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Teoría de
Conjuntos
Operaciones entre conjuntos
I. Conmutativa: A∩B=B∩A
AUB=BUA
II. Asociativa: (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(AUB)UC=AU(BUC)
III .Idempotente: A∩A=A
AUA=A
IV. Elemento Neutro: AUØ=A
A∩Ø=Ø
V. Simplificativa o de Absorción:
VI. Distributiva:
AUU =U (universal)
A∩U=A
(BUA)∩B=B
A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)
AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
VII. Complementareidad:
A∩Ā =Ø
AUĀ =U
(B∩A)UB=B
Leyes de Morgan
_____ _ _
(AUB) = A∩B
Regla de la
diferencia_
D-C = D∩C
____ _ _
(A∩B) = AUB
Cardinalidad
n(A)= cardinalidad del conjunto A=nº de elementos que contiene
n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
n(Ā) = n(U) - n(A)
A y B son conjuntos disjuntos si A∩B=Ø
Si A y B son disjuntos entonces n(AUB) = n(A) + n(B)
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)–n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)
Un conjunto puede estar definido por:
* Extensión: cuando sus elementos aparecen listados
* Comprensión: cuando sus elementos son identificados por la
propiedad que los caracteriza.
Ejercicios
1. Comprueba si estas expresiones pueden ser Ø ó U, siendo A y B
subconjuntos no vacíos de U.
____
a) A∩B
b) A-B
c) AUB
d) (AUB)∩B
e) (A-B)∩A
_
f) A∩(AUB)
Ejercicios
2. Demuestra las siguientes igualdades::
a) A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)
b) A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)
_
c) A-(B-C)=A-(B∩C)
_
d) AU(AUB)=AUB
_
e) (A∩B)U(A∩B)=A
_ _
f) (AUB)=A∩B
Ejercicios
3. Demuestra las siguientes igualdades::
_ _
a) A-(BUC)=A∩B∩C
_
_
b) B-(AUC)=A∩B∩C
______ _ _ _
c) AUBUC=A∩B∩C
d) (A-B)-C=A-(BUC)
_
e) AU(A∩B)=AUB
_
f) A∩(AUB)=A∩B
Ejercicios
4. Sean los conjuntos:
A= {1,2,3,4,5} y B={2,4,6,8,10} y C={2,4,6}
Considerando los complementarios respecto al conjunto universal
U ={1,2,3,4,5,6,7,8,10}, hallar:
a) AUB
b) A∩B
c) AUBUC
d) (A-B)-C
_
e) AU(A∩B)
_
f) AUB)
Fin