Transcript 六协整与Granger因果关系检验

第二节 VAR模型的检验



2.2. Granger因果检验
VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变
量之间的因果关系。
本节介绍由Granger(1969)提出，Sims(1972)推广的
如何检验变量之间因果关系的方法。
1
第二节 VAR模型的检验


Granger(1969)基予预期理论解决了 x 是否引起 y 的
问题。主要看现在的 y 能够在多大程度上能够被过
去的 x 解释，即加入 x 的滞后值是否使y 解释程度提
高。
如果添加 x 的过去值对 y 的预测有帮助，或 x 与 y
的相关系数在统计上显著时，就说“ y 是由 x
Granger引起的”。
2
第二节 VAR模型的检验

考虑对 yt 进行 s 期预测的均方误差（MSE）：
1 s
MSE   ( yˆ t i  yt i ) 2
s i 1
3
第二节 VAR模型的检验


Granger因果关系定义：
如果关于所有的s>0，基于(yt，yt-1，…)预测 yt+s 得
到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt，xt1，…)两者得到的 yt+s 的均方误差相同，即
MSE[ Eˆ ( yt  s | yt , yt 1 , )]
 MSE[ Eˆ ( yt  s | yt , yt 1 , , xt , xt 1 , )]


则称 y 不是由 x Granger引起的，或 x 不是 y 的
Granger原因。
此时也称 x 对于 y 是外生的。
4
第二节 VAR模型的检验



Granger因果关系检验
Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后
变量是否可以引入到其它变量方程中。
一个变量如果受到其它变量的滞后影响，则称它们
具有Granger因果关系。
5
第二节 VAR模型的检验


Granger因果关系检验
对二元 p 阶的VAR模型
 yt   10   11(1) 12(1)  yt 1   11( 2) 12( 2)  yt  2 


       (1)
   ( 2)
  
(1) 
( 2 ) 
 xt   20   21 22  xt 1   21 22  xt  2 
 11( p ) 12( p )  yt  p    1t 

   
  ( p )
( p ) 
 
x


t

p
22 
 21
  2t 

(q)

，p) 全部为0
当且仅当系数矩阵中的系数 12 (q  1，2 ，
时，变量 x 不能Granger引起 y。
6
第二节 VAR模型的检验

判断Granger原因的直接方法是利用F-检验来检验下
述联合检验：
H0 : 12( q )  0 , q  1 , 2, , p
H1 : 至少存在一个 q 使得 12( q )  0

其统计量为



( RSS 0  RSS 1 ) / p
S1 
~ F ( p, T  2 p  1)
RSS 1 /(T  2 p  1)
如果S1大于F 的临界值，则拒绝原假设；否则接受
原假设：x 不能Granger引起 y。
7
第二节 VAR模型的检验


注意:
Granger因果检验的任何一种检验结果都和滞后长度
p 的选择有关。

Granger因果检验Eviews操作的两种方法：
在VAR的估计式中进行
在数据组中进行

例1952-1991年进出口数据


8
Granger 因果检验的EViews操作



方法1：在VAR模型估计中进
行
在VRA模型估计窗口
选择View/Lag Structure/
Granger Causality Tests，
9
Granger 因果检验的EViews操作
在VAR模型估计中进行
 在VRA模型估计窗口
 选择View/Lag Structure/
Granger Causality Tests，
10
Granger 因果检验的EViews操作---例6.1
在VAR模型估计中进行
 选择View/Lag Structure/
Granger Causality Tests
 输出结果：
11
Granger 因果检验的EViews操作
输出结果对于VAR模型中的每
一个方程，将输出每一个其他
内生变量的滞后项(不包括它
本身的滞后项)联合显著的
 2 (Wald)统计量，在表的最后
一行(ALL)列出了检验所有滞
后内生变量联合显著的  2 统计
量。
12
Granger 因果检验的EViews操作


方法2：在组Group中进行
选择View/Granger
Causality Tests
13
Granger 因果检验的EViews操作
在组Group中进行
 选择View/Granger
Causality Tests
 OK，弹出对话框：最大滞后
阶数？
 填入适当滞后阶数
 OK，输出检验结果
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Granger 因果检验的EViews操作
在组Group中进行
 选择View/Granger
Causality Tests
 OK，弹出对话框：最大滞后
阶数？
 填入适当滞后阶数
 OK，输出检验结果
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第二节 VAR模型的检验




2.2. 滞后阶数 p 的确定
滞后阶数p的确定是建立VAR模型的一个重要问题。
一方面，想使滞后阶数足够大以使所构造模型能完
整反映对象的动态特征；
另一方面，滞后阶数越大，需要估计的参数就越多，
模型的自由度就会减少。
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第二节 VAR模型的检验



