Transcript RADIOAKTIVNI IZOTOPI

RADIOAKTIVNOST
• Izotopi so prvine z istim številom protonov in različnim
številom nevtronov v jedru.
• Radioaktivni razpad je spontana jedrska sprememba
izotopov z nestabilnim jedrom.
• Pri razpadu iz starševskih nastanejo hčerinski izotopi, ki so
lahko bolj radioaktivni.
• Jedro bo radioaktivno, če se pri razpadu zniža skupna masa,
kar povzroči večjo (negativno) vezno energijo jedra.
• Količina takšnih izotopov v naravi se ohranja z ravnotežjem
med hitrostjo njihovega nastanka in razpada.
• Večina naravnih izotopov ni radioaktivnih, temveč
stabilnih.
• Radioaktivne izotope uporabljamo za določanje absolutnih
1
starosti.
Dolina stabilnosti
2
Načini razpada
• Pet možnih procesov razpada
jedra:
–
–
–
–
–
-razpad
b-razpad
Oddajanje positrona (antielektron)
Ujetje elektrona
Samodejna cepitev (spontana
fizija)
• Pri vsakem od teh procesov
radioaktivni starševski nuklidi
preidejo v enega ali več
hčerinskih.
3
-razpad
• Oddajanje -delca ali 4He jedra (2 nevtrona, 2 protona).
• Tako večinoma razpadajo jedra težja od 209Bi z razmerjem
proton/nevtron v polju “doline stabilnosti”.
# prot ons

• Masno število jedra se
zmanjša za 4, atomsko za 2.
-decay
238
92
U
Primer: 238U  234Th + 4He
91
234
Th
23
90
7
23
6
le
c
u
23
5
23
4
#
n
8
23
144 145 146
# neutrons
s
n
o
4
b-razpad
• Oddajanje elektrona (in antinevtrina) med spremembo
nevtrona v proton.
• Tako razpadajo jedra s presežkom nevtronov glede na
“dolino stabilnosti”.
# prot ons

b-decay
38
37
87
• Masno število se ne spremeni,
atomsko število se zviša za 1.
Sr
87
Primer: 87Rb  87Sr + e– + n
Rb
8
8
8
49 50
# neutrons
7
s
n
eo
l
uc
86
#
n
5
b+- razpad in ujetje elektrona
# prot ons
• Ujetje pozitrona (in nevtrina) ali ujetje elektrona iz notranje
lupine med spremembo protona v nevtron.
• Tako razpadajo jedra s presežkom protonov glede na
“dolino stabilnosti”.
• Pri ujetju pozitrona se večina energije sprosti pri izničenju
snov-antisnov, pri ujetju elektrona
presežek energije odnese gama
Electron Capture
žarek (visoko energijdki rtgžarek).
19 40 K
• Masno število se ne spremeni,
40
atomsko število se zmanjša za 1.
18
Ar
4
1
4
21 22
# neutrons
0
39
#
nu
s
n
o
e
l
c
Primera: 40K  40Ar + e+ + n
50V+ e–  50Ti + n + g
6
Samodejna fizija (cepitev)
• Nekatera zelo težka jedra, zlasti s sodim masnim številom
(npr. 238U) lahko spontano razpadejo.
10
235 U+n
Fission Yield ( %)
1
Težka jedra z lihim masnim
številom običajno razpadejo le kot
posledica ujetja nevtrona (235U).
•
0.1
• Ni določenega hčerinskega
produkta, temveč statistična
porazdelitev razpadnih produktov
z dvema vrhovoma.
0.01
0.001
0.0001
80
100
120
140
160
Atomic Mass (amu)
180
7
Samodejna fizija (cepitev)
• Zaradi ukrivljenosti “doline
stabilnosti” ima večina
razpadnih produktov presežek
nevtronov in so radioaktivni (brazpadi; npr. 91Sr in 137Cs).
• Nastanek hčerinskih produktov
v kristalih pusti približno 10
mm dolge poškodbe (fission
tracks – sledi razpada), ki se
“zacelijo” šele pri temperaturi
nad ~300°C in so zato uporabne
v nizkotemperaturni
8
termokronometriji.
Enačbe radioaktivnega razpada
• Vsako jedro ima v določeni časovni enoti stalno verjetnost
razpada. Nanjo nič ne vpliva (T, p, vezi... – le izredno visok
pritisk deloma pospešuje ujetje elektrona).
• Število razpadov na enoto časa je sorazmerno številu
prisotnih atomov.
• Za zaprt sistem zato velja:
dN
 N
dt
(Enačba 3.1)
– N = število starševskih jeder v času t
–  = razpadna konstanta = verjetnost razpada na enoto časa /enota: s–1)
• Integriranje enačbe 3.1 poda časovno zgodovino
starševskega jedra:
(3.2)
N t   Noe t
– No = prvotno število starševskih jeder v času t = 0.
9
Definicije
• Povprečni čas starševskega jedra t je število sedaj
prisotnih nuklidov, deljeno s stopnjo (hitrostjo) njihovega
izginjanja.
t
N 1

