Transcript Fizika II - Hangtan

Fizika II.
Hangtan
Készítette: Balázs Zoltán
BMF. KVK. MTI.
Fizika II.


Hangtan
A fizika hangnak tekinti az anyagok rugalmas
deformációit, élettani tekintetben általában a
levegő nyomásváltozását. Szilárd testekben a
rugalmas deformációt transzverzális és
longitudinális
hullámok
egyaránt
létrehozhatják, ideális folyadékokban és
gázokban csak longitudinális hullámok
jöhetnek létre.
Tehát általában a hangnak nevezett, a
levegőben észlelhető hanghullám csak
longitudinális lehet, amelyet a levegőben
terjedő nyomáshullámok keltenek.
Fizika II.









A hangok jellemzői
1. A hang frekvenciája:
- infrahangok:
a 16 Hz-nél kisebb,
- hallható hangok:
a 16 Hz vagy 20Hz és 20 kHz közti,
- ultrahangok:
a 20 kHz és 100 MHz közti,
- hiperhangok:
a 100MHz fölötti
frekvenciájú hullámok.
Hangtan
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői







A Hangérzet szerint a hangokat három fő csoportba
szokás sorolni.
- a zenei hangok
alaphangból és annak felharmonikusaiból állnak,
- a zörejek
nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos
- a dörejek
rövid időtartamú tranziensek, pl. durranások,
csattanások. Az olyan zenei hangot, amely egy
frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, tiszta hangnak
hívják.
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői

A zenei hang az fo alapharmonikus és a (2, 3, 4, stb.)
fo felharmonikusok összege. Az olyan zenei hangot,
amely egy frekvenciájú harmonikus rezgésből áll,
tiszta hangnak hívják.
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői


- a zörejek
nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői



Hangmagasság
a rezgés frekvenciája határozza meg, úgy,
hogy a nagyobb frekvenciájú hang a
magasabb. Két hang viszonylagos magasságát
az f2/f1 viszonyt hangköznek nevezzük. A 2:1
arányú hangköz az oktáv.
Az emberi beszédhang általában egy oktávot
fog át, a férfiak beszédfrekvenciája 100 Hz –
200 Hz, nőké 150 Hz – 300 Hz, gyerekeknél
300 Hz körüli.
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői

A hangszín

az
alaphanghoz
csatlakozó
felhangok
(felharmonikusok)
frekvenciája
és
viszonylagos erőssége szabja meg. A
felhangok nélküli, tiszta alaphang színtelen. A
hangszínt a hangforrás és a megszólaltatás
módja határozza meg, például a húr más
hangszínnel szól pengetve, vagy vonóval.
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői
A hangintenzitás (vagy hangenergia-áram sűrűség) az egységnyi felületen
egységnyi idő alatt átáramló hangenergia időbeli középértékének nagyságával
mérhető, jele a I, mértékegysége W/m2.
Ha a hullám energiája időegység alatt ΔA felületen halad át, akkor hangintenzitása
P  W 
I
2
A  m 
Ha a forrás és a terjedés gömbszimmetrikus:
A  4r 
2
P
1 P
I 2  2
4r 
r 4
A fenti hangintenzitás az emberi fül érzékenységétől független: objektív
hangerősség
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői


Az 1000 Hz-es tiszta hang esetén az átlagos
emberi fül számára éppen hallható hang intenzitása az
ingerküszöb (fiatal emberekre, jó hallással,
vonatkozik).
Ezt a méréssorozatot 1950-ben végezték, és az
International Standardization Organization fogadta
el. Nagyon sok mérés alapján az ingerküszöb
értéke az


Io=10-12 W/m2.
Gyakorlatban az emberek 95%-ánál az ingerküszöb
ennél feljebb van.
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői

Hangintenzitásszint

A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút
értékét adják meg, hanem egy viszonylagos értéket, a
hangintenzitásszintet (n), a tényleges hangintenzitást
(I), viszonyítják az ingerküszöbhöz (Io), majd veszik
a tízes alapú logaritmusának 10 szeresét, így egy
viszonylagos értéket adnak meg decibelben.
hangintenzitásszint

Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői
 Hangintenzitásszint

A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút
értékét adják meg, hanem egy viszonylagos értéket, a
hangintenzitásszintet (n), a tényleges hangintenzitást
(I), viszonyítják az ingerküszöbhöz (Io), majd veszik
a tízes alapú logaritmusának 10 szeresét, így egy
viszonylagos értéket adnak meg decibelben.
I
n  10 lg( )[ dB ]
I0
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői



Hangosság
A hangintenzitásszint az emberi hallásban az
ingert jelenti, a hangosság (hangérzet) (H),
pedig a hallás során a hangérzetet. A
hangosság
számszerű
jellemzőjének
megállapításánál
a
Weber-Fechner-féle
alaptörvény veszik alapul: mely szerint az
emberi hallásban az érzet erőssége az inger
erősségének logaritmusával arányos.
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői
Hangosság

Ezek
alapján
a
hangosság
mértékét
a
következőképpen határozták meg. Viszonyítási alapul
az 1000 Hz-es tiszta hang, az átlagos emberi fül
számára éppen hallható hang intenzitását az
Io=10-12 W/m2 értékét választották (fiatal emberekre,
jó hallással, vonatkozik). A hangosság értéke minden
frekvencián azonos, ha az átlagos emberi fül
ugyanolyan hangosnak érzékeli. A hangosságot phonban adják meg. Az azonos phon értékű hangokat
azonos hangosságúnak érzékeljük.
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői

A hangosságot
határozzák meg:
következő összefüggéssel
I redukált
H  10lg(
)[ phon]
I0
a
Az összefüggést a következőképpen használják: a mérés során az
érzékelő személyek meghallgatnak egy f frekvenciájú hangot,
majd az 1000 Hz hangot hallgatva olyan intenzitású hangot
állítanak be, amelynek a hangosságát azonosnak érzékelik az f
frekvenciájú hanggal. Az így mért 1000 Hz-es hang intenzitása
az Iredukált. A 0 phon-os hangok a hallásküszöböt jelentik, a 130
phon-os hangok a fájdalomküszöböt. Intenzitásban ez 13
nagyságrendet jelent,1000 Hz-en Io=10-12 W/m2. A 130 phon-os
hang intenzitása az Iredukált=101 W/m2
Fizika II.
Hangtan
A hangok jellemzői

Az intenzitás, az intenzitásszint és a hangosság
kapcsolata az ábrán látható.
Fizika II.
Hangtan

Hangforrások

Hangforrásként a legtöbb esetben rugalmas
szilárdtestek és levegőoszlopok szolgálnak. A
rugalmas testen elindított haladó hullám a test végéről
visszaverődve találkozik önmagával és állóhullámot
hoz létre. Ezen rezgéseket sajátrezgéseknek, a
hullámfrekvenciákat,
pedig
sajátfrekvenciáknak
nevezzük. Hangforrások esetében fontos a
sajátfrekvenciák meghatározása. Gyakori probléma a
hangforrás és a levegő kapcsolata, fontos, hogy a
forrás megfelelő intenzitású hanghullámokat keltsen a
levegőben. A kapcsolat javítására gyakran
másodlagos sugárzót alkalmaznak.
Fizika II.



Hangtan
Hangforrások
Húrok rezgései.
A húr rugalmas, rendszerint fémből vagy állati bélből
készült kis keresztmetszetű szál, vagy fonál. A két
végét rögzítik és kifeszítik. A húron állóhullámok
jönnek létre, úgy, hogy a rögzített végeken a hullám
visszaverődik és szembetalálkozik „önmagával”. A
húr végein csomópontok vannak.
Fizika II.
Hangtan

Hangforrások

Húrok rezgései.
A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak
hullámhossza a húr l hosszúságának függvénye az
alábbiak szerint: továbbá ismert, hogy fkλk=c , ahol
fk és λk a k-adik harmonikus frekvenciája és
hullámhossza, c a hullám terjedési sebessége a
húrban, a k nem lehet nulla, hanem csak pozitív egész
szám (k=1;2;3;…..).

2kc kc
fk 

4l
2l
Fizika II.




