Transcript Лекция 5
Класически аналози на СТИРАП
Уравнение на въртящият момент
уравнение на Шрьодингер за резонансна система
сменяме променливите
p (t )
0 c1 (t )
c1 (t ) 0
d
i
c2 (t ) p (t )
0
s (t ) c2 (t )
dt
c3 (t ) 0
s (t )
0 c3 (t )
c1 (t ) w(t ),
c2 (t ) iv(t ),
c3 (t ) u (t )
уравнение на Шрьодингер преминава в уравнение на Блох
s (t )
0 u (t )
u (t ) 0
d
(t )
v(t )
v
(
t
)
0
(
t
)
P
s
dt
w(t ) 0
P (t )
0 w(t )
Което може да бъде записано като следното векторно уравнение
d
V (t ) X(t ) V (t )
dt
u (t )
V (t ) v(t )
w(t )
P (t )
X(t ) 0
S (t )
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
Движение на класическа заредена частица
Силата на Лоренц за заредена частица
F qV B qE
Движение на класическа заредена частица
Силата на Лоренц за заредена частица
F qV B qE
При липса на електрично поле Е уравнението на Нютон е уравнение на
въртящият момент
m
d
V qB V
dt
Магнитното поле и скоростта на движение в x, z равнината са
v X (t )
V (t ) vY (t )
vZ (t )
BX
q
B
0
m
BZ
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
Тъмно състояние за скоростта
Тъмното състояние за
скоростта е
V0 (t )
BX (t )vX (t ) BZ (t )vZ (t )
B (t ) B (t )
2
X
2
Z
Контра интуитивната наредба е
V() 0 0 v
T
BZ (t ) изпреварва BX (t )
V () v 0 0
T
За контра интуитивната наредба имаме, че Лоренцовата сила в началото е нула
F qV B
0
V() 0
v
F 0
0
q
B() 0
m
BZ ()
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
Пространствено-геометрична реализацията на Лоренцовият СТИРАП
Лоренцовата сила е:
F qV B qE
V0
q,m
От уравненията на Максуел имаме:
B
E
t
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
Интуитивна подредба на импулсите
В началото когато имаме само BX (t ) поле, частицата прецесира в
равнината y,z (Ларманова прецесия с радиус rL mv / qB0 ) :
Интуитивна наредба
V() 0 0 v
T
когато B-полето се промени от x към z
направлението, прецесията на частицата се
сменя в xy-равнината
BX (t ) изпреварва BZ (t )
Крайната скорост на частицата е
V() v cos A / 2 sin
2
2
A / 2
0
T
Където A е площта на “импулса”
A
BZ2 t BX2 t dt
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
Крайната скорост по компоненти v X t (плътна линия), vY t (точкова линия) и
vZ t (пунктирана линия), като функция на отместването по време на
магнитните компоненти на полето, който са с Гаусова форма
2
2
BX t B0 exp t / 2 / T 2 , BZ t B0 exp t / 2 / T 2
Условия за адиабатна еволюция
Условието за адиабатна еволюция в Лоренцовият
СТИРАП е голяма площ на магнитните импулси A
A
BZ2 t BX2 t dt
Или условията изразени в термини на характеристичната дължина L за
Лоренцовият СТИРАП е условие за горна граница на скоростта v на
заредената частица или долна граница на максималното магнитно поле B0:
mv
qB0 L
където rL mv / qB0 е радиуса на Ларморовата орбита:
rL
L
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
Магнитен СТИРАП аналог
Магнитен СТИРАП
d
M (t ) M (t ) H (t )
dt
Уравнение на Ландау-Лифшиц-Гилберт
е жиромагнитното отношение
H (t ) H X (t ) 0 H Z (t )
M (t ) M X (t ) M Y (t ) M Z (t )
T
T
Магнитният момент
Магнитното поле
тъмното състояние на магнитният момент
