Transcript УРОК ПО АЛГЕБРА 7 клас

УРАВНЕНИЯ ОТ ВИДА
(ax+b)(cx+d)=0
Красимира Чеканова
ОУ “Райна Княгиня”
Задача 1. Да се реши уравнението (2х-1)(х+4)=0
Решение: Лявата страна на това
уравнение е произведение на два
многочлена, а дясната страна е 0.
Такива уравнения се решават, като
използваме, че едно произведение
е 0 точно тогава, когато поне един
от множителите му е 0. Ето защо
(2х-1)(х+4) е равно на 0 точно
тогава, когато 2х-1=0 или х+4=0.
И така:
(2х-1)(х+4)=0
2х-1=0
или х+4=0
2х=1
или х=-4
x1=0,5
x2=-4
Получихме, че уравнението има два
корена:
x1=0,5 и x2=-4
По този начин може да се реши всяко
уравнение, лявата страна на което е
произведение на многочлени от първа степен,
а дясната е 0. Общият вид на такива
уравнения, когато множителите са два, е
(ax+b) (cx+d)=0, a≠0, c≠0.
(ax+b)(cx+d)=0
ax+b=0
cx+d=0
b
x1  
a
d
x2  
c
Задача 2. Да се реши уравнението 4х2 + 3х = 0
Решение: Като разложим
лявата страна на
множители, свеждаме
уравнението до разгледания
вече вид:
4х2+3х=0
⇕
х(4x+3) = 0
x = 0 , 4x+3 = 0
x = -3 : 4
x = -0,75
Корените на уравнението са:
х1= 0 и х2 = -0,75
ax2+bx=0
⇕
x(ax+b)=0
x1  0
b
x2  
a
Задача 3. Да се реши уравнението 4х2-9=0
Решение:
Като приложим формулата за
съкратено умножение
u2-v2=(u-v)(u+v), отново
свеждаме уравнението до
познатия ни вид:
4х2-9 = 0
⇕
(2x-3)(2x+3)=0
x2-a2=0
⇕
(x-a)(x+a)=0
x-a=0
2х-3=0
х1=1,5
2х+3=0
х2=-1,5
Корените на уравнението са:
х1=1,5
х2=-1,5
x+a=0
x1=a x2= - a
Задача 4. Да се реши уравнението (81-x4)(16x2-4x)=0
Решение:
(81-x4)(16x2-4x)=0
(9-x2)(9+х2)4x(4x-1)=0
(3-x)(3+x)(9+x2)4x(4x-1)=0
4x(3-x)(3+x)(9+x2)(4x-1)=0
4x=0, 3-x=0, 3+x=0, 9+x2=0, 4x-1=0
x1=0
x2=3
x3=-3
н.р.
Корените на уравнението са:
x1=0
x2=3
x3=-3
х4=0,25
х4=0,25
Задача 5. Да се реши уравнението (2x-3)2+15-10x=0
Решение:
(2x-3)2+15-10x=0
(2x-3)2+5(3-2x)=0
(2x-3)2-5(2x-3)=0
(2x-3)(2x-3-5)=0
(2x-3)(2x-8)=0
2x-3=0 2x-8=0
x1=1,5
x2=4
Корените на уравнението са:
x1=1,5 и
x2=4
Задача 6. Да се реши уравнението x12-x8-x4+1=0
Решение:
x12-x8-x4+1=0
x8(x4-1)-(x4-1)=0
(x4-1)(x8-1)=0
(x2-1)(x2+1)(x4-1)(x4+1)=0
(x-1)(x+1)(x2+1)(x2-1)(x2+1)(x4+1)=0
(x-1)(x+1)(x2+1)(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)=0
(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)(x2+1)(x2+1)(x4+1)=0
(x-1)2(x+1)2(x2+1)2(x4+1)=0
x-1=0
x1=1
x+1=0
x2+1=0
x2=-1
н.р.
x4+1=0
н.р.
Корените на уравнението са х1,2=1.
ТЕСТ
1. Кои са корените на уравнението
(2x-3)(4x+5)=0 ?
a) 1,5 и -1,25
б) -1,5 и 1,25
в) 2/3 и -4/5
г) -2/3 и -4/5
ТЕСТ
2. Два от корените на уравнението
х2(2x-3)(x+9)(x2+8)=0 са:
a) -8 и 0
б) -4 и -9
в) 0 и 9
г) 1,5 и 0
ТЕСТ
3. Намерете корените на уравнението
4(2x+1)2 - 9(2x-1)2 = 0
a) -0,5 и 0,5
б) 0,1 и 2,5
в) -0,1 и -2,5
г) -2,5 и 0,1
БРАВО!!!
БРАВО!!!
БРАВО!!!