N 
Je logaritemski (e-folding) razpadni čas:
N(t )  No e
 t
 Noe
1
No

e
10
Definicije
• Razpolovna doba jedra t1/2 je čas, potreben, da se količina
starševskega izotopa zmanjša na polovico.
No
 t1/2
N(t1/ 2 ) 
 Noe
2
 t1/ 2  ln2
 t1/2 
ln 2


.693

(3.3)
• Aktivnost (N) je število
razpadov na enoto časa.
 N   N
(3.4)
11
12
Razpad starševskega jedra
0
ln(N)–ln(No)
Activity
No
No
2
No
e
0
t 1/2 t
2t
3t
-2
slope = -1
-3
-4
-5
5t
4t
-1
0
time
t 1/2 t
2t
3t
4t
5t
time
• Nekatere sheme določanja časa upoštevajo le meritve
starševskega jedra, ker je začetna količina neznana.
• Primer: 14C-14N: Čeprav se hčerinski 14N ne ohrani ali ga ne
merimo, lahko izračunamo starost:
t
1
(14 C) / C
ln 14
14 ( C) / C

o
13
Razvoj hčerinskih izotopov
• Hčerinski izotop D nastane z razpadom iz starševskega
izotopa N. V sistemu je lahko v času 0 že lahko prisotnega
nekaj D, zato ločimo prvotni D0 in radioaktivni D*.
Dt   Do + D* t 
• Vsak razpad enega starša da en hčerinski izotop (razširitev je
potrebna za stopenjske razpade in spontane razpade...), zato
v zaprtem sistemu velja:

D(t)  Do + No  Nt   Do + No 1  e t

• Večinoma N0 ne poznamo, zato nadomestimo:
No  Ne t


D(t)  Do + Nt  et  1
(3.5)
14
Razvoj hčerinskih izotopov
• Starševske in hčerinske izotope običajno merimo z masnim
spektrometrom, ki točno meri le razmerja. Zato izberemo
tretji stabilni, neradioaktivni izotop S, tako da je v zaprtem
sistemu S(t) = S0:
No/ So
Daughter D/S

Concentration ratios

0
t 1/2 t
3t
2t
time

D  D + N  e t  1
(3.6)
S t  S o  S t
Parent N/S
0

D(t) Do N t  t
*
+
e 1
S(t) S(t) S(t)
4t
5t
15
Razvoj hčerinskih izotopov
• Kadar lahko za začetno koncentracijo hčerinskega izotopa
privzamemo vrednost 0, lahko starost določimo samo z
meritvijo (D/S)t in (N/S)t na istem vzorcu.
– Primer: datiranje 40K-40Ar
• Običajno ne poznamo začetne koncentracije niti
starševskega niti hčerinskega izotopa. Za določitev starosti
ter prvotnega razmerja (D/S) je zato potrebna je več kot ena
meritev.
• Potrebujemo več vzorcev
enake starosti z enakim
razmerjem (D/S)0, a
slope = et -1
različnim razmerjem (N/S).
• Enačba 3.6. v tem primeru
podaja črto – izohrono.
D/S
o
o
– Primer: datiranje 87Rb-8716
Sr
N/ S
Metoda izohrone
• Enako prvotno razmerje (D/S) v vseh vzorcih najlažje
zagotovimo tako, da uporabimo različne izotope iste prvine
kot D in S. Pri visoki temperaturi difuzija izenači njuno
razmerje v celotnem sistemu.
• Enako starost vseh vzorcev najlažje zagotovimo tako, da
uporabimo različne minerale iste kamnine, ki pa med
kristalizacijo kemično frakcionirajo N od D. Kot točko lahko
uporabimo tudi celotno kamnino.
• Primer: 87Rb-87Sr
– Starš je 87Rb, razpolovna doba = 48.8 Ga
– Hčerinski produkt je 87Sr, ki predstavlja le 7% naravnega Sr.
– Stabilni neradioaktivni referenčni izotop je 86Sr.


