Transcript Introduction à la physique du son - Jérôme Joubert

Introduction
à la physique du son
Un peu de physique pour les
musiciens, un peu de musique
pour les physiciens
Jérôme Joubert
CRR de Saint-Maur-des-Fossés - 2013
Organisation des exposés
• De la nature des sons et de leur
organisation
22 février 2013 – 17h
• Des instruments à vents
22 mars 2013 – 17h
• Des instruments à cordes et à membranes
19 avril 2013 – 17h
De la nature des sons…
Nature physique
• Vibration d’un matériau (fluide en général)
• Oscillation de pression au sein de
tranches de fluide
Évolution spatiale :
Évolution temporelle :
exemple d’une onde sinusoïdale
Source : http://www.energieplus-lesite.be
Patm ≈ 100000 Pa
P ≈ 0,01 Pa
Description des phénomènes
vibratoires : intensité
• L’intensité de l’onde sonore est reliée à ce
qu’on ressent en terme de force du son.
• L’intensité est quantifiable en partie par
l’amplitude de la variation de pression
Description des phénomènes
vibratoires : intensité
• L’intensité dépend de la vitesse de déplacement
des tranches de fluide
v
• I = p.v en Watt par m² (flux de puissance
sonore à travers une surface d’un m²)
Et le décibel dans tout ça ?
Description des phénomènes
vibratoires : intensité
• L’oreille est un récepteur relatif : elle ne
perçoit que le rapport de puissance à une
référence Iref, plus petite intensité
perceptible I/Iref.
• Quand on fait jouer deux violons
ensembles, le résultat n’est pas deux fois
plus fort !
??
L’oreille est un récepteur logarithmique
Description des phénomènes
vibratoires : intensité
• Evolution logarithmique :
• Niveau sonore :
N dB
 I
 10. log
I
 ref




Iref = 10-12 W.m-2
Pref = 2.10-5 Pa
Alexander Graham Bell (1847-1922)
co-inventeur du téléphone
Description des phénomènes
vibratoires : intensité
• Ordre de grandeur des
niveaux sonores :
• Nuance p ~ 50 dB
(et p ~ 0,02 Pa)
• Nuance f ~ 100 dB
(et p ~ 2 Pa)
• Tutti d’orchestre ~ 110 dB
Remarque : ça dépend de la distance
• Une oreille adulte peut
faire la différence entre
deux niveaux séparés de
2 dB
Source : http://www.notre-planete.info/environnement/bruit.php
Description des phénomènes
vibratoires : fréquence
• La hauteur du son
dépend de sa fréquence
f = 1/T
• f en Hz, c’est le nombre
de vibrations identiques
en une seconde
• Plus la vibration est
rapide, plus le son est
ressenti aigu
• La réalité n’est pas si
simple : un son de basse
fréquence et de très forte
intensité est parfois
ressenti plus aigu qu’un
son de plus haute
fréquence : c’est le
domaine de la psychoacoustique
Ce que l’oreille perçoit
La3 (440 Hz)
Source : http://www.zikinf.com/articles/home-studio/oreille.php
Source : http://peutz.fr/index.php?page=lacoustique&cat=concepts&def=sensibilite
Sons complexes : notion de
timbre
• Un son est rarement constitué par une vibration à une
seule fréquence
• On peut décomposer un son en une série de partiels, i.e.
d’ondes sinusoïdales chacune caractérisée par
– une fréquence (éventuellement variable)
– une intensité (éventuellement variable)
– une phase (= décalage à l’origine de l’émission du son)
Décomposition en somme de Fourier
• Le timbre se définit par l’ensemble de ces paramètres et
sans doute aussi par beaucoup de ressenti psychoacoustique…
Joseph Fourier (1768-1830), mathématicien et physicien français
Sons complexes : exemple de
son à deux partiels
• Partiels de même
intensité
• Partiels d’intensités
différentes
Harmoniques vs partiels
• Les partiels sont dits harmoniques si leur
fréquence sont des multiples entiers de la
fréquence du fondamental
• Altération de la périodicité
Exemple d’un son à deux
partiels non harmoniques
f2 = 2,1.f1
Harmoniques vs partiels
Partiel trop haut par rapport à la note « juste »
Partiel trop bas par rapport à la note « juste »
La série harmonique sonne « faux »
Représentation du contenu
fréquentiel
• Représentation graphique de la
décomposition en somme de Fourier
• Gain de lisibilité
Onde sonore
Spectre
Représentation du contenu
fréquentiel
Spectre harpe Do#2
20
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Onde sonore
niveau (dB)
-20
-40
-60
-80
-100
f (Hz)
spectre
Le spectre ne fait pas apparaître des pics très bien définis
- erreur de traitement mathématique
- la fréquence n’est physiquement pas bien définie
4000
4500
5000
Représentation du contenu
fréquentiel
Spectre harpe Do#2 (extinction du son)
Spectre harpe Do# 2
0
20
0
500
1000
1500
2000
2500
-20
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
-40
niveau (dB)
niveau (dB)
-20
-40
-60
-80
-60
-100
-80
-120
-100
-140
f (Hz)
f (Hz)
3000
3500
4000
4500
5000
Représentation du contenu
fréquentiel
• Outil d’évolution
temporelle du
contenu fréquentiel,
le sonogramme
• Le timbre évolue avec
le temps
• L’oreille perçoit une
globalité : importance
de l’attaque
Effet de déphasage
• Le décalage temporel entre des partiels peut-il
avoir un effet sur le timbre ?
