Transcript 第10章磁路与铁芯线圈电路

第10章 磁路与铁芯线圈电路
10.1 磁场的基本物理量和基本定律
10.2 铁磁物质的磁化
10.3 磁路与磁路定律
10.4 恒定磁通磁路的计算
10.5 交流铁芯线圈
10.6 电磁铁
10.1 磁场的基本物理量和基本定律
1．磁感应强度B
磁体
具有磁性的物体
磁极
任何磁体都有两个磁性最强的区域
南极
在无外力阻碍下，其中指向地球南极的磁极，用S表示
北极
指向地球北极的磁极，用N表示
 磁场
------磁体周围存在磁力作用的空间
它可看成一种传递磁力作用的特殊物质，磁场是
有强弱和方向的
 磁场方向
在磁场中某点处放一个能自由转动的小磁针，小磁
针静止时N极所指的方向
S
N
图10-2 条形磁体的磁感应线
磁感应线特征
 在磁场中画一些曲线,使曲线上每一点的切线方向与该
点的磁感应强度的方向(小磁针静止时北极的指向)一致,
这样一些曲线叫磁感应线——磁力线。
 (1)磁感应线上任意一点的切线方向，就是该点的磁场方
向。
 (2)磁感应线是互不交叉的闭合曲线。在磁体外部由N极指
向S极，在磁体内部由S极指向N极，如图10-2所示。
 (3)磁感应线的疏密程度反映了磁场的强弱。磁感应线越
密表示磁场越强，越疏表示磁场越弱。
磁感应强度
 磁感应强度(磁通密度 )
---垂直通过单位面积的磁感应线的多少
在均匀磁场中， B=Φ/S
磁通Φ的单位为Wb，称为韦伯；面积的单位为m2；磁感应
强度B的单位是T，称为特斯拉，简称特。
 磁感应强度B是个矢量。
B不但表示了某点磁场的强弱，而且还能表示出该点磁场
的方向。
 某点磁感应强度B的方向
磁感应线上该点的切线方向就是该点。
 B的大小------可以用特斯拉计进行测量。
 均匀磁场——匀强磁场
------各点的磁感应强度的大小和方向相同的磁场。
在均匀磁场中，磁感应
线是等距离的平行直线
N
S
均匀磁场中的磁感应线
平面上如何表示B的方向
 “×”表示B的方向是垂直进入纸面
 “·”表示垂直从纸面出来
2．磁通及磁通连续性原理
磁通Φ ----通过与磁场方向垂直的某一面积上的磁感应线的
总数
Φ= ∫BdS
用磁通量化磁场在一定面积上的分布情况。
磁通的连续性
 磁通连续性：即穿过任意闭合面上的磁通恒等于零，
即 Φ= ∮B.dS=0
 磁通的连续性可以这样来理解，即穿进某一闭合面的磁
通，恒等于穿出此面的磁通。
 由于磁通的连续性，可知磁感应线总是闭合曲线
3．磁导率
 用来表示媒介质导磁性能的物理量
 用字母μ表示，其单位名称是亨利每米，简称亨每米，用
符号H/m表示。
 由实验测得真空中的磁导率μ0=4π×10-7H/m，为一常数。
 相对磁导率μr
----任一物质的磁导率与真空的磁导率的比值，即：
μr=μ/μ0
式中：μr---相对磁导率；
μ---任一物质的磁导率；
μ0---真空的磁导率。
 表明在其他条件相同的情况下，媒介质中的磁感应应强度
是真空中磁感应应强度的多少倍。
磁性材料  铁磁物质

物质
顺磁物质
非磁性材料反磁物质


 顺磁物质
μr稍大于1。如空气、铝、铬、铂等。
 反磁物质
μr稍小于1。如氢、铜等。顺磁物质与反磁物质一般被称
为非磁性材料。
 铁磁物质
μr远大于1。如铁、钴、镍、硅钢、坡莫合金、铁氧体等
4．磁场强度及全电流定律
S
I
U
L
B
R
B0 
 0 NI
L
N匝
B0——通电线圈在真空中的磁感应应强度，T；
μ0——真空的磁导率，H/m；
N——圆环线圈的匝数；
L——圆环的平均长度，m；
I——线圈中的电流，A。
 将圆环线圈放入相对磁导率为μr的媒介质，
NI
NI
B   r 0