2.2. 滞后阶数 p 的确定
通常选择时需要综合考虑，既要有足够数目的滞后
项，又要有足够数目的自由度。
事实上，这是VAR模型的一个缺陷，在实际中常常会
发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于反映
模型动态特征性所应有的理想数目。
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第二节 VAR模型的检验





确定滞后阶数的LR(似然比)检验
LR (Likelihood Ratio) 检验方法，从最大的滞后阶数开始：
原假设：在滞后阶数为j 时，系数矩阵j 的元素均为0。
备择假设：系数矩阵j 中至少有一个元素显著不为0。
2 (Wald)统计量如下：
LR  (T  m){ln | Σˆ j 1 |  ln | Σˆ j |} ~  2 (k 2 )

其中m是可选择的其中一个方程中的参数个数：m = d + kj，d 是外生变量
的个数，k 是内生变量个数，Σˆ j 和 Σˆ j 1 分别表示滞后阶数为(j–1)和j 的VAR
模型残差协方差矩阵的估计。
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第二节 VAR模型的检验



确定滞后阶数的LR(似然比)检验
从最大滞后阶数开始，比较LR统计量和5%水平下的临界值，
2
如果LR   0.05 时，表示统计量显著，拒绝原假设。此时表示
增加滞后值能够显著增大极大似然的估计值；
否则接受原假设。再减少一个滞后阶数进行检验，直到拒绝
原假设。
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第二节 VAR模型的检验

AIC信息准则、SC信息准则
AIC   2l T  2n T

SC   2l T  n ln T T
其中在VAR模型中n = k(d + pk) 是被估计参数的总数，k 是内
生变量个数，T 是样本长度，d 是外生变量的个数，p 是滞后
阶数，l 是由下式确定的
Tk
T
l   1  ln 2π   ln Σˆ
2
2
20
确定滞后阶数p的 EViews操作

在VAR模型估计的窗口中
选择View/Lag
Structure/Lag Length
Criteria
21
确定滞后阶数p的 EViews操作


在VAR模型估计的窗口中
选择View/Lag
Structure/Lag Length
Criteria
例4.1中模型的合适滞后
长度p，默认滞后阶数为
4，输出结果：
22
确定滞后阶数p的 EViews操作


表中用“*”表示从每一
列标准中选的滞后数。
在4～7列中，是在标准
值最小的情况下所选的
滞后数。
如果在VAR模型中没有外
生变量，滞后从1开始，
否则从0开始。
23
第二节 VAR模型的检验





其它检验的 EViews操作:
相关图(Correlogram)
显示VAR模型在指定的滞后阶数的条件下得到的残差
的交叉相关图（样本自相关）。
混合的自相关检验(Portmanteau Autocorrelation
Test)
计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量
Box-Pierce/Ljung-Box Q统计量。
24
第二节 VAR模型的检验


自相关LM检验(Autocorrelation LM Test)
计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的
多变量LM检验统计量。



正态性检验(Normality Test)
White异方差检验 (White Heteroskedasticity
Test)（见CH5)
25
第二节 VAR模型的检验
• View/Residual Test