87 Sr  87 Sr  87 Rb 87 t
1
86   86  +  86  e
 Sr t  Sr o  Sr t
17
• V prvem razpolovnem času je kamnina staljena. N razpada v D.
Atomi v talini so mobilni, zato se N in D v kamnini enakomerno
mešata. Vsak vzorec iz take kamnine vsebuje isto količino N in D.
Ker je na grafu le ena točka, izohrone ne moremo izrisati.
• Ob koncu prvega razpolovnega časa se kamnina strdi v tri različne
minerale, od katerih vsak vključi različno količino N in D ter D0. Na
grafu so minerali predstavljeni s tremi različnimi točkami, ki
definirajo izohrono. Prvotna črta, ki
jih povezuje je vodoravna, ker
proces strjevanja ne loči D in D0.
Razmerje med njima je v času
solidifikacije enako za vse tri
vzorce.
• V ostalem času N v vsakem
mineralu nadalje razpada v D.
Atomi v trdni snovi niso mobilni. V
vsakem mineralu količina N pada
in D sorazmerno narašča.
• Presečišče izohrone z osjo y je
18
vedno pri vrednosti D/D0, kakršna
je bila pri solidifikaciji materiala.
Sistem Rb-Sr
• Rb je izredno inkompatibilen. Njegova geokemična
afiniteta je podobna K.
Rb+
• Sr je zmerno inkompatibilen. Njegova geokemična
afiniteta je podobna Ca.
Sr2+
• V magmatskih procesih se Rb in Sr različno
obnašata. Razmerja starševski – hčerinski izotop so
zato zelo različna.
• Težji od dveh naravnih Rb izotopov (87Rb) razpada
preko oddaje e- v stabilni 87Sr (b razpad).
• Enačbo 3.5 zapišemo:
87Sr
= 87Sr0 + 87Rb(eλt-1)
19
Sistem Rb-Sr
• Ker lažje merimo razmerja, kot število atomov, enačbo
zapišemo tako, da jo delimo z stabilnim neradioaktivnim
izotopom 86Sr:


87 Sr  87 Sr  87 Rb 87 t
1
86   86  +  86  e
 Sr t  Sr o  Sr t
izmerjeni začetni
nastali
• 86Sr0 je enako 86Sr, ker je neradiogen in se zato s časom
ne spreminja. Enačbo za ta sistem pruredimo v:
  87 Sr   87 Sr0  
  86    86  
1   Sr   Sr  
t  ln
+ 1
87
 
 Rb 



86
 Sr 






3.6a
20
Sistem Rb-Sr
• Za vrednost upoštevamo 1,42 x 10-11 let-1, kar ustreza
razpolovni dobi 4,88 x 1010 let.
• Za minerale bogate s 87Sr (razmeroma stari minerali, ki so
prvotno vsebovali veliko Rb) vrednost t ni občutljiva na
prvotno razmerje (87Sr0/86Sr). Običajno zato uporabimo
vrednost 0,704 – povprečje razmerij izmerjenih v recentnih
bazaltih, nastalih v plašču.
• Če predpostavimo, da je bil sistem glede na Sr in Rb zaprt,
iz enačbe 3.6a izračunamo starost minerala.
• Primerni minerali za to metodo morajo biti bogati z Rb (ki
nadomešča K): lepidolit, muskovit, biotit, K-glinenci –
paleozoiske starosti ali starejši.
21
Sistem Rb-Sr
• Predpostavka o mineralu kot zaprtem sistemu pogosto ne
drži, ker ob ponovnem segrevanju kamnine ena ali obe
prvini lahko migrirata.
• Zato predpostavimo, da je zaprt sistem ostala celotna
kamnina in namesto posameznih mineralov analiziramo
vzorec celotne kamnine.
• V tem primeru vrednost (87Sr0/86Sr) ni več zanemarljivo
majhna, ker je koncentracija Rb v celotni kamnini majhna in
zato vrednost sedanjega (87Sr/86Sr) morda ni bistveno
različna od začetnega.
• Starost določimo s pomočjo izohrone. Z njeno
ekstrapolacijo do osi y določimo prvotno razmerje, iz
nagiba (et – 1) pa čas t.
22
Sistem Rb-Sr
• Podatki več mineralnih faz iz več meteoritiv podajajo
izohrono s starostjo 4,56 Ga in prvotno razmerje 87Sr/86Sr
0,698.
To pomeni, da je bila
solarna meglica
dobro “premešana”
in da so vsi meteoriti
nastali v kratkem
času.
23
Sistem Sm-Nd
• Nd in Sm sta REE ali lantanida – prvini geokemijskega
zaporedja ionov z istim nabojem (+3) in postopno nekoliko
manjšim radijem od La do Lu, ter zato z majhnimi razlikami
v porazdelitvenem koeficientu. Sta neobčutljiva na
preperevanje in termalne spremembe.
Sample
CI chondrite
• V večini mineralov je Nd bolj nezdružljiv od Sm (obratno od
sisitema Rb-Sr, kjer je hčerinski Sr bolj kompatibilen od
starševskega Rb).
• Razmerje Sm/Nd je
zato v kamnini, ki
10
kristalizira iz taline,
nastale z delnim
crust
1 primitive source
taljenjem, nižje kot v
izvornem materialu, v
residue
rezidualni trdni snovi
0.1
pa višje.
24
La CePr
Nd Pm Sm Eu Gd TbDy Ho Er TmYb L
u
Sistem Sm-Nd
• Starševski izotop je 147Sm z razpolovnim časom  razpada 106 Ga.
• Hčerinski izotop je 143Nd, ki predstavlja 12% naravnega Nd.
• Stabilni neradiogeni referenčni izotop je 144Nd.
143 Nd  143 Nd  147Sm  147 t
1
144   144  + 144  e
 Nd t  Nd o  Nd t


