Transcript wyk2 - Zakład Optyki Atomowej

Wykład III
•
•Materiały w internecie:
http://www.if.uj.edu.pl/pl/ZF/wykladyWG/fizatom_wyk.htm
IF UJ www.if.uj.edu.pl  Zakład Fotoniki
Wykorzystano i zmodyfikowano (za zgodą W. Gawlika)
w/w materiały +dodano co nieco .
H  mc
2

p
2
p
 V (r ) 
2m
4
3
8m c
2
1

2
 
dV
L S 
2
2 m c r dr

2
2
8m c
2
V (r )
•
gdzie
H0 
p
2
2m
Pokazaliśmy,że
 V (r ) 
p
2

2m
W mv  
Zq
2
1
4 0 r
p

p
2
2m

Ze
2
r
4
3
8m c
2
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05

2
ale można lepiej
1/16
Poprawka do T
W mv  
p
4
3
8m c
2
1
 
2 mc
2
2
 p 
1
2

  


H

V
(
r
)
0
2
 2m 
2
mc


2
Zatem poprawka do energii
 E  nlm | W mv | nlm  
'
n
1
2 mc
2

 r  0 . 5 3 n  l ( l  1) a 0 / Z
1
2
 r  ( n a 0 / Z )
r
r
2
3
2
2
2 4
 2

Ze
Z e
 
E  2En  


2  n
2
2 mc 
r
r

1
uwzględniając
Chętni pokażą 

 H 0  V (r ) 
2
2
 Z
2
2
 Z 



3 
1
l ( l  2 )( l  1) n  a 0 
En  
2
2
2n a
2
0
a0 

2
me
2
dostajemy
1
 Z 



3 
( 2 l  1) n  a 0 
2
Z e
E  
'
n
3
n
2
2
3
n 

En   
4 l 1
2 

1
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
2/16
Oddziaływanie spin-orbita:
• elektron w polu el.-statycznym o potencjale
V ele ( r ) 
V (r )
q
• pola w układach:
{R’} - związ. z porusz. się elektronem
{R} - lab.


E  E ' 

  transf
B  B ' 


1 dV ( r ) r
E   grad V ele  
q dr r

B0

1  
Lorentza  B '  2 E  
c
• z każdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności:

l 
B



L  B l
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05


B 
S  2
S  2 B s

B 
q
2m
3/16
Oddziaływanie spin-orbita – c.d.
• oddz.  z polem:  E R '

   B'

S
ale przy przejściu {R}  {R’} precesja Thomasa:
{R}
(np. J.D. Jackson)


R'


 

E
  grad


1

1 dV
B' 2
E m  


c m
q dr
R
V ele

r
r
T



    12 
T
1
m ec
2
R
{R’}

s


1  
1
   2   E     B '
R
R
R
2 S

1 dV 
r m 
r dr

B '



 l  r  m   l
1
1 dW
2

l
m e c r dr

dV  
E 
ls
2
2
2 m c r dr

2
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
4/16
Struktura subtelna – rzędy wielkości
 E LS
H0 
Ze
2
E
H
r
LS
0

2
2
V (r )  

Ze

ls  2 2 3
2 2
2 m c r r
m c r


2
2
2
m c r
2
ra
2



0

2
me
2
e
2
4
 c
 
2
2
 1371 2 (str. subtelna)
Str. Subtelna dokładniej (dla wodoru ):
 
  
2
2
2
2
2
 
j  l  s ; j  (l  s ) ;

V (r )  

Ze
 E ' ' 
l  s 
 l  s 
2 2
2 2
3
2 m c r r
m c r
  1 2 2 2
s  l  2 ( j l  s )
2
2
 
 Z
n
E ''  
n
2
En
l ( l  )( l  1)
1
2
 ls 
 
 s  l 
 Z
2
ostatecznie
 E '  E ' '  
n
2
2
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
1
2
( j ( j  1)  l ( l  1)  s ( s  1))
3
n
En  
j
4

,
1
2 
j  l  1 / 2; l  0
5/16
poprawka  (Darwina)
2
2
2
2
Ze 

8m c

E   grad V ele

di E 
E
n

n

2

 V ele   4  ( r )
Z e 
2
"'
2
2m c
2
Z e 
2
2m c
2
 (0)
2

 (0)
2

Z
2
2
 ( r )  0 tylko tam, gdzie
są ładunki (r=0)
3
a n
3
 Z
2
3
 
0
n
2
2
E n
n
l0, E= E’+ E”; l=0, E= E’+ E”’  E   E '  E "   E " '  
Wodór:
n=3
n=2
3 2D5/2
3 22P3/2 , 3 22D3/2
3 S1/2 , 3 P1/2
2 2P3/2
2 2S1/2 , 2 2P1/2
 Z
2
n
2
2
3
n
E  
n
j
4
1
2





pozostaje
degeneracja
przypadkowa
n=1
1 2S1/2
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
2S+1L
J
6/16
Kręt a poziomy energetyczne
• cząstki naładowane mają momenty magnetyczne związane z krętem
 stan atomu/ poz. energetyczne określone nie tylko przez oddz. El-stat,
ale też przez oddz. magnetyczne związane z momentem pędu
 częściowe zniesienie degeneracji pozostałej po oddz. El-stat.
• Kręt (operator
 ) charakteryzowany przez 2 obserwable:

 

z
j ( j  1)  ,
 m ,
 j m j
• Jakie kręty?
W atomie wiele momentów pędu podlegających regułom składania krętów
Np. dla pojedynczego elektronu:
kręt orbitalny l ( z rozwiązania części kątowej r. Schr. (l=0, 1, ... n-1))
spin s=½ (efekt relatywistyczny – konsekwencja r. Diraca)
kręt wypadkowy
  
j  l  s,
l  s  j  l  s,
j zmienia się co 1
 jm  j
j
j=ls

1
2
, 32 , 52 , 72 ,  
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
7/16
Widmo
wodoru
seria Balmera
 n=2
H = 656,3 nm

kwestia zdolności
rozdzielczej !!!
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
8/16
Poprawki radiacyjne (QED)
Elektron we fluktuującym polu kwantowej prożni elektromagnetycznej
Efekty:
Zmiana czynnika giromagnetycznego elektronu:

 2
 3


g s  2 1  0 . 5  0 . 32848 ( )  0 . 55 ( )  .... 





Przesuniecie poziomów – efekt Lamba
2
E L 
Ze 
2 0
2
 ( Z  ) mc
4
|  (r  0) | 
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
2
2 n
2
3
9/16
Doświadczenie Lamba-Retherforda –
pomiar przesunięcia Lamba
1955
poprawki radiacyjne QED

zniesienie deg. przypadkowej – rozszczep. 2S i 2P
(przesunięcie Lamba):
 ( Z  ) mc
4
E  C
l
2 n
2
3
trudności pomiaru – poszerz. Dopplera

pomiar w zakresie mikrofal (109 Hz)
zamiast w zakresie optycznym (1015 Hz)
istotne własności wodoru:
• stan wzbudz. 2P emituje 121,5 nm ( 10-8s)
• stan wzbudz. 2S metatrwały (ta sama parzystość)
en. 10 eV
• przejścia 2S–2P E1 (el.dipol)
– można indukować elektr. polem o częstości
radiowej (rf – radiofrequency, np. mikrofale – microwaves)
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
10/16
Tylko dla ...
mechanizm przesunięcia Lamba:
e
+
p
e
oddz. e - p
e
e+
+
p
polaryzacja
próżni
+
p
e
renorm.
masy
e
p
anomalny
mom. mgt.
(g=2.0023193..)
najsilniejsze efekty dla stanów s
– 27 MHz
E/ħ
= + 1058 MHz
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
+ 1017 MHz
+ 68 MHz
 przesunięcie Lamba stanu 2s
11/16
realizacja doświadczenia
Ly (121,5 nm)
H2
S
H
2700 K
N
w
A
wzbudz.
do n=2
2S, 2P
(10 eV)
zasada pomiaru –
przejście rezonansowe indukowane przez pole w
2P
2S
121,5 nm
1S
 zmiana prądu detektora:
• stała częstość pola rf
• zmiana rozszczep. zeeman.
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
Idet
w
12/16
wyniki
E=1057,77  0,10 MHz
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
13/16
Pomiar przesuniecia Lamba 1S
• Dwufotonowy rezonans 1S-2S
• Podwojenie czestosci 2S-4D
To przesunięcie około 8GHz
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
14/16
Struktura nadsubtelna
Jądro (proton dla H) ma spin (1/2) i moment magnetyczny
M
I
 gp
n

I;
n 
q p
2M
  B ;
g p  5 . 585
p
W hf  W IL  W   W F
W IL  
 0q
4 mr
dipoldipol
WF 
3
 
LM
I
W   
8
3
Oddziaływanie Mom.Mag. protonu z
polem B od krążącego elektronu
(lub Mom. Mag. Orbitalnego elektronu
z polem B od jadra)
0
4 r
3
   


3 ( M s  n )( M I  n )  ( M s  M I )




M s  M I (r )
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05

Wyraz kontaktowy Fermiego
15/16
Struktura nadsubtelna 2
W hf  W IL  W   W F
Typowo 2000 razy mniejsza niż struktura subtelna
Ważne rozszczepienie stanu podstawowego 1s:
Linia 21cm w radioastronomii F=1 a F=0
 E    2   1 . 42 GHz
Typowe skala dla n=2 to 100 MHz
‫ﴀ‬Oparte o: Prof.W. Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2004/05
16/16