Transcript Seminário 12 - IME-USP

Seminário 12
Título: Tio Petros e a
Conjectura de Goldbach
Autor: Apostolos Doxiadis
Editora: Editora 34
ISBN: 978-85-7326-197-4
Ano: 1992
Érika Takano
Nayara Aikawa
Suely Dam
Wang Qiong
5640491
5895491
5969181
5895377
Epitáfio
Num epitáfio do Primeiro Cemitério de Atenas
está gravada a seguinte mensagem póstuma:
“TODO NÚMERO INTEIRO PAR MAIOR QUE 2
PODE SER REPRESENTADO COMO A SOMA
DE DOIS NÚMEROS PRIMOS.”
Tio Petros e a Conjectura de Goldbach
de Apostolos Doxiadis
A Conjectura de
Goldbach
“TODO NÚMERO
INTEIRO PAR MAIOR
QUE 2 PODE SER
REPRESENTADO
COMO A SOMA DE
DOIS NÚMEROS
PRIMOS.”
Conjectura
Uma conjectura é uma idéia, fórmula ou frase, a
qual não foi provada ser verdadeira, baseada
em suposições ou idéias com fundamento não
verificado.
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Quem foi Christian
Goldbach?
prussiano-russo nascido
Matemático
em Königsberg, Prússia (1690 - 1764) .
Estudou leis e matemática, tornou-se
professor de matemática e história e
viajou por todo a Europa, encontrandose com muitos matemáticos famosos,
entre eles Leibniz, Nicolaus (I)
Bernoulli, Nicolaus (II) Bernoulli, de
Moivre, Daniel Bernoulli e Hermann.
Especialista em teoria dos números
ficou conhecido com a conjectura que
leva o seu nome.
Quem foi Christian
Goldbach?
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Também estudou somas
infinitas, teoria das curvas
e teoria das equações e
morreu
em
Moscou,
Rússia.
A conjectura foi enunciada
numa carta que Christian
Goldbach escreveu em
1742 para seu amigo e
famoso matemático suíço
Leonhard Euler (1707 1783).
A carta
Na verdade, na carta,
Goldbach escreveu
que “todo inteiro par
maior que 2 pode ser
escrito como a soma
de três números
primos”(ele
considerava o 1
primo), daí Euler
retirou o corolário de
que “todo número
par maior que 2 pode
ser escrito como a
soma de dois
números primos”
A Conjectura
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Infelizmente, a demonstração, se é que ela existe, não
aparecia na carta. E depois disso, até hoje ninguém
conseguiu prová-la.
A Conjectura de Goldbach faz parte da lista dos vinte e
três grandes problemas sem solução listados no
Congresso Internacional dos Matemáticos de 1900, alguns resolvidos, outros ainda sem solução - o autor
considera que ele é, juntamente com a Hipótese de
Riemann e o Último teorema de Fermat (demonstrado
por Andrew Wiles em 1994), um dos três mais difíceis.
A Conjectura
Hoje, mais de 250 anos depois, a Conjectura tornou-se um
dos problemas mais intrigantes da Matemática. Mesmo
já tendo sido testado empiricamente até 10^14,
ninguém jamais conseguiu provar que a afirmação é
válida para todos os números inteiros maiores que 2 –
e, recentemente, até um prêmio de 1 milhão de dólares
foi oferecido custeados pelas editoras Faber and Faber
(Inglaterra) e Bloomsbury (Estados Unidos), premiação
esta, que foi valida somente até abril de 2002, a quem
fosse capaz de demonstrá-la.
Resultados Numéricos
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Para valores pequenos de n, a conjectura de Goldbach
pode ser testada diretamente (método conhecido como
força bruta e ignorância ou,
simplesmente, busca
exaustiva).
O melhor resultado até agora foi dado por Olivier
Ramaré em 1995: todo número par é a soma de até 6 números
primos
Georg Cantor (1845-1918), efetuou em 1894 todas as
decomposições possíveis, como soma de dois números
primos, de todos os números pares inferiores a 1000.
Aubry
estendeu
a
lista
de
Cantor
até
2000.
Resultados Numéricos
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R. Haussner em 1897 estendeu essa tabela até 5000.
Em 1937 o matemático soviético I.M.Vinogradov
demonstrou,
usando
somas
trigonométricas
adequadas,
que
qualquer
número
ímpar
suficientemente grande é soma de três números
primos.
Em 1938, N. Piping testou todos os números até 10 ^5.
Tomás Oliveira e Silva está testando todos os números
tendo alcançado 2*10^18 em Novembro de 2010.
Sobre o autor
Apostolos Doxiadis nasceu na Austrália, em 1953.
Filho de pais gregos, foi criado em Atenas, na
Grécia. Aos 15 anos, com um trabalho original de
Matemática, foi aceito na Columbia University, de
Nova York. Fez pós-graduação na École Pratique
des Hautes Études de Paris, voltando-se mais
tarde para o cinema e literatura. Premiado no
Festival de Cinema de Berlim de 1988 com o filme
Terirem, Doxiadis é autor de várias novelas e teve
seu Tio Petros publicado em mais de trinta países.