点VAR模型估计的窗口中
选择View/Residual Test
26
第五节 Johansen协整检验




4.5. Johansen协整检验
Johansen检验又称为JJ(Johansen-Juselius)检验
1988年及1990年，Johansen与Juselius一起提出以
VAR模型为基础的检验回归系数的方法。
这是一种进行多变量协整检验的较好方法。
27
第五节 Johansen协整检验
• k个时间序列 yt = ( y1t，y2t ，… ， ykt ) 协整定义：
k维向量 yt 的分量间被称为 d，b阶协整，记为
yt ～ CI (d，b)，如果满足：
(1) yt ～ I (d)，要求 yt 的每个分量 yit ～I (d)；
(2) 存在非零向量  ，使得  yt ～ I (d  b)，0 < b ≤d 。
简称 yt 是协整的，向量  称为协整向量。
28
• 协整向量是惟一的
为讨论方便，考虑二维情形，不妨记 yt = (y1t，y2t) ，
其中 y1t，y2t 都是 I(1) 时间序列。
若存在 c1 使得 y1t  c1y2t  I(0)；另有 c2 也使得 y1t  c2 y2t 
I(0)，则
( y1t  c1 y 2t )  ( y1t  c2 y 2t )  (c1  c2 ) y 2t ~ I (0)
由于 y2t  I(1)，所以只能有c1 = c2 ，可见 y1t，y2t 协整
时，协整向量  = (1， c1 ) 是惟一的。
一般地，设由 yt 的协整向量组成的矩阵为 B，则矩阵 B
的秩为 r = r(B )，那么0  r  k1。
29
JJ检验的基本思想
首先建立一个VAR(p)模型
y t  Φ1y t 1      Φ p y t  p  ε t
其中 y1t，y2t，…，ykt 都是非平稳的I(1)变量；xt 是一个确定的
d 维外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；  t 是k维扰
动向量。将上式经差分变换可得下式
p 1
y t  Πyt 1   Γ i y t i  ε t
i 1
p
其中 Π   Φi  I
i 1
p
Γi   Φ j
j i 1
30
I(1)过程经差分变换变成I(0)过程，上式Δyt和Δyt–j 都
是I(0)变量构成的向量。只要 yt-1 是I(0)的向量，即 y1,t-1，
y2,t-1，…，yk,t-1 之间具有协整关系，就能保证Δyt是平稳过
程。
变量y1,t-1，y2,t-1, …，yk,t-1 之间是否具有协整关系主要
依赖于矩阵  的秩。
31
设 的秩为r：
①若r=k，显然只有当 y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1 都是I(0)变量
时，才能保证  yt-1 是I(0)变量构成的向量。这与已知yt 为I(1)
过程相矛盾，所以有r < k。
②若r = 0，意味着  = 0，下式
p 1
y t  Πyt 1   Γ i y t i  ε t
i 1
仅是个差分方程，各项都是I(0)变量，不需讨论y1,t-1，y2,t1，…，yk,t-1之间是否具有协整关系。
③当0< r < k 时，存在r 个协整组合，其余k r个关系仍为
I(1)关系。此时 可以分解成两个( k  r )阶矩阵 和 的乘积：
Π  αβ 
其中r( )= r，r (  )= r。
32
p 1
将式 Π  αβ  代入 y t  Πyt 1   Γi y t i  ε t ，得
i 1
p 1
y t  αβy t 1   Γ i y t i  ε t
i 1
上式要求  yt-1 的每一行为一个 I(0) 向量，即每一行都是
I(0) 组合变量，即  的每一行所表示的 y1,t-1，y2,t-1，…，
yk,t-1 的线性组合都是一种协整形式，所以矩阵 决定了y1,t-1，
y2,t-1，…，yk,t-1 之间协整向量的个数与形式。因此，称 为
协整向量矩阵，r 为协整向量的个数。
矩阵  的每一行 i 是出现在第 i 个方程中的 r 个协整
组合的一组权重，故称  为调整参数矩阵，
与前面介绍的误差修正模型的调整系数的含义一样。而
且容易发现  和  并不是惟一的，因为对于任何非奇异 r
 r 矩阵 H ，乘积   和 H (H
1
) 都等于 。
34
JJ协整检验的基本原理：
• 将 yt 的协整检验问题转变成对矩阵  的分析问题；
• 矩阵  的秩等于它的非零特征根的个数，
• 通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量
