Transcript 5. PCA-1
PCA – metoda Eigenfaces
Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Plan wykładu
Sprawy bieżące projekty laboratorium – terminy po Świętach Idea PCA Ekstrakcja cech Szczegóły matematyczne Uproszczenie obliczeń Zastosowanie do detekcji Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Literatura
M.A.Turk, A.P.Pentland
Face Recognition Using Eigenfaces
Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Etapy rozpoznawania
Detekcja Normalizacja Porównywanie wektorów cech Ekstrakcja cech Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Przykład...
Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Wymiarowość
Przestrzeń próbki, a jej wymiarowość Zmiana orientacji układu współrzędnych Odrzucenie zbędnych wymiarów Błąd redukcji wymiarów PCA (Principal Components Analysis) Analiza Składowych Głównych Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
PCA
Principal Components Analysis Analiza Składowych Głównych Baza ortogonalna przestrzeni jednoznaczna kombinacja liniowa Wymiary posortowane Maksymalizacja wariancji próbek Odrzucanie wymiarów Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Przestrzeń twarzy
Znormalizowany obraz opisany przez wartości pikseli Obraz – punkt w przestrzeni Nadmiar informacji zbyt wiele wymiarów Eliminacja zbędnych informacji Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
PCA a ekstrakcja cech
Próbka znormalizowanych obrazów (punkty w przestrzeni wejściowej) PCA: baza ortogonalna nowej przestrzeni możliwa redukcja wymiarów Ekstrakcja cech = punkt w przestrzeni twarzy Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
PCA od środka
Macierz kowariancji dla próbki wejściowej Wartości własne oraz wektory własne Twarze własne (eigenfaces) Położenie obrazu twarzy w nowej przestrzeni (ekstrakcja cech) Trening i ekstrakcja cech Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Trening
Dane wejściowe:
u
1
,...,
u – wektor N wymiarowy
u M
M – liczba wektorów w próbce Wektor średni: 1
M i M
1
u i
Macierz kowariancji:
C
i M
1 (
u i
)(
u i
lub
C
A
A T
Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Przykład...
Próbka treningowa (M=4, N=3): [1, 0, 2] [0, 3, 1] [4, 1, 2] [3, 0, -1] Wektor średni, macierz kowariancji...
Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Wektory własne
Równanie charakterystyczne Wartości własne Wektory własne:
C
v
v
Metoda Jacobiego dla macierzy symetrycznych Biblioteka OpenCV Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Twarze własne
Wektory własne znormalizowane do zakresu wartości pikseli Eigenfaces – nazwa metody Wybór liczby wymiarów doświadczalnie (przykład) Nowa przestrzeń twarzy, znacznie mniej wymiarów Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Trening – podsumowanie
C 00 ...
...
...
C 0n ...
C n0 ...
C nn Obrazy znormalizowane Macierz kowariancji Twarze własne (eigenfaces) Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Rzutowanie
Dane wejściowe: zbiór wektorów własnych znormalizowany obraz Rzutowanie:
x
'
T
x
- macierz złożona z wektorów własnych x – wektor wejściowy po odjęciu wektora średniego x’ – wektor po rzutowaniu Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Przykład...
Przestrzeń dwuwymiarowa: wektory własne: [ 2 2 ; 2 ] [ 2 2 ; 2 2 ] [3; 1], [-2; -2], [10, 9] Projekcja i jej błąd Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Ekstrakcja cech
Obcięcie macierzy i wektora x’ ’ ’’ Element klucza - iloczyn skalarny obrazu i wektora:
w i
v i T
x W
'
T
x
Wyniki iloczynów = wektor cech Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Ekstrakcja cech
K1 K2 K3 ...
...
Mnożenie wektora obrazu przez wektory własne Wektor cech Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Podsumowanie
Eigenfaces – popularna metoda rozpoznawania twarzy Trening i ekstrakcja cech Metoda holistyczna Wysoka szybkość Przeciętna skuteczność Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006
Dziękuję za uwagę!
Za tydzień – ulepszenia metody Eigenfaces i jej pochodne...
Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006