Transcript Deduktív érvek – diák

Negáció
Salamon bölcs.
Minden politikus hazudik.
p
igaz
hamis
nem p
hamis
igaz
Salamon egy szamár.
Minden politikus igazat mond.
ellentét
Salamon nem bölcs.
Nem minden politikus hazudik.
negáció = tagadás
nem nem p  p
Konjunkció
p
igaz
igaz
hamis
hamis
q
igaz
hamis
igaz
hamis
p és q
igaz
hamis
hamis
hamis
és, de, míg, noha, bár, habár, nemcsak … hanem is,
jóllehet, pedig, ugyanakkor, mégis, stb.
p és q  p, q
p, q  p és q
A konjunkció tagadása: Nem igaz, hogy esik az eső és a sáros az utca.
nem
Nem esik az eső és nem sáros az utca.
hanem Nem esik az eső vagy nem sáros az utca.
Variációk a „vagy”-ra 1.
Este olvasok vagy tévézek.
Fej vagy írás.
Iszol vagy vezetsz.
p
igaz
igaz
hamis
hamis
q
igaz
hamis
igaz
hamis
Megengedő vagy (alternáció): legalább az egyik igaz.
Kizáró vagy (diszjunkció): pontosan az egyik igaz.
Összeférhetetlenség: legfeljebb az egyik igaz.
megengedő
igaz
igaz
igaz
hamis
Melyik „vagy”-gyal érvényes?
p  p vagy q
p vagy q, nem p  q
p vagy q, p  nem q
kizáró összeférhetetlenségi
hamis
hamis
igaz
igaz
igaz
igaz
hamis
igaz
Csak a megengedővel.
A megengedővel és a kizáróval.
A kizáróval és az összeférhetetlenségivel.
Melyik „vagy”-gyal fejezhető ki a konjunkció tagadása?
Milyen „vagy” szerepel
az előző megoldásban?
A megengedővel vagy a kizáróval.
Megengedő.
Variációk a „vagy”-ra 2.: Mi a baj?
A híd túlterheltség vagy szerkezeti hiba miatt szakadt le. A túlterheltség ténye
megállapítást nyert. Ezért érthetetlen, miért vizsgálja a szakhatóság az építők
felelősségét.
A kormány azt ígérte, hogy idén növeli a felsőoktatás támogatását és emeli a
nyugdíjakat is. A pénzügyi szakértők szerint a kettő együtt nem megy. A
névtelenségükhöz ragaszkodó bennfentesek szerint a kormány letett a nyugdíjak
emeléséről. Eszerint a felsőoktatás magasabb támogatásra számíthat.
Hamis dilemma
Kedves asszonyom, önnek választania kell. Vagy megvásárolja cégünk vadonatúj
termékét, a hupikék erőt rejtő mosóport, mely tisztít és növeli az önbizalmat, vagy
kénytelen lesz továbbra is nélkülözni a tiszta ruhákat.
Ha …, akkor … 1.
Mikor igaz? Ha esik az eső, Schumacher nyer.
Esett az eső, és Sch. nyert.
Esett az eső, de nem Sch. nyert.
Nem esett az eső, de Sch. nyert.
Nem esett az eső, és nem Sch nyert.
igaz
hamis
igaz
igaz
p
igaz
igaz
hamis
hamis
q
igaz
hamis
igaz
hamis
Közös premissza: Ha esik az eső, Schumacher nyer.
Esett.
Sch. nyert.
Nem esett.
Sch. nyert.
Esett.
Nem Sch nyert.
ha p, akkor q
igaz
hamis
igaz
igaz
Nem Sch. nyert.
Nem esett.
érvényes
érvénytelen
érvénytelen
érvényes
ha p, akkor q.
p
q
ha p, akkor q.
q
p
ha p, akkor q.
nem p
nem q
ha p, akkor q.
nem q
nem p
modus ponens
következmény
állítása
előzmény
tagadása
modus tollens
Ha …, akkor … 2.
Melyik mondat igaz pontosan azokban az
esetekben, mint az alábbi? Ha esik az eső,
Schumacher nyer.
Ha Schumacher nyer, akkor esik az eső.
Ha Schumacher nem nyer, akkor nem esik az eső.
Ha p, akkor q.
Ha p, akkor q.