的秩。
设矩阵 的特征根为
 1   2  …  k 。
35
5.1 特征根迹检验(trace检验)
• 由r个最大特征根可得到r个协整向量，对于其余kr个非协
整组合来说，r+1，…，k 应该为0，于是
原假设： H r 0: : r 1  0
备选假设： H r1 : r 1  0
r  0,1,, k  1
相应的检验统计量为
k
 r  T  ln( 1  i )
i  r 1
r 称为特征根迹统计量。
36
5.1 特征根迹检验(trace检验)
依次检验这一系列统计量的显著性：
（1）先检验0 ：
当  0 不显著时(即  0 值小于某一显著性水平下的Johansen
分布临界值)，接受H00 (r = 0)，表明有k 个单位根，0个协整向
量(即不存在协整关系)。
当0显著时(即 0 值大于某一显著性水平下的Johansen分
布临界值)，拒绝H00 ，则表明至少有一个协整向量。
37
5.1 特征根迹检验(trace检验)
（2）再检验 1 的显著性：
当1不显著时，接受H10，表明只有1个协整向量；
当  1 显著时，拒绝 H10， 接受 H11，表明至少有2个协整向量。
依次进行下去直到接受Hr0，说明存在r个协整向量。这r个
协整向量就是对应于最大的r个特征根的经正规化的特征向量。
38
5.1 特征根迹检验(trace检验)
根据右边假设检验，大于临界值拒绝原假设。继续检验的
过程可归纳为如下的序贯过程：
1 < 临界值，接受H10 ，表明只有1个协整向量；
1 > 临界值，拒绝H10 ，表明至少有2个协整向量；
┇
r < 临界值，接受Hr0，表明只有 r 个协整向量。
39
5.2
最大特征值检验
对于Johansen协整检验，另外一个类似的检验方法是
H r 0: : r 1  0
H r1 : r 1  0
检验统计量是基于最大特征值的，其形式为
 r  T ln( 1  r 1 )
r  0,1,, k  1
其中 r 称为最大特征根统计量，简记为-max统计量。
5.2
最大特征值检验
检验从小往大依次进行：
（1）先检验0 ，
若  0 < 临界值，接受 H00 (r=0)，表明最大特征根为0，无
协整向量；
若  0 > 临界值，拒绝H00 ，接受H01，至少有1个协整向量。
41
5.2
最大特征值检验
（2）再检验1 ，
若  1 < 临界值，接受 H10 (r=0)，表明最大特征根为0，无
协整向量；
若  1 > 临界值，拒绝 H11 ，接受H11，至少有2个协整向量。
依次进行下去，直到接受Hr0，共有r个协整向量。
42
5.3 协整方程的形式
与单变量时间序列可能出现非零均值、包含确定性趋势或
随机趋势一样，协整方程也可以包含截距和确定性趋势。方
程可能会出现如下情况（Johansen，1995）：
(1)VAR模型没有确定趋势，协整方程没有截距：
Πy t 1  αβy t 1
(2)VAR模型没有确定趋势，协整方程有截距项  0：
Πy t 1  α(βy t 1  ρ 0 )
43
(3) VAR模型有确定性线性趋势，但协整方程只有截距：
Πy t 1  α(βy t 1  ρ 0 )  α  γ 0
(9.6.10)
(4) VAR模型和协整方程都有线性趋势，协整方程的线性
趋势表示为  1t ：
Πy t 1  α(βy t 1  ρ 0  ρ1t )  α  γ 0
(9.6.11)
(5) VAR模型有二次趋势，协整方程仅有线性趋势：
Πy t 1  α(βy t 1  ρ 0  ρ1t )  α  ( γ 0  γ1t )
(9.6.12)
其中 是k  ( kr )阶矩阵，它被称为  的正交互余矩
阵(orthogonal complement) ，即   0。
44
与   有关的项是协整关系的外部确定项，当确定
项同时出现在协整关系的内部和外部时， 的分解
不是惟一可识别的。Johansen(1995)指出可将属于
误差修正项内的那部分外生项正交地投影于  空间
上，所以  是  的0空间，即  0 。
45
还有一些需要注意的细节：
(1) Johansen协整检验的临界值对 k =10 的序列都是有
效的。而且临界值依赖于趋势假设，对于包含其他确定性
回归量的模型可能是不适合。例如，VAR模型中如果包含转
移(变迁)虚拟变量，可能使水平系列 yt 产生一个不连续
的线性趋势。
(2) 迹统计量和最大特征值统计量的结论可能产生冲突。
对这样的情况，建议检验估计得到的协整向量，并将选择
建立在协整关系的解释能力上，参考例6.7。
46
协整检验的EViews操作


