Transcript 2012.02_Daten_und_Fehler

Extended multistep outflow method for the
accurate determination of soil hydraulic
properties
close to water saturation
(Un-)sicherheiten in
Ökosystemmodellierung
W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 2
Inhalt
Ökosysteme/Modelle
Daten, Fehler, Unsicherheiten
Fehlerrechnung
Parameterschätzung
Stochastik
Intervallarithmetik
Fuzzy Set Theorie
Monte Carlo
Verfahren
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.2
Daten-/Parametererfassung

Messen – im Feld

Schätzen

Messen – im Labor

Kartierung

Literaturwerte

Expertenwissen
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.3
Unsicherheiten

Differenzierung unvollkommenen Wissens:

Unwissenheit (ignorance)

Unsicherheit (uncertainty)

Ungenauigkeit (imprecision)

Vagheit (vagueness)
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.4
Unsicherheiten

Vagheit (vageness):



„weiche“ Information
Expertenwissen – linguistische Terme
Subjektive Interpretationen
Der Boden ist „gut drainend“!
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.5
Unsicherheiten

Ungenauigkeit (imprecision):

Beobachtungs-/Messgenauigkeit

Rundungsfehler
x  a, b
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.6
Unsicherheiten

Unsicherheit (uncertainty):

Zufallsprozess - Stochastischer Prozess
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.7
Der Begriff »Fehler« charakterisiert …

Unsicherheit von Werten





Streuung
Genauigkeit
statistischer Fehler
unscharfe Eingangsgrößen
Falsche Werte




Ausreißer
Grobe Schnitzer
Rechenfehler
Falsches Modell
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.8
Fehlerklassifikation

Grobe Fehler

Systematische Fehler

Stochastische Fehler
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.9
Fehlerdetektion

Detektion grober Fehler durch ...

Rohdatensichtung

Plausibilitätsüberlegungen

Ausreißerbetrachtungen
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.10
Bsp.:Tensiometerwerte bei Eichung
Visuelle Inspektion der Daten in Tabelle bringt wenig.
Besser: graphische Visualisierung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.11
Bsp.:Tensiometerwerte bei Eichung
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.12
Bsp. Plausibilitätsüberlegungen
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.13
Podsol - Bs-Horizont
50
45
Wassergehalt [Vol.-%]
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
pF [-]
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.14
Ausreißer
P(-<x< +)
~ 68.3%
P(-2<x< +2) ~ 95.5%
0,8
P(-3<x< +3) ~ 99.7%
0,6
p(x)
P(-4<x< +4) ~ 99.994%
0,4
-, 
0,2
0,0
-4
-2
0
2
4
Beispiele
x
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.15
Fehlerdetektion

Detektion systematischer Fehler durch ...

Messvergleiche

Standversuche
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.16
Bsp.: Systematische Temperaturdrift
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.17
Systematische Fehler ...

Können nicht aus Datenstreuung abgeleitet werden

(nachträgliche) Korrektur der Daten möglich

Vermeidung:

durch Anwendung unterschiedlicher und voneinander
unabhängige Verfahren

Praxis: Ringversuche
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.18
Zufällige Fehler
- wahrer Wert
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.19
Zufällige Fehler
- wahrer Wert
- Messung
Niedrige Streuung:
hohe Präzision
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.20
Zufällige Fehler
- wahrer Wert
- Messung
Hohe Streuung:
niedrige Präzision
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.21
Systematische plus stochastische Fehler
- wahrer Wert
- Messung
hohe Präzision
geringe Richtigkeit
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.22
Systematische plus stochastische Fehler
- wahrer Wert
- Messung
geringe Präzision
geringe Richtigkeit
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.23
Definitionen



Genauigkeit (accuracy, nach DIN 55350):
Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der Annäherung von
Ermittlungsergebnissen an den Bezugswert, wobei dieser je nach
Festlegung oder Vereinbarung der wahre, der richtige oder der
Erwartungswert sein kann.
Richtigkeit (trueness, accuracy of the mean, nach DIN 55350):
Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der Annäherung des
Erwartungswertes des Ermittlungsergebnisses an den Bezugswert,
wobei dieser je nach Festlegung oder Vereinbarung der wahre oder der
richtige Wert sein kann.
Präzision (precision, nach DIN 55350):
Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der gegenseitigen Annäherung
voneinander unabhängiger Ermittlungsergebnisse bei mehrfacher
Anwendung eines festgelegten Ermittlungsverfahrens unter
vorgegebenen Bedingungen.
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.24
Messungen

Retentionsdaten - Boku2 Praktikum SS 2001:
0,40
Stechringe
vol. Wassergehalt
0,35
0,30
Stechzylinder
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
pF-Wert
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.27
Messungen

Retentionsdaten - Boku2 Praktikum SS 2001:
0,40
Stechringe
vol. Wassergehalt
0,35
0,30
Stechzylinder
zufälliger Fehler
0,25
0,20
systematischer Fehler
0,15
0,10
0,05
0,00
0,0
1,0
2,0
3,0
pF-Wert
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
4,0
5,0
Grober Fehler
Folie 2.28
Zusammenfassung >>Fehler<<

Fehler bei Messungen:
Messwert
=
wahrer Wert
+ grober Fehler
+ systematischer Fehler
+ zufälliger Fehler
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.29
Stochastik
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011
Folie 2.30
Fehlermodelle

Quantifizierung der Fehlerwahrscheinlichkeit über
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen:





Gleichverteilung
Normalverteilung
Lognormalverteilung
Exponentialverteilung
...
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.31
Verteilungen

Normalverteilungen:
f ( x) 
  x   2 

exp 
2

2

2 


1
0.5
0.4
f(x)
0.3
0.2
0.1
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.32
Verteilungen

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 1D
0,8
P ( x1  X  x2 ) 
0,6
 p( x)dx
x1
X1=-1.96
p(x)
x2
X2=1.96
0,4
0,2
0,0
-4
-2
0
2
4
x
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.33
Verteilungen

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 1D
0,8
P ( x1  X  x2 ) 
0,6
 p( x)dx
x1
X1=-1.96
p(x)
x2
X2=1.96
0,4
0.95
0,2
0,0
-4
-2
0
2
4
x
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.34
Verteilungen

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 2D
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.35
Verteilungen

Log - Normalverteilungen:
 ln x   2 

f ( x) 
exp 
2

2

x 2


1
0.8
f(x)
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
x
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
Folie 2.36
Verringerung zufälliger Fehler

Zentraler Grenzwertsatz:




n Zufallsvariablen Xi, Erwartungswerte , Varianz 2
z ~ Z = (X1 + ...+ Xn)/n
n Z ist normalverteilt (unabhängig von der
Verteilung von Xi)
E(Z) = 
Var(Z) = 2/n
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Folie 2.39
Stochastik

Konfidenzintervalle:
ˆ  x

Mittelwert:

Fehler des Mittelwertes:

Konfidenzintervall (z.B. 95%):
x 
n
x  1.96 
n
x  t0.975,n1 s
W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012
n
Folie 2.40