Ha nem q, akkor nem p.
Ha q, akkor p.
p
igaz
igaz
hamis
hamis
q
igaz
hamis
igaz
hamis
ha p, akkor q
igaz
hamis
igaz
igaz
kontrapozíció
a feltételes állítás megfordítása
Két mondat logikailag ekvivalens: kölcsönösen következnek egymásból.
Ha szeretem Lulut, Lulu is szeret engem.
Ha Lulu szeret engem, Dr. Schön féltékeny rám.
Ha szeretem Lulut, Dr. Schön féltékeny rám.
Ha p, akkor q.
Ha q, akkor r.
Ha p, akkor r.
hipotetikus szillogizmus
(láncszabály)
Ha nyer a csapat, három pontot kap.
A csapat három pontot kapott.
A csapat nyert.
Ha …, akkor … 3.
Melyik érvényes?
Csak akkor kaphatsz jelest, ha szorgalmasan készülsz.
Nem készülsz szorgalmasan.
Nem fogsz jelest kapni.
Csak akkor p, ha q
 ha p, akkor q,
Nem: ha q, akkor p!!!
Ha Bush nyer, Kerry visszavonul a politikától.
Ha Kerry meghal, Bush nyer.
Ha Kerry meghal, akkor visszavonul a politikától.
Időben ott leszek, kivéve ha valami közbejön.
Elkéstem.
Valami közbejött.
p, kivéve ha q
 ha nem p, akkor q
Fejezze ki „ha, akkor” formában!
A szükséges feltétele B-nek.
A elégséges feltétele B-nek.
Négy kártya
Tudjuk, hogy minden kártya egyik oldalán betű, a másikon szám található. Döntse el a
lehető legkevesebb kártya megfordításával, hogy igaz-e az alábbi állítás:
Ha egy kártya egyik oldalán magánhangzó van, a másikon páros szám áll.
E
K
4
7
Tudjuk, hogy minden csekk egyik oldalán az értéke szerepel, a másik oldal pedig az
aláírás helye. Tudjuk azt is, hogy 100Ft értékhatár alatt minden csekk érvényes, 100 Ft
fölött viszont csak az, amelyiknek a hátoldala alá van írva. Melyik csekkeket kell
megfordítania, hogy eldöntse, érvényes-e?
500Ft
p
igaz
igaz
hamis
hamis
q
igaz
hamis
igaz
hamis
50Ft
ha p, akkor q
igaz
hamis
igaz
igaz
Fg
p = magánhangzó
p= 100 Ft-nál több
q = páros szám
q = alá van írva
Akkor és csak akkor
Ha Ödönke szájal, kap egy nagy pofont.
Ödönke kapott egy nagy pofont.
Nyilván szájalt.
p
igaz
igaz
hamis
hamis
q
igaz
hamis
igaz
hamis
p, akkor és
csak akkor ha q
igaz
hamis
hamis
igaz
Ödönke akkor és csak akkor kap
egy nagy pofont, ha szájal.
Ödönke kapott egy nagy pofont.
Nyilván szájalt.
p akkor és csak akkor ha q, p
q
nem p
nem q
q
p
 nem q
 nem p
Krokodil: Akkor és csak akkor adom vissza,
ha kitalálod, mit fogok vele csinálni.
Anya: Nem fogod visszaadni.
V acsah K,
K acsah nem V
Anya: Fel fogod falni.
V acsah K,
ha F, akkor nem V
Az igazságtáblázatok módszere 1.
Ha a komornyik igazat mondott, a lord a gyilkos.
A komornyik igazat mondott.
A lord a gyilkos
Ha k, akkor l.
k
l
Ha a komornyik igazat mondott, a lord a gyilkos.
A lord a gyilkos.
A komornyik igazat mondott.
Ha k, akkor l.
l
k
P
k
i
i
h
h
K
K
P
l ha k, akkor l
i
i
h
h
i
i
h
i
P
P
1. Azonosítsd a logikai formát.
2. Vedd fel az elemezhetetlen kijelentések
lehetséges igazságértékeit.
3. Számítsd ki az összetett kijelentések
igazságértékeit az összes esetre.
4. Húzd ki azokat a sorokat, amelyekben
valamelyik premissza hamis.
5. A következtetés akkor érvényes, ha a konklúzió
minden megmaradó sorban igaz.
Az igazságtáblázatok módszere 2.
Ha okos vagyok, akkor, ha szép vagyok, akkor okos vagyok Ha o, akkor, ha s, akkor o
Vagy ha szép vagyok, akkor okos is vagyok,
vagy ha nem vagyok okos, akkor szép sem vagyok.
o
i
i
h
h
s
i
h
i
h
ha s, akkor o
i
i
h
i
ooo
sss
ha s,
s, nem
o
ha
nem o
akkor o
i
h
i
h
h
i
i
i
ii
ii
hh
hh
ii
h
h
ii
h
h
ha o, akkor, ha s akkor o
i
i
i
i
nem ss
nem
h
i
h
i
ha nem
nem o,
o, vagy…,
ha
vagy
akkor nem s
h
i
h
i
h
h
h
i
Vagy ha s, akkor o,
vagy ha nem o, akkor nem s
logikai igazság =
minden sorban igaz =
mindenből következik
ellentmondás =
minden sorban hamis =
minden következik
belőle
Univerzális és egzisztenciális állítások
Minden ember halandó.
Szókratész ember.
Szókratész halandó.
E
Minden E H.
s E.
s H.
Individuumnevek: Szókratész,
Platón mestere, a miniszterelnök,
kedvenc zeném, az ország legnagyobb bankja
H
Predikátumok: filozófus,
miniszterelnök, fut, szép,
szereti, magasabb mint, között
van
s
Némely ember hülye.
Szókratész ember.
Szókratész hülye.
Némely E H.
s E.
s H.
A következtetés érvényes: ha a konklúzió
Venn-diagramja látható a premisszákén.
Ha nem látható, akkor érvénytelen.
E
H
A kategorikus állítások fajtái
Kategorikus állítás:
két predikátumot
tartalmazó univerzális
vagy egzisztenciális
állítás
Minden F (tulajdonságú dolog) G (tulajdonságú dolog).
Minden beteg ember jogosult a gyógykezelésre.
Az összes kutya tud ugatni.
Aki kíváncsi, hamar megöregszik.
Ami repül, az le is esik.
A
Van olyan F (tulajdonságú dolog), amely G (tulajdonságú dolog).
Némely hazugság nagyon hihető.
Néhány gyógyszer kiütést okoz.
Vannak repülő halak.
Legalább egy beteg már felépült.
I
Egyetlen F (tulajdonságú dolog) sem G (tulajdonságú dolog).
Egyetlen politikus sem éretlen gyermek.
Nincs bicikliző hal.
Senki nem értheti ezt, aki nem élte át.
E
Van olyan F (tulajdonságú dolog), amely nem G (tulajdonságú dolog).
Van olyan, politikus, aki nem hazafi.
Néhány kutya nem harap.
Pár feladat nem nehéz.
O
Ekvivalenciák
Minden F G.

