Transcript Strukturgeologie - Structural geology

Strukturgeologie
01 :: Spannungen
www.files.ethz.ch/structuralgeology/JPB/vorlesungen.htm
Frühlingsemester 2012
Mittwochs 10:15 – 12:00
NO C44
Marcel Frehner
[email protected], NO E3
Strukturgeologie
01 :: Spannungen
Marcel Frehner (ETH Zurich)
Erinnerung
• Zwischenprüfungen
– 25. April 2012
– 30. Mai 2012
• Vorlesungsnote =
Durchschnitt aus 3 Zwischenprüfungen
Strukturgeologie
01 :: Spannungen
Marcel Frehner (ETH Zurich)
Vorlesugsziele von heute
• Unterschied zwischen Kräften und Spannungen
– Oberflächenkräfte und Körperkräfte
• Verständnis des Spannungs-Konzepts
– Normal- und Scherspannungen
– Definition positiver und negativer Normalspannung
• Spannungstensor
–
–
–
–
–
–
–
Totale Spannungen
Deviatorische Spannungen
Hauptspannungen
Differenzialspannung
Mittlere Spannung
Effektive Spannungen
Spannungsellipsoid
• Ebene mit der grössten Scherspannung
• Mohrkreis
Strukturgeologie
01 :: Spannungen
Marcel Frehner (ETH Zurich)
Was ist Strukturgeologie?
Die Studie der
Effekte
von Kräften/Spannungen
auf Gesteine.
 Deformation/Strain (Neil)
 Spannungen/Stress
 Verhalten (Rheologie)
z.B. s=Ee
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Kräfte
• Masseinheit: N (Newton) = kg m s-2 (F=ma)
• Kräfte sind Vektoren!
Sie besitzen eine Magnitude UND eine Richtung.
• Körperkräfte
– wirken auf jeden Punkt eines Körpers
– z.B. Gravitation
• Oberflächenkräfte
– wirken auf die Oberfläche eines Körpers
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Oberflächenkräfte / Körperkräfte
Jede Kraft zeigt
in eine Richtung
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Vektoren
• Vektorkomponenten
• Normal- und
Scherkomponente
• x- und yKomponente
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Spannungen
• Masseinheit Kraft: N = kg m s-2 (F=ma)
– Was sind geologische Massen?
– Was sind geologische Beschleunigungen?
Kräfte sind ein unpraktisches Konzept in der Geologie.
Spannungen
• Masseinheit: Pa (Pascal) = N m-2 = kg m-1 s-2 (s=F/A)
• Auswirkung einer Kraft auf eine Fläche
• Messbar
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Spannung in einem Punkt
• Jede Spannungskomponente
enthält 2 Richtungen!
 Spannungstensor
s xx  xy  xz 


 yx s yy  yz 
  zx  zy s zz 


Fläche auf die
die Spannung
wirkt
Strukturgeologie
Richtung der
Spannung
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Normal- und Scherspannungen
Normalspannung
• Spannung wirkt rechtwinklig
auf eine Fläche
• s
• Kompression wird als
positiv definiert!
Scherspannung
• Spannung wirkt prallel
auf eine Fläche
• 
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Spannung in einem Punkt
• ‘Punkt’ heisst
sii(links)=sii(rechts)
ij(links)=ij(rechts)
DrehmomentGleichgewicht:
• xy=yx
• xz=zx
• yz=zy
 Nur 6 unabhänige
Tensorkomponenten
 Symmetrischer Tensor
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Einige Definitionen
s xx  xy  xz 


σ   xy s yy  yz 
  xz  yz s zz 


• Totale Spannungen
• Mittlere Spannung
• Druck
s
3

spur  σ 
3
p s
• Deviatorische Spannung:
Abweichung der Normalspannungen von der
mittleren Spannung
Strukturgeologie
s xx  s yy  s zz
 sxx  xy  xz  s xx  p
 xy
 xz

