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Comment arpenter l’Univers?
L’explosion de la sphère des fixes
Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles
Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre
1. – Méthodes trigonométriques
Pour l’œil,
« Grand » =
Grand angle
Relation
Angle-distance
Plus un objet est proche,
plus il semble grand
Triangulation
Base de triangulation a

c
b
Thalès ~ 624-547 ACN
Plus d est grand, plus a
doit être grand
d?


a
 +  +  = 180°
sin  sin  sin 
=
=
a
b
c
d = a/(cot+cot)
base
Mesure du Rayon de la Terre
Eratosthène ~ 284–193 ACN
RTerre = 5000 Stades
Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène
Rayon de la terre
7°
Alexandrie
d
7°
Syène
→
Abbé Picard
1670
Arc de méridien
Paris – Amiens
Delambre et Méchain
1796
Arc de méridien
Dunkerque – Paris – Barcelone
RTerre = 6378 km
Mesure de la forme de la terre
Plusieurs expéditions
pour mesurer l’arc d’un méridien
Newton
a-t-il raison ?
conclusions différentes …
Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et
Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737)
prouvent l’aplatissement prédit par Newton
Voltaire : « Vous avez confirmé dans des
lieux pleins d’ennuis ce que Newton
connut sans sortir de chez lui. »
Distances Terre – Lune et
Terre - Soleil
Aristarque de Samos 310-230 ACN
1ère observation : Eclipse de Soleil
s/S = l/L = sin q
l
L
q
S
s
Aristarque de Samos 310-230 ACN
2ème observation :lune dikhotome
L
S
f
f
L / S = cos f
Aristarque de Samos 310-230 ACN
3ème observation : éclipse de lune
s-t
s-t
S
S
t
d
L
s
l
D
Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure.
En outre, les triangles rouges et bleus
sont semblables, ce qui donne :
D/S = t / (s-t)
(1)
Les triangles bleus et verts sont semblables,
ce qui donne :
(D-L)/D = d/t
(2)
L’équation (2) donne
D/L = t/(t-d)
(3)
Le rapport entre les équations (1) et (3) donne
L/S = (t-d)/(s-t)
(4)
Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation
de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètres
angulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l.
Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse
de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque).
On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n).
En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons :
l/t = (x+1)/(x(1+n))
Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t.
Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances
en unité de rayon terrestre :
L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du
diamètre angulaire, observation 1).
S/t = x (L/t)
s/t = x (l/t)
Parallaxe diurne
 Angle entre la direction topocentrique et
la direction géocentrique de l’astre
Base de triangulation = RTerre
Terre
Mars
R
p
d
d = RTerre sin z / sin p
Parallaxe diurne de Mars
Cassini et Richer 1672
A. Paris
B. Cayenne
pMars = 25’’
Distance Terre - Soleil
Troisième loi de Kepler
T²/a³ = constante
d
Si orbites

circulaires :
a =1 UA
aM
Soleil
(TM/TT)² = {(d + a)/ a}³
L’unité astronomique UA
TT = 1 an
TM = 1.88 an
d = 53 106 km
La Terre est à son aphélie
et Mars à son périhélie
(TM/TT)² =
{(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³
x (1 + 0.0167)
d
a =1 UA
Soleil
aM
x (1 - 0.0934)
p = 9.5 ’’
 a = 1 UA = 150 106 km
Distance Terre-Lune
Lalande et La Caille
1751
Parallaxe
Berlin
Cap de Bonne Espérance
dTerre-Lune = 384 400 km
Parallaxe annuelle
Base de triangulation = distance Terre-Soleil
Parallaxe annuelle
tg p = a/d = 1/dUA
Si p petit : dUA = 1/prad
d
p’’ = p(rad) . { (360 . 60 . 60) /2p
}
= prad . 206 264.8…
p
dUA = 206 264.8…/p ’’
a
Bessel 1838 - p61 Cyg= 0.3’’
Le parsec
1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle
est de 1’’
dUA = 206 264.8/p ’’
1 Parsec = 1 Pc
= 206 264.8 UA
 3 x 1013 km  3.26 AL
d
θ
a
L’aberration
La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur
Vo Observateur
V1
Objet
ey
Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe »
V1 = V1 ey
Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur :
ex
V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex
Direction de l’objet :
tg(q) = Vo/V1
Dans le cas de la lumière :
V1 = c
Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c
V1
q
V1 – Vo
Vo
q ~ Vo/c
L’aberration
Dans le cas de la lumière :
V1 = c
Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c
qrad ~ Vo/c
Révolution de la terre autour du soleil :
V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s
V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4
c
q ~ 20.5’’
V
1ère mesure par
Bradley (1725)
Preuve du mouvement
« absolu » de la terre
autour du soleil
Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse).
