Transcript Презентация к уроку "Длина окружности и площадь круга"

Длина
окружности и
площадь круга
r
Проверка домашнего задания
Решение. Пусть S – площадь
сегмента AmB, S1 – площадь
• Решение.
сектора OAmB, S2 – площадь
Искомая площадь кольца
треугольника AOB, тогда
S = πR – πR1 = π(R2 - R1 ).
S = S1 – S2.
Если R1=1,5 см, R2=2,5 см, то
1) S1 = πR /360 ∙150 = 5/12 π∙ R =5,12.
S= 3,14(6,25 – 2,25) = 3,14∙4 =12,56. 2) S2 = 1/2 ∙ОА∙ОВ∙sin150 = 1/4∙ R =1.
3) S = 5,12 – 1 = 4,12.
Повторим определения
Окружность
Радиус окружности
Диаметр окружности
Круг
rr
Множество точек плоскости
равноудалённых от
некоторой точки.
Отрезок, соединяющий точку
окружности с центром.
Отрезок, соединяющий две
точки окружности и
проходящий через её
центр.
Часть плоскости,
ограниченная окружностью.
Повторим формулы
Длина окружности
Площадь круга
Площадь сектора
Длина дуги
C = 2πr
Устные упражнения.
Найти площадь заштрихованной части фигуры.
Ответ выразите через
r
Задача 1
О Тунгусском метеорите, 1908 г.
Решение:
Диаметр опалённой площади
тайги от взрыва Тунгусского
метеорита равен примерно 38
км. Какая площадь тайги
пострадала от метеорита?
Ѕ = πr ; d = 38 км;
π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 =
=3,14 · 361 =
=1133,54 (км ).
Ответ: 1133,54 км.
Задача 2.
Об Архимеде.
Древнегреческий
математик
Архимед
установил, что длина
окружности относится к
длине
диаметра
приближенно как
22:7.
Найдите
длину
окружности,
диаметр
которой 4,2 дм.
Решение:
;
с=
= 22 · 0,6 =
=13,2 (дм)
Ответ: 13,2 дм.
;
Задача 3.
«Авария на промышленном объекте»
Чистый воздух – самый главный и незаменимый
продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное
количество отходов и выбросов от комбинатов и
заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют
летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе г. Тобольска
произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в
безветренную погоду стелется по земле, занимая
участок поверхности в форме круга. Радиус
заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы
принять меры?
Ѕ – площадь заражённой зоны
Длину верёвки для ограждения.
Решение:
1. Ѕ = πr ; r = 250 м; π = 3,14;
Ѕ = 3,14 · 250 = 3,14 · 62500 =
=196250(м ) = 19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 =
= 500 · 3,14 ≈ 1570 м.
Ответ: 20 га ; 1570 м.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Вопросы для собеседования.
1. Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3
раза?
2. Как изменится длина окружности, если её диаметр уменьшить в
4 раза?
3. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 2
раза?
4. Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 5
раз?
5. Что означает величина π?
6. Во сколько раз длина окружности больше её радиуса?
7. Чему равен диаметр окружности, описанной около
прямоугольного треугольника с катетами 3и 4 см?
8. Чему равен диаметр окружности,
вписанной в квадрат, площадь которого равна 36 см2 ?