Ce que mesure un accordeur
électronique
• Il est sensible à la fréquence la plus basse
du son émis
• Il compare (via un circuit électronique)
cette fréquence à une base de donnée
• Il affiche le nom de la note la plus proche
et l’écart par rapport à cette note.
Propagation du son
• La transmission n’est pas instantanée
• Longueur d’onde et fréquence sont liés
par la vitesse de propagation, notée c
l = c/f
Propagation du son :
quelques ordres de grandeurs
• c ~ 340 m/s dans l’air
• Temps mis par le son des trombones au fond de
l’orchestre pour arriver au chef : environ 0,03 s
• Durée d’une double croche au tempo =120 :
0,125 s (plus de 4 fois plus long)
• Conclusion : si les trombones sont décalés
d’une double par rapport au premier violon, c’est
qu’ils ne sont pas attentifs !
Réflexion et absorption du
son
• Lorsque le son rencontre un obstacle, une partie
est réfléchi et une partie est absorbée : c’est la
conservation de l’énergie.
a
a
• Effet d’écho, réverbération
• Les matériaux mous tendent à absorber
Réflexion du son : effet de la
forme de la surface
• On peut guider le son grâce à la forme des
parois du lieu dans lequel il se propage :
Source : http://cyrille.nathalie.free.fr/math/mathcurve/ellipse.shtml.htm
gravure de Friedrich Schultes dans Neue Hall- und Thon-Kunst
d’Athanasius Kircher et Tobias Nislen (1684)
• Utile dans la conception des salles de concert
Effet d’interférences
• Le caractère ondulatoire peut créer des
interférences :
Effet d’interférences
• Il peut exister lorsque le son provient de
deux sources différentes
Source : Physique, E. Hecht, ed. DeBoeck
• ou d’une source unique qui subit des
réflexions (cas des salles de concert)
Source sonore en mouvement
effet Doppler
• Lorsque la source sonore est en
mouvement par rapport à l’auditeur, la
fréquence perçue est différente de la
fréquence émise
• Exemple : sirène des pompiers
Source : http://www.obs-hp.fr/lumiere/page15.html
Source sonore en mouvement
effet Doppler
•
Effet d’une source qui se rapproche de
l’auditeur
–
–
–
•
•
La source émet un « bip » chaque
seconde (fréquence de 1Hz) et se
déplace à 1 m/s (3,6 km/h) en direction
de l’auditeur.
Le « bip » est perçu plus tard par
l’auditeur : au bout du temps t = d/c (c :
vitesse du son, d distance à laquelle le
« bip » est émis).
Entre l’émission de deux « bip », la
source a avancé de 1 m, donc le temps
mis par le 2e « bip » pour arriver à
l’auditeur est plus court.
L’auditeur reçoit les « bip » plus
resserrés qu’ils ne sont émis : la
fréquence perçue est plus grande
Ce qui est vrai pour les « bip » est vrai
pour tout phénomène périodique, donc
pour les ondes sonores : les sons
perçus sont plus aigus
f perçue
c
 f émise .
cv
Source sonore en mouvement
effet Doppler
• Pour v = 1 m/s (3,6 km/h), fperçue = 1,003.fémise.
(un dixième de demi-ton)
Son émis
Son perçu
• Pour v = 10 m/s (36 km/h), fperçue = 1,03.fémise.
(environ un demi-ton)
Son émis
Son perçu
• Pour v = 100 m/s (360 km/h), fperçue = 1,4.fémise.
(un peu moins qu’une quarte augmentée)
Son émis
Son perçu
Source sonore en mouvement
effet Doppler
• Pour une source qui s’éloigne de
l’auditeur, l’effet est inverse : le son perçu
est plus grave que le son émis réellement.
• Quand une voiture de pompier dépasse un
passant, la fréquence de la sirène passe
de plus aigüe à plus grave.
De la nature des sons…
… et de leur organisation
Intervalles
• L’oreille n’est pas sensible à des écarts de
fréquences mais à des rapports (récepteur
logarithmique aussi bien pour l’intensité
que pour la fréquence)
quintes
• Un intervalle est défini par un rapport de
fréquence
• Les intervalles diffèrent selon le choix de
gamme utilisée : c’est un choix
conventionnel
L’octave
• On l’entend partout sans
l’entendre vraiment : c’est
le deuxième partiel des
instruments à cordes, des
flûtes, etc.
• Définie physiquement par
le couple de sons émis
par deux cordes de
même tension et de
longueur double l’une de
l’autre.
