Transcript Лекция №7
Учебный курс
Эконометрика:
идентификация, оценивание и
анализ статических моделей
Лекция 8
кандидат технических наук, доцент
Поляков Константин Львович
Нарушение предположения
о полноте ранга
2
Матрица “X” имеет полный ранг
Y=Xa+v, XMT,n,
rank{X}=n
Не существует линейной связи
между независимыми
переменными.
3
Как это проверить ?
4
rank{X}= rank{X’X}
D=X’XMn,n,
|D-lI|=0
Коэффициент
толерантности
Полная коллинеарность –
Мультиколлинеарность –
Рангматрица
равенrank{X}<n
количеству
ненулевых
‘D’ близка
к
i собственных
i
i
чисел
xi ,t вырожденной,
d0 d1 x1,t ...у нее
di 1есть
xi 1,t
маленькие
собственные
числа.
i
i
i
di 1xi 1,t ... d n xn,t vt
2
Tli 1 Ri
Tl min Tli
i
5
Мультиколлинеарность
Переменные
с маленькими
приводит
к низкой
точности
значениями
коэффициента
МНК
оценивания.
толерантности
избыточны.
6
Гребневая регрессия
ridge regression
Для полной коллинеарности
В случае " d>0
мультиколлинеарности
lX’X+dI)=
lX’X)
Избыточные
0, $ l(X’X)0 переменные
l(X’X)+d) >0
гребневая
регрессия
удалять из
модели
уменьшает
дисперсии
1 МНК
нежелательно.
ˆ R значений
aоценок
X X dI
X
Y
параметров
линейной регрессии.
Линейная, НО смещенная оценка.
7
Плотность
.5
распределения
МНК
- оценки
.4
Плотность
распределения R оценки
aˆ R
.3
.2
Смещение
.1
.0
-6
-4
-2
aˆМНК
0
2
4
6
8
10
12
*
a
8
Нарушение предположения
о гомоскедастичности и
отсутствии автокорреляции
9
Гомоскедастичность и
отсутствие автокорреляции
Y=Xa+v
Гомоскедастичность
2
"t=1,…T D[vt|X]=s
Отсутствие автокорреляции
"t,s=1,…T, ts,
сov[vt,vs|X]=0
10
Как это проверить ?
11
s
0 ... 0
2
0 s 2 ... 0
Гетероскедастичность
2
Evv'
s I
... это
... …
... ...
2
0 ... s T
0
2
1
Дисперсии разные
12
Критерий Уайта
2
D[v
|X]=s
(X)
t
гомоскедастичность
H0:
H1: гетероскедастичность
13
e Y Yˆ Y Xaˆ мнк
n
H
a0 0 ak xk ,t
2
2k 1
2
et
TR
N
1
~
n
a
x
x
w
kl k ,t l ,t t
k ,l 1
14
Насколько серьезны
последствия ?
15
Нарушаются
условия
МНК оценки параметров
линейной
регрессии
теоремы
Гаусса
- Маркова
больше не являются
наилучшими в своем классе
16
Неверная оценка дисперсии
случайной составляющей
e=MY=Mv
e’e=v’Mv
E[e’e|X]=tr{ME[vv’|X]}
2
2
E
s
s
Cov(v|X)=E[vv’|X]=W
E[e’e|X]=tr{M W}
2
s (T-n)
17
Искажение оценки
ковариационной матрицы
МНК - оценки
2
Cov(v|X)=E[vv’|X]=s I
Covaˆ | X s X ' X
2
1
18
Стандартные ошибки
в форме Уайта
Cov(v|X)=E[vv’|X]=W
WM – неизвестная матрица,
TxT
размерность которой растет с
1
ростом числа наблюдений
‘T’. 1
Covaˆ | X X ' X X ' WX X ' X
T
1
1
1
2
'
Cov aˆ | X T X ' X et xt xt X ' X
T t 1
19
Зависимость дисперсии
случайной составляющей
Будет ли
от независимой
переменной
выполняться
предположение
об экзогенности
?
~
vt s xt vt
~
Evt | X Es xt vt | X
s xt Evt | X 0
20
Зависимость дисперсии
случайной составляющей
от независимой переменной
16
12
YG
8
4
ygt=a0+a1xt+v
0
-4
-8
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
X
21
Переменная
Оценка
Ст. ошибка
C
1.084224
0.321116
3.376421
0.0008
X
2.171267
0.273957
7.925564
0.0000
t-статистика p-уровень
Критерий Уайта
TR 47.49
2
p уровень 0.05
22
12
15
10
8
5
4
RG
RG
0
0
-5
-4
-10
-15
-8
-20
-12
40
0.2
80
0.4
120
0.6
160
0.8
200
1.0
1.2
240
1.4
280
1.6
320
360
1.8
T
X
23
~
~
yt yt xt , xt 1 xt
~
~
yt a1 a0 xt wt
8
6
4
RN
2
0
-2
-4
-6
-8
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
X1
24
Автокорреляция
случайной составляющей
cov vt , vs
v vt , vs
Dvt Dvs
k=|t-s| - лаг
25
Статистика Дарбина - Уотсона
(Darbin – Watson)
T
e e
2
t
t 1
DWСтандартные
2
1
1
e
T
ошибки в форме
2
Ньюи-Веста
et
t 2
0
t 1
2
4
dU d L 4 dU 4 d L
26
Нарушение нормальной
гипотезы
27
Нормальная гипотеза
v|X~N(0, s2I)
vt – независимы
28
Как это проверить ?
29
Критерий Жака-Бера
(Jarque-Bera)
T 2 Kt 3
JB Sq
6
4
2
Коэффициент
Число
Коэффициент
степеней
асимметрии
эксцесса
свободы
H0
0, Kt 3 наблюдений)
H 0 : Sq (количество
H1 H 0
JB ~ 2
2
30
Нормальная кривая
( x)
1
Fn
x;0,1 (Fn ( x; m,s )) x m s
Для выборки из
Эмпирическая функция
нормального
распределения
распределения
k x;T
FT x
T
Число элементов
выборки меньших ‘x’.
( FT ( x)) ( Fn ( x; m,s )) x x
s
2
31
g x ( FT ( x))
y x x
Асимметрия вправо
Положительный
эксцесс
s2
Асимметрия влево
Отрицательный
эксцесс
32