Transcript DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
LỚP 10A4
KIỂM TRA BÀI CŨ:
1.Vận dụng định lí về dấu của
nhị thức bậc nhất xét dấu
biểu thức sau:
x
x-1
f(x) = (x-1)(2x-3)
2x -3
2. Hãy khai triển biểu
thức f(x) ở trên?
f(x) = 2x2 - 5x + 3
f(x)
-
1
+
3/2
-
0
+
|
+
-
|
-
0
+
+
0
-
0
+
Bài 5:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam
thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ;
biệt thức  ; nghiệm (nếu có) của tam thức
bậc hai.
- Tam thức bậc hai đối với x
là biểu thức có dạng:
f(x) = ax2 + bx + c
a) f(x) = x2 - 6x+5
b) f(x) = - 2x + 1
trong đó a, b, c là những hệ
c) f(x) = -x2 + 3x - 4 d) f(x) = mx2 - 2x + 3m – 1
số và a  0
-Nghiệm của phương trình bậc
hai ax2 + bx + c = 0 cũng được
gọi là nghiệm của tam thức bậc
hai f(x)= ax2 + bx + c
- Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu
gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
( Với m là tham số)
Giải:
a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm
x1=1, x2=5
b) không phải tam thức bậc hai
c) a = -1, b = 3, c = -4,  = -7
d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0
Là tam thức bậc hai với m ≠ 0
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
? Trong hình vẽ là các đồ thị của các
hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa
ra nhận định về dấu của f(x) và điền
dấu của f(x) vào bảng.
2. DÊu tam thøc bËc hai
TH1: Nếu  < 0
y
y
x
thì a.f(x)>0  x
O
x
O
x
a > 0,  < 0
x
-
f(x)
a < 0,  < 0
+
+
x
f(x)
-
+
-
Nếu  < 0 thì a.f(x)>0 x 
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các
? hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa
ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x)
vào bảng.
2. DÊu tam thøc bËc hai
TH1: Nếu  < 0
y
y
thì a.f(x)>0  x
TH2: Nếu  = 0
-b/2a
x
O
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a
x
O
-b/2a
a < 0,  = 0
a > 0,  = 0
x
f(x)
-
-b/2a
+
0
+
+
x
f(x)
-
-b/2a
-
+
0 -
b
Nếu  = 0thì a.f(x)>0,x  2a
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
? Trong hình vẽ là các đồ thị của các
hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa
ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x)
vào bảng.
2. DÊu tam thøc bËc hai
TH1: Nếu  < 0
y
y
thì a.f(x)>0  x
TH2: Nếu  = 0
x1
x
x2
O
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a
x
x2
O x1
a > 0,  > 0
TH 3: Nếu  > 0 tam thức
có 2 nghiệm x1, x2 và x1 < x2
x
thì a.f(x)<0 x (x1;x2)
f(x)
-
x1
+
0
a < 0,  > 0
x2
-
0
+
+
x
f(x)
-
x1
-
0
+
a.f(x)>0  x  ( - ;x1) Nếu  > 0 thì a.f(x)<0 x (x ;x )
1
2
(x2; + ) (ngoài cùng,
x2
+
0
-
a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + )
Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a
y
y
x
O
TH1:
<0
-
+
cùng dấu a
f(x)
x
O
a.f(x) > 0 xR
y
y
TH2:
=0
-b/2a
O
x
x
-
f(x)
-b/2a
cùng dấu a
0
+
cùng dấu a
x
O
-b/2a
a.f(x) > 0 x  -b/2a
y
y
x1
TH3:
>0
x2
x
-
O
f(x)
O x1

x
x2
x
x1
cùng dấu a
0
x2
trái dấu a
0
Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc
hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên?
+
cùng dấu a
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a
khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ
số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
- (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt
thức  = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn
’ = (b’)2 - ac
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với
hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với
hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số
a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với
hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
C¸c bíc xÐt dÊu tam thøc bËc 2
Bước 1. Tính  và xét dấu của 
Bước 2. Xét dấu của hệ số a
Bước 3. Dựa vào định lí để kết luận
về dấu của f(x)
? Các bước xét dấu một tam
thức bậc hai
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a
khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ
số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
C¸c bíc xÐt dÊu tam thøc bËc 2
Bước 1. Tính  và xét dấu của 
Bước 2. Xét dấu của hệ số a
Bước 3. Dựa vào định lí để kết luận
về dấu của f(x)
VD2 Xét dấu các tam thức bậc
hai:
a) f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
Giải
a) f(x) có,  = 81 > 0
f(x) có 2 nghiệm x1= -1, x2= 7/2
và có hệ số a = 2 > 0
Bảng xét dấu:
x
-
-1
7/2
+
+ 0 - 0 +
Vậy f(x) > 0 khi x < -1 hoặc x > 7/2
f(x) < 0 khi -1<x<7/2
f(x)
b) g(x) có =0 và có hệ số a = -9 < 0
nên g(x) < 0 với x  2/3
c) h(x) có  = -47 < 0 và có hệ số
a = -2 < 0, nên h(x) < 0 với x  R
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a
khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a
khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
a  0
3. Áp dụng
ĐK để f(x) luôn dương 
  0
ĐK để f(x) luôn âm
a  0

  0
VD2 Xét dấu các tam thức bậc
hai:
a) f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
?1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu
của tam thức bậc hai không đổi với
0
mọi x  ?
?2. Từ định lí hãy cho biết
khi nào tam thức bậc hai
luôn dương với mọi x  ?
?3. Từ định lí hãy cho biết
khi nào tam thức bậc hai
luôn âm với mọi x 
?
a  0

  0
a  0

  0
I.Định lý về dấu của tam
thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tương tự như tích, thương của
những nhị thức bậc nhất, ta có
thể xét dấu tích thương của các
tam thức bậc hai
VD3. Xét dấu biểu thức
f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1)
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
Giải
số a, với x
Xét g(x) = 3x2 –4x có  > 0 và có hai
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3
số a, trừ khi x = -b/2a
Xét h(x) = 2x2 – x – 1 có  > 0 và có
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a hai nghiệm là x1 = 1, x2 = -1/2
khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a Vậy ta có bảng xét dấu của biểu
thức f(x) như sau
khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
1
4



0
1
x
2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3
+ 0  0 +
+
3. Áp dụng
3x 2  4 x
a  0

ĐK để f(x) luôn dương
2 x2  x  1
+ 0  0 +
+
  0
a  0
ĐK để f(x) luôn âm
+ 0  0 +0  0 +
f ( x)

  0




Các bài tập 1, 2 (SGK - 105)
Xét dấu biểu thức P(x) =
x
2
 5 x  3  2  x 
 3x
2
 4 x  1
Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1.
Tìm các giá trị của tham số m để f(x):
a) Luôn dương
b) Luôn âm
3x 2  2 x  5
f ( x) 
x2  4
CỦNG CỐ: Xét dấu biểu thức
Giải:
Xét dấu các tam thức 3 x 2  2 x  5 và x 2  4
bảng xét dấu f ( x) ta được:
x
3x 2  2 x  5
2

+
x2  4
+
f ( x)
+
5

2
3
1
0
 0
+
+


0
+
 0
+ 0

+
+
0
rồi lập