协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首
先对VAR模型中每一个序列进行单位根检验。
EViews软件中协整检验实现的理论基础是Johansen
(1991, 1995a)协整理论。在Cointegration Test
Specification的对话框（下图）中将提供关于检验
的详细信息：
47
协整检验的EViews操作


从VAR对象或Group(组)对象
的工具栏中选择View/
Cointegration Test…
出现对话框
48
1. 协整检验的设定
(1) 确定性趋势的说明
序列也许会有非零均值或确定趋势。类似地，协整方
程也可能会有截距和确定趋势，关于协整的LR检验统计量的
渐近分布不再是通常的 2 分布，它的分布依赖于与确定趋
势有关的假设。因此，为了完成这个检验，需要提供关于基
本数据的趋势假设。
EViews 在 Deterministic Trend assumption of test
对话框中，对6.6.3节讨论的5种可能形式提供了检验。
49
协整检验的EViews操作
如果不 能 确定用 哪 一个趋 势 假设 ， 可 以选择 Summary of
all 5 trend assumption(第6个选择)帮助确定趋势假设的
选择。这个选项在5种趋势假设的每一个下面都标明协整关
系的个数，可以看到趋势假设检验结果的敏感性。
50
(2) 外生变量
对话框还允许指定包含于VAR
模型中的附加的外生变量 Xt 。
常数和线性趋势不应被列在该
编辑框中，因为它们在5个
Trend Specification 选 项 中
得到了指定。假如确实包含外
生变量，应当意识到EViews算
出的临界值并没有考虑这些变
量。
51
(3) 滞后区间
应当用一对数字确定协整检验
的滞后区间。需要注意的是：
滞后设定是指在辅助回归中的
一阶差分的滞后项，不是指原
序列。例如，如果在编辑栏中
键入“1
2”，协整检验用yt
对 yt-1，yt-2 和其他指定的外
生变量作回归，此时与原序列
yt 有关的最大的滞后阶数是3。
对于一个滞后阶数为1的协整检
验，在编辑框中应键入“0 0”。
52
2．协整检验结果的解释
(1) 协整关系的数量
输出结果的第一部分给出了
协整关系的数量，并以两种
检验统计量的形式显示：第
一种检验结果是所谓的迹统
计量，列在第一个表格中；
第二种检验结果是最大特征
值统计量，列在第二个表格
中。
53
对于每一个检验结果，第一
列显示了在原假设成立条件
下的协整关系数；第二列是
 矩阵按由大到小排序的特
征值；第三列是迹检验统计
量或最大特征值统计量；第
四列是在5%显著性水平下
的临界值；最后一列是根据
MacKinnon-Haug-Michelis
(1999) 提出的临界值所得到
的P值。
54
为了确定协整关系的数量，依次进行从 r = 0 到 r = k-1 的
检验，直到被拒绝。这个序贯检验的结果在每一个表的最下方
显示。作为一个例子，例9.7协整检验的输出结果如下，其中检
验假设序列 yt 有确定性线性趋势，但协整方程只有截距（对话
框中第三种情况），并用差分的3阶滞后，在编辑框中键入：
1 3
55
例6.7 协整检验
在例6.4的VAR(3)模型中曾提到在 yt = (y1t ，y2t ，y3t ，
y4t ，y5t)这5个变量之间存在协整关系，下面给出协整
检验的结果：
56
57
(2) 协整关系
输出的第二部分给出协整关系  和调整参数  的估计。
如果不强加一些任意的正规化条件，协整向量  是不可识别
的。在第一块中报告了基于正规化约束条件  S11  = I（其中
S11在Johansen(1995a)中作出了定义）的  和  的估计结果。
注意：在Unrestricted Cointegrating Coefficients下  的输出结
果：第一行是第一个协整向量，第二行是第二个协整向量，以
此类推。
其余的部分是在每一个可能的协整关系数下(r = 0，1，…，
k-1)正规化后的估计输出结果。一个可选择的正规化方法是：
在系统中，前 r 个变量作为其余 k  r 个变量的函数。近似的
标准误差在可识别参数的圆括号内输出。
58
59
60
如果r =2，仍然选择第三种协整方程的形式，利用
极大似然估计的方法，可得到如下2个协整向量，  矩
阵的估计量：
ˆβ    0.1615  0.0212 0.0687  0.0929 0.0079 
 0.0344  0.3311  0.0196 0.0768  0.0496 


可以计算得到:
z1  0.1615 * y1  0.0212 * y2  0.0687 * y3  0.0929 * y4  0.0079 * y5
z2  0.0344 * y1  0.3311* y2  0.0196 * y3  0.0768 * y4  0.0496 * y5
可以检验 z1，z2 都是平稳的，即z1～I(0)，z2～I(0) 。
可以标准化，得到
~
z  y  0.1312 * y  0.4256 * y  0.5751* y  0.0489 * y
1
1
2
3
4
5
61
第六节 向量误差修正模型(VEC)




