Transcript Maszyny proste

MASZYNY
PROSTE
„DAJCIE MI PUNKT
OPARCIA,
A DŹWIGNĘ
ŚWIAT”
- Archimedes
Dźwignia dwustronna
To belka lub pręt zawieszony lub podparty,
na który po obu stronach osi obrotu
działa co najmniej jedna siła
o zgodnych zwrotach.
r2
r1
0

F1
r1 , r2  ramiona dźwigni

F2
Warunek równowagi sił
na dźwigni dwustronnej
Aby dźwignia była w równowadze,
siły przyłożone po obu stronach jej ramion
muszą być odwrotnie proporcjonalne
do długości ramion:
F1
F2
lub

r2
r1
F1  r1  F 2  r2
Dźwignia wchodzi w skład wielu
mechanizmów, które również często
nazywane są w skrócie dźwignią
(np. dźwignia zmiany biegów,
dźwignia hamulca,
dźwignia wycieraczek,
dźwignia przerzutki).
Przykłady dźwigni dwustronnej
Nożyce
Obcęgi
Żuraw do czerpania
wody ze studni
Kombinerki
Huśtawka
Odmianą dźwigni dwustronnej jest
blok, zwany też krążkiem.
Wyróżniamy dwa rodzaje krążków:
• krążki nieruchome (stałe)
• krążki ruchome
KRĄŻEK NIERUCHOMY
(STAŁY)
Krążek stały jest przykładem
dźwigni dwustronnej
równoramiennej, w której r1= r2.
Z tego powodu nie zmienia on
wartości siły F, a jedynie jej
kierunek.
Warunek równowagi:
F  r1  F c  r2
r1  r2
F  Fc
r1
r2

Fc

F

F  si ł a czynna

F c  opór
uzyteczny

r1  rami ę si ł y F

r2  rami ę si ł y F c
KRĄŻEK RUCHOMY
Krążek, na którym zawieszone jest
ciało podnoszone to krążek ruchomy.
Ciężar podnoszonego ciała rozkłada
się na dwie równe i równoległe siły,
z których jedna jest siłą czynną.
r2 
F  r1  Fc 
F 
Fc
2
1
2
r1

F
2
2

Fc
F  r1  Fc  r2
r1  2 r2 lub

Fc

Fc
1
2
r1

F  si ł a czynna

F c  opór
uzyteczny

r1  rami ę si ł y F

r2  rami ę si ł y F c
Dźwignia jednostronna
To belka lub pręt podparty lub zawieszony,
na którym po tej samej stronie osi obrotu
działają co najmniej dwie siły
o przeciwnych zwrotach.
r2
r1
0

F1

F2
Warunek równowagi dla dźwigni
jednostronnej:
Dla dźwigni jednostronnej
warunek równowagi (prawo równowagi)
jest takie samo
jak dla dźwigni dwustronnej, czyli:
F1
F2

r2
r1
Przykład dźwigni jednostronnej
Gilotyna do cięcia papieru
Dziadek do orzechów
Taczki
Kołowrót
Jednym z rodzajów maszyn prostych
wykorzystywanych w życiu codziennym
jest kołowrót,
którego schemat jest przedstawiony poniżej:

F1
r2
r1

F2
Warunek równowagi kołowrotu
(taki sam jak przy powyższych
maszynach prostych)
F1  r1  F 2  r2
Przykłady kołowrotów
•
•
•
•
•
Kierownica w samochodzie
Klamki w drzwiach
Pedał w rowerze
Kurki przy zlewozmywaku
Kołowrót wykorzystuje się do transportu
wody ze studni
RÓWNIA POCHYŁA
W wielu przypadkach zamiast podnosić przedmiot
na znaczną wysokość, wtacza się go
lub wciąga po równi pochyłej.
Równia pochyła jest to ciało sztywne,
którego jedna powierzchnia stanowi płaszczyznę
ustawioną pod pewnym kątem
do kierunku działania siły.
l
h
I – długość równi pochyłej
h – wysokość równi pochyłej
Warunek równowagi
dla równi pochyłej
Wartość siły F
utrzymującej ciało
w równowadze na równi
jest tyle razy mniejsza
od wartości jego ciężaru F ,
ile razy wysokość równi h
jest mniejsza
od długości równi l.

F
l
h
c
F
Fc

Fc
h
l
Przykłady równi pochyłej:
•
•
•
•
Schody
Podjazdy
Skocznie narciarskie
Jej odmianą są również kliny używane
jako: siekiery, noże, igły, gwoździe.
KLIN
Maszyna prosta w przekroju będąca trójkątem
równoramiennym, którego ściany boczne
ustawione pod niewielkim
kątem a tworzące ostrze klina,
rozpychają dany materiał
działając na niego siłami Q.
Na trzecią ścianę zwaną
grzbietem klina działa siła
poruszająca P.
Zadania
Jacek za pomocą dźwigni dwustronnej podnosi
paczkę o ciężarze 1200N, działając siłą 300N.
Ramię na którym wisi paczka wynosi 0,5m.
Jakie musi być drugie ramię, aby dźwignia
była w równowadze?
Dane:
F 2  1200 N
F1  300 N
r2  0 , 5 m
Szukane:
r1  ?
Rozwiązanie:
Wykorzystujemy warunek równowagi równi:
F1
F2

r2
r1
F1  r1  F 2  r2
r1 
r1 
: F1
F 2  r2
F1
1200 N  0 , 5 cm
300 N
r1  2 cm
Odp. Aby dźwignia była w równowadze, ramię
powinno mieć długość 2cm.
Jaką siłą musi działać Basia na ramię kołowrotu,
aby wyciągnąć ze studni wiadro z wodą
o ciężarze 150N. Ramię kołowrotu ma długość
60cm, a promień wału na który nawija się lina
r2=15cm.
Dane:
F 2  150 N
r1  60 cm
r2  15 cm
Szukane:
F1  ?
Rozwiązanie:
F1

F2
F1 
F1 
r2
 F2
r1
r2  F 2
r1
15 cm  150 N
60 cm
F1  37 , 5 N
Odp. Basia musi działać siłą 37,5N.
Jaką najmniejszą siłą musi działać Łukasz
na beczkę o ciężarze 500N, aby wtoczyć ją
po pochylni o długości 2m na przyczepę o
wysokości 1m? Porównaj pracę wykonaną tym
sposobem z pracą, jaką trzeba by wykonać bez
użycia równi pochyłej.
Dane:
Szukane:
Fc  500 N
F  ?
l  2m
W1  ?
h  1m
W2  ?
Rozwiązanie:
F
Wykorzystując zależność
otrzymamy:
F 
Fc

h
l
 Fc
h  Fc
l
F 
1m  500 N
 250 N
2m
W1  F  l
W 2  Fc  h
W 1  250 N  2 m  500 J
W 2  500 N  1m  500 J
Odp. Łukasz musi działać siłą 250N.
W tym przypadku zyskujemy na sile,
ale nie zyskujemy na pracy W1=W2
STOSUJĄC
MASZYNY PROSTE,
ZYSKUJEMY
NA SILE,
ALE
NIE ZYSKUJEMY
NA PRACY.