Transcript Document

Муниципальное образовательное
учреждение «Средняя
общеобразовательная школа №1»
Название урока: «Предмет
стереометрии»
Урок разработан:
учителем математики
Т.И. Коваль
Цели урока: -формировать основные понятия
стереометрии, ввести аксиомы стереометрии,
формировать умение формулировать и доказывать
следствия из аксиом, формировать умение выполнять
стереометрические чертежи
-развитие образного мышления, внимания, воображения,
устной и письменной математической речи, памяти;
-воспитание математической культуры общения,
самоконтроля.
Предмет стереометрии
Геометрия в своей сути и есть
пространственное воображение,
пронизанное и организованное строгой
логикой.
Встречаясь с определением,
теоремой или задачей, нужно
прежде всего понять их
содержание: представить наглядно,
нарисовать или еще лучше, хотя и
труднее, вообразить то, о чем идёт
речь. Ничего не старайтесь изучить,
не нарисовав того, о чем идет речь,
не поняв, как это наглядное
представление точно выражается в
формулировке определения,
теоремы или задачи.
Правило:
Основные фигуры стереометрии
А точка
а прямая
α плоскость
А
С
В
α
β
A Є α, C Є α, АВ  α =А, АВ Є α
D
K
Цилиндр
Конус
Шар
Прямоугольный
параллелепипед
Аксиомы стереометрии
А1 Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только
одна.
α
А2 Если две точки прямой лежат в плоскости,
то все точки прямой лежат в этой плоскости.
α
Аксиомы стереометрии
А3 Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей.
α
β
Следствие из аксиом
Q
а
P
А
Дано: а прямая, А Є а.
Доказать:
1) α существует;
2) α – единственная.
Сколько плоскостей можно провести через прямую?
Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит
плоскость, и притом только одна.
Дано: а
∩b=М
Доказать: 1)
существует плоскость α: прямая
а содержится в α,прямая b содержится в α.
2) α – единственная.
b
а
М
N
α
Назовите:
1. четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;
2. плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;
3. прямую, по которой пересекается плоскости ASC и SBC;
плоскости SAC и CAB.
S
K
C
A
N
M
B
Назовите:
1. две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF;
2. прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC,
BDE и SAC;
3. две плоскости, которые пересекает прямая SB; AC.
S
E
D
C
A
F
B
Назовите:
1. три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
2. прямую, по которой пересекаются плоскости В1CD и
AA1D; плоскости ADC1 A1B1B;
3. плоскость, не пересекающуюся с прямой СD1; c прямой
ВC1.
C1
B1
A1
D1
B
C
A
D
Задачи по готовым чертежам
Дано: точки А,В,С и D не лежат в одной плоскости
Указать:
1) плоскости, которым A
2) Прямую пересечения
принадлежит:
плоскостей:
а) АВС и ACD;
б) АВD и DCF
а) прямая АВ;
б) точка F;
в) точка C
C
B
D
F
Дано:точка М лежит вне плоскости α, а точки А,В и
С принадлежат этой плоскости.
М
1)Принадлежит точка F
плоскости α, ?
Е
2)Указать прямую пересечения
плоскостей: а) α, и АВМ
F
А
б) АВМ и ВМС
С
α
В
3)Может ли точка Е принадлежать
плоскости α, ?
4) Принадлежит ли прямая АС плоскости МВС ?
Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой а .
β
а
α
Может ли точка С принадлежать
плоскостям α и β ?
С
Дано: точка D лежит вне плоскости АВС.
D
Пересекаются ли
прямые DЕ и ВС.
А
В
Е
С
Дано: Лучи МА,МВ и МС лежат в одной и
пересекают плоскость α в точках А,В и С.
М
Доказать, что точки А,В и С
лежат на одной прямой
α
А
В
С
Дано: прямые a,b и c пересекают плоскость α в
точках M,K и P.
Лежат ли прямые a,b и c в
одной плоскости?
а
b
М
К
α
С
c
Р
Дано: Плоскости α и β пересекаются по прямой k.
Прямая m принадлежит плоскости α
β
m
k
α
Построить точку
пересечения
прямой m и
плоскости β
Дано: Плоскости α и β пересекаются по прямой a.
Точки А и В принадлежат плоскости α,
а точка С- плоскости β
Построить прямые
α пересечения
А
плоскости АВС с
В
плоскостями α и β
a
С
β