L
L
磁场强度H
磁场中某点的磁感应应强度B与媒介质磁导率μ的比值
H = B/μ
单位为安培每米，简称安每米，用符号A／m表示
场强度是矢量，在均匀媒介质中，它的方向和磁
感应应强度的方向一致
10.2 铁 磁 物
10.1.1 铁磁性物质的磁化
铁磁物质会在外加磁场的作用下, 产生一个与外磁场
同方向的附加磁场, 这种现象叫做磁化。
(a)
(b)
(c)
10.1.2
磁化曲线是铁磁性物质的磁感应应强度B与外磁场的磁
场强度H之间的关系曲线, 所以又叫B-H曲线。
B,u
b
u1
c B=f (H)
a
o
H
起始磁化曲线
B,u
1. 起始磁化曲线
b
(1) oa段----曲线上升缓慢
u1
(2) ab段----B几乎是直线L升
（3） bc段----B的上升缓慢，形成曲线的膝部
c B=f (H)
a
o
H
起始磁化曲线
（4） c点以后----B几乎不再上升，此段称为饱和段
由图可见μ不是常数，因为μ=B／H，在H变化过程中．B
跟着变化在实际使用铁磁材料时，可根据不同要求选择合
适的μ值范围。μ1称为起始磁导率。
2. 磁滞回线
B
Bm
b
R
-Hm
S
+
Hc
O
Br
A
图10-8 磁化原理
d
Bc
c
-Hc
E-
a
f
+Hm
e
-Bm
图10-9磁滞回线
利用图10-8所示磁化装置反复磁化铁磁材料后，
铁磁材料上可得到如图10-9所示的磁滞回线。
H
铁磁性物质的分类
B
B
B
软磁
O
矩磁
硬磁
H
O
H
不同铁磁材料的磁滞回线
O
H
1
2
3
H / A¡¤m£-1
4
5
6
7
8
9
10¡Á103
1.8
1.6
1.4
c
B/T
1.2
c ¹è¸ÖƬ
b
b Öý¸Ö
1.0
0.8
0.6
0.4
a ÖýÌú
a
0.2
0
0.1
0.2 0.3
0.4 0.5 0.6 0.7
0.8 0.9 1.0¡Á103
H / A¡¤m£-1
几种常用铁磁材料的基本磁化曲线
10.3
1 磁路
用铁磁性材料制成一个导磁路径，常称为铁芯。
将通电线圈绕在铁芯上，这样由铁磁性材料所构成的
（包括必须有的气隙在内）通过磁通的路径即为磁路。
（a）磁电式仪表的磁路
（b）心式变压器的磁路
±ßԵЧӦ
Ö÷´Åͨ
主磁通
I
全部在磁路中闭合的磁通
©´Åͨ
漏磁通
不是全部在磁路中闭合的磁通
主磁通、 漏磁通和边缘效应
无分支磁路




按结构分
磁路  

 对称分支磁路
分支磁路


不对称分支磁路



2 磁路定律
1） 磁路的欧姆定律
（a）无分支磁路
（b）等效磁路
Fm
Fm
Hl
  BS  HS 


l
l
Rm
S
S
NIl
磁动势 : Fm  Hl 
 NI
l
l
磁阻 : Rm 
S
当磁路的长度和铁芯截面积已确定时，为了减小磁
动势，应尽量选用高磁导率的铁磁材料做铁芯．而
且尽可能缩短磁路中不必要的气隙长度。
1. 基尔霍夫磁通定律
S
  0
i
Φ2
i
Φ3
Φ1
1   2   3  0
2. 基尔霍夫磁压定律
S1
 ( HL)   ( NI )
I1
I
I3
H1 L1  H 2 L2  H 3 L3  NI
I2
S2
图10—16铁磁性物质和气隙构成的磁路
U
m
  Fm
10.4 恒定磁通磁路的计算
一类是已知磁通求磁动势；另一类是已知磁动势求磁通
1．已知磁通求磁动势
(1) 按照磁路的材料和截面不同进行分段, 把材料和截
面相同的算作一段。
(2) 根据磁路尺寸计算出各段截面积S和平均长度l。
Sa  (a   )(b   )  ab  (a  b)