Il faut retirer celui-ci pour ne garder
que celui dû à la parallaxe.
Les étoiles du voisinage solaire
117 étoiles connues
à moins de 20 A.L.
(en 2006)
Représentation 3D des étoiles les plus proches
Hipparcos
(1989-1993)
• 120 000 étoiles
• Précision 0.002’’
• Un homme sur la
lune vu de la terre
• 500 parsecs (<< galaxie)
Août 2013
GAIA
2. Méthodes astrophysiques
Luminosité et éclat d’une étoile
Plus un objet est éloigné, moins il est brillant
• Eclat b : Puissance transmise à travers une surface
unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux,
c’est donc un flux [W/m2]
Distance
• Luminosité L :
Eclat
Puissance totale émise par l’étoile (W)
Luminosité et éclat d’une étoile
Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile
Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface
sphérique centrée sur l’étoile (rayon quelconque)
Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère :
L = b S = 4 p d2 b
r
b
b = L / (4 p d2)
Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance.
Si b et L sont connus, on obtient d :
d = (L / (4 p b))1/2
Détermination des distances
1) Calibration sur un objet proche :
b1 , d1
L = 4 p d12 b1
2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet)
d2 = (L/(4p b2))1/2 = d1 (b1/b2)1/2
Les étoiles variables Céphéides
Les céphéides sont des étoiles variables :
Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t)
WVir
Fonction
périodique
Les Céphéides
• Henrietta Leavitt (1868-1921)
• Découvre en 1908 la relation
Période-éclat
pour les Céphéides du
Grand Nuage de Magellan (LMC)
“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)
Détermination de la distance du
Grand Nuage de Magellan
1) Observation de la relation période-éclat dans
les céphéides du Grand Nuage de Magellan
b = f(P)
2) Calibration sur base de céphéides proches
b1 , d1 , P1
L1 = 4 p d12 b1
3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au
nuage de Magellan
elle garde la même luminosité L1
et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1)
On en déduit la distance du nuage de Magellan :
L1 = 4p dLMC2 f(P1)
dLMC = {L1/[4p f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}1/2 = 50 000 pc
Détermination de la distance du
Grand Nuage de Magellan
3) On en déduit la distance du nuage de Magellan :
dLMC = {L1/[4p f(P1)]}1/2 = 50 000 pc
4) On a une relation Période – Luminosité calibrée
L(P) = 4p dLMC2 f(P)
Utilisable pour déterminer les distances des céphéides
de l’univers (galaxies lointaines, …)
b, P
L(P)
d = (L(P)/(4p b))1/2
Les étoiles variables Céphéides
WVir
Fonction
périodique
Pulsation d’une Céphéide
Variation d’éclat d’une Céphéide
Variation d’éclat d’une Céphéide
Les Céphéides
• Henrietta Leavitt (1868-1921)
• Découvre en 1908 la relation
Periode-Luminosité
pour les Céphéides du LMC
“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)
Le Grand
Nuage de
Magellan
LMC
La relation P-L découverte par
Henrietta Leavitt en 1912
magnitude
De plus en plus
lumineux
Pour transformer la relation P-L du LMC en
une relation universelle, il faut la calibrer
à l’aide d’une Céphéide proche dont on peut