• Rapport de fréquence : 2
Monocorde de Mersenne
l’Harmonie Universelle
Gammes et intervalles
• Deux personnes chantant à l’octave donnent
l’impression de chanter la même chose.
• L’octave définit une plage de fréquence au-delà de
laquelle on a l’impression d’un recommencement.
L’octave s’impose comme l’unité de base pour
définir un système d’organisation des sons
• On construit une division de l’octave en intervalles plus
petits qu’on répète cycliquement : on obtient une gamme
• Il existe une infinité de gammes possibles
– En fonction du nombre d’intervalles qu’on veux y inclure
– En fonction des rapports de fréquences choisis pour définir les
intervalles
Le tempérament égal :
rationnel ou irrationnel ?
• Division la plus rationnelle de l’octave pour
un esprit moderne : intervalles tous égaux.
• Division en douze sons : intervalle de
demi-ton
f
2
f1
2
1
12
 12 2
nombre irrationnel (ne peut pas
s’écrire comme un rapport de
nombres entiers)
• Empilement de 12 demi-tons = octave
• La quinte sonne faux ! f 2 
f1
 2   1,49807...
12
7
La quinte pure
• Elle se définit par le 3e partiel d’une série
harmonique (rapport de fréquence : 3)
• Le 3e partiel est distant du fondamental de
plus d’une octave : on divise sa fréquence
par deux pour le ramener à l’intérieur de
l’octave de base
• La quinte pure est définie par le rapport
3/2 = 1,5 ≠ 1,49807…
quinte pure
quinte tempérée
superposition
Mesure des écarts : le cent
• Unité de division de l’octave en 1200
intervalles égaux (ou du demi-ton égal en
100 intervalles égaux)
f2
1 cent  3986,314. log
f1
• Écart entre quinte pure et quinte du
tempérament égal : environ 2 cent
Quinte pure et gamme de
Pythagore (VIe siècle av. J.C.)
• La gamme de Pythagore est construite par un
empilement de quintes pures
Fa-Do-Sol-Ré-La-Mi-Si-etc.
• L’empilement de quintes pures ne permet pas
de boucler sur l’octave : 12 quintes pures
superposées donnent environ 7 octaves (excès
de 23,5 cents) : il faut raccourcir une des quintes
• Les tons et demi-tons ne sont pas tous égaux
• Il faut choisir un jeu d’altérations pour construire
tous les demi-tons : limitation des transpositions
Intervalles purs et gammes de
Zarlin (1517-1590)
• La gamme est construite à partir des intervalles
purs (par division d’une corde ou via les
partiels), notamment la tierce (rapport 5/4).
• Il existe deux types de tons
– majeur (rapport 9/8)
– mineur (rapport 10/9) (plus petit de 21,5 cents =
comma zarlinien)
• Il existe deux types de demi-tons
– diatonique (rapport 16/15)
– chromatique (rapport 25/24) (plus petit de 41 cents)
• Quasi-impossibilité de transposition
Notion de tempérament
• Il s’agit de modifier l’organisation des sons
d’une gamme pour atténuer des effets
désagréables à l’oreille ou faciliter les
transpositions
• Surtout valable pour les instruments à
sons fixes (instruments à claviers,
harpe,…)
• C’est un mode de répartition de l’excès de
l’empilement des quintes
Comparaison des
tempéraments
Source : Intervalles, échelles, tempéraments
et accordages musicaux – J. Lattard
Mesure des écarts : le(s)
comma(s)
• Le comma pythagoricien : écart entre 12 quintes pures
et 7 octaves ; 23,5 cents
• Le comme syntonique (ou zarlinien) : différence entre un
ton majeur et un ton mineur (ou entre demi-tons
diatonique et chromatique) ; 21,5 cents
• Le comma enharmonique (ou diesis) : écart entre do # et
ré b dans la gamme de Zarlin ; 41 cents
• Le schisma : écart entre comme P et comma S ; 1,955
cents
• Le comma holderien : intervalle issu de la division de
l’octave en 53 intervalles égaux ; 22, 6 cents
Intervalle dissonant ?
• La dissonance d’un intervalle est une question de culture
• Deux notes très rapprochées créent le phénomène de
battements (impression de vibrato)
Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Battement
• Quand les battements interviennent entre les partiels de
deux notes jouées simultanément, on a l’impression que
l’intervalle sonne faux
Bibliographie
• Le son musical, John Pierce, Pour le Science 1983
• Les instruments de l’orchestre, Jean-Claude Risset, Pour la Science
1995
• Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux, Jean
Lattard, L’Harmattan 2003
• Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne, Belin 2008
• Acoustique, informatique et musique, Brigitte d’Andréa-Novel,
Presses des Mines 2012
• Physique, Eugene Hecht, De Boeck 1999
Quelques logiciels
• Audacity 2.0 - logiciel libre
http://audacity.sourceforge.net
• Goldwave - version d’essai complète
http://www.goldwave.com/