Sb   ( r  )  r  r
2
2
2
a
r
b


(b)
(a)
(a) 矩形截面； (b) 圆形截面
(3) 由已知磁通Φ, 算出各段磁路的磁感应应强度B=Φ/S。
(4) 根据每一段的磁感应应强度求磁场强度, 对于铁磁材料
可查基本磁化曲线。
对于空气隙可用以下公式:
B0
B0
6
H0 


0
.
8

10
B0 ( A / m)
7
0 4 10
 8 103 B0 ( A / cm)
(5) 计算各段磁路的磁压Um（=HL）。
(6) 根据基尔霍夫磁压定律, 求出所需的磁通势。
H1L1  H2 L2  H3 L3  NI
 例10-1 图10-18为一无分支磁路，铁芯线圈有200匝。磁路
尺寸如图所示。磁路用0.35mm厚D-41硅钢片叠成，叠装系数
k为0.91。若要在此磁路内建立Φ=30×10-4Wb的磁通，求所
需线圈电流值。
图10-18无分支磁路
解：将该无分支磁路
按材料和截面不同分为
三段，其各段平均磁路
长度为L0、L1、L2。则：
l0  5m m  0.5cm
40 40
l1  (240   5)m m  19.5cm
2
2
40 40
40 50
l2  [(240  )  2  (180  )]m m  47cm
2
2
2
2
磁路的叠装厚度为：b=55mm=5.5cm
各段截面的有效面积S计算如下：
S 0  (5  0.5)  (5.5  0.5)cm 2
 33cm 2
S1  0.91 5  5.5cm 2  25cm 2
S 2  0.91 4  5.5cm 2  20cm 2
各段截面中的磁通密度B及磁场强度H计算如下:
 30104
B0 

 0.909T
4
S 0 3310
 3010 4
B1  
 1.2T
4
S1 2510
H 0  0.8 106 B0  7272000A / m
 3010 4
B2 

 1.5T
4
S 2 2010
由D  41电工硅钢片磁化数据表查得H1  285A / m , H 2  996A / m
总的磁动势等于各段磁压之和, 即 :
NI  H 0 l 0  H 1l1  H 2 l 2
 (727000 0.5  10 2  2285 19.5  10 2  996 47  10 2 ) A
 4160A匝
Hl

故线圈电流为: I 
i i
N
4160

A  20.8 A
200
2．已知磁动势求磁通
 （1）先设定一磁通值，然后按照已知磁通求磁动势
的计算步骤求出所需的磁动势。
对于含有气隙的磁路，在计算时可先用给定的磁动
势除以气隙磁阻得出磁通的上限值。
NIS0

A/ m
6
0.8l 0  10
并估出一个比此上限值小一些的磁通值进行第一次试算
（2）把计算所得磁动势与已知磁动势加以比较，如果二者
不符合，再将Φ值进行修正，直到所算得的磁动势与给定
磁动势相近。也可根据计算结果作出F—Φ曲线，根据这
一曲线便可由给定的磁动势找出相应的磁通。
例10-2 上例1中如线圈中的电流I=16.5A，求磁路中的
磁通。
解：应用试算法，先利用气隙磁阻作一估算，得：

