Transcript Gina Onsrud

”Attraktiv og lærerrik matematikk –
motsetninger eller to sider av samme sak?”
Gina Onsrud
Nardo skole
Innhold:










Litt om meg og min bakgrunn
Hva er gjør matematikk artig/ ikke artig?
Slik jobber jeg med elevene og litt om hvorfor?
Matematisk språk
Det er mange veier til Rom
Algoritmer = prosedyrer
Grunnleggende regneferdigheter
Problemløsningsoppgaver
REM metodikk
Et glimt inn i et par prosjekt
Et glimt inn i Nardo skole
Undervisningsareal
Fellesareal
Forskerkrok
Er det rommet her egnet for
matematikkundervisning da?
 Må vi ha tavle?
 Må vi ha pulter og stoler?
 Finnes det begrensinger?
Den beste plassen på hele
skolen – Amfiet !
Hva har formet meg som lærer
eller hvordan ble jeg som jeg ble?
Hva er det som gjør matematikktimene ”artig”?
 Hva mener jeg når jeg sier at de fleste elevene
synes at matematikk er artig?
 Er alle elevene mine matematikk-elskere?
 ”Ska vi gjør no artig i matikken i dag?”
 Elevsamtaler / elev-logg
 ”Sukk og stønn ” gavner ingen.
”Yes” er et fint ord.
Hva er det som gjør at noen ikke liker
matematikken?




For vanskelig
For høye forventinger til elevene
For strenge krav til formell føring
Ensidige arbeidsmetoder
Skolens matematikk - uke
Mål med uka:
 Å vise at matematikk finnes overalt i hverdagen vår
 Å skape et positivt forhold til matematikk
Innhold:





Tablå
Utedag
Spillkafe
Yatzy-turnering
Spillehall – veldig avhengig av refleksjon for å bli
utbytterikt
 Talltriks på samlingsstund
Hvordan arbeider jeg med elevene?
Oppstart med gjennomgang av Kompetansemål og
Læringsmål for økta
 Før-test ved nytt tema
 Arbeid med konkreter
 Undring og vurdering – hva kan vi fra før som vi kan
bruke nå?
 Elevene diskuterer og argumenterer, matematisk språk
 Feil svar gir verdifull informasjon!!
Videre arbeid:
 ”Hands On” - så kombinert med bok – til slutt
”hands off” (”Må vi skriv i boka da, Gina?”)
 Eleven selv bestemmer tempo på utvikling
 Synes de andre at jeg er ”dum” hvis jeg bruker
konkreter?
 Hver økt skal avsluttes med en oppsummering og et
tilbakeblikk – er dagens mål nådd?
 Tema – Vei, fart og tid
God undervisning = økt læring
 Hovedpoenget med all aktivitet i skolen = læring
 Finnes det støtte i litteratur og forskning for at
dem skisserte metode er ”riktig” arbeidsmåte?
 Udir’s 4 punkter for hvordan eleven lærer best;
1. Når de forstår hva de skal lære og hva som er forventet
2. Når de får tilbakemelding som forteller dem om
kvaliteten på arbeidet eller prestasjonen
3. Når de får råd om hvordan de kan forbedre seg
4. Når de er involvert i eget læringsarbeid ved blant annet
å vurdere eget arbeid og utvikling
Rapport fra NCETM
 NCETM = National Centre for Exellence in the
Teaching of Mathematics
 En del av undersøkelsen hadde som hensikt:
Finne verdier og praksis som det
matematikkdidaktiske miljøet i dag antar er
viktigst og mest effektivt
Undervisningen er mer effektiv når den:
 Bygger på den kunnskapen elevene allerede har
 Eksponerer og diskuterer vanlige misoppfatninger og
andre overraskende fenomener.
 Bruker spørsmål av høyere orden.
 Oppmuntrer til resonering fremfor ”gjett på svaret”.
 Bruker rike samarbeidsoppgaver.
 Utvikler matematisk språk gjennom aktiviteter som
fremmer kommunikasjon.
 Gjenkjenner både hva som er lært og hvordan det ble
lært.
Matematisk språk
 Når gjennomfører du en matematisk samtale
med elevene dine?
 Hvorfor er et matematisk språk viktig?
 Hvor stor del av timen prater elevene og hvor
stor del prater læreren?
 Hvor lenge venter vi fra et spørsmål er stilt til
svaret kommer?
 Diskuter disse punktene med nabo’n.
Tradisjonell matematikkundervisning:





Stilleste timene i løpet av skoledagen
Læreren snakker 6 ganger for hver gang en elev snakker
Elevene sier stort sett 1, 2 eller 3 ord
Læreren sier de fleste gangen mer enn 8 ord
Normal responstid spørsmål – svar = 3 sekund (da synes
vi vi har vært tålmodige).




Normal - Står storseien normalt på dypt vann?
Reis opp en normal – når brukes det ellers?
Vinkelrett
Volum
Ulike innfallsvinkler til samme løsning eller –
”Det er mange veier til Rom ”
 Kan jeg løse oppgavene slik jeg vil?
 Er standardalgoritmer nødvendig kunnskap?
 ”Pappa viste meg noe, men jeg husker ikke hva
han gjorde!”
 Foreldre som ”hjelpere” er ikke alltid suksess!
Etter en kort veiledning:
Hoderegning er viktig og må trenes!
En ballongselger hadde, da han talte opp pengene sine etter
17.mai, solgt ballonger for 9000 kr. Hver ballong koster 75 kr.
Hvor mange ballonger hadde han solgt?
Løsning 1:
Jeg tenker 100 ballonger
og så 50 ballonger til, det
blir 7500 + 3750 =11250
Det blir for mye i forhold
til hvor mye penger han
har, det blir 2250 kroner
for mye. Da trekker jeg fra
750 tre ganger (pris for 10
ballonger) altså 30
ballonger for det blir 2250
mindre. Da blir det
akkurat og jeg finner ut at
han har solgt 150 – 30 =
120 ballonger.
Løsning 2:
Jeg tenkte at hvis han
hadde solgt 100
ballonger ville han ha
hatt 7500 kr. Hvis han
selger 20 ballonger til
blir det pris for 10 x2
=1500 til og da blir
det 9000, altså har
han solgt
100+20 =120 stk.
Løsning 3:
Jeg dobler prisen av en
ballong, da får jeg 150så dobler jeg igjen og
får 300, så dobler jeg
det og får 600, da har
jeg solgt 8 ballonger.
Så legger jeg på fire
ballonger til og får 900
kroner. Da har han
solgt 12 ballonger – så
ser jeg at det var 9000
han hadde, altså må jeg
gange med 10 og jeg
finner at han har solgt
120 ballonger.
Algoritme = prosedyre





Når skal vi lære elevene algoritmer?
Er det fare for at vi begynner for tidlig?
Drilling – forståelse
Kan ulike algoritmer godtas innenfor samme klasse?
Horisontal eller vertikal oppstilling?
 Sum med din gode nabo………………..
 Hvor mange ulike hoderegningsstrategier kan dere?
Hoderegningsstrategier

Den distributive lov/ oppdeling:
42  8 = (40 + 2)  8 = 40  8 + 2  8
96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3

9 er èn mindre enn 10:
19  30 = 20  30 – 1  30

Regne fra venstre mot høyre:
85 + 74 = (80 + 70) + (5 + 4)

Fast differens:
386 – 105 = 381 – 100
flere strategier:

Gange med 5, gange med 10 og dele med 2:
86  5 = (86  10) : 2

Dele med 5:
64 : 5 = (64 : 10)  2

Gange med 25 :
32  25 = (32  100) : 4

Gange med 4, doble to ganger:
8,5  4 = (8,5  2)  2
og flere…..
 Gange med 8:
o 7,5  8 = ((7,5  2)  2)  2
 Gange med desimaltall:
o 8  0,7 = (8  7) : 10
1
 Ved ganging, doble første10og halvere andre:
o 3  18 = 6  9
 Ved deling, forenkle:
o 72 : 12 = 36 : 6
 Prosent: 10% =
20% =
25% =
1
10
1
5
1
4
og 5% er halvparten av 10%
eller dobbelt så mye som 10%, kan dividere på 5
eller halvparten av halvparten, kan dividere på 4
Misoppfatninger:
 0,5 + 0,5 = 0,10
 Vil elevene gjøre den samme feilen hvis de på tresløyden skal finne ut
hvor langt bord de trenger når både Per og Kari skal ha 0,5 m hver?
 2,5 : 0,5 = 1,25
 Vil elevene gjøre den samme feilen hvis de på kjøkkenet deler to og en
halv pizza i halve pizzaer og ser etter hvor mange halve pizzaer de har?
Brøkvansker for elev i 9.klasse
Multiplikasjonstabellen kan hun i hvert fall!
Grunnleggende ferdighet
å regne
 Tenk gjennom hva du legger i grunnleggende
ferdighet å regne
 Hva er forskjellen på regning og matematikk?
 Sum med nabo’n
Hva sier LK 06 om å kunne regne?
 Å kunne regne utgjør en grunnstamme i
matematikkfaget.
 Det dreier seg om problemløsing og utforsking med
utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og
problemer av matematisk art.
 Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av
regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier,
gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar.
 Den grunnleggende ferdigheten regning =
Den ferdigheten du trenger i matematikkfaget for å
kunne utvikle deg i alle fag eller takle ulike
hverdagssituasjoner.
Hva skiller matematikk fra regning?
Teori
MATEMATIKK
Matematisk historie
Bevis
Tallteorier
Teorem
Utledning
Aksiomer
Å kunne regne
Ferdighet
+
anvendelse innenfor:
tall og algebra
geometri
måling
statistikk, sannsynlighet og
kombinatorikk
funksjoner
økonomi
Logikk
Fagets egenart
[email protected]
Regnefaglige komponenter

Tall og algebra
 Tallforståelse; brøk, desimaltall, prosent,
 De fire regnearter; algoritmer, hoderegning, overslag, vurdere svar
 Regneark

Geometri
 Gjenkjenne og beskrive trekk ved to- og tredimensjonale figurer
 Beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning
 Perspektivtegning, koordinatsystem
 Måling
 Lengde, areal, volum, tid, vekt
 Målestokk i forhold til kart og arbeidstegninger
 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk
 Datainnsamling, tabeller, diagrammer, gjennomsnittsmål
 Sjanser i dagligdagse situasjoner og spill
Matematikklærerens ”problem”
 Elevene kan langt på vei lære å regne i matematikktimene.
 Mange har likevel følgende erfaring:
 Elevene klarer ofte ikke å anvende det de tilsynelatende
behersker fra matematikktimene i andre fag og dagligdagse
sammenhenger.
 Motsatt klarer ofte ikke elevene å koble det de har erfart i andre
fag og dagligdagse sammenhenger i matematikktimene
 Derfor er det viktig med samarbeid.
 Hvordan kommer regning inn i de ulike fag?
Problemløsningsoppgaver eller rike og
åpne oppgaver
- hva kjennetegner dem?
 Problemløsingsoppgave= ingen fast løsningsmetode
 Åpen oppgave = Utgangspunktet kan gi muligheter til å
lage ulike problemstillinger og/eller oppgaven kan ha
flere riktige løsninger. Eleven er den kreative
matematiker.
 Rike oppgaver = oppgaver med lav inngangsterskel,
selvdifferensierende, lett å komme i gang med
Nye problemstillinger dukker opp gjennom prosessen
Introdusere viktige matematiske ideer eller
løsningsstrategier
Oppgave: Pengepremien
 ”Herbert er overlykkelig fordi han har vunnet 10
millioner kroner. I banken ber Herbert om at pengene blir
utbetalt i 50-kroner sedler. Klarer han å bære med seg
pengene hjem? ”
 Hvor legger elevene sitt fokus når de løser oppgaven?
 Hva blir lærerens rolle når elevene arbeider med slike
oppgaver? Hvordan veilede?
 Sum med naboene noen minutter.
 Mye tips om god undervisningsmetodikk på nettsiden
Skoleipraksis.no
 Flere rike og åpne oppgaver:
”Noen tohjulssykler og noen trehjulssykler har til
sammen 31 hjul, hvor mange kjøretøy av hvert slag kan
det være?”
”Hvor stort areal kan man gjerde inn med et gjerde som
er 130 meter? ”
Udir.no , veiledning til læreplanen – her ligger mange
rike oppgaver klare til bruk!
Hva krever dette av læreren?
 Å kunne arbeide med en oppgave over tid,
kanskje i flere omganger
 Fokus på kvalitet, ikke kvantitet i oppgaver
 Åpen på innspill fra elevene
 Ikke bare være opptatt av svaret
 Faglig innsikt
Arbeid med brøk
Oppstartsoppgave:
Hege og Arne delte 200 kr. En tredjedel av det Hege fikk, var lik
halvparten av det Arne fikk.
Hvor mye fikk hver av de?
Hva slags strategier velger elevene?









