Transcript Relativna propusnost i višefazni protok

Relativna propusnost i višefazni
protok
Apsolutna propusnost
• Darcyeva jednadžba kakva je do sada
spomenuta vrijedi samo za slučaj da je porni
prostor 100% zasićen fluidom koji teče
Ap
qk
L
Efektivna propusnost
• Efektivna propusnost je iznos propusnosti za
određeni fluid, a kada je u mediju prisutno
više fluida i funkcija je
• geometrije pora,
• močivosti sa stijenom te
• zasićenja fluidima
qo  ko
Apo
o L
Apw
qw  k w
w L
qg  k g
Apg
g L
Relativna propusnost
• Relativna propusnost je omjer efektivne
propusnosti jednog od fluida u slučaju
zasićenja sa više od jedne faze (npr. nafta i
voda) i neke referentne propusnosti (najčešće
klinkenbergove apsolutne propusnosti)
ko
kro 
k
kw
krw 
k
krg 
kg
k
Relativna propusnost
• Relativna propusnost je omjer efektivne propusnosti jednog od
fluida u slučaju zasićenja sa više od jedne faze (npr. nafta i voda) i
neke referentne propusnosti (najčešće klinkenbergove apsolutne
propusnosti)
k ro 
ko
k
krw 
kw
k
krg 
1
nemočiva faza
0.9
0.8
minimalno
zasićenje
močivom
fazom
(ireducibilno,
intersticijalno
zasićenje)
0.7
kr
0.6
0.5
0.4
močiva faza
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
zasićenje močivom fazom, %
80
100
kg
k
Relativna propusnost
1
nemočiva faza
0.9
0.8
minimalno
zasićenje
močivom
fazom
(ireducibilno,
intersticijalno
zasićenje)
0.7
kr
0.6
0.5
0.4
močiva faza
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
zasićenje močivom fazom, %
80
100
• Relativna propusnost močive faze može biti kr=1 samo pri zasićenju močivom fazom 100%
• Relativna propusnost močive faze brže pada smanjenjem njenog zasićenja, nego što pada
relativna propusnost za nemočivu fazu
• Relativna propusnost močive faze je kr=0 pri ireducibilnom zasićenju močivom fazom.
• Točka zasićenja u kojoj je relativna propusnost nemočive faze kr=0 zove se uravnoteženo
zasićenje (equilibrium saturation).
Relativna propusnost
Relativna propusnost se određuje:
• metodom ustaljenog protoka u laboratoriju (steady state test)
• metodom istiskivanja fluida iz jezgre (unsteady state) – protok
utiskivajuceg i istiskivajuceg fluida se mijenja
• preračunavanjem iz krivulje kapilarnog tlaka
• preračunavanjem iz podataka o proizvodnji
Relativne propusnosti, ovisno o smjeru
zasićivanja (imbibicija, dreniranje)
• krivulja dreniranja, kada se smanjuje
(drainage curve). Močiva faza se nadomješta,
istiskuje, nemočivom fazom (u laboratoriju to
je ekvivalentno npr. mjerenju saturacije živom,
tj. Purcellovoj metodi)
• krivulja imbibicije, kada se povećava zasićenje
močivom fazom, nemočivu fazu se istiskuje
močivom
Relativne propusnosti, ovisno o smjeru
zasićivanja (imbibicija, dreniranje)
površinski efekti
imbibicija
dreniranje
Pc, Pa
ulazni tlak
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Sw
0.9
nemočiva faza dreniranje
0.8
0.7
nemočiva faza imbibicija
0.6
kr
0.0
0.5
močiva faza dreniranje
0.4
močiva faza imbibicija
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
zasićenje močivom fazom
1
Teorija frontalnog istiskivanja
• Buckley i Leverett
Jednadžba brzine napredovanja potiskujućeg fluida temelji se na pretpostavkama:
• konstantni tlak i temperatura,
• jednake brzine ulaza i izlaza faza za svaki mali segment protoka
Teorija frontalnog istiskivanja
• Buckley i Leverett
brzina protoka istiskujućeg fluida (onog koji se proizvodi utiskivanjem potiskujućeg
fluida, npr. nafta):
qo  
ko  po


