Transcript Transformácia elipsoidov

Transformácia geocentrických systémov v rámci geodetických základov
Vypracovali: Ildikó Szőcsová, Peter Kvito. 4. Ročník Ge-Ka KT
Úloha: prezentácia transformácie geocentrických systémov v
kontexte geodetických základov
Geodetické referenčné základy
sú reprezentované diskrétnymi bodmi na zemskom povrchu, ktoré sú zoskupované do
geodetických referenčných sietí.
Tieto siete môžu byť:
-polohové (2D a 3D)
-vertikálne (nivelačné)
-gravimetrické
Diskrétne body
sú charakterizované prirodzenými, normálnymi a poruchovými parametrami.
Prirodzené parametre:
f astronomická šírka
 astronomická dĺžka
g tiažové zrýchlenie
W tiažový potenciál
h normálna výška
Normálne parametre:
B elipsoidická šírka
L elipsoidická dĺžka
 normálne tiažové zrýchlenie
U normálny potenciál
H elipsoidická výška
Poruchové parametre:
sú definované ako rozdiely medzi skutočnými a normálnymi parametrami
Referenčné elipsoidy
podľa predchádzajúcich členení patria do polohových geodetických sietí, a pre diskrétne
body na elipsoide určujú normálne parametre: elipsoidická šírka a dĺžka.
V súčasnosti sú v mapových dielach v SR používané tieto elipsoidy:
Besselov (pre S-JTSK), z roku 1841
s referenčným bodom Herrmanskogel
polosi:
a = 6 377 397,155 m
b = 6 356 078,963 m
Krasovského (pre S42) z roku 1940
s referenčným bodom Pulkov
polosi:
a = 6 378 245,000 m
b = 6 356 864,019 m
S prechodom na polohový systém ETRS 89 je potrebné uskutočniť
transformáciu týchto elipsoidov na referenčný elipsoid WGS 84.
WGS 84
je pre súradnicové výpočty určený hodnotami polosí:
a = 6 378 137 m
b = 6 356 752,31425 m
Počiatok súradnicového systému X, Y, Z je vložený to ťažiska Zeme s presnosťou cca 2m.
Malá polos Zeme je totožná s osou rotácie Zeme v roku 1984.
Systém je realizovaný pomocou 12 pozemných staníc monitorovaných dráhami družíc
satelitov systému GPS-NAVSTAR, systém je pôvodne definovaný Ministerstvom obrany
USA na obranné účely. Dnes je celosvetovo používanou technológiou na lokalizáciu
pevných a v priestore sa pohybujúcich objektov (lode, automobily, mobilné telefóny).
Presnosť určenia geocentrických súradníc pri použití technológie GPS je cca 0,5m.
Na zobrazenie polohového systému sa používa zobrazenie UTM, ktoré má teóriu
zobrazenia veľmi podobnú s Gauss-Krugerovým zobrazením.
Určenie geocentrických súradníc
Všeobecne geocentrické súradnice X, Y, Z dostaneme transformáciou z elipsoidu f,, H
podľa vzťahov
X = (N+H) cos f cos 
Y = (N+H) cos f sin 
Z = (N (1-e2) + H) sin f
kde:
X, Y, Z sú geocentrické súradnice, f a  sú elipsoidická šírka a dĺžka, H je
výška bodu nad elipsoidom meraná po normále, e je prvá excentricita elipsoidu, N je
priečny polomer krivosti
Spätná transformácia X, Y, Z na f,, H je zložitejšia a vyžaduje postupné aproximácie.
Geocentrické súradnice má každý z používaných elipsoidov, preto je úloha transformácie
zo všeobecného elipsoidu 1 na elipsoid 2 transformáciou X1, Y1, Z1 do X2, Y2, Z2
Transformácia geocentrických systémov X1, Y1, Z1 do X2, Y2, Z2
Pre túto transformáciu sa používajú viaceré metódy 3D geodetických transformácií:
1.
2.
7-prvková Helmertova podobnostná transformácia (Bursa-Wolfova transformácia)
Molodenského 3-prvková transformácia
7-prvková podobnostná Helmertova 3D transformácia
alebo Bursa-Wolfova transformácia (Bursa 1962, Wolf 1963) *
je definovaná rovnicami:
X2 = (1+ m) (X1 +  Y1 – b Z1) + dx
Y2 = (1+ m) (- X1 +Y1 + a Z1) + dy
Z2 = (1+ m) (b X1 - a Y1 + Z1) + dz
kde: dx, dy, dz sú vzdialenosti centier elipsoidov
a,b,a  sú sklony osí X, Y a Z
(1+m) = q je mierkový faktor zohľadňujúci pomer sploštenia oboch elipsoidov
čiže transformácia pracuje so siedmimi parametrami.