NIS0
A/ m
6
0.8l0 10
20016.5  33104
8
4

A
/
m

272250

10

27
.
2

10
A/ m
2
6
0.8  0.5 10 10
考虑铁芯磁阻的影响，实际磁通初选为Φ=27×10-4Wb
考虑铁芯磁阻的影响，实际磁通初选为Φ=27×10-4Wb
在第三次计算后，误差已很小，可以认为当I=16.5A时，
Φ=25.6×10-4Wb
二、对称分支磁路的计算
把中间的铁芯柱剖成两半，取其中一半来计算即可。
应当注意，剖开后中间心柱的面积缩小一半，磁通也减为
原来的一半，但磁通密度和磁动势却保持不变.
例10-2 由铸钢制成的对称分支磁路示于图例10-19（a）
中，具体磁路尺寸如图所示。当已知左边铁芯中的磁通
Φ1=7.5×10-4Wb时，求产生此磁通所需要的磁动势。
图10—19a铸钢对称分支磁路
解：这是一个由已知磁通求磁动势的磁路计算，由于两
个分支磁路是对称的，可把中间的铁芯柱剖开，并取其
中一半当作无分支磁路来计算，示于图10-19b中
剖开后磁路的截面积变为处处相同，其
值为：S=（3×3)cm2= 9cm2
磁路平均长度应取化为无分支磁路后的
中心线长度:L=（6+3)×4cm=36cm
则磁感应应强度：
B=Φ1/S=7.5×10-4/9×10-4=0.833T
查铸钢磁化数据表得对应磁场强度
H=7.27A/cm，故所需磁动势为：
F=HL=7.27×36A=262A
图10—19b无分支磁路
10.5 交流铁芯线圈
1 交流铁芯线圈的电磁关系
电压为正弦量

i
u
E
N
图9.14 交流铁芯线圈各电磁量参考方向
d (t )
d (t )
u (t )  e(t )  
 N
dt
dt
设 (t )   m sin t
则有 :
d ( m sin t )
d (t )
u (t )  e(t )   N
 N
dt
dt

 N m cost  2fN m sin(t  90 )
 E m sin(t  90 )

E m  2fN m
E
Em
2

N  m
2

2fN m
2
 4.44 fN m
用相量表示则为

E   j 4.44fN m
 有效值
U≈E=4.44πfNΦm
 式中，U的单位为伏（V），f的单位为赫兹（Hz），Φm
的单位为韦伯（Wb）。
 上式表明，在忽略线圈电阻及漏磁通的条件下，当线圈
匝数N、电源频率f及电源电压U一定时，主磁通的最大
值Φm基本保持不变。
2．交流铁芯线圈的损耗

铜损：PCu  I 2 R

交流铁心线圈的损耗

磁滞损耗 : Ph
P  PCu  PFe 
铁损 : PFe 

涡流损耗 : Pe

1、磁滞损耗△Ph
铁磁材料交变磁化，由磁滞现象所产生的铁损
1)铁芯中的磁滞损耗与该铁芯磁滞回线所包围的面积
成正比
2)励磁电流频率f越高，磁滞损耗 也越大。
3)当电流频率一定时，磁滞损耗与铁芯磁感应强度最
大值的平方成正比。
为了减小磁滞损耗，应采用磁滞回线窄小的软磁材料
2、涡流损耗△Pe
涡流
铁磁材料不仅有导磁能力，同时也有导电能力，因而在
交变磁通的作用下铁芯内将产生感应电动势和感应电流，
感应电流在垂直于磁通的铁芯平面内围绕磁感应线呈旋涡
状，故称为涡流。
涡流损耗
涡流使铁芯发热，其功率损耗称为涡流损耗
①为了减小涡流损耗，当线圈用于一般工频交流电时，可
将硅钢片叠成铁芯，这样将涡流限制在较小的截面内流通
②涡流损耗与电源频率的平方及铁芯磁感应强度最大值的
平方成正比
10.6 电磁铁
I
s
N
N
s
衔铁
 线圈通电后．在它的周围会产生磁场，如果在线圈内放人
软磁材料做成的铁芯。铁芯被磁化产生磁性。对于电磁铁
来说，励磁线圈通电后产小的磁通经过铁芯和衔铁形成闭
合磁路．使衔铁也被磁化，并产生与铁芯不同的异性磁极，
从而产生电磁吸力
直流电磁铁的电磁吸力的基本公式:
7
10 2
F
B A
8
F — 电磁吸力（N）

B — 磁感应强度（T）
 A — 磁极端面的截面积（m 2）

交流电磁铁的最大电磁吸力的基本公式:
10 
Fm 
8A
7
2
m
Fm — 最大的电磁吸力（N）

 m — 交流磁通的幅值（Wb）

2
A
—
磁极端面的截面积
（m
）

若加在交流线圈电压U稳定时， 交流电磁铁中的磁通幅值
U
m 
不变， 交流电磁铁的平均电磁吸力为最大电磁
4.44 fN
吸力的一半。 即：
Fm 107  2m
F