mesurer la parallaxe
Relation Période-Luminosité des Céphéides
Période en jours
Utilisation de la relation P-L
1. On observe une Céphéide dans une galaxie
de distance r inconnue
2. On mesure sa magnitude apparente m
3. On mesure sa période
4. Relation P-L  Magnitude absolue M
5. M – m = 5 – 5 logr  r
M – m = 5 – 5 log rpc
Les “nébuleuses spirales” sont
des Galaxies - 1923
Edwin Hubble
Des Céphéides dans Andromède
La relation P-L des Céphéides
Magnitude
De plus en plus lumineux
M = -2.81 logP – 1.43
1
3
10
Période en jours
30
Indicateurs de distance
1. Indicateurs primaires
 Les Céphéides
 Les RR Lyrae
 Le sommet de la GB
 Les Novae
 Les Supernovae
Calibrés par des
mesures de parallaxe
2. Indicateurs secondaires
 Les amas globulaires
 La méthode de Tully-Fisher
 La méthode de Faber-Jackson
Calibrés par des
indicateurs primaires
RR Lyrae – Amas globulaires
RR Lyrae dans NGC 6712
RR Lyrae dans M3
Le sommet de la branche des Géantes
Les Novae
Naine blanche accrétant la matière provenant d’une compagne Géante rouge 
Fusion nucléaire et courbe de lumière dont la décroissance est d’autant plus
rapide que le maximum d’éclat est grand 
Relation MMRD - Maximum Magnitude vs Rate of decline
NCyg1992
MMRD
Maximum Magnitude vs Rate of Decline Relation
ScienceDays@Vitacura
A. Ederoclite - Nova rate in spirals
MDV&Livio 1995
Vd = taux de décroissance en mag/jour
Supernovae de type Ia
Supernovas de type Ia
Naine blanche dans un système binaire atteignant la masse
limite de Chandrasekhar  Courbes de lumière identiques
pour toutes les SNIa
Supernova Cosmology Project
1.
2.
3.
4.
5.
Trouver un grand nombre de SNIa
Les comparer avec des SNIa proches
On en déduit la distance
Mesurer le redshift de la galaxie-hôte
Tracer le diagramme distance
(ou magnitude apparente) vs redshift
1/1000 ans /Galaxie
Strategy
SN1997
Magnitude - Redshift
High-z Supernova Search
SN1999fv – 9 milliards AL
Les amas globulaires
La fonction de luminosité des amas globulaires (GCLF)
est universelle avec un pic de luminosité en M ~ - 6.9
Méthode de Tully-Fisher
M = a log Vmax +b
Plus la galaxie est lumineuse, plus les raies sont élargies
Méthode de Faber-Jackson
Plus la galaxie est lumineuse, plus la dispersion des vitesses
est grande
En bref…
1.
2.
3.
4.
On mesure un arc de méridien terrestre
On trouve le rayon de la Terre
On l’utilise pour trouver la distance Terre-Soleil
Cette distance permet de mesurer la distance
des étoiles proches
5. Ces étoiles servent à calibrer les indicateurs
primaires
6. Les indicateur primaires servent à calibrer les
indicateurs secondaires
Pour arpenter l’univers,
Moralité…
commence par arpenter ton jardin
Le Sombrero
M82
M82
LMC
LMC
Collisions de galaxies
Collisions de Galaxies
NGC2207 – IC2163
NGC2207 – IC2163
NGC3314
NGC3314
La roue de chariot
La roue de chariot
L’anneau
La galaxie de l’anneau
NGC5128
Centaurus-A
NGC5128
Centaurus-A
Cannibalisme des galaxies
The Tadpole Galaxy
Le tétard
Zoom intergalactique
Light curves
Spectra
Diffusion des rayons X
Plus les rayons X sont diffusés par la matière interstellaire,
plus la source X est lointaine