• Nd izotopi so uporabni tako za datiranje kot za ugotavljanje
geokemične diferenciacije v velikem merilu. V ta namen razmerja Nd
izotopov podajamo v primernejši obliki kot eNd:
 143 Nd 144 Nd

sample

 10 4
(3.7)
e Nd t   143

1
144
 Nd

Nd
CHUR






 143 Nd
e Nd 0   
 143 Nd




sample  147Sm 144 Nd samplee 147t  1  4
 1  10
147t
144

Nd 
 147 Sm 144 Nd 
e

1



CHUR
CHUR

144
Nd
CHUR (chondritic uniform reservoir) je enotni hondritski vir z
25 ter
razmerjem Sm/Nd za celokupni (bulk) sončni ali zemeljski sistem
prvotnim 143Nd/144Nd.
Sistem Sm-Nd
• Sistem Sm-Nd je zlasti uporaben za datiranje mafičnih
kamnin, kjer je minerala cirkona, ki je primeren za U-Th
datiranje malo ali nič, in kjer so koncentracije Rb in Sr tako
majhne, da so analize nezanesljive.
• Starost določamo podobno kot v sistemu Rb-Sr z izohrono.
• Ker je razmerje Sm/Nd v kamnini nižje kot v izvoru, se s
časom razmerje razvija v tako, z manj radioaktivnega
izotopa.
• Ker ima rezidualna trdna snov višje razmerje Sm/Nd od
izvora, se to s časom spreminja v bolj bogato z
radioaktivnim izotopom.
26
Sistem Sm-Nd
• Prvotno razmerje Nd izotopov določimo z ekstrapolacijo k
izmerjeni ali predpostavljeni starosti vzorca ter s primerjavo
s CHUR v tem času.
– eNd(t)=0 v magmatski kamnini kaže, da je bil izvorni material v času taljenja
hondritski (ali primitiven).
– Celinska skorja ima eNd=-15 (zahteva ponovno taljenje obogatenega vira!)
– Oceanska skorja ima eNd=+10 (zahteva ponovno taljenje osiromašenega vira!)
• To je dokaz, da je zgornji
residue
.511847
143
Nd
144 Nd
0
melting
event
crust
(today)
age
CHUR
time
4.5 Ga
plašč (kjer danes nastaja
oceanska skorja) osiromašen in
da je komplemetarni obogateni
del celinska skorja. Povprečna
starost osiromašitve zgornjega
plašča je ~2.5 Ga.
27
Sistem U-Th-Pb
• 238U razpada v 206Pb v verigi 8  in 6 b-razpadov. Vsak od
razpadov ima svojo razpadno konstanto.
Decay series of
238 U, 235
232 Th
U, and
234
b-decay
247k a 0.7Ga
231
7
6
4
3
29
7
# prot ons
8
23
35
23
32
0
2
8
6
5
Tl
1m
7
21
232 Th chain
(length of
chain )
6
0
6
4
235 U chain
3
7
4
238 U chain
2
8
6
5
3
4
21
21
21
2
11
21
2
0
09
08
7
21
2
2
Hg
7.5 m
210
3m
20
206
Tl
3
5m
208
27 m
9
Tl
21 a 36 m 11 h
Pb
21
4m
207
214
18
Tl