2
16A
I
励磁线圈

电磁铁的基本组成 铁芯
 衔铁

s
N
N
s
衔铁
 交流电磁铁中，铁芯是山经过绝缘处理后的多
层很薄的硅钢片叠制而成的
 直流电磁铁中，铁芯是用整块铸钢、软钢或工
程纯铁制成的
交、直流电磁铁电磁关系
 ①直流电磁铁：励磁电流、磁通、磁感应应强度
等都是恒定不变的。交流电磁铁中却是随时间不
断交替变化的。
因此交流电磁铁产生的吸力也是交变的，这
也就是交流电磁铁工作时有噪声的原因。
 ②交流电磁铁中由于电流交变，因而在交变磁通
作用下，铁芯中产牛磁滞损耗．但直流电磁铁中
因电流恒定而没有上述损耗。
 ③直流电磁铁线圈中的励磁电流的大小仅决定于线
圈端电压和线圈电阻。而与铁芯与衔铁之间的气隙
无关。
但对于交流电磁铁却不同，如果衔铁在吸合过
程中被卡住，此时气隙较大，总磁阻较大，从而使
励磁电流增大，导致线圈过热而损坏。使用时若发
现衔铁被卡住，则应立即切断电源，排除故障，以
免损坏线圈。
特别注意：
即使额定电压相同的交、直流电磁铁也绝不能
互换使用
直流电磁铁与交流电磁铁比较
内 容
直流电磁铁
交流电磁铁
铁芯结构
由整块软钢制成, 无短路环
由硅钢片制成, 有短路环
吸合过程
电流不变, 吸力逐渐加大
吸力基本不变, 电流减小
吸合后
无振动
有轻微振动
吸合不好时
线圈不会过热
线圈会过热, 可能烧坏
电磁铁的结构形式
Ìúо
ÏßȦ
F
F
F
F
ÏÎÌú
(a)
(b)
(a) 马蹄式； (b) 拍合式； (c) 螺管式
(c)
用电磁铁来制动机床和起重机的电动机
 当接通电源时，电磁铁动作而
拉开弹簧2．把抱闸3提起．于
是开了装在电动机轴上的制动
轮4，这时电动机便可自由转
动。
M
电磁铁l的线圈
与电动机M并联
 当电源断开时，电磁铁的衔铁
落下，弹簧便把抱闸压在制动
轮上，于是电动机就被制动停
转
 在各种电磁继电器和接触器中，电磁铁的任务是通断电路。
本章小结
 为了用较小的励磁电流产生较强的磁场，通常把励
磁线圈在由铁磁材料制成的铁芯上。铁芯被磁化后，
其磁性大为增强，并形成磁通的主要通路，称为磁
路。
 磁路的基本物理是：磁感应应强度B、磁通Φ、磁导
率μ和磁场强度H。
 铁磁材料的主要性能是：高导磁性、磁饱和性和磁
滞性。
磁路中的磁通Φ动势F和磁阻Rm之间的关系：
Φ=F/Rm。
铁磁材料的μ值很高，且不是常数。B与H也
不是线性关系，B随H的增大而增大，但有一
个饱和值Bm，H消失时又会有剩磁
磁路欧姆定律一般不能直接用于磁路的定量
计算，而常用来定性分析磁路的工作状况。
在直流铁芯线圈电路中，I恒定，Φ也恒定，
I=U/R，Φ由磁路情况决定，有铜损；
在交流铁芯线圈电路中，i变，Φ也交变，
Φm≈U/4.44fN，I由磁路情况决定，不仅有
铜损，还有铁损（包括磁滞损耗耗和涡流损
耗）
 直流电磁铁的铁芯由整块软铁制成，电磁吸力
F=（107/8π）B2S，吸合过程中电流不变，
磁通增大，吸力也增大；
 交流电磁铁的铁芯由硅钢片叠成，并装有短路环以
减弱振动，电磁吸力的平均值为最大吸力的一半，
即Fev = Fm /2=107Φm/16πS，吸合过程中电
磁吸力的平均值基本不变，电流减小。
习题解答
10-1 铁磁性物质在磁化过程中有哪些特点?
解：如图，起始磁化时随着H的增加，当H较小时B增缓慢
（oa段）当H增到Ha后B直线增加（ab段），当H增大到Hb
后B增加缓慢（bc段），当H增大到HC后B几乎不再增加
（磁饱和）。
随后在反复退磁和磁化过程中形成一条封闭曲线——磁滞
回线（如图）。
10-2 有一横截面积S=5cm2的铁芯，已知铁芯中的磁场强度H
等于零5A/cm在相对磁导率μr=500时，求铁芯中的磁通Φ。
解 :   BS  HS   0  r HS
 4 107 ( H / m)  500 5( A / cm)  5(cm2 )
 1570103 (Wb )  1.57(Wb )
解 :    BS 
NI
l
10-3 如图所示的环形磁路，磁路有
效截面积为S=10cm2，磁路的平均长
度l=100cm，已知磁路中的磁通为
1.5×10-4Wb，绕组的匝数为N=10000
匝，求通入绕组的电流I
S
l
1.5 10 4 10010 2
1.5
2
I 



