Transcript HISTOIRE DES ARTS ET MATHEMATIQUES

HISTOIRE DES ARTS
ET
MATHEMATIQUES
Mercredi 08 février 2012 Georges POIROUT C.P. HistoireGéographie
RAPPEL DU CADRE INSTITUTIONNEL
- Un enseignement qui concerne toutes les disciplines autour des enseignements artistiques et de
l'histoire.
- Cadre : les périodes historiques étudiées en cours d'histoire à chacun des niveaux.
- Six grands domaines artistiques :
•Arts de l'espace : architecture, arts des jardins ;
•Arts du langage : littérature (récit, poésie) ;
•Arts du quotidien : design, objets d'art ;
•Arts du son : musique (instrumentale, vocale) ;
•Arts du spectacle vivant : théâtre, danse, cirque, marionnettes ;
•Arts du visuel : arts plastiques, cinéma, photographie.
- Type d'œuvres d'art : patrimoniales et contemporaines, savantes et populaires, nationales et
internationales.
Inscrire les Mathématiques dans l’Histoire des Arts :
PAR LE CALCUL
PAR LA GEOMETRIE
CONSTRUIRE :
• Les proportions en architecture
• La perspective en peinture
• Les mappemondes
DECONSTRUIRE :
• Cubisme
• Camouflage
REPRESENTER L’IMPOSSIBLE :
• Escaliers sans fin / logo Renault
Nombre d’or
QUOI CALCULER ?
• Proportions, puissance,
finances…
POURQUOI CALCULER ?
• Mesurer et ordonner le monde.
COMMENT CALCULER ?
• Abaque et machine à calculer.
• Système décimal et autres systèmes.
NOMBRE D’OR ET MUSIQUE
BACH : Fugue n° 11 en FA Majeur du Clavier bien tempéré BWV 856.
Utilisation du nombre d’or qui est exploité pour ses capacités « d’impression d’équilibre ».
Bach l’emploie pour structurer ses œuvres. Dans cette pièce, on peut entendre comme une fin de
période à la mesure 45, avec une cadence en ré mineur. Si on divise la totalité du morceau qui est
égal à 72 mesures par 45, on obtient 1.6, soit le nombre d’or. Mais encore, divisons 45 par 27, 27
étant le nombre de mesures de cette suspension jusqu’à la fin du morceau, on obtient aussi le
nombre d’or.
BARTÓK : Musique pour cordes percussions et célesta SZ. 106.
On trouve un autre exemple d’utilisation du nombre d’or dans Musique pour orchestre à cordes,
percussion et célesta de Bela Bartók, au XXe siècle. Le xylophone commence seul une suite de
rythmes. Bartók utilise au début du 3e mouvement une suite de notes. D’abord il fait entendre 3
fois une note puis 2 croches puis un triolet puis 5 notes plus rapides et enfin 8 triples croches. Puis
il repart à l’envers : 5 3 2 1 et encore 1. On a donc l’impression d’une accélération puis d’une
décélération. C’est la représentation de la suite de Fibonacci.
MATHEMATIQUES ET MUSIQUE
SIGNATURE MUSICALE ET NUMERIQUE
L’EXEMPLE DE J.-S. BACH
BACH, Magnificat BWV 243
Cette œuvre est composée de onze mouvements. Cependant, à l’écoute de l’œuvre entière, on en
entend nettement quatorze. A l’intérieur de certains mouvements, il y a des changements
importants de vitesse (de tempo) ou le passage d’un soliste au chœur, ce qui nous donne
l’impression d’avoir plusieurs parties. 14 est la signature numérique de Bach. Car, dans
l’alphabet : B = 2, A = 1, C = 3 et H = 8 ; le tout forme BACH. Or, 2 + 1 + 3 + 8 = 14.
BACH : Prélude et fugue n°1 du Clavier bien tempéré BWV 846a
Ce prélude, habituellement suivi d’une fugue, est composé de 549 notes, la fugue de 734. Le total
des notes est donc de 1283.
On retrouve la correspondance numérique de ses lettres : BACH = 2138. Et 1+2+3+8 = 14, une
fois de plus. Tout est régi par le nombre 14 dans cette fugue : le nombre de notes du thème, les
entrées, les répétitions.
Dans J.-S. BACH. J vaut 9 (en allemand le i et le j comptent pour 1) et S vaut 18, on obtient un
total de 9 + 1 8 + 1 4 = 41. Si on inverse 41, on obtient 14.
L’intégralité de son prénom : Jean-Sébastien = 144 (14 est présent dans les deux premiers chiffres
de ce nombre) et J.-S. BACH qui vaut 41, on obtient par l’addition de ces nombres 185. Et, 1 + 8
+ 5 = 14.
BACH : Fugue 14 de L’art de la fugue BWV 1080.
Dans la fugue 14 de l’Art de la fugue, Bach utilise ces deux façons de se rendre hommage :
mélodiquement et numériquement.
Les allemands, au lieu d’utiliser do, ré, mi, fa, sol... pour désigner les notes, utilisent des lettres. La
lettre A pour la note la, la lettre B pour la note Sib et ainsi de suite jusqu’au G qui correspond à la
note Sol, plus le H pour la note Si bécarre. BACH s’écrit donc musicalement Sib/La/Do/Si bécarre.
Dans cette fugue inachevée, il y a 238 mesures et une incomplète. Donc 2 + 3 + 8 + 1= 14, mais pas
avec n’importe quels chiffres, avec les chiffres qui correspondent à son nom 2B, 3C, 8H et enfin
1A.
