Transcript Pertemuan 2 dan 3

POKOK MATERI
1.2 HASIL KALI KHUSUS
Matematika Terapan 1 Modul 1
Aljabar by Ketut Darma Teknik Mesin
Politeknik Negeri Bali
1
HASIL KALI KHUSUS
a(c + d) = ac + ad
(a – b)(a + b) = a2 - b2
(a + b)(a + b) = ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)(a - b) = ( a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(x + a)(x + b) = x2 + (a+b)x + ab
(ax + b)(cx + d) = acx2 + ( ad + bc)x + bd
(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
(a + b) (a + b) (a + b) = (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b) (a - b) (a - b) = (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
( a - b )( a2 + ab + b2) = a3 – b3
( a + b )( a2 - ab + b2 = a3 + b3
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2 ac + 2 bc
Matematika Terapan 1 Modul 1
Aljabar by Ketut Darma Teknik Mesin
Politeknik Negeri Bali
2
Bentuk – bentuk berikut dapat dibuktikan dengan
perkalian
(a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3
(a – b )(a3 + a2 b + ab2 + b3 ) = a4 – b4
(a – b )(a4 + a3 b + a2b2 + ab3 + b4 ) = a5 – b5
(a – b )(a5 + a4 b + a3b2 + a2b3 + ab4 + b5 ) = a6 – b6
Dan seterusnya dan dapat dibuat secara umum:
(a – b )(an-1 + an-2 b + an-3b2 + ..............+ abn - 2 + b n - 1 ) = a n – bn (14)
n adalah sembarang bilangan positif ( 1, 2, 3, ..........)
Dengan cara yang sama didapatkan:
(a + b )(an-1 - an-2 b + an-3b2 - ..............- abn - 2 + b n - 1 )
= a n + bn ... (15)
n adalah sembarang bilangan ganjil( 1, 3, 5, 7, ..........)
Matematika Terapan 1 Modul 1
Aljabar by Ketut Darma Teknik Mesin
Politeknik Negeri Bali
3
Untuk faktor (a+b) dan n ganjil
(a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
(a + b )(a4 - a3 b + a2b2 - ab3 + b4 ) = a5 + b5
(a + b )(a6 – a5 b + a4b2 – a3b3 + a2 b4 – a b5 + b6 ) = a7 + b7
dan seterusnya dan dapat dibuat secara umum:
(a + b )(an-1 - an-2 b + an-3b2 - ..............- abn - 2 + b n
-1
) = a n + bn
............. (15)
n adalah sembarang bilangan ganjil( 1, 3, 5, 7, ..........)
Matematika Terapan 1 Modul 1
Aljabar by Ketut Darma Teknik Mesin
Politeknik Negeri Bali
4
Contoh
1
(3x +5y)2 = (3x)2 + 2(3x)(5y) + (5y)2 = 9x2 + 30 xy + 25y2
2
(7x2 - 2xy)2 = (7x2)2 – 2 (7x2)( 2xy) + (2xy)2 = 49x2 – 28 x3y + 4x2y2 (sifat 4)
3
(x + y + 3)(x + y - 3) = (x + y)2 – 32 = x2 + 2xy + y2 -9
4
(2x – y – 1)(2x – y + 1) = (2x – y )2 – 12 = 4x2 – 4xy + y2 – 1
5
( xy – 2)3 = (xy)3 – 3(xy)2.2 + 3 xy. 22 - 23 = x3y3 – 6x2y2 + 12 xy – 8
(sifat 3)
(x – 1)( x2 + x + 1) = x3 -1
6
7
(2x + 3y + z)2 =
(2x)2 + (3y)2 + z2 + 2 (2x)(3y) + 2 ( 2x)z + 2(3y).z
= 4x2 + 9y2 + z2 + 12 xy + 4 xz + 6 yz
Matematika Terapan 1 Modul 1
Aljabar by Ketut Darma Teknik Mesin
Politeknik Negeri Bali
5
8
( x + y + z + 1)2
= [(x + y) + ( z + 1)]2 = (x + y)2 + 2(x + y) ( z + 1) + ( z + 1)2
= x2 + 2xy + y2 + 2(xz + x + yz + y) + z2 + 2z + 1
= x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2x + 2yz + 2y + z2 + 2z + 1
(u – v)3 (u + v)3 =
9
= {(u – v)(u + v)}3 = ( u2 – v2)3 = (u2)3 - 3 (u2)2 v2+ 3 u2(v2)2 –(v2)3
10
= u6 – 3 u4v2 + 3u2v4 – v6
(x2 – x + 1)2( x2 + x + 1)2 =….
= {(x2 – x + 1)( x2 + x + 1)}2
= {(x2 + 1– x)( x2 + 1+ x)}2
= {(x2 + 1)2– x2)} 2
= (x4 + 2x2 + 1 – x2)2
= ( x4 + x2 + 1)2
= (x4)2 +( x2)2 + 12 + 2 x6 + 2x4 + 2x2
(x2 – x + 1)2( x2 + x + 1)2 =
x8 + 2x6 + 3x4 + 2x2 +1
Matematika Terapan 1 Modul 1
Aljabar by Ketut Darma Teknik Mesin
Politeknik Negeri Bali
6
Soal Latihan 1
I. Carilah tiap – tiap hasil kali berikut
1. (5xy + 4)(5xy – 4)
2. ( 3 – 2x2)2
3. (xy + 6)(xy - 4 )
4. (2t2 + s)(3t2 + 4s)
5. (x2 + 4y)(2x2 y – y)
6. (r + s – 1)( r + s +1)
7. (x – 2y +z)(x - 2y – z)
8. (ab2 – 2b)3
9. (t – 2)(t2 + 2t + 4)
10. (s – 1)(s3 + s2 + s + 1)
11. (1 + t2)(1 - t2 + t4 – t6)
12. (3x + 2y)2(3x – 2y)2
13. (x2 + 2x +1)2(x2 - 2x + 1)2
14. (y -1)3(y + 1)3
15. (u + 2)(u – 2)(u2 + 4)(u4 + 16)
Matematika Terapan 1 Modul 1
Aljabar by Ketut Darma Teknik Mesin
Politeknik Negeri Bali
7
II. Faktorkanlah Bentuk Berikut
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
3x2y4 + 6x3y3 =
12s2t2 – 6s5t4 + 4s4t =
4y2 – 100 =
x2y2 – 8xy +16 =
4x3y + 12x2y2 + 9xy3 =
y3 + 27 =
x3y3 – 8 =
8x4y – 64xy4 =
Matematika Terapan 1 Modul 1
Aljabar by Ketut Darma Teknik Mesin
Politeknik Negeri Bali
8
III. Sederhanakanlah Pecahan Berikut
1
2
3
4
2x 2  5x  2
2x  1
3
2y
y2
4
1 2
y 4
y
5
3
2
y

 2

y2 y2 y 4
ab ab

ab ab 
ab
1
ab
2
y
3y 

y2
y2
1
6
2
2
1
2
7
1

2
2
x2
1
1
2
2a  1
3
2a  1
Matematika Terapan 1
Modul 1 Aljabar by Ketut Darma
Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali

9