10
 119.43A
7
4
4
NS 4 10 10 1010
4
10-4 软磁材料与硬磁材料有何区别?它们之间又有什么
关系?计算机中存储器的磁芯属于硬磁材料吗?
解：软磁材料很容易磁化，也很容易退磁，磁化曲线细而
长，硬磁材料难以磁化，也难以退磁，磁化曲线短而粗，
他们都是磁性材料。计算机中存储器的磁芯不属于硬磁材
料，而是矩磁材料，在很小的外加磁场作用下就被磁化且
饱和，磁化后当加等大反向磁场时也即退磁且反向磁化。
10-5 稳压直流电源供电的恒定磁通磁路，如果铁芯中
增加了空气气隙，则磁路中的磁通将增加还是减少?线
圈中的励磁电流呢?
解：稳压直流电源供电的恒定磁通磁路，如果铁芯中增加
了空气气隙，则磁路中的磁通仍保持不变，线圈中的励磁
电流也保持不变。
10-6
由D41硅钢片叠装的均匀截面磁路如题图10-2所示
，铁芯的叠装系数为0.9，在忽略气隙边缘效应情况下，求
磁通等于1.5×10-4Wb时所需的磁通势及空气隙磁压总磁
通势的比值。
解 : l0  5m m  5 103 m
l1  160 40  2(120 40)  5
 515m m  0.515m
S 0  40 40m m2  1.6 103 m 2
 1.5 104
2
B0 


9
.
375

10
T
3
S0 1.6 10
H 0  0.8 106 B0  75103 A / m
S1  0.9  40 40  1440m m2  14.4  104 m 2
 1.5 10 4
B1  
 0.1042T
4
S1 14.4 10
查表得此时的H1  0.035103 A / m
故总磁通势: NI  H 0l0  H1l1
 75103  5 103  0.035103  515103
 375 18.025  393.025A匝
空气隙磁压与总磁压之比 :
H 0l0
375

 0.9541 95.41%
H 0l0  H1l1 393.025
10-7 上题中如磁通势的值为2500安匝时，则对应的铁芯
磁路中的磁通势是多少?
解：应用试算法，先利用气隙磁阻作一估算，得：