在第三章已经说明只要变量之间存在协整关系，可
以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型。
Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起来，
建立了向量误差修正模型。
而在VAR模型中的每个方程都是一个自回归分布滞后
模型，因此，可以认为VEC模型是含有协整约束的
VAR模型。
VEC模型多应用于具有协整关系的非平稳时间序列建
模。
62
如果式(6.6.1)的 yt 所包含的 k 个 I(1) 过程存在协
整关系，则不包含外生变量的式(6.6.5)可写为
p 1
yt  αβ yt 1   Γ i yt i  ε t
i 1
其中每个方程的误差项 i (i =1，2，…，k) 都具有平稳性。
一个协整体系由多种表示形式，用误差修正模型表示是当前
处理这种问题的普遍方法，即：
p 1
y t  αecmt 1   Γ i yt i  ε t
i 1
其中的每一个方程都是一个误差修正模型， ecmt 1   yt
为误差修正项。
63
误差修正模型
p 1
y t  αecm t 1   Γ i y t i  ε t
i 1
反映变量之间的长期均衡关系。
系数矩阵  反映变量之间的均衡关系偏离长期均衡状态
时，将其调整到均衡状态的调整速度。
所有作为解释变量的差分项的系数 i 反映各变量的短期
波动对作为被解释变量的短期变化的影响，我们可以剔除其
中统计不显著的滞后差分项。
考虑一个两变量(y1，y2)的包含误差修正项、但没有滞后
差分项的VEC模型。误差修正项是：
ecmt  y 2t  by1t
则VEC模型为
yt  αecmt 1  εt
其中： =(1, 2) ，写成单方程形式为
y1t  1 ( y 2t 1  by1t 1 )   1t
y 2t   2 ( y 2t 1  by1t 1 )   2t
65
其中，系数  1 ，  2 代表调整速度。在这个简单的模
型中，等式右端惟一的变量是误差修正项。在长期均衡中，
这一项为0。然而，如果 y1，y2 在上一期偏离了长期均衡，
则误差修正项非零，1 和 2 会将其向均衡状态调整。
由于序列 y1 ，y2 的不同特征，模型可以指定成不同
的形式：
① 如果两个内生变量 y1 和 y2 不含趋势项，并且协
整方程有截距  ，则VEC模型有如下形式
y1t  1 ( y 2t 1    by1t 1 )   1t
y 2t   2 ( y 2t 1    by1t 1 )   2t
66
② 假设在序列中有线性趋势，则VEC模型有如下形式
y1t   1  1 ( y 2t 1    by1t 1 )   1t
y 2t   2   2 ( y 2t 1    by1t 1 )   2t
③ 类似地，协整方程中可能有趋势项  t ，其形式为
y1t   1  1 ( y 2t 1    1t  by1t 1 )   1t
y 2t   2   2 ( y 2t 1    1t  by1t 1 )   2t
67
④ 如果序列中存在着隐含的二次趋势项 t，等价于VEC
模型的括号外也存在线性趋势项，其形式为
y1t   1   1t  1 ( y 2t 1    1t  by1t 1 )   1t
y 2t   2   2 t   2 ( y 2t 1    1t  by1t 1 )   2t
上述仅讨论了简单的VEC模型，与VAR类似，我们可以构造
结构VEC模型，同样也可以考虑VEC模型的Granger因果检验、
脉冲响应函数和方差分解。关于VAR模型和VEC模型更多的讨论，
可参考Davidson和Mackinnon（1993）及汉密尔顿（1999）的
详细讨论。
68
例9.8
基于具有约束条件的VEC模型分析中国货币政策效应
为了进一步了解VEC模型中协整向量的约束，本例选择中
国的实际M1（m1）、实际社会消费品零售总额（sl，简称实际
消费）、实际固定资产投资（if）、实际工业总产值
（tiv）、实际一年期贷款利率（rr）、居民消费价格指数
（cpi，1990年1月为100）6个变量研究货币政策对各类总需求
的影响，其中实际M1、实际消费采用1990年1月为1的居民消费
价格指数进行平减，实际工业总产值采用1990年1月为1的工业
品出厂价格指数进行平减，固定资产投资采用1990年1月为1的
投资价格指数进行平减、实际利率等于名义利率减去通货膨胀
率。样本区间从1995年1月～2006年12月，并对各指标进行季
节调整，消除不规则要素和季节要素。
69
单位根检验的结果表明各指标均是I(1)序列，Johansen协
整检验的两个统计量均表明存在3个协整向量，在此基础上，估
计类似式（6.7.1）的VEC模型：
70
p 1
yt  αβ yt 1   Γ i yt i  ε t
i 1
t=1，2，…，T
其中，
yt  (ln( m1t ) , ln( slt ) , ln( if t ) , ln( tivt ), rrt , ln( cpit ))
为6×2的矩阵，其每一列所表示的各变量的线性组合都是
一种协整形式，因此 称为协整向量矩阵，2为协整向量的