Pb 211 Pb 212 Pb
Bi
7m
2
206
210
20 m
215
n
s
0

2 m 61 m
Bi
#
n
eo
l
uc
2
Pb 208 Pb
214
21

207
Bi
1
Pb
212
22
206
Bi
3m
22
5d
211
0.2m s 2 m s 0.15 s
Po
24
Bi
218
22
210
83
At
1m
22
138 d 0.5 s 0.3 s
Po 215 Po 216 Po
219
Rn
4d
22
214
2s
55 s
2
Po 212 Po
At
222
22
218
At
0.1m s
211
Fr
22
215
85
80
Rn 220 Rn
4s
Po
1.6ka
22
219
210
Ra
6a
22 m
86
84
4d
223
228
1
87
11 d
3
ka = 10 years
Ga = 10 9 years
6h
Ra
23
-3
ms = 10
secconds
s = seconds
a = years
Th
24 d
23
m = minutes
h = hours
d = days
234
23
seconds
226
Th 232 Th
2
s = 10
88
Ra 224 Ra
231
Ac 228 Ac
22 a
223
Th
80 ka 26 h 14Ga
2a
half-life unit abbreviations:
Pa
7h
2
18 d
-6
230
Th 228 Th
227
81
234
U
4.5Ga
23
227
90
82
Pa
33 ka
89
238
U
as
s
mo n um
du
be
lo
r
4) s
de
ca
ys
b- d
ec
ay
s
91
235
23
-decay
U
(m
92
124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145
28 146
# neutrons
Sistem U-Th-Pb
29
Razpadne verige
• Predpostavimo model treh izotopov:


1N 
2 N
N1 
2
3
Starš N1 razpade v N2. Vmesni hčerinski izotop N2 razpade
v N3. Končni hčerinski izotop N3 je stabilen.
• Razvoj takega sistema opisujejo enačbe:
dN1
 1N1
dt
dN2
 1N1  2 N2
dt
dN3
 2 N2
dt
• Rešitev za N1 poznamo (enačba. 3.2), tako velja:
N1t  
dN2
o  1t
o  1t


N
 2 N2
1 1e
N1 e
dt
dN3
 2 N2
dt
30
Razpadne verige
• Splošno rešitev za n izotopov v verigi je podal Bateman
(1910); v primeru 3 izotopov velja:
N2 (t) 
N3 (t) 
o 
N1 1 +

1
2  1


N1o e 1t  e   2t + N2oe   2t


(3.8a)


1
2t
 1t 
 2 t
o
o
1e
 2e
+
N
1
e
+
N

2
3 (3.8b)
2  1

Obnašanje sistema je odvisno od 1/2. Rešitve padejo v dva
razreda. Za 1/2>1 so vse koncentracije in razmerja začasne:
1
N/ N1 o
0.8
N1
1 / 2 =5
N2
0.6
N3
0.4
0.2
31
0
0
5
10
t/ t1
15
20
25
Razpadne verige
• Pri 1/2<<1 se sistem razvije v stanje sekularnega
ravnotežja, kjer je razmerje med starševskim in hčerinskim
izotopom stalno:
2
N3
1
1 / 2 =0.1
N2o=0
N2o=N1 o
scale)
N1
N/ N1 o ( log
0.1
sec u
la r e
q u ilib
1 N
ri u m
=
1  N
2
N2
0.01
2
0.001
0
5 t2
1
2
t/ t1
3
4
5
• Za dosego sekularnega ravnotežja je potrebnih 5 razplovnih
dob N2. Potem prvotna količina N2 v sistemu ni več
pomembna.
• N3 v ravnotežju ni udeležen, njegova količina se le kopiči.
32
Razpadne verige
• Primer 1/2 << 1 velja za vse vmesene produkte razpadnih
verig U in Th (vse  staršev so < 10-16 s-1 in vmesnih
produktov >10-12 s-1)
• V tem primeru velja 2–1 ~ 2 in enačbo 3.8a
poenostavimo:



N2 (t)  1 N1o e  1t  e 2 t + N2o e  2 t
2
(3.9)
• Ker je 2 > 1 in e–2t narekuje hitrejši razpad, je po 5
razpolovnih dobah N2:
1 o  1t 1
N2 (t) 