On entend aussi à la mesure 194 (1 + 9 + 4 = 14) la signature mélodique Sib/La/Do/Si bécarre et il
n’y a qu’une seule voix présente à ce moment. Cette signature est répétée 14 fois.
LA VALEUR SYMBOLIQUE DES CHIFFRES
LE 7 ET LE 12
BACH : Cantate IV Christ lag in Todesbanden BWV 4.
Dans cette cantate, le nombre 7 est omniprésent.
En effet, mis à part l’introduction instrumentale appelée sinfonia, elle est composée de 7 parties
appelées versus. Dans chaque partie ou versus le nombre de voix est différent.
Dans les trois premiers versus, nous pouvons observer que le nombre de voix est égal à 7. Le
versus I est chanté à 4 voix, le versus II est chanté à 2 voix et le versus III est chanté à 1 voix.
Dans les trois derniers versus, le nombre de voix est, là aussi, égal à 7. Le versus V est chanté à 1
voix, le versus VI est chanté à 2 voix et le versus VII est chanté à 4 voix.
Enfin on peut dire que le versus IV est l’axe de symétrie de ces deux ensembles de versus, car de
part et d’autre de ce versus, le nombre de voix est égal à 7.
Le nombre 7 symbolise le rassemblement de la Terre et du Ciel. Le ciel est représenté par le
nombre 3, symbole de la Trinité et la Terre par le 4 : 4 points cardinaux, 4 saisons...
La cantate IV, est une cantate pascale ; elle est jouée le jour de la Résurrection de Jésus-Christ. Elle
souligne donc qu’en Jésus-Christ, il y a une part de terrestre symbolisée par le nombre 4 et une part
de céleste symbolisée par le nombre 3.
Le nombre 12 évoque une idée de cycle, comme pour les 12 mois d’une année qui, une fois finis,
recommencent. Il peut aussi évoquer une action finie, une totalité, comme pour les 12 travaux
d’Hercule.
Nous retrouvons ainsi dans l’œuvre de Bach des mini-cycles de 6, comme par exemple :
6
chorals
Schüber
6
partitas
pour
clavecin
6
sonates
pour
clavecin
et
violon
6
suites
anglaises
6
suites
françaises
6
concertos
Brandenbourgeois
6 sonates en trio pour orgue
N’omettons pas aussi les 6 Suites pour violoncelle et les 6 Sonates et partitas pour violon. Ces deux
ensembles ont été composés durant la même période (1720 environ). Ils forment un grand cycle de
12 pièces.
BACH : Crucifixus de la Messe en Si mineur BWV 232.
On trouve ce nombre 12 dans le Crucifixus de la Messe en Si mineur de J.-S. Bach. C’est une
passacaille. Son principe est de répéter un thème plusieurs fois dans la partie de basse. Le thème
est répété 12 fois plus une fois modifiée en fin de morceau.
Les 12 premières fois en mineur et la dernière en Majeur. Ceci n’est pas un hasard. La répétition du
thème 12 fois souligne la fin du cycle terrestre de Jésus. La vocation de la dernière présentation est
d’annoncer l’espoir de la Résurrection, la venue d’un nouveau cycle, celui de sa vie céleste. D’où
la modulation en Majeur qui permet d’enchaîner avec le chœur suivant : Et Resurrexit.
EXEMPLE DE THEMES PAR NIVEAU DE CLASSE AU COLLEGE :
6°- Calculer les proportions idéales : esthétique et perfection divine (nombre d’or).
6°- Les savants grecques.
5°- La figure géométrique dans l’art arabo-musulman.
5°- Un mathématicien au Moyen-Age : Fibonacci.
5°- De l’empirisme à la modélisation mathématique (Léonard de Vinci/Mercator).
4°- Géométrie : mesurer et ordonner (Jardins à la française, architecture classique).
4°- La Révolution : les mathématiques au service d’un nouvel ordre.
4°- De l’abaque aux machines à calculer : pascaline, cylindre liebniz, arithmomètre.
3° - Calcul balistique : du canon aux missile/fusée.
3°- Mathématiques, architecture (Le Corbusier) et arts décoratifs (Vasarély).
3°- 0 et 1 : aux origines de l’informatique.
Géométrie
et décor
architectural
arabo-musulman
http://www.clg-vallees-garenne.ac-versailles.fr/Apportcivilisation/picts/apport-science2.jpg
LA CALLIGRAPHIE COUFIQUE GEOMETRIQUE
http://img.overblog.com/500x562/2/89/06/71/Byzanc
e/Monastere-de-Daphni-Athenes.jpg
Eglise de la
Daphni XIIe s.
mosaïque
Christ
Pantocrator
La Flagellation du Christ Pierro de la Francesca, 1455
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Pier
o_della_Francesca_042.jpg
LE MODULOR DE LE CORBUSIER
Pyramide de Ieoh Ming Pei au Louvre
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Louvre
_Museum_Wikimedia_Commons.jpg
Sculptures de Claes Oldenburg
http://objetsnonidentifies.blogspot.co
m/2010/11/fantasia-2.html
Colloque de 1991
Mathématiques et Art
sous la direction de Maurice Loi
Editions Hermann — 1995
ISBN 2-7056-6254-5
Table des matières à consulter sur :
www.ccic-cerisy.asso.fr/mathartTM95.html