个数。 也是6×2的矩阵，其每一行元素是出现在第i个方
程中的对应误差修正项的系数，即调整系数，故称为调整参
数矩阵。模型（6.7.17）中差分项的滞后阶数为3，估计结
果如表6.4。
71
VEC模型的EViews操作
1. 如何估计VEC模型
由于VEC模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以应先
运行Johansen协整检验，并确定协整关系数。需要提供协整
信息作为VEC对象定义的一部分。
如 果 要建 立 一 个 VEC模型， 在VAR 对象设定框中 ， 从VAR
Type 中 选 择 Vector Error Correction 项 。 在 VAR
Specification栏中，除了特殊情况外，应该提供与无约束的
VAR模型相同的信息：
72
① 常数或线性趋势项不应包括在Exogenous Series
的编辑框中。对于VEC模型的常数和趋势说明应定义在
Cointegration栏中。
② 在VEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞
后。例如，滞后说明“1 2”将包括VEC模型右侧的变量
的一阶差分项的滞后，即VEC模型是两阶滞后约束的
VAR模型 。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定
滞后的形式为：“0 0”。
73
③ 对VEC模型常数和趋势的说明在Cointegration栏
（下图）。必须从5个趋势假设说明中选择一个，也必须在
编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个小于VEC模型
中内生变量个数的正数。
74
如果想强加约束于协整关系或(和)调整参数，用Restrictions
栏。注意：如果没在VAR Specification栏中单击 Impose
Restrictions项，这一栏将是灰色的。
75
一旦填完这个对话框，单击OK即可估计VEC
模型。VEC模型的估计分两步完成：在第一步，从
Johansen所用的协整检验估计协整关系；第二步，
用所估计的协整关系构造误差修正项，并估计包括
误差修正项作为回归量的一阶差分形式的VAR模型。
76
77
VEC模型估计的输出包括两部分。第一部分显示了
第一步从Johansen过程所得到的结果。如果不强加约束，
EViews将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的
正规化方法。系统默认的正规化表述为：将VEC模型中
前 r 个变量作为剩余 k r 个变量的函数，其中 r 表示协整
关系数，k 是VEC模型中内生变量的个数。
第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回
归量的一阶差分的VAR模型。误差修正项以CointEq1，
CointEq2，…… 表 示 形 式 输 出 。 输 出 形 式 与 无 约 束 的
VAR输出形式相同。
78
79
在VEC模型输出结果的底部，有系统的两个对数似然值。
第一个值标有Log Likelihood (d.f. adjusted)，其计算用自由
度修正的残差协方差矩阵，这是无约束的VAR模型的对数似
然值。标有Log Likelihood的值是以没有修正自由度的残差
协方差矩阵计算的。这个值与协整检验所输出的值是可比较
的。
80
2. VEC系数的获得
对于VEC模型，系数的估计保存在三个不同的二维数
组中：A，B和C。A包含调整参数矩阵 ；B包含协整矩阵；
C包含短期参数矩阵 （一阶差方项滞后的系数）。
(1) A的第一个指标是VEC的方程序号，第二个指标是
协整方程的序号。例如，A(2,1) 表示：VEC的第二个方程
中的第一个协整方程的调整系数。
(2) B的第一个指标是协整方程序号，第二个指标是协
整方程的变量序号。例如， B(2,1) 表示：第二个协整方程
中第一个变量的系数。注意：这个索引与  的转置相对应。
81
(3) C的第一个指标是VEC的方程序号，第二个指标是
VEC中一阶差分回归量的变量序号。例如，C(2,1) 表示：
VEC第二个方程中第一个一阶差分回归量的系数。
在VEC模型的名字后面加一个点号和系数元素，就可
以获得这些系数，如：
var01.a(2,1)
var01.b(2,1)
var01.c(2,1)
要察看A , B和C的每一个元素和被估计系数的对应关
系，从VAR的工具栏中选择 View/Representations 即可。
82
表9.4 协整向量矩阵 的估计结果
变量名称
协整向量（1）
协整向量（2）
ln(slt)
1
0
ln(if t)
0
1
ln(m1 t-1)
-0.16
(-1.67)
0
-0.51
-0.98
（-8.41）
(-33.99)
0.03
0.03
(2.70)
( 7.87)
-0.18
-0.22
(-0.69)
(-0.95)
-0.63
2.05
ln(tivt)
rr t-4
ln(cpi t-3)
常数项
经检验，由表9.4中的协整向量分别得到的2个线性组