 N1 e

N1(t)
2
2
t5/ 2
2 N2  1N1
N2   N1
(3.10)
• To je stanje sekularnega ravnotežja – aktivnosti starša in
vseh vmesnih hčerinskih izotopov so enake. Koncentracijska
razmerja so določena z razmerji razpadnih konstant. 33
Uporaba neravnotežja v U- nizu
• Nedoseganje sekularnega ravnotežja je zelo uporabno za proučevanje
pojavov na časovni lestvici vmesnih rapolovnih dob:
– 230Th, t1/2 = 75000 let
– 226Ra, t1/2 = 1600 let
– 210Pb, t1/2 = 21 let
• Nekateri sistemi vključujejo veliko hčerisnkih in skoraj nič
starševskih izotopov. Hčerisnski produkt je nepodprt in se obnaša kot
starš v običajni kratko živeči razpadni shemi.
– Primer: meritev hitrosti usedanja pelagičnih sedimentov, kjer se Th adsorbira na
delcih, U pa ostaja v raztopini.
• Nekateri sistemi vključujejo veliko straševskih in skoraj nič
hčerinskih izotopov. Hčerinski produkti se kopičijo glede na časovno
lestvico lastnega razpada in ne razpada starša.
– Primer: korale vgrajujejo U in ne vključujejo Th med rastjo CaCO3. N2o = 0, e–
1t~1 in:
230
230
 Th  Th 1  e230t
234U  238U 
34
Uporaba neravnotežja v U- nizu
• Med delnim taljenjem so porazdelitveni koeficienti staršev in
potomcev lahko različni in vodijo do sekularnega neravnotežja v talini
in ostanku.
• Za časovno obdobje taljenja plašča in dviga taline v skorjo so
uporabni 230Th (75 ka), 231Pa (33 ka), and 226Ra (1.6 ka).
• Med taljenjem plašča pri ≥2.5 GPa granat zadrži več U v primerjavi s
Th, kar vodi do prebitka 230Th v talini. Talina se bo vrnila v stanje
sekularnega ravnotežja v ~350 ka. Prebitek 230Th v bazaltni lavi torej
nakazuje vlogo granata v izvoru ter hiter transport taline na površje.
( 230 Th)
( 232 Th)
decay
melting
eq
li n
ui
e
35
( 238 U)/(
232
Th)
Sistem U-Th-Pb
• U minerali običajno vsebujejo tudi nekaj 232Th, ki preko
vmesnih razpadov preide v 208Pb.
• V U mineralu zato lahko neodvisno določamo starosti s
tremi pari: 238U-206Pb, 235U-207Pb, 232Th-208Pb.
• Pri reakcijah se sprošča He, ki lahko služi za dodatno
določitev starosti, a je ta zaradi uhajanja plina običajno
nezanesljiva.
• Nezanesljivosti določitve zaradi vsebnosti prvotnega Pb se
izognemo tako, da uporabimo mineral z visoko vsebnostjo
U in Th ter brez Pb. Pogojem ustreza cirkon; primerni so
tudi uraninit, sfen, apatit in monazit.
36
Sistem U-Th-Pb
• Na dovolj dolgih časovnih lestvicah vsi vmesni izotopi
dosežejo sekularno ravnotežje, zato lahko sistema U in Th
obravnavamo kot preprost enostopenjski razpad v Pb.
dNn
 n1Nn1 
dt
n

 1N1



Nn (t)   Nio + N1o e1t 1  Nno + N1o e 1t 1
i2




235U,


232Th,
206 Pb 206 Pb  238U  238 t
1
204   204  + 204  e
 Pbt  Pbo  Pbt
207 Pb 207 Pb  235U  235 t
1
204   204  + 204  e
 Pbt  Pbo  Pbt
208 Pb 208 Pb  232Th  232 t
1
204   204  + 204  e
 Pbt  Pbo  Pbt
238U,
t1/2=4.5 Ga
t1/2=0.7 Ga
t1/2=14 37Ga
Sistem U-Th-Pb
• Vsakega od teh kronometrov lahko uporabljamo neodvisno. Če se
rezultati skladni, je vzorec konkordanten. Ker je Pb v veliko okoljih
mobilen, vzorci dajejo diskordantne podatke za 238U-206Pb, 235U-207Pb
in 232Th-208Pb kronometre.
• Diskordanco, ki je posledica recentne izgube Pb (npr. preperevanje)
rešimo z združitvijo dveh U-Pb sistemov, da dobimo 207Pb-206Pb:
*
207 Pb 
204 
 Pb 
207 Pb  207 Pb 
204   204 
 Pb t  Pbo