g

sin

o

o  u

brzina protoka potiskujućeg fluida (onog koji se utiskuje u bušotinu da istisne naftu):
qD  
kD  pD

 g  D sin  

D  u

promjena kapilarnog tlaka tada je:
pc pD po


u
u
u
Teorija frontalnog istiskivanja
• Buckley i Leverett
brzina protoka istiskujućeg fluida (onog koji se proizvodi utiskivanjem potiskujućeg
fluida, npr. nafta):
ko  po

qo  
o  u
 g o sin  

brzina protoka potiskujućeg fluida (onog koji se utiskuje u bušotinu da istisne naftu):
qD  
kD  pD

 g  D sin  

D  u

ko  po
 kD  pD


g

sin



g

sin

o
D



o  u

  D  u

p

 qo o  qD D   c  g   D  o  sin 
ko
kD
u
qo  qD  
Teorija frontalnog istiskivanja
• Buckley i Leverett
Frakcijski protok potiskujućeg fluida:
f D  qD / qt
Kada se zanemare kapilarne i gravitacijske sile, frakcionalni protok za fluid koji potiskuje
(potiskujući fluid) ovisi samo o propusnostima i viskoznostima:
1
fD 
k 
1 o D
k D o


p
izvod za horizontalno istiskivanje – gornja jednadžba se uvrsti u qo o  qD D   c  g  D  o  sin 
ko
kD
u
da se dobije:
1  f D  qt
o
ko
 f D qt


p
 
 qt  o  f D o  f D D    c  g   D  o  sin 
kD
ko
kD 
u
 ko
D
Teorija frontalnog istiskivanja
• Buckley i Leverett
Frakcijski protok potiskujućeg fluida (sređena jednadžba):
ko - koeficijent propusnosti nafte, D
1
fD 
kD - koeficijent propusnosti potiskujućeg fluida, D
ko  pc


g


sin




o qt  u

k 
1 o D
k D o
o - viskoznost nafte, cP
 D - viskoznost potiskujućeg fluida, cP
pc - kapilarni tlak (razlika pornog tlaka potiskujućeg fluida i nafte koja se istiskuje u segmentu u),
atm
u - udaljenost u smjeru protoka, cm
 - razlika gustoća potiskujućeg i istiskivanog fluida, D  o , kg/m3
qt - ukupni protok po jedinici površine – cm3/s/cm2
Teorija frontalnog istiskivanja
• Buckley i Leverett
Frakcijski protok potiskujućeg fluida (sređena jednadžba):
1
fD 
fD 
 pc S D 


 S D u 
ko  D
1
k D o
ko
1
o qt
ko  pc


g


sin




o qt  u

k 
1 o D
k D o
Teorija frontalnog istiskivanja
Zakon očuvanja mase se može napisati za
potiskivajući fluid
 Adu  dSD  Qt dtdfD
dSD - promjena (porast) zasićena potiskujućim fluidom
 Adu - volumen pornog prostora u segmentu (uz napredovanje fluida po daljini od ulaska u
segment, du)
f D - frakcioni protok potisne faze u ukupnom protoku za zadani period (u ukupnoj smjesi za
zadani interval vremena Qdt
Teorija frontalnog istiskivanja
Kretanje fronte konstantnog zasićenja:
Qt  df D 
du 

 dt
A  dS D 
Qt  df D
u

A  dS D

t

konstanta
Analiza krivulje frakcijskog
protjecanja
prosječno zasićenje
vodom prije fronte
zasićenje vodom u segmentu u
kojem je fronta potiskivanja
Analiza krivulje frakcijskog protjecanja u
momentu kad se počne proizvoditi voda
prosječno zasićenje vodom u
ležištu (tj. prije fronte potiskivanja)
zasićenje vodom u segmentu u
kojem je fronta potiskivanja
Zasićenja na fronti potiskivanja dok se fronta pomiče nije moguće lako mjeriti. Stoga se
Sw  f w
krivulja može
i drugačije interpretirati:
Sw2
je zasićenje vodom kod proizvodne bušotine u momentu kad se počne proizvoditi utisnuta voda. Prostor
prije fronte istiskivanja u momentu kad se počne proizvoditi utisnuta voda je prostor između utisne i proizvodne
bušotine te
S wF
tada predstavlja prosječno zasićenje vodom u ležištu
Proračun Buckley Leverettovom metodom
Treba se izračunati linearno
potiskivanje vodom
Zadano:
duljina
širina
debljina
inklinacija
poroznost
početno zasićenje vodom
propusnost
nafta volumni faktor
oznak
a
L
b
h