合序列都是平稳的，即都是I(0)的。
83
表6.4中取值为1或0的变量系数是本例施加的约束，如
协整方程1表示实际消费方程，假设实际消费与实际M1、实
际利率、物价和实际工业总产值之间存在长期均衡关系，而
约束其他变量系数为0，即
ln( slt )  0.16 ln( m1t 1 )  0.51ln( tivt )  0.03rrt 4  0.18 ln( cpit 3 )  0.63  ecm1t
（6.7.16）
其中ecm1t表示回归方程的残差项，也即误差修正模型中的误
差修正项，式（6.7.16）实际消费方程中的系数表示：在其
他条件不变的情况下，实际M1每增加1个百分点，实际消费
平均将增加0.16个百分点；而在其他条件不变的情况下，实
际工业总产值每提高1个百分点，实际消费平均提高0.51个
百分点；实际利率每提高1个百分点，实际消费平均降低
0.03个百分点，但存在4个月的滞后效应；同时，前3期物价
每提高1个百分点，当期实际消费平均提高0.18个百分点，
但是统计不显著。
84
协整方程2表示实际投资方程，假设实际固定资产投资与
实际利率、物价和实际工业总产值之间存在长期均衡关系，
而约束其他变量系数为0，即
ln( if t )  0.98 ln( tivt )  0.03rrt 4  0.22 ln( cpit 3 )  2.05  ecm2t
（6.7.17）
其中ecm2t也表示回归方程的残差项，方程中的系数分别表示：
在其他条件不变的情况下，实际工业总产值每提高1个百分点，
实际投资平均提高0.98，显然工业增长对实际投资的拉动作
用要大于对实际消费的拉动作用；实际利率每提高1个百分点，
实际投资平均降低0.03个百分点，同样存在一定的滞后效应；
同时，前3期物价每提高1个百分点，当期实际投资平均提高
0.22个百分点，但也是统计不显著的。
85
式（6.7.16）和式（6.7.17）分别给出了实际消费和实际
投资的长期均衡方程，在此基础上讨论变量之间的短期关系，
可以建立下面的VEC模型：
p 1
yt  αecmt 1   Γ i yt i  ε t
i 1
(6.7.18)
其中的每一个方程都是一个误差修正模型。ecmtt-1 =  yt-1是
误差修正项向量，反映变量之间的长期均衡关系，本例中
ecmt 1  (ecm1t 1 , ecm2t 1 )
由于篇幅限制，本例不再列出矩阵α和Гi (i=1,2,3)的估计结果。
此时，可以根据模型实现脉冲响应函数和方差分解，并分析
变量之间的短期影响关系（Гi）。
86
但在实际应用中常常发现调整系数矩阵中部分参数不
显著，为了使模型更合理，可以采用两种方式对VEC模型
的调整系数矩阵进行约束：第一种，像约束协整向量一
样，可以根据需要直接对调整系数矩阵进行约束；第二
种，将VEC模型转变为联立方程模型，然后删除不显著的
变量，将模型由“一般”转变为“简单”（联立方程模型
的求解可参考第12章）。在联立方程设定过程中甚至可以
在各模型中加入其他变量差分项的当期值，形式更自由，
篇幅限制，本例仅给出在联立方程中调整后的实际消费和
实际投资的误差修正模型的估计结果：
87
① 实际消费的误差修正模型：
 ln( sl t )  0.0008  0.012ecm1t 1  1.94 ln( sl t 1 )  1.64 ln( sl t  2 )
(2.83) (3.78)
(29.27)
（  14.97）
 0.63 ln( sl t 3 )  0.05 ln( m1t )  0.05 ln( m1t 1 )
(9.65)
(1.64)
 0.003rrt 1  0.03 ln( tivt 1 )
(2.59)
R 2  0.954
(1.60)
(2.31)
D.W .  1.50
（6.7.19）
88
② 实际投资的误差修正模型：
 ln( if t )  0.001  0.014ecm2t 1  2.28 ln( if t 1 )  2.01 ln( if t  2 )
(2.95)( 4.16)
(38.79)
（  19.46）
 0.70 ln( if t 3 )  0.05 ln( m1t  2 )  0.002rrt 1
(12.36)
(2.51)
 0.38 ln( cpit  4 )  0.17 ln( cpit 5 )
(2.94)
(1.44)
R 2  0.986
D.W .  1.62
（6.7.20）
从式（6.7.19）和式（6.7.20）的结果可以看出，采用联
立方程系统对向量误差修正模型进行估计，可以根据需要对所
包含的变量形式进行修正，相当于对调整系数和短期影响变量
做了约束。
89
第六节 向量误差修正模型(VEC)




Ruey S.Tsay指出：协整概念是很有趣的。尽管我对
协整检验的实际价值感到怀疑，然而协整的思想与
金融研究是高度相关的。
考虑Finnish Nokia公司的股票，它在Helsinki股市
上的价格必须与纽约证券交易所中他的美国信托收
据的价格联动，否则对投资者就存在套利机会。
如果股价有单位根，则两个价格序列一定是协整
的。
实际上，在调整交易成本和汇率风险之后，就存在
这样的协整。
90