NIS0
A/ m
6
0.8l0 10
25001.6 103
4
3



1
.
0

10
A/ m
2
6
4
0.8  0.5 10 10 0.4 10
考虑铁芯磁阻的影响，实际磁通初选为Φ=9.5×10-4Wb
9.5 104
5
H 0  0.8 10 B0  0.8  10 

4
.
75

10
A/ m
3
1.6  10
 9.5  10 4
3
B1  

0
.
66
T
,
查表得此时
H

0
.
37

10
A/ m
1
3
S1 1.44 10
6
6
故 : H 0l0  H1l1  4.75105  5  103  0.37  103  515 103
 2565A匝 与2500A匝相差不大, 铁芯中的磁通势H1l1  190A匝
10-8
含铁芯的交流线圈电路中，分析磁路中励磁电流及
铁损在以下两种情况时如何变化?
(1)电源电压不变化，而线圈匝数增大二分之一；
(2)电源电压值减少一半，电源频率也减少一半。
解：(1)电源电压不变，而线圈匝数增大二分之一时：N=3N0/2，则直
流电阻增大为原来的3/2倍，电流有效值减少为原来的2/3， 铜损
ΔPCu=I2R，故铜损变为原来的2/3。而磁滞损耗△Ph 与铁芯材料的磁
滞回线面积（没变）成正比；与铁芯磁感应强度（与电流成正比）最
大值的平方成正比；与励磁电流的频率（没变）有关，频率越高损耗
越大，故△Ph 变为原来的4/9。而涡流损耗ΔPe与电源频率(不变）的
平方及铁芯磁感应强度最大值（原来的4/9）的平方成正比，故涡流
损耗ΔPe也变为原来的4/9。所以铁损
ΔPFe= △Ph + △Pe变为原来的4/9
(2)电源电压值减少一半，电源频率也减少一半时。电流
有效值减少为原来的1/2， 铜损ΔPCu=I2R，故铜损变为原
来的1/4。而磁滞损耗△Ph 与铁芯材料的磁滞回线面积（
没变）成正比；与铁芯磁感应强度（与电流成正比）最大
值的平方成正比；与励磁电流的频率（减少为原来的1/2
）有关，频率越高损耗越大，故△Ph 变为原来的1/8。而
涡流损耗ΔPe与电源频率(减少为原来的1/2 ）的平方及
铁芯磁感应强度最大值（减少为原来的1/2 ）的平方成正
比，故涡流损耗ΔPe也变为原来的1/16。所以铁损
ΔPFe= △Ph + △Pe将减少很多。
10-9
有一交流铁芯线圈，接在f=60Hz的正弦交流电
源上，在铁芯中得到磁通的最大值中Φm=2.5×10-3Wb
。现在此铁芯上再绕一个匝数为400的线圈。当此线圈
开路时，求其两端电压。
解 : 每匝线圈上产生的感应电动势为:

d d ( m sin t )


  m cost   m sin(t  )
dt
dt
2


线圈的端电压为: u  n  n m sin(t  )  Em sin(t  )
2
2
Em 2fn m
故线圈端电压为: U 

 2fn m
2
2
 2  3.14 60 400 2.5 103V  266.5V
10-10
一台电压比为10000V／400V，SN=50kVA的变压器
，负载的功率因数cosφ2=0.8，变压器铁损Δ PFe=412W，
额定负载时铜损Δ PCu=1350W，求变压器满载时的效率η
解 :  P  PCu  PFe  1350 412  1762W
而 : P出  S N cos  50kVA  0.8  40kW
P出  P有用  P,
P有用  P出  P  40kW  1.35kW  38.65kW
P有用 38.65
故 : 

 0.9665 96.65%
P出
40
10-11
有一线圈匝数为1000匝，套在铸钢制成的闭合铁芯
上，铁芯的截面积为10cm2，长度为100cm。求：
(1)线圈中通入多大的直流电流，才能在铁芯中产生0.001Wb
的磁通?
(2)若线圈中通人电流5A，则铁芯中产生多大的磁通?
解 : (1)   
 r 0 NIS
L
 L
BL
I 

S  r 0 N  r 0 N

0.001

 1T , 查铸钢的磁化曲线， 当B  1T时
4
S 1010
B
3
H  0.67 10 A / m即H 
 0.67 103 A / m
B
 r 0
HL 0.67 103 10010 2
故I 

 0.67 A
N
1000
(2)   
 r  0 NIS

NIS
 HS  BS
L
L
NI
1000 5
3
H


5

10
A匝
2
L 10010
查铸钢的磁化曲线， 当H  5 103 A匝时B  1.61T
故  BS  1.611010 4  1.61103Wb
αΦωηβμΩσεφπ°∠Δ