235 t
e
1
U 
 238   t
*  206
206
206
Pb   Pb  U t e 238 1
 Pb 
  204 
204
204  
 Pb   Pb t  Pbo
•
235U/238U
235
je globalno stalno 1/138, zato za to metodo U sploh ni
potrebno meriti.
• 207Pb-206Pb starost je odvisna le od razmerij Pb izotopov in ne od
koncentracije Pb ali U, zato je recentne spremembe (izguba Pb ali U),
ne prizadanejo. Vpliva le dodatno onesnaženje s Pb ali staranje po
38
spremembi.
Sistem U-Th-Pb
• Vsaka konkordantna skupina vzorcev bo na diagramu (207Pb/204Pb)*(206Pb/204Pb)* padla na izohrono. Iz njenega nagiba izračunamo starost.
• Začetna razmerja Pb izotopov lahko zanemarimo za snovi z visokim
razmerjem U/Pb (npr. stari cirkoni), ali pa jih merimo na soobstoječih
mineralih z zelo nizkim razmerjem U/Pb (npr. glinenec, troilit).
19
=12
( 2 0 7 Pb/ 2 0 4 Pb)
18
evolution curves
17
=10
16
=8
15
4.56 Ga ISOCHRON
14
=5
13
12
11
init ial Pb (Cany on Diablo FeS, Patt erson 1955)
10
9
11
13
15
17
206
204
( Pb/
Pb)
19
21
23
C.C. Patterson je 1955 izmeril Pb v U-prostih troilitovih (FeS) zrnih iz
meteorita Canyon Diablo ter tako določil prvotno Pb izotopsko sestavo
osončja. Meritve Pb-Pb zemeljskih materialov dajejo starost 4.56 Ga ter da se
je Zemlja razvijala z =(238U/204Pb) razmerjem 9 (hondritna vrednost = 39
0.7)
Sistem U-Th-Pb
• Razmerja 207Pb-206Pb ne moremo pravilno interpretirati, če se je Pb
izgubil tako dolgo v preteklosti, da nadaljni razpad U ni pomembneje
vplival na Pb izotope. V tem primeru uporabimo konkordija diagram
(G. Wetherill). Upoštevajmo družino vseh konkordantnih sestav:
206 Pb  206 Pb
204   204 
 Pb t  Pbo
 238U 
204 
 Pbt
*

*



207 Pb
 t
 235   e 235  1
 U 
206 Pb 
  238   e 238t  1
 U 
• Na diagramu (206Pb/238U)*–(207Pb/235U)* so enačbe prikazane s krivuljo konkordijo.
0.8
concordia
0.6
3.5
3.0
206 Pb*
2.5
238 U 0.4
2.0
concordant sample after 3.0 Ga
1.5 age in Ga
0.2
1.0
0.5
0
0
5
10
207
15
Pb*/
235
U
20
25
30
40
Sistem U-Th-Pb
• Predstavljajmo si, da je v preteklosti zaporedje vzorcev doživelo en
kratk živeč dogodek izgube Pb. Dogodek ni frakcioniral 206Pb od
207Pb, zato se vzorci na diagramu pomaknejo proti izhodišču po tetivi:
0.8
3.5
0.6
3.0
206
Pb*
238
U 0.4
2.5
2.0
1.5
0.2
discordant samples at time of Pb-loss,
3.0 Ga after crystallization
1.0
0.5
0
0
5
10
15
( 207 Pb*/
20
235 U)
25
30
• Če se sedaj ti diskordantni vzorci starajo kot zaprt sistem, ostanejo na črti, katere
presečišča s konkordijo se s časom razvijajo vzdolž konkordije.
0.8
3.5
0.6
3.0
206
Pb*
238
U 0.4
2.5
2.0
discordant samples 0.5 Ga after Pb-loss,
3.5 Ga after crystallization
1.5
0.2
1.0
0.5
41
0
0
5
10
15
( 207 Pb*/
235
20
U)
25
30
Sistem U-Th-Pb
• Primer: najstarejši cirkoni na Zemlji (dejansko najstarejša najdena snov) iz Jack
Hills konglomerata v Avstraliji…
Peck et al. GCA 65:4215, 2001
42
Sistem K-Ar
•
40K
predstavlja ~0,01% naravnega kalija. K radioaktivno
razpada na več načinov. Glavna sta:
– v 40Ca z oddajanjem e- (89%)
• nepomemben, ker je to običajen Ca izotop, ki ga je vedno toliko prisotnega v K
minearlih, da z razpadom dodani izotop ni zazanven.
– v 40Ar z ujetjem e- (11%)
• Prednost metode je, da je K ena od glavnih prvin, prisotna
v veliko mineralih.
• Slabost je, da je razpadni produkt Ar plin, ki lahko pobegne
iz minerala.
43
Sistem K-Ar
• Enačbo razpada zapišemo:
40Ar
= 40Ar0 + a/40K(et-1)
• kjer je skupna razpadna konstanta (5,305x10-1) in a
konstanta razpada do 40Ar (5,585x10-1). Ker K minerali
običajno ne vsebujejo prvotnega 40Ar0, lahko čas
določimo:

