wyk2 - Zakład Optyki Atomowej
Download
Report
Transcript wyk2 - Zakład Optyki Atomowej
Wykład III
•
•Materiały w internecie:
http://www.if.uj.edu.pl/pl/ZF/wykladyWG/fizatom_wyk.htm
IF UJ www.if.uj.edu.pl Zakład Fotoniki
Wykorzystano i zmodyfikowano (za zgodą W. Gawlika)
w/w materiały +dodano co nieco .
H mc
2
p
2
p
V (r )
2m
4
3
8m c
2
1
2
dV
L S
2
2 m c r dr
2
2
8m c
2
V (r )
•
gdzie
H0
p
2
2m
Pokazaliśmy,że
V (r )
p
2
2m
W mv
Zq
2
1
4 0 r
p
p
2
2m
Ze
2
r
4
3
8m c
2
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
2
ale można lepiej
1/16
Poprawka do T
W mv
p
4
3
8m c
2
1
2 mc
2
2
p
1
2
H
V
(
r
)
0
2
2m
2
mc
2
Zatem poprawka do energii
E nlm | W mv | nlm
'
n
1
2 mc
2
r 0 . 5 3 n l ( l 1) a 0 / Z
1
2
r ( n a 0 / Z )
r
r
2
3
2
2
2 4
2
Ze
Z e
E 2En
2 n
2
2 mc
r
r
1
uwzględniając
Chętni pokażą
H 0 V (r )
2
2
Z
2
2
Z
3
1
l ( l 2 )( l 1) n a 0
En
2
2
2n a
2
0
a0
2
me
2
dostajemy
1
Z
3
( 2 l 1) n a 0
2
Z e
E
'
n
3
n
2
2
3
n
En
4 l 1
2
1
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
2/16
Oddziaływanie spin-orbita:
• elektron w polu el.-statycznym o potencjale
V ele ( r )
V (r )
q
• pola w układach:
{R’} - związ. z porusz. się elektronem
{R} - lab.
E E '
transf
B B '
1 dV ( r ) r
E grad V ele
q dr r
B0
1
Lorentza B ' 2 E
c
• z każdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności:
l
B
L B l
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
B
S 2
S 2 B s
B
q
2m
3/16
Oddziaływanie spin-orbita – c.d.
• oddz. z polem: E R '
B'
S
ale przy przejściu {R} {R’} precesja Thomasa:
{R}
(np. J.D. Jackson)
R'
E
grad
1
1 dV
B' 2
E m
c m
q dr
R
V ele
r
r
T
12
T
1
m ec
2
R
{R’}
s
1
1
2 E B '
R
R
R
2 S
1 dV
r m
r dr
B '
l r m l
1
1 dW
2
l
m e c r dr
dV
E
ls
2
2
2 m c r dr
2
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
4/16
Struktura subtelna – rzędy wielkości
E LS
H0
Ze
2
E
H
r
LS
0
2
2
V (r )
Ze
ls 2 2 3
2 2
2 m c r r
m c r
2
2
2
m c r
2
ra
2
0
2
me
2
e
2
4
c
2
2
1371 2 (str. subtelna)
Str. Subtelna dokładniej (dla wodoru ):
2
2
2
2
2
j l s ; j (l s ) ;
V (r )
Ze
E ' '
l s
l s
2 2
2 2
3
2 m c r r
m c r
1 2 2 2
s l 2 ( j l s )
2
2
Z
n
E ''
n
2
En
l ( l )( l 1)
1
2
ls
s l
Z
2
ostatecznie
E ' E ' '
n
2
2
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
1
2
( j ( j 1) l ( l 1) s ( s 1))
3
n
En
j
4
,
1
2
j l 1 / 2; l 0
5/16
poprawka (Darwina)
2
2
2
2
Ze
8m c
E grad V ele
di E
E
n
n
2
V ele 4 ( r )
Z e
2
"'
2
2m c
2
Z e
2
2m c
2
(0)
2
(0)
2
Z
2
2
( r ) 0 tylko tam, gdzie
są ładunki (r=0)
3
a n
3
Z
2
3
0
n
2
2
E n
n
l0, E= E’+ E”; l=0, E= E’+ E”’ E E ' E " E " '
Wodór:
n=3
n=2
3 2D5/2
3 22P3/2 , 3 22D3/2
3 S1/2 , 3 P1/2
2 2P3/2
2 2S1/2 , 2 2P1/2
Z
2
n
2
2
3
n
E
n
j
4
1
2
pozostaje
degeneracja
przypadkowa
n=1
1 2S1/2
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
2S+1L
J
6/16
Kręt a poziomy energetyczne
• cząstki naładowane mają momenty magnetyczne związane z krętem
stan atomu/ poz. energetyczne określone nie tylko przez oddz. El-stat,
ale też przez oddz. magnetyczne związane z momentem pędu
częściowe zniesienie degeneracji pozostałej po oddz. El-stat.
