimalizacja szumów fazowych i zakłócających
składowych bocznych widma częstotliwościowego syntezowanego przebiegu na wyjściu
generatora VCO pętli fazowej, przy określonym poborze mocy i zapewnieniu innych,
założonych parametrów projektowych.
Syntezer częstotliwości z podzielnikiem równym naturalnej
liczbie N
Rys. 2. Syntezer częstotliwości z podzielnikiem równym naturalnej liczbie N
Typowo, częstotliwość referencyjną otrzymuje się z oscylatora kwarcowego w
zakresie 1÷100MHz.
Syntezer częstotliwości z podzielnikiem skalowanym pojedynczym
modułem
Rys.6. Syntezer częstotliwości z podzielnikiem skalowanym
pojedynczym modułem
W tym przypadku N=A·P, przy czym A może być zmieniane, zaś P jest
zafiksowane. Wadą tego rodzaju syntezy częstotliwości jest to, że tylko N wartości,
będących wielokrotnością naturalnych P, może być syntezowanych.
Praktycznie stosuje się wstępne skalowanie pojedynczym modułem, np. dzieląc
przez 2,
w celu obniżenia częstotliwości dla właściwego podzielnika
częstotliwości.
Syntezer częstotliwości z podzielnikiem skalowanym podwójnym
modułem P/(P+1)
N= A(P+1)
+ (M-A)P =
= PM + A
Rys.7. Syntezer z podzielnikiem P/(P+1)
Przykładowo, syntezer częstotliwości z podzielnikiem częstotliwości skalowanym podwójnym
modułem 32/33 ma wpółczynnik skalowania P=32. W liczniku A, zliczającym w dół, zliczanych
jest A cykli zafiksowanego układu wstępnego skalowania o wymiarze P+1. Tak więc,
zliczanych jest A·(P+1) impulsów.
Gdy licznik A osiągnie stan 0, wtedy stan licznika B, ustanowionego na początku w
stan M wynosi M-A i licznik ten zaczyna zliczać w dół cykle układu wstępnego
skalowania o wymiarze P, zliczając (A – M)·P impulsów. Dalej proces się powtarza
cyklicznie. Przy tym:
M≥A
W przeciwnym razie współczynnik podziału jest niedozwoloną wartością.
Z wcześniejszych zależności otrzymujemy fundamentalne równanie:
N  ( P  1) A  P( M  A)  PM  A
M  N : P( N podzielone przez P, pomija reszte)
A  N mod P(reszta z dzielenia N , przez P)
Taki sposób syntezy zapewnia lepszą rozdzielczość, chociaż nie pozwala na syntezę
wszystkich wartości N. Jeżeli N jest większe lub równe iloczynowi P(P+1), wtedy
warunek M ≥ A jest automatycznie spełniony. Dolna granica L, zapewniająca wszystkie
dozwolone wartości N, zapewniająca N ≤ L jest preferowana jako minimalny
współczynnik podziału, zapewniający przylegające przedziały częstotliwości.
Przykład: 17/16
100= 17·4 + 16·2
100: 16 = 6 reszta 4
A = 4,
M = 6-4 = 2.
fout  Nfin  (MP  A) fin
Dynamiczny dzielnik częstotliwości
Jak opisano wcześniej, w syntezerze o stałym, całkowitym N, częstotliwość
generatora VCO jest dzielona przez N, natomiast z ułamkowym N (fractional-N), średni
współczynnik podziału N + K/F jest realizowany poprzez dynamiczną zmianę współczynnika
podziału w taki sposób, aby w czasie TN jest podzielnik częstotliwości był równy N, zaś w
czasie TN+1
aktywny jest podzielnik częstotliwości N+1. Przeprowadzoną analizę
ułamkowego współczynnika podziału powtórzymy, wprowadzając oznaczenia powszechnie
stosowane w literaturze i bardziej przystające do układów cyfrowych.
Średnią wartość współczynnika podziału została wyznaczona jako:
VCO  REF
TN N  TN 1 N  1  
TN  TN 1
Przyjmując:
otrzymujemy:

TN 1 
REF  N 

TN  TN 1 

TN 1  K
VCO  REF
fraction 
TN 1
TN  TN 1
TN  TN 1  F
K N  1  ( F  K ) N   
F
K

N

REF 
F 

Należy pamiętać, że przy całkowitym współczynniku podziału N, wypadkowy
podział osiąga się przez dzielenie A razy przez P+1 i M−A razy przez P, tak
że N=A(P+1)+(M−A)P.
Teraz, od czasu do czasu, K razy w F cyklach referencyjnych ( równych
FVCO/ N, wartość A jest powiększana o 1, również N jest zwiększane o 1
{należy zauważyć, że (A+1)(P+1)+ [M−(A +1)] P=N+1}.
Wszystko co należy uczynić, to dodać mechanizm dynamicznej zmiany wartości
licznika A. Ułamkowy akumulator, przedstawiony na poniższym rysunku, może
przekształcić tę funkcję.