 

s

s yy  p
 yz
yy
yz     xy
 xy
 xz  yz szz    xz
 yz
s zz 

 
01 :: Spannungen
s  σ  Ip
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


p 
Spannung auf einer beliebigen Ebene
 Wandtafel...
Aufgabe 1
• Trage qualitativ sN gegen q auf.
• Trage im selben Graph qualitativ sS gegen q auf.
 Bei welchem Winkel q zeigt sS ein Maximum?
 Wie verhält sich sN bei diesem Winkel?
Aufgabe 2
• Trage qualitativ sS gegen sN auf.
 Wie schaut die resultierende Figur aus?
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Mohrkreis
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Hauptspannungen und Differenzialspannung
• Es gibt ein orthogonales Koordinatensystem im
Spannungsfeld in dem keine Scherspannungen wirken.
• In diesem Koordinatensystem sind die
Normalspannungen maximal und minimal und werden
Hauptspannungen genannt.
• s 1 ≥ s2 ≥ s3
• Die Hauptspannungen besitzen eine Richtung (wie jede
andere Spannung auch).
• Differenzialspannung: sd = s1 - s3
(Durchmesser des Mohrkreises)
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120
Normal and Shear component
On a plane
100
80
s  
s  
Sigma (MPa)
M pa
100
50
DATA :
60
Sigma N
40
Sigma S
Sigma T
20
q
s pe cific angle
q
300
0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
-20
(0< q 180°)
value used for calculation: 120
-40
100
Sigma S
100
v ector N
M Pa
Sigma N
80
80
Stress ellipse
60
plane
60
Sigma 1
100
stress
ellipse
40
20
20
0
0
-100
Sigma T
-80
-60
40
-40
-20
0
20
40
60
80
100
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
-20
-20
-40
-40
-60
-60
20
stress
ellipse
60
40
Sigma 3
v ector S
80
-80
-80
-100
MPa
-100
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
100
80
-20
60
40
-40
sN= 62.50
sS= -21.65
sT= 66.14
20
MPA
0
-10
0
-80
-60
v ector T
  40.89
°
(angle between
-80
-10.89
and
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
-20
-40
-60
s 1
s T)
stress
ellipse
-80
-100
-100
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100
Spannungsellipsoid
• Im 3D Raum
• 3 orthogonale
Achsenrichtungen
• Länge der Achsen entspricht
den HauptspannungsMagnituden
• Richtung der Achsen
entspricht dem
Koordinatensystem ohne
Scherspannungen
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Spannungszustände
Übungen
• Zeichne Mohrkreise für die folgenden
Spannungszustände:
–
–
–
–
–
–
Hydrostatisch:
Einachsige Kompression:
Einachsige Extension:
Axiale Kompression:
Axiale Extension:
Dreiachsig:
Strukturgeologie
s1 = s2 = s3 = p
s1 > s2 = s3 = 0
0 = s1 = s2 > s3
s1 > s2 = s3 > 0
s1 = s2 > s3 > 0
s1 > s2 > s3 > 0
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Spannungszustände im Mohrdiagramm
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Effektive Spannungen
• Porenflüssigkeit wirkt
dem Umgebungsdruck
entgegen.
• Porenflüssigkeitsdruck, pf, verringert
die Normalspannungen.
 Mohrkreis verschiebt
sich nach links!
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Porenflüssigkeitsdruck
hydrostatischer Druck
intergranulare oder Bruchporosität,
verbunden bis zur Erdoberfläche
p f   f gz
f = Flüssigkeitsdichte, g = Gravitationsbeschleunigung, z = Tiefe
lithostatischer Druck
das Gewicht der Gesteine in der gleichen Tiefe
pl   s gz
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‘Hausaufgaben’
• Repetiere die Herleitung für die Normal- und
Scherspannung als Funktion der Orientierung einer
Ebene.
• Versuche eine Ellipsengleichung herzuleiten aus den
Gleichungen für sN und sS.
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