• Kręt (operator
) charakteryzowany przez 2 obserwable:
z
j ( j 1) ,
m ,
j m j
• Jakie kręty?
W atomie wiele momentów pędu podlegających regułom składania krętów
Np. dla pojedynczego elektronu:
kręt orbitalny l ( z rozwiązania części kątowej r. Schr. (l=0, 1, ... n-1))
spin s=½ (efekt relatywistyczny – konsekwencja r. Diraca)
kręt wypadkowy
j l s,
l s j l s,
j zmienia się co 1
jm j
j
j=ls
1
2
, 32 , 52 , 72 ,
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
7/16
Widmo
wodoru
seria Balmera
n=2
H = 656,3 nm
kwestia zdolności
rozdzielczej !!!
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
8/16
Poprawki radiacyjne (QED)
Elektron we fluktuującym polu kwantowej prożni elektromagnetycznej
Efekty:
Zmiana czynnika giromagnetycznego elektronu:
2
3
g s 2 1 0 . 5 0 . 32848 ( ) 0 . 55 ( ) ....
Przesuniecie poziomów – efekt Lamba
2
E L
Ze
2 0
2
( Z ) mc
4
| (r 0) |
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
2
2 n
2
3
9/16
Doświadczenie Lamba-Retherforda –
pomiar przesunięcia Lamba
1955
poprawki radiacyjne QED
zniesienie deg. przypadkowej – rozszczep. 2S i 2P
(przesunięcie Lamba):
( Z ) mc
4
E C
l
2 n
2
3
trudności pomiaru – poszerz. Dopplera
pomiar w zakresie mikrofal (109 Hz)
zamiast w zakresie optycznym (1015 Hz)
istotne własności wodoru:
• stan wzbudz. 2P emituje 121,5 nm ( 10-8s)
• stan wzbudz. 2S metatrwały (ta sama parzystość)
en. 10 eV
• przejścia 2S–2P E1 (el.dipol)
– można indukować elektr. polem o częstości
radiowej (rf – radiofrequency, np. mikrofale – microwaves)
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
10/16
Tylko dla ...
mechanizm przesunięcia Lamba:
e
+
p
e
oddz. e - p
e
e+
+
p
polaryzacja
próżni
+
p
e
renorm.
masy
e
p
anomalny
mom. mgt.
(g=2.0023193..)
najsilniejsze efekty dla stanów s
– 27 MHz
E/ħ
= + 1058 MHz
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
+ 1017 MHz
+ 68 MHz
przesunięcie Lamba stanu 2s
11/16
realizacja doświadczenia
Ly (121,5 nm)
H2
S
H
2700 K
N
w
A
wzbudz.
do n=2
2S, 2P
(10 eV)
zasada pomiaru –
przejście rezonansowe indukowane przez pole w
2P
2S
121,5 nm
1S
zmiana prądu detektora:
• stała częstość pola rf
• zmiana rozszczep. zeeman.
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
Idet
w
12/16
wyniki
E=1057,77 0,10 MHz
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
13/16
Pomiar przesuniecia Lamba 1S
• Dwufotonowy rezonans 1S-2S
• Podwojenie czestosci 2S-4D
To przesunięcie około 8GHz
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
14/16
Struktura nadsubtelna
Jądro (proton dla H) ma spin (1/2) i moment magnetyczny
M
I
gp
n
I;
n
q p
2M
B ;
g p 5 . 585
p
W hf W IL W W F
W IL
0q
4 mr
dipoldipol
WF
3
LM
I
W
8
3
Oddziaływanie Mom.Mag. protonu z
polem B od krążącego elektronu
(lub Mom. Mag. Orbitalnego elektronu
z polem B od jadra)
0
4 r
3
3 ( M s n )( M I n ) ( M s M I )
M s M I (r )
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
Wyraz kontaktowy Fermiego
15/16
Struktura nadsubtelna 2
W hf W IL W W F
Typowo 2000 razy mniejsza niż struktura subtelna
Ważne rozszczepienie stanu podstawowego 1s:
Linia 21cm w radioastronomii F=1 a F=0
E 2 1 . 42 GHz
Typowe skala dla n=2 to 100 MHz
ﴀOparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
16/16