t  ln 
 
1
Ar   1  
  
 + 1
40
K   0,11 
40
3.11
• Izmeriti moramo količino 40K in 40Ar v različnih K
mineralih.
44
Sistem K-Ar
• Starost izračunana iz enačbe 3.11 velja le, če:
– iz minerala ni ušlo nič radiogenega Ar
– v mineralu ob kristalizaciji ni bilo prisotnega prebitka 40Ar, niti ni
ta vanj vstopil kasneje
– ni prišlo do dodajanja ali zgube K
• Različni minerali različno dobro ohranijo Ar. To je odvisno
od hitrosti difuzije Ar v kristalni rešetki in hitrosti ohlajanja.
• Najboljše ga zadrži rogovača, čeprav je količina K v njej
majhna.
• Sljude ga zadržijo dokaj dobro, a so dobljene starosti v
primerjavi z rogovačo nekoliko nižje, ker v njih Ar lažje
difuzira.
• Sanidin ga zaradi hitrega ohlajanja dobro zadrži, ortoklaz
45
slabše.
Sistem K-Ar
• Povišanje temperature v sistemu (metamorfoza,
hidrotermalne spremembe) za nekej 100 oC povzroči
uhajanje Ar.
• Za različne minerale se to zgodi pri različnih temperaturah.
• Temperaturo, kjer začne teči radiometričan ura imenujemo
zaporna (blocking) temperatura.
• Radiometrična ura se ob ponovnem dosegu take temperature
“resetira” in meri čas od spremembe naprej in ne več časa
nastanka minerala. Vrednosti so pomlajene.
46
Temperaturni razponi nekaterih
termokronometrov
47
Sistem K-Ar
• Razen K-mineralov je metoda primerna za datiranje
nekaterih predornin, zlasti bazaltov.
• Različica K-Ar metode temelji na obsevanju vzorca
z nevtroni, ki spremenijo 39K v 39Ar.
• Z masnim spektrometrom potem merimo 40Ar/ 39Ar,
kjer 39Ar ustreza količini K, ki je ni potrebno
neposredno meriti. Izmerjeno razmerje primerjamo
(interpoliramo) s standardnim vzorcem, za katerega
poznamo starost in smo ga obsevali na enak način.
• Prednost Ar-Ar pred K-Ar metodo je v tem, da oba
izotopa določimo z eno samo meritvijo na istem
48
vzorcu, ki je lahko tudi precej manjši.
Sistem K-Ar vs. Ar-Ar
• Zgornja točka je Ar-Ar meritev, ostale s precej večjim
razponom so K-Ar.
49
Datiranje s 14C
•
14N
se zaradi kozmičnega sevanja (trkov z nevtroni) v
atmosferi spreminja v 14C.
• Večina 14C hitro oksidira v CO2, ki se razprši po atmosferi.
•
14C
radioaktivno razpada v 14N z razpolovnim časom 5730
let.
• Zaradi ravnotežja med nastajanjem in razpadanjem je
količina 14C v zraku stalna.
• Tudi v živi snovi je, zaradi izmenjave CO2 z okoljem preko
fotosinteze ali prehrane, razmerje 14C/C približno stalno.
50
Datiranje s 14C
• Po smrti se interakcija (uravnoteževanje) z okolico preneha
in količina 14C, prisotna ob smrti, začne stalno padati.
• Koncentracija tega izotopa je zato merilo časa, pretečenega
od smrti organizma oz. časa, ko snov, ki vsebuje ogljik,
nastal v stiku z zrakom, ni več v stiku z njim.
• Datiranje s 14C se od drugih izotopskih metod loči po tem,
da merimo radioaktivnost določenega izotopa in ne
razmerij med starševskimi in razpadnimi produkti.
51
Datiranje s 14C
• Čas izračunamo iz:
t = 19035 log10(A0/A)
• Kjer je A0 radioaktivnost C v merjeni snovi, ki je bila v
ravnotežju z atmosferskim CO2 in A aktivnost materiala, ki
ni več reagiral z zrakom t let. Merimo ju kot število
razpadov na minuto na gram ogljika.
• Zaradi kratke razpolovne dobe 14C je vrednost merljiva le
70.000 let. Primeren je zlasti za arheološke vzorce in ob
predpostavki, da je so bile razmere v atmosferi stalne.52
Datiranje s 14C
53