V literatúre sa posuny udávajú v metroch, uhlové hodnoty sklonov osí v sekundách a zmena merítka rádovo v
10-6.
* Tieto transformácie sú definované rovnakými rovnicami [podľa 3,5]
Metóda odhadu transformačných parametrov
Bod ktorý je fyzicky identifikovateľný na Zemskom povrchu s priradenými súradnicami v aspoň dvoch
odlišných súradnicových systémoch sa nazýva identický bod. Karteziánske súradnice dostatočného
množstva identických bodov (X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2) sa môžu použiť ako podklad pre vyhodnotenie
metódou najmenších štvorcov pre sedem transformačných parametrov. Funkciu môžeme vyjadriť ako
F ( L, P ) = 0
kde
L  podklady (X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2)
P  parametre (dx, dy, dz , q, a, b,  )
úpravou týchto rovníc sa dostaneme ku vzťahom:
dx + X1 +  Y1 - b Z1 + q X1 +  q Y1 - b q Z1 - X2 = 0
dy + Y1 -  X1 + a Z1 + q Y1 -  q X1 + a q Z1 - Y2 = 0
dz+ Z1 + b X1 - a Y1 + q Z1 + b q Z1 - a q Y1 - Z2 = 0
Tieto rovnice znázorňujú funkčnú závislosť medzi ktorýmikoľvek dvomi ortogonálnymi karteziánskymi
súradnicovými systémami, približne rovnako orientovanými a v približne rovnakej mierke. Keďže podklady
(6 karteziánskych komponentov na 1 identický bod) obsahujú systematické a iné chyby, tieto sa zvyčajne
vyrovnávajú minimalizovaním štvorcov rezíduí kombinovanou metódou najmenších štvorcov.
späť
Molodenského 3-prvková transformácia (Molodenský 1962)
nezohľadňuje zmenu mierky a rotácie sústavy, ale len posuny dvoch 3D sústav.
je definovaná rovnicami
f2 = f1 + df
2 = 1 +d
h2 = h1 + dh
kde f,  a h sú kartografická šírka, dĺžka elipsoidu a h je výška bodu nad nulovou hladinou elipsoidu. Rozdiely
df, d a dh sú určené ako
f = [-X sinf cos - Y sinf sin + Z cosf + (fa + af) sin2f ] / r
  = (-X sin + Y cos ) / (n cosf )
 h = X cosf cos + Y cosf sin + Z sinf + (af + fa) sin2f -  a
X, Y a Z sú parametre posunov osí
a je veľkosť vedľajšej polosi vstupného elipsoidu
a rozdiel medzi vedľajšími polosami výstupného a vstupného elipsoidu
f je hodnota sploštenia vstupného elipsoidu
f je rozdiel v splošteniach medzi výstupným a vstupným elipsoidom
r a n sú elipsoidické parametre vstupného elipsoidu.
Odporúča sa použitie 7-prvkovej podobnostnej transformácie, dosiahne sa tak vyššia presnosť výpočtov [6]
späť
Použitá literatúra:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
F. Kuska: Matematická Kartografia, Slovenské vydavateľstvo technickej literatúry,
Bratislava, 1960
M.Mojzeš: Nové zobrazenie Slovenska, Úlohy geodézie a kartografie pri tvorbe a správe
ZB-GIS (zborník zo sympózia), ÚGKaK, Bratislava, 2001
M. Mojzeš: Geodetické referenčné základy ne prelome tisícročí, Konferencia pri
príležitosti 50. ročníka vzniku ÚGKaK (zborník referátov), ÚGKaK, Bratislava, 2000
B. Veverka: Souřadnicové transformace v GIS a digitální kartografii, Geodetický a
Kartografický obzor 8-9 2001, ČÚZaK a ÚGKaK SR, Praha, 2001
Coordinate transformation between everest and WGS – 84 datums – A parametric
approach (http://www.asiangps.net/)
3-parameter Molodensky transformation (www.dola.wa.gov.au)