Transcript Exemplo EXPERIMENTO FATORIAL

EXPERIMENTO FATORIAL
SHEILA REGINA ORO
Exemplo





Considere o experimento que visa estudar o
efeito simultâneo do uso (ou não) de
antibióticos e de vitamina B12 (ou não) no
aumento de peso (kg) diário em suínos. A
tabela a seguir indica os valores médios
observados na amostragem.
- sem antibiótico
- com 40g de antibiótico
- sem vitamina B12
- com 5mg de vitamina B12
Exemplo
Repetição
a0
b0
a1
b1
b0
b1
1
1,30
1,26
1,05
1,52
2
1,19
1,21
1,00
1,56
3
1,08
1,19
1,05
1,55
Totais
3,57
3,66
3,10
4,63
Exemplo

Faça uma análise estatística do
experimento com a finalidade de
verificar se existe diferença
estatisticamente significativa entre os
tratamentos.
Dados organizados
Experimento: 2 fatores, 2 níveis e 3 repetições.
Tratamentos: 4
Unidades experimentais: 12
Tratamento
a0b0
a0b1
a1b0
a1b1
1,30
1,26
Repetição
1,19
1,21
1,08
1,19
Totais
3,57
3,66
1,05
1,52
1,00
1,56
1,05
1,55
3,10
4,63
Exemplo

No experimento fatorial que estamos
realizando, será possível verificar os
efeitos individuais do uso de
antibiótico ou da vitamina B12 no
aumento de peso dos suínos, além de
estudar a interação desses dois
fatores.
Graficamente
Efeitos Principais
Antib
1,40
VitaB
Mean of peso
1,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,10
0
40
0
5
Graficamente
Interação entre Antibiótico e Vitamina
1,6
A ntib
0
40
1,5
Mean
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0
5
VitaB
EFEITO PRINCIPAL DE UM FATOR

Efeito principal de A =
A  yA1  yA0 = 1,2883331,205 0,083333...

Efeito principal de B =
B  yB1  yB0 = 1,3816661,111666 0,27
EFEITO DA INTERAÇÃO ENTRE OS
DOIS FATORES

Efeito da interação A x B = B x A
a1b1  a 0 b 0  a 0 b1  a1b 0
= 0,24
2n
EFEITOS
Estimated Effects and Coefficients for peso (coded units)
Term
Effect
Constant
Antib
0,08333
VitaB
0,27000
Antib*VitaB 0,24000
Coef
1,24667
0,04167
0,13500
0,12000
SE Coef
T
P
0,01748 71,32 0,000
0,01748 2,38 0,044
0,01748 7,72 0,000
0,01748 6,86 0,000
S = 0,0605530 R-Sq = 93,36% R-Sq(adj) = 90,87%
F2,8;0,05 = 4,46
F
11
,26
1,8;0,01

MINITAB: STAT – DOE – FACTORIAL – ANALYZE FACTORIAL DESIGN
Resíduos x Peso
Aceita a suposição de variâncias iguais
Resíduos x Ordem dos Dados
Confirmada a suposição de independência dos resíduos.
Resíduos x Valores Ajustados
Normalidade dos Resíduos
Normalidade dos Resíduos
Normal
99
Mean
StDev
N
KS
P-Value
95
90
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
-0,10
-0,05
0,00
RESI1
0,05
Resíduos normalmente distribuídos.
0,10
0,15
9,251859E-17
0,05164
12
0,176
>0,150
Gráfico de Pareto
Tanto os efeitos principais dos fatores quanto a interação
entre eles são significativos.
ANOVA
Source
Main Effects
Interactions
Residual Error
Total
DF Seq SS Adj SS Adj MS
F
P
2 0,239533 0,239533 0,119767 32,66 0,000
1 0,172800 0,172800 0,172800 47,13 0,000
8 0,029333 0,029333 0,003667
11 0,441667
F2,8;0,05 = 4,46
F
5
,32
1,8;0,05

MINITAB: STAT – DOE – FACTORIAL – ANALYZE FACTORIAL DESIGN
Resultados



O teste para a interação AxB foi
significativo (p < 0,01);
Efeito da vitamina B12 na presença ou
ausência de antibiótico é
significativamente diferente;
Interpretações dos testes dos efeitos
simples de antibiótico (A) e de
vitamina (B) perdem significado.
Interações
2
2
2
Y

Y
Y
,
57
²

3
,
10
²6
,
67
²
11
21

 3
SQ
(
A
)


 
0
,
03
(
dentrodeb
)
r 2
r
3
2
.
3
2
2
2
Y

Y
Y
,
66
²

4
,
63
²8
,
29
²
12
22

 3
SQ
(
A
)


 
0
,
15
(
dentrodeb
1
)
r 2
r
3
2
.
3
0
ANOVA
F
5
,32
1,8;0,05

F
11
,3
1,8;0,01

Resultados

Efeito do fator antibiótico no peso
diário de suínos no nível b0 de
vitamina B12 é significativo (p < 0,05)
e significativo (p < 0,01) no nível b1 de
vitamina B12
Outras considerações
o
Na ausência da vitamina existe uma
diferença no peso diário dos suínos. A
estimativa desta diferença é dada por
A

a
b

a
b

3
,
10

3
,
57


0
,
47
K
(dentro
de
b
) 1
00
0
0
o
Somente o efeito do antibiótico
prejudica o peso diário dos suínos.
Outras considerações

Quando se utiliza a dose de vitamina
B12, também existe uma diferença no
peso diário dos suínos.
A

a
b

a
b

4
,
63

3
,
66

0
,
97
K
(dentro
de
b
)
1
1
0
1
1

A combinação do uso de antibiótico e
vitamina favorece o peso diário dos
suínos.
Exercício
1)
Para
o
experimento
fatorial
apresentado nesta problematização,
faça o desdobramento AxB para
estudar o comportamento do fator B
dentro de cada nível de antibiótico A.
Bibliografia


PEREIRA, G. T. Experimento
fatorial. Notas de Aula, 2009.
VIEIRA, S. Estatística experimental.
2.ed. São Paulo: Atlas: 1999.