Transcript Открытый урок по теме: «Теорема Пифагора»
Урок по теме: «Теорема Пифагора»
Подготовила учитель математики МОУ СОШ № 1 города Георгиевска Шарикова И.Е.
2008 2009 учебный год
• Цель урока: познакомить учащихся с теоремой Пифагора, ее следствиями, применять их при решении задач; развивать кругозор учащихся, логическое мышление и интерес к предмету.
• • • • • •
Устная работа
Какой треугольник изображен на рисунке?
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Назовите катеты и гипотенузу?
Решив задачи, расшифруйте слово: 1) АВС - прямоугольный, АС=5, АВ=20. Найти cos A.
2) АВС- прямоугольный, ВС=8, cos В=0,8. Найти АВ.
3) АВС - прямоугольный, СD- высота, АС=20, АD=16, DB=9, CB=15. Найти а) cos A из ACD, б) cos A из ABC, в) cos B из ACD, г) cos B из ABC.
Найдите неизвестный член пропорции: 3 5 П-1/4; И-10; Ф-4/5; А-20/25; Г-3/5; О-15/25; Р-3,6 • Прямоугольный • У которого есть прямой угол.
• Катеты и гипотенуза • AC и BC-катеты, АВ-гипотенуза • ¼ • 10 • 4/5 • 20/25 • 3/5 • 15/25 • 3,6
Пифагор - древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.
•
Родился на острове Самос вблизи Ионийского побережья. В молодости много путешествовал по Египту, посетил Вавилон и, наконец, в Кротоне, что в Южной Италии, основал тайное общество для высоких математических и духовных размышлений. В своем союзе он установил следующие нравственные принципы: «Беги от всякой хитрости; отсекай огнем, железом и любым оружием от тела болезнь, от души -невежество, от утробы – роскошество, от города – смуту, от семьи – ссору, от всего, что есть – неумеренность»
•
Пифагор выработал для себя и своих учеников особый распорядок дня. Встав до восхода солнца, пифагорейцы шли на морской берег встречать рассвет. В утренней прохладе священной рощи они делали гимнастические упражнения, обдумывали труды предстоящего дня. Сам Пифагор в утренние часы успокаивал душу игрой на лире и чтением стихов Гомера. Затем он совершал прогулку с двумя- тремя учениками в тишине и тени деревьев. В конце дня совершались совместные прогулки, морское купание и ужин, а затем – молитвы и чтение. Читал, обычно самый младший, а самый старший комментировал прочитанное.
Математика у Пифагора стала орудием познания мира. Его основной девиз: « Все есть число». Система образования, заложенная Пифагором, называлась «квадриум» и состояла из четырех направлений : арифметика ( учение о числах), геометрия ( учение о фигурах), музыка ( учение о гармонии)и астрономия ( учение о строении Вселенной). Пифагорейцы обладали обширными сведениями из многих разделов геометрии. Им были известны теоремы о равенстве треугольников, учение о параллельных, о сумме углов треугольника и другие. Но самой известной теоремой является теорема о зависимости между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника. До сих пор неизвестно, доказал ли ее сам Пифагор или кто-то из его учеников. Ведь все свои открытия они держали в тайне. Существует легенда о том, что пифагореец Гиппазий, разгласивший один из секретов союза, был казнен богами и погиб в море.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Однако судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец. Пифагор был убит, а его ученики рассеялись по разным городам Греции, причем большинство их сосредоточилось в Афинах. Но учение Пифагора не погибло. «Золотые стихи» моральный кодекс пифагорейцев - переписывались и дополнялись на протяжении многих веков. Вот некоторые из них: «Сыщи себе верного друга; имея его, ты сможешь обойтись без богов» «Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества» «Юные девицы! Памятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу» «Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом» «Сердце не ешь» ( т.е. не подтачивай душу страстями или горем) «Огня ножом не вороши» (т.е. не задевай гневных людей ) « Через весы не шагай» ( т.е. не нарушай справедливости)
Доказательство теоремы
• • • • • • • Проведем высоту CD. Какие треугольники получились на чертеже?
Чему равен cos A из ACD? Чему равен cos A из ABC? Чему равен cos B из ACD? Чему равен cos B из ABC?
Выразите AC и BC из полученных равенств.
Сложите данные равенства.
• ACD и BCD-прямоугольные cos A= cos A=
AD AC AC AB AD AC
=
AC AB
cosB=
BD BC
cosB=
BC AB
AC 2 =AD ·AB.
BC ²=BD·AB
BD BC
=
BC AB
AC 2 + BC ²= AD·AB+ BD·AB= AB·(AD+ BD)= AB· AB= AB²
Следствия теоремы Пифагора
Любой катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы •Для любого острого угла α cos α<1
А. Шамиссо
Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора Верна как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За свет луча, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.
Решение задач
• • • • • • • • • • • • • 1 уровень № 2(1), 3(1)-устно 2 уровень № 4 3 уровень ( задача индийского математика 12 века Бхаскары) На берегу реки рос тополь одинокий Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте Река В четыре лишь фунта была широка Верхушка склонилась у края реки Осталось три фунта всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?
• • • • • • • • • •
Тестирование
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника.
а) 49 см б) 13 см в) 289 – один из катетов 3 см. Найти второй катет.
а) 4 см б) 2 см в) Найти cos A, если BC=12 cм, AC=5 см, AB=13 см AC=5 см, AB=13 см.
а) 5/12 б)5/13 в)12/13 4. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см. Как называется сторона, имеющая длину 15 см?
а) катет б) основание в) гипотенуза 5. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой.
а) AB²=AC²+BC² б) AC²=AB²+BC² в) BС²=AB²+AC²
Подведение итогов и домашнее задание.
•