M () 0 0 M
T
M 0 (t )
H X (t ) M X (t ) H Z (t ) M Z (t )
H X2 (t ) H Z2 (t )
H Z (t ) изпреварва H X (t )
M () M
0 0
T
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
Z
M j S
Y
M () 0 0 M
T
H () 0 0 H Z
T
X
H ()
j
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
Z
M j S
Y
M () 0 0 M
T
H () 0 0 H Z
T
X
j
H ()
H ( )
M () M
H () H X
Z
0 0
T
M j S
0 0
T
Y
X
j
Кориолисов СТИРАП аналог
СТИРАП в Кориолисовият ефект
d
v(t ) 2v(t ) (t )
dt
v(t ) Скоростта на частицата
(t ) Ъгловата скорост
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 055504 (2009)
СТИРАП аналог в Поляризацията
СТИРАП за Стокс поляризационият вектор (за среда без загуби)
S ( z ) Стокс вектор на поляризацията
d
S ( z ) ( z ) S ( z )
dz
Ако ( z ) 1 ( z )
( z ) Вектор на двойно лъчепречупване
z Разстояние на разпространение
2 ( z ) 0
T
тъмно поляризационно състояние
( z)
1 ( z ) S1 ( z ) 2 ( z ) S2 ( z )
12 ( z ) 22 ( z )
S () 1 0 0
T
1 ( z ) изпреварва 2 ( z )
S ( ) 0 1 0
T
http://arxiv.org/abs/0910.0162
СТИРАП аналог в Поляризацията
Дясно кръгово поляризирана
S3
S1
S
Хоризонтално
поляризирана
S2
Поляризирана на
45
Ляво кръгово поляризирана
Сфера на Поанкаре
http://arxiv.org/abs/0910.0162
СТИРАП аналог в Поляризацията
СТИРАП за Стокс поляризационият вектор (за среда без загуби)
S ( z ) Стокс вектор на поляризацията
d
S ( z ) ( z ) S ( z )
dz
Ако ( z ) 1 ( z )
( z ) Вектор на двойно лъчепречупване
z Разстояние на разпространение
0 3 ( z )
T
тъмно поляризационно състояние
( z)
1 ( z ) S1 ( z ) 2 ( z ) S2 ( z )
12 ( z ) 22 ( z )
S () 1 0 0
T
1 ( z ) изпреварва 3 ( z )
S () 0 0 1
T
http://arxiv.org/abs/0910.0162
СТИРАП аналог в Поляризацията
Дясно кръгово поляризирана
S3
S1
S
Хоризонтално
поляризирана
S2
Поляризирана на
45
Ляво кръгово поляризирана
Сфера на Поанкаре
http://arxiv.org/abs/0910.0162
СТИРАП аналог в Поляризацията
Дясно кръгово поляризирана
S3
Вертикално
поляризирана
S1
S2
S
Хоризонтално
поляризирана
Поляризирана на
45
Ляво кръгово поляризирана
Сфера на Поанкаре
http://arxiv.org/abs/0910.0162
СТИРАП аналог в Поляризацията
Дясно кръгово поляризирана
S3
S
S1
Хоризонтално
поляризирана
S2
Поляризирана на
45
Ляво кръгово поляризирана
Сфера на Поанкаре
http://arxiv.org/abs/0910.0162
Предимства на СТИРАП аналога в поляризацията
• Широко честотен метод за обръщане на поляризацията
(работи едновременно за много честоти)
• Устойчива техника: не е чувствителна към големината на
вектор на двойното лъчепречупване
• Устойчива и към вариации на дължината на пропагиране
http://arxiv.org/abs/0910.0162
Оптично влакна подложено на вертикален и хоризонтален натиск,
За да индуцира желаните компоненти на вектор на
двойно лъчепречупване
Друг начин за индуциране на не еднородности и следователно различни
компоненти на вектора на двойното лъчепречупване е с прилагане на магнитно
или електрично поле
Други СТИРАП аналози
Frenet–Serret formulas (http://en.wikipedia.org/wiki/Frenet–Serret_formulas)
СТИРАП между оптични влакна
СТИРАП между оптични влакна
СТИРАП при генериране на сумарни честоти
Intuitive scheme for the Lorentz force
Mass spectrometer
R
mV
eB