E foi o pioneiro no estudo da interação entre
Matemática e narrativa ficcional. Atualmente, o
autor mora em Atenas com a mulher e os filhos.
Sobre Tio Petros
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O epitáfio do início da apresentação refere-se
ao personagem principal do livro: Tio Petros.
Petros Papachristos vive em Atenas dedicandose à jardinagem e ao xadrez.
Sem vida social, sem amigos e sem interesses é
tratado com repulsa por seus irmãos, prósperos
negociantes.
Sobre o livro
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Tio Petros e a conjectura de Goldbach foi um
dos primeiros romances a contar uma história
ficcional a partir da Matemática
O livro é narrado por um sobrinho que decide
desvendar os mistérios que cercam o passado
do tio.
E descobre que o Tio Petros além de ter sido m
importante professor de Matemática, foi
considerado um matemático brilhante.
Sobre o livro
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E como um gênio, Petros foi audacioso e
imprudente o suficiente para apostar toda sua
carreira e até sua vida na resolução de um
problema que tem desafiado as tentativas de
demonstração por mais de dois séculos: a
Conjectura de Goldbach.
A fascinação do jovem sobrinho pelo tio e por sua
busca impossível dá o tom desse romance sobre a
aventura intelectual, o orgulho de um gênio e a
paixão pela Matemática pura.
Sobre o livro
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A luta de Tio Petros é tão solitária e obstinada,
que no fim, parece vã. Até que uma
confrontação com o sobrinho revela a Petros,
uma vez mais, a beleza misteriosa da
Matemática.
O livro fala ainda sobre rivalidade,
antagonismo e o senso de fracasso iminente
que ronda os que perseguem objetivos
impossíveis.
Sobre o livro
Apesar de ser um romance, Tio Petros tem como
personagens alguns dos mais importantes matemáticos
do século: os teóricos de Cambridge G. H. Hardy e J. E.
Littlewood, o prodígio indiano Ramanujan, o jovem
Alan Turing e o lógico Kurt Gödel, autor do Teorema
da Incompletude, teorema que iria ter um impacto
decisivo nos destinos da Matemática posterior.
Sobre o livro
É um romance de leitura fácil que apresenta um
panorama fascinante da teoria dos números e
permite entender por que razão os números
primos, que tem padrão aparente de sucessão ou
distribuição, sempre intrigaram os matemáticos. O
livro tem como objetivo permitir perceber o que é
preciso para se fazer matemática, todo o prazer
que está envolvido nos momentos de
contemplação mas também todas as dificuldades, e
inclusive perigos, que recheiam o caminho
daqueles que se aventuram na criação matemática.
Comentários
Grandes matemáticos, quando chegam aos píncaros da verdade
matemática, pagam com a sanidade mental ou até mesmo a vida
em troca de ter vislumbrado a grande Verdade Matemática.
Rendendo até algumas tragédias e loucuras. Como a do
matemático francês Alexander Grothendiek que, ao chegar ao
auge de sua carreira, desapareceu e até agora ninguém sabe seu
paradeiro, há boatos de que vive isolado nos Pireneus franceses e
reclama que o diabo o persegue.
Ou de Gödel, que ficou paranóico e acabou por morrer recusandose a comer, achando que iam envenená-lo. E Taniyama
matemático japonês que se suicidou.
Mas não é uma regra… vide Gauss e Euler que foram matemáticos de
talento formidável e viveram bastante tempo e com excelente
sanidade mental. E o Andrew Wiles, que provou o Teorema de
Fermat, está bem lúcido até agora.
Discussões
O que é a Matemática e o que fazem os
matemáticos?
(...) a estrutura psicológica do verdadeiro
matemático está mais próxima da do poeta ou do
compositor musical, noutras palavras, de alguém
preocupado com a criação da Beleza e a procura da
Harmonia e da Perfeição. Ele é o pólo oposto do
homem prático, o engenheiro, o político ou o
homem de negócios. (pg. 28)
Discussões
Como é a pesquisa em Matemática?
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Houve alguém que afirmou que um matemático é um
cego, num quarto escuro, à procura de um gato preto,
cuja existência é apenas uma hipótese.
(...) vive num Universo que é inacessível ao grande
público, não podendo partilhar suas alegrias e
desgostos,
pois
é
completamente
impossível
compreender a sua essências.
Texto de Nuno Lavado
Curiosidades
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http://nautilus.fis.uc.pt/mn/goldbach/index.html
Conclusões
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Opiniões pessoais
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Relação com o ensino
Bibliografias
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Associação de Professores de Matemática
http://www.apm.pt/apm/revista/educ68/educ68.htm
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjectura_de_Goldbach
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http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html