Transcript wykład 1
Niepewność Niepewność Niepewność (przyszłe ceny, zdarzenia, choroba itp.) Jakie są racjonalne sposoby radzenia sobie z niepewnością? – ubezpieczenia (zdrowotne, na życie, samochodowe itp.) – dywersyfikacja. Stany natury Możliwe stany natury: – “wypadek samochodowy” (a) – “brak wypadku” (na). Pr. Wypadku = a, Pr. Braku wypadku=na ; a + na = 1. Wypadek powoduje stratę $L. Ubezpieczyciel wypłaca odszkodowanie jedynie kiedy wypadek miał miejsce (kontrakt warunkowy) Konsumpcja uzależniona od przyszłych stanów, tj. konsumpcja warunkowa. Warunkowe ograniczenie budżetowe Każda złotówka szkody (wypłaconego ubezpieczenia) kosztuje . m – dochód konsumenta Cna – konsumpcja kiedy zdarzenie nie zachodzi Ca – konsumpcja kiedy wypadek ma miejsce Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Ca Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Warunkowa konsumpcja bez ubezpieczenia 20 17 Ca Warunkowe ograniczenie budżetowe Konsumpcja Ca =m-L Cna = m. bez ubezpieczenia, Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna m Zasób początkowy mL Ca Masz możliwość wykupienia ubezpieczenia. Jak będzie wyglądało warunkowe ograniczenie budżetowe? Warunkowe ograniczenie budżetowe Polisa ubezpieczeniowa o wartości $K Cna = m - K Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K K = (Ca - m + L)/(1- ) Cna = m - (Ca - m + L)/(1- ) m L Cna Ca 1 1 Warunkowe ograniczenie budżetowe m L Cna Ca 1 1 Cna m Zasób początkowy slope mL 1 m L Ca Który punkt jest optymalny? Preferencje w warunkach niepewności Loteria Możesz wygrać $90 z p=1/2 lub $0 z p= 1/2. U($90) = 12, U($0) = 2. Ile wynosi użyteczność oczekiwana? Ile wynosi wartość oczekiwana wygranej na loterii? Preferencje w warunkach niepewności 1 1 EU U($90) U($0) 2 2 1 1 12 2 7. 2 2 1 1 EM $90 $0 $45. 2 2 Preferencje w warunkach niepewności EU = 7 i EM = $45. U($45) > 7 $45 (woli wartość oczekiwaną z p=1 niż grę) niechętny ryzyku (awersja do ryzyka) U($45) < 7 woli grę niż wartość oczekiwaną z p=1 lubi ryzyko U($45) = 7 neutralny względem ryzyka Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności U($45) > EU awersja do ryzyka 12 U($45) EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności U($45) > EU awersja do ryzyka 12 U($45) Malejąca krańcowa użyteczność dochodu! EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności U($45) < EU lubi ryzyko 12 EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności U($45) < EU lubi ryzyko 12 MU rośnie wraz ze wzrostem dochodu EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności U($45) = EU neutralny względem ryzyka 12 U($45)= EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności 12 U($45) = EU neutralny względem ryzyka U($45)= EU=7 MU stałe wraz ze wzrostem dochodu 2 $0 $45 $90 Dochód Preferencje w warunkach niepewności Cna EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca Preferencje w warunkach niepewności z p=1 i c2 z p= 2 (1 + 2 = 1). EU = 1U(c1) + 2U(c2). Dla stałego EU, dEU = 0 => MRS? c1 Preferencje w warunkach niepewności EU 1U(c1 ) 2U(c 2 ) dEU 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2 dEU 0 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2 0 1MU(c1 )dc1 2MU(c 2 )dc 2 dc 2 1MU(c1 ) . dc1 2MU(c 2 ) Preferencje w warunkach niepewności Cna EU1 < EU2 < EU3 dcna a MU(ca ) dca na MU(cna ) EU3 EU2 EU1 Ca Optymalny wybór w warunkach niepewności Optymalny wybór? Warunkowy plan konsumpcji, który zapewnia najwyższy poziom użyteczności przy danym warunkowym ograniczeniu budżetowym. Warunkowe ograniczenie budżetowe m L Cna Ca 1 1 Cna m Zasób początkowy slope mL 1 m L Ca Racjonalny wybór? Warunkowe ograniczenie budżetowe m L Cna Ca 1 1 Cna m Zasób początkowy slope Osiągalne plany mL 1 m L Ca Optymalny wybór? Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Optymalny wybór m MRS = Nachyleniu ograniczenia budżetowego mL a MU(ca ) 1 na MU(cna ) m L Ca Ubezpieczenie 'uczciwe' Nie ma barier wejścia Oczekiwany ekonomiczny zysk= 0. Zapisz zysk firmy ubezpieczeniowej Ubezpieczenie 'uczciwe' Brak barier wejścia Oczekiwany ekonomiczny zysk= 0. => K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0. = a. Koszt ubezpieczenia 1 zł szkody () = pr. zdarzenia (a) => ubezpieczenie 'uczciwe' Ubezpieczenie 'uczciwe' m = 36 L= 11 a= 0.1 K – koszt ubezpieczenia o wartości K Ubezpieczenie jest 'uczciwe' Czy osoba z awersją (U(m)=m^0.5) do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? Czy osoba lubiąca ryzyko (U(m)=m^2) do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? Ubezpieczenie 'uczciwe' Jeżeli ubezpieczenie jest 'uczciwe', to optymalny wybór spełnia warunek: a a MU(ca ) 1 1 a na MU(cna ) MU(ca ) MU(cna ) Krańcowa użyteczność dochodu musi być identyczna w obu stanach. Ubezpieczenie 'uczciwe' Czy racjonalny konsument z awersją do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? MU(ca ) MU(cna ) Awersja do ryzyka MU(c) gdy c . ca cna . Pełne ubezpieczenie Ubezpieczenie wg stawki ‘nieuczciwej’ Oczekiwany I.e. ekonomiczny zysk > 0 K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0. a . Wtedy > a 1 1a MU(c ) a a Optymalny wybór: 1 na MU(cna ) Ubezpieczenie wg stawki ‘nieuczciwej’ Optymalny wybór a MU(ca ) 1 na MU(cna ) a , MU(ca ) > MU(cna ) 1 1a => ca < cna osoba z awersją do ryzyka nie wykupi pełnego ubezpieczenia. Dywersyfikacja ryzyka firmy, A i B. Udziały kosztują $10. Z Pr 1/2 zysk firmy A wynosi $100, a firmy B $20. Z Pr 1/2 zysk firmy B wynosi $100, a firmy A $20. Dysponujesz 100 $, jak optymalnie zainwestować? Dwie Rozkładanie ryzyka osób z awersją do ryzyka może ponieść stratę $10,000. Pr straty= 0.01. Początkowy zasób $40,000. Ile wynosi oczekiwana wartość majątku 100 Oczekiwany majątek 0 99 $40,000 0 01($40,000 $10,000) $39,900. Rozkładanie ryzyka Oczekiwana strata 0 01 $10,000 $100. Każda ze 100 osób wpłaca 1$ do wspólnego funduszu Wartość oczekiwana majątku: $40,000 $1 $39,999 $39,900.