Minden új TV színes.

A szélhámosok becstelenek. 
Nem minden F G.
Nem minden madár énekel.
Nem az összes elítélt bűnös.
Egyetlen F sem nem-G.
Egyetlen új TV sem fekete-fehér.
Nincs olyan szélhámos, aki becsületes.
 Van olyan F, amelyik nem G.
 Van olyan madár, amelyik nem énekel.
 Néhány elítélt ártatlan.
ellentét vs. tagadás!
Egyetlen hal sem hazudik.
Minden hal igazat mond.
Melyik igaz?
nem ekvivalens azzal, hogy
Minden F G.

Minden G F.
Némely F G.

Némely G F.
Egyetlen F sem G. 
Egyetlen G sem F.
Némely F nem G. 
Némely G nem F.
A kategorikus állítások ábrázolása Venn-diagramokkal
F
A
I
1.
2.
3.
G
1. Azok a dolgok, amelyek F-ek, de nem G-k.
2. Azok a dolgok, amelyek F-ek és G-k is.
3. Azok a dolgok, amelyek G-k, de nem F-ek.
Minden F (tulajdonságú dolog)
G (tulajdonságú dolog).
F
F
Van olyan F (tulajdonságú dolog),
amely G (tulajdonságú dolog).
E
Egyetlen F (tulajdonságú dolog)
sem G (tulajdonságú dolog).
O
Van olyan F (tulajdonságú dolog),
amely nem G (tulajdonságú dolog).
G
G
G
F
F
G
Következtetések ellenőrzése Venn-diagramokkal 1.
1. Átlátható formára hozzuk a következtetést.
2. Felrajzoljuk a premisszák Venn-diagramját.
3. Ha a konklúzió Venn-diagramja látható a premisszákén, a következetés
érvényes. Ha nem látható, akkor érvénytelen.
Vagy: megpróbáljuk rávinni a konklúzió tagadását a premisszák Venndiagramjára: ha ez lehetséges, a következtetés érvénytelen.
Minden beteg ember jogosult a gyógykezelésre.
Minden gyógykezelésre jogosult megfelelő ellátásban részesül.
Minden beteg ember megfelelő ellátásban részesül.
C
C
A
B
Minden A B.
Minden B C.
Minden A C.
C
A
A
Következtetések ellenőrzése Venn-diagramokkal 2.
Vannak erős birkózók.
A birkózók mind sportolók.
Vannak erős sportolók.
Vannak tisztességes emberek.
Egyes emberek nők.
Vannak tisztességes nők.
C
A
C
B
A
A létezésvonal átmegy az érintett tartomány
minden részén. A létezésvonal jelentése:
valahol a vonal mentén van legalább egy
individuum. Az egy résztartományba húzott
vonal jelentése: pontosan abban a
résztartományban van valami.
B
Ahol satírozás van,
ott nem lehet vonal. Ezért előbb
satírozzunk, azután vonalazzunk.
Az egzisztenciális súly problémája
Minden hétfejű sárkány prímszámú fejű.
1. lehetőség: igaz, mert nincs rá ellenpélda.
2. lehetőség: hamis, mert nincs rá példa.
3. lehetőség: letiltjuk az üres predikátumokat,
és nem válaszoljuk meg a kérdést.
Igaz vagy hamis?
Modern predikátumlogika
arisztotelészi szillogisztika
most ezt használjuk
Az arisztotelészi szillogisztikában az üres
körök úgy értendők, hogy van bennük egy
vonal.
környezetszennyező
Minden NDK kocsi kétütemű.
Minden kétütemű kocsi környezetszennyező.
Némely NDK kocsi környezetszennyező.
NDK kocsi
kétütemű