Swi
k
jedinica
m
m
m
grad
m2
Boi
400
250
50
66.667 60.0003 °
0.16
0.28
3.00E-13 300.00 mD
1
viskoznost
o
Pas
gustoća
o
kg/m3
voda volumni faktor
Bw
2.80E-03
cP
0.75
cP
750
1.01
viskoznost
w
Pas
7.50E-04
gustoća
brzina filtracije
w
kg/m3
m/s
990
1.16E-06
relativna propusnost
kr
u
2.80
1.0472 rad
Proračun Buckley Leverettovom metodom
najbitniji ulazni podatak – krivulja relativnih propusnosti prisutnih fluida
1.00
Sw-krw
0.90
Sw-kro
0.80
0.70
kr
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Sw
0.6
0.7
0.8
0.9
Proračun Buckley Leverettovom metodom
4
1
2
3
Sw
krw
kro
0.28
0.000
1.00
1
1

k
k 
1  o w 1  ro w
kw o
krw o
0.35
0.002
0.60
0.012291
0.887042
0.01090
0.40
0.005
0.45
0.039829
0.915281
0.03646
0.45
0.014
0.34
0.133243
0.935990
0.12471
0.50
0.028
0.24
0.303406
0.954817
0.28970
0.55
0.050
0.17
0.523364
0.967995
0.50661
0.60
0.080
0.12
0.713376
0.977408
0.69726
0.65
0.121
0.07
0.865832
0.986822
0.85442
0.70
0.171
0.05
0.927368
0.990587
0.91864
0.75
0.219
0.02
0.976122
0.996235
0.97245
0.82
0.318
0.00
1.000000
1.000000
1.00000
fw 
5a
5
 kk    o  g sin  
f w  1  ro w
  stupac (4)

u
o


fw
0
Proračun Buckley Leverettovom metodom
1
0.9
0.8
0.7
fw
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Sw
Efikasnost potiskivanja: ED 
1  fw
dED 
dI
1  S wi
S wF  Swi
1  Swi
dI
promjena pornog volumena koji
zauzima utisnuti fluid
Proračun Buckley Leverettovom metodom
Do probijanja vode u promatranom segmentu f w  0 pa je tada i dED 
dI
dI
 ED 
1  Swi
1  S wi
Ako iz sredine promatranog intervala S wj , S w j 1 na krivulju f w povučemo tangentu, dobijemo f w j 1 .
Pisano kao niz konačnih razlika:
 j 1 ED  ED j 1  EDj 

1  f w j 1)
1  Swi
m
 j 1 I
za niz intervala S wj , S w j 1  f w  j 1
za svaki S wj  ED 
S wF  Swi
1  Swi
I  I d    j 1 I
j 0
Proračun Buckley Leverettovom metodom
1
2
3
4
5
6
Sw
fw
ED
ED
I
I
0
0
0
0.74
0.930
0.6444
0.0000
0.0000
0.4640
0.75
0.97306
0.6528
0.0083
0.2227
0.6867
0.76
0.978
0.6667
0.0139
0.4545
1.1413
0.77
0.980
0.6806
0.0139
0.5000
1.6413
0.78
0.980
0.6944
0.0139
0.5000
2.1413
0.79
0.984
0.7083
0.0139
0.6250
2.7663
0.80
0.990
0.7222
0.0139
1.0000
3.7663
0.81
0.997
0.7361
0.0139
3.3333
7.0996
0.82
0.99999
0.7500
0.0139
1000.00
1007.1
Proračun Buckley Leverettovom metodom
0.8
"Recovery Factor" (ED)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
I (udio pornog volumena)
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Proračun Buckley Leverettovom metodom
0.8
"Recovery Factor" (ED)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
I (udio pornog volumena)
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0