gjett og prøv
tegne - illustrere
dele opp
velge enklere tall
systematisk ved bruk av tabeller, skjemaer
se etter mønster og systemer
finne en regel
innføre hjelpestørrelser
elevene presenterer løsningene for hverandre.
Bensintanken – kort innføring i REM
metodikk
 Oppgave:
Frank selger grønnsaker som han kjøper fra gårder nord for
byen. En gang i uka kjører han rundt til sine selgere og kjøper varer han skal
selge videre. Han kan kjøre 600 km på full tank.
Vanligvis har han tid til å besøke bare en gård på hver tur, men en uke
bestemmer han seg for å besøke både Ola og Truls sine gårder.
Når han kjører fram og tilbake til Truls sin gård, vet han at han bruker 5/12
tank med bensin. Fram og tilbake til Olas gård, bruker han 1/3 tank. På
kartet ser han at det er 120 km mellom gårdene til Truls og Ola. Han
skjønner at han kan kjøre fra butikken sin, til Truls, så Ola og tilbake til
butikken som en loop. Han har 5/8 tank med bensin. Kan han kjøre runden
uten å måtte fylle bensin eller bør han fylle før han starter turen?
Videre arbeidsgang





Oppstart med kontekst som elevene forstår
Workshop
Math Conference
Minilessons, kanskje flere
Ny Workshop basert på arbeidet i Minilessons
Hvordan kan dette praktiseres i norsk skole?
Prosjekt 7.trinn:
Kunst & Håndverk og matematikk
 Kunnskapsmål Kunst & Håndverk:
bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i
egne arbeidstegninger
 Kunnskapsmål Matematikk:
-gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal,
masse, volum, vinkel og tid, og bruke tidspunkt og
tidsintervall i enkle berekningar
-forklare oppbygginga av mål for areal og volum og
berekne omkrins og areal, overflate og volum av enkle
to- og tredimensjonale figurar
Oppgaver underveis






Veksling av valuta
Føring av regnskap (inntekter og utgifter)
Ga innsikt i arbeidsmarked i andre land
Ble kjent med lønnsnivå
Ble kjent med prisnivå
Hva koster det å reise rundt i Europa
Oppsummering
Når elevene får:







kjenne på matematikken med hendene sine
være aktive på ulike måter
får tid nok til å gruble
blir opplært til å snakke matematikk
er vant til refleksjon rundt eget arbeid
er klar over lærerens forventninger
Har faglig oppdatert lærer, også på didaktikk
Så er attraktiv og lærerrik
matematikk –
absolutt to sider av samme sak!