Hangtan
Hangforrások
Levegőoszlopok rezgései, a sípok
A sípokban a levegőoszlopot valamilyen mechanikai
rezgő rendszerrel gerjesztjük, a levegőoszlopban
longitudinális
(nyomásnövekedés,
csökkenés)
állóhullámok jönnek létre.
A sípok lehetnek nyitottak, ha a síp mindkét vége
nyitott, vagy zártak, ha a síp egyik vége zárt.
Fizika II.
Hangtan

Hangforrások

Az ábrák a nyitott sípokban kialakuló állóhullám
képet mutatják.
Fizika II.


Hangtan
Hangforrások
A nyitott sípokban a létrejövő állóhullám alap és
felharmonikusainak
hullámhossza
a
síp
l
hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:
k
l  2k
4
továbbá
felhasználva
a
hullámmozgások
összefüggéseit, megkapjuk a síp rezgési frekvenciáit.
2kc kc
fk 

4l 2l
Fizika II.
Hangtan

Hangforrások

Az ábrák a zárt sípokban kialakuló állóhullám képet
mutatják.
Fizika II.


Hangtan
Hangforrások
A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak
hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az
alábbiak szerint:
l  ( 2k  1)

k
4
továbbá
felhasználva
a
összefüggéseit, megkapjuk a
frekvenciáit.
hullámmozgások
zárt síp rezgési
( 2k  1)c
fk 
4l
Fizika II.



Hangtan
Doppler-effektus
A hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz és a
közeghez viszonyított mozgása megváltoztatja az
észlelt frekvenciát.
A jelenséget Christian Doppler (1803-1853) fedezte
fel. A hatás mindenfajta hullámnál felléphet, de
leggyakrabban a hanghullámok esetében figyelhető
meg. A csillagok színképvonalainak eltolódását felé,
szintén Doppler-hatásként értelmezzük és a csillagok
távolodásával, vagy közeledésével magyarázzuk.
Fizika II.


Hangtan
Doppler-effektus
A hullámforrás áll (vF=0), a megfigyelő mozog az x
tengely mentén vM sebességgel.
Fizika II.


Hangtan
Doppler-effektus
Az álló megfigyelő egy másodperc alatt éppen f
teljes hullámot észlel, a forrás észlelt
frekvenciája tehát f. A hangforráshoz közeledő
megfigyelő ugyanezen idő alatt, ennél többet,
mert azok a hullámok is eljutnak hozzá, amelyek
az általa megtett úton érkeznek, tehát az észlelt
frekvencia nő, a távolodó megfigyelőhöz
kevesebb hullám jut (az ábrán a megfigyelő Mből az M’ pontba jut), tehát a frekvencia
csökken.
Fizika II.
Hangtan

Doppler-effektus

A vM pozitív, ha az x tengely pozitív és negatív, ha az
ellenkező irányába mutat, a koordináta rendszer az
álló levegőhöz rögzített. A többlet hullámok száma
Δf=f(-vM/c) összefüggéssel számolható, így az észlelt
frekvencia az f’ a következő:
vM
f  f (1 
)
c
'
Fizika II.


Hangtan
Doppler-effektus
A hullámforrás mozog vF sebességgel, a megfigyelő
áll (vM=0), az x tengely mentén.
Fizika II.
Hangtan

Doppler-effektus

Ebben az esetben a hullámforrás halad vF
sebességgel, T idő alatt az F pontból az F’ pontba jut,
a sebesség pozitív (x tengely) irányú az eredeti λ
hullámhossz lerövidül λ’-re, a λ’= λ-vFT
összefüggéssel számítható. Ellenkező irányban
haladva az eredeti λ hullámhossz megnő. Ezek a λ’
hullámhosszúságú hullámok továbbra is c sebességgel
haladnak így f’=c/ λ’. A fenti összefüggéseket
felhasználva:
f
f 
vF
1
c
'
Fizika II.




Hangtan
Doppler-effektus
A két jelenség egyesíthető és közös képlettel
számolható, fontos, hogy a képletben a sebességek
előjelesek (pozitívak, ha az ábra szerintiek).
vM
1
'
c
f  f
vF
1
c
Az egyesített képletben a felső előjel a megfigyelő és
a forrás egymáshoz való közeledésekor, az alsó
távolodásakor érvényes, valamint mindkét sebessége
a közeghez képest kell számítani.