Transcript Optimierung - schmidt

Grundlagen
Modelle
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Es wird eine Wertebelegung für die
Optimierungsparameter so gesucht, dass die Zielfunktion
ein Minimum oder Maximum annimmt.
Randbedingungen beschreiben den erlaubten Bereich für
die Optimierungsparameter.
Man unterscheidet grundsätzlich zwei Vorgehensweisen:
 Lineare Optimierung
 Heuristische Suchverfahren
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
1
Lineare Optimierung
Modelle

Vorraussetzung:
Zielfunktion und Nebenbedingungen
müssen linear sein.

Ergebnis:
Man erhält das Optimum analytisch.

Einsatzfeld:
Die Einsatzmöglichkeiten sind sehr
beschränkt.
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
2
Beispiel
Lineare Optimierung
Gesucht ist das Produktionsprogramm für die Erzeugnisse E1
und E2, die aus den Materialarten M1 und M2 hergestellt
werden können. Gegeben sind die Materialaufwandfaktoren
und die Materialkontingente. Die Abgabepreise einer Einheit
von E1 bzw. von E2 betragen 10,- bzw. 20,- Euro. Gesucht ist
ein Produktionsprogramm, welches maximale Geldeinnahmen
sichert und bei dem mindestens 50 bzw. 100 Einheiten von E1
bzw. E2 erzeugt werden.
3
Zielfunktion
10 * x1 + 20 * x2 = max
Nebenbedingungen
E1
E2
Einheit M1 pro
Erzeugungseinheit
Einheit M2 pro
Erzeugungseinheit
0,15
0,2
0,2
0,1
60
Materialmenge M1
40
Materialmenge M2
4
Das lineare Gleichungssystem
ZF:
Z = 10 x1 + 20 x2 =. max.
NB:
0,15 x1 + 0,2 x2 ≤ 60,
0,2 x1 + 0,1 x2 ≤ 40,
x1
≥ 50,
x2
≥ 100.
5
Die Nebenbedingungen
g1: 0,15 x1 + 0,2 x2 = 60
6
Die Zielfunktion für verschiedene Werte von C
7
Das Optimum
x1 = 50,
x2 = 262,5,
Z = 5750
8
Heuristische Suchverfahren
Modelle
f(x1, x2)
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
Heuristische
Suchverfahren ermitteln
die optimale Wertebelegung für die
Optimierungsparameter
durch Trial and Error.
x2
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
x1
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
9
Heuristische Suchverfahren
Modelle
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Grundlagen:
Optimierungsparameter
Modellzustandsvariablen
Optimierungsalgorithmus
Zielfunktionswert
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
10
Heuristische Suchverfahren
Modelle
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Übersicht:
y
2
4
y
15
15
10
2
5
9
Rekombination
10
10
6
5
7
5
Mutation
9
0
x
0
5
10
15
Gradientenaufstiegsverfahren
0
x
0
5
10
8
7
15
Deterministische
Suchverfahren
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
Genetischer
Algorithmus
11
Gradientenaufstiegsverfahren
Modelle
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
Vorgehen:

Algorithmus:





Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Startpunkt bestimmen
Für alle Nachbarpunkte Zielfunktionswert bestimmen
Punkt mit dem höchsten Zielfunktionswert als neuen
Startpunkt wählen
Bewertung:

ISSOP
Die Suchrichtung liegt in Richtung des steilsten Aufstiegs
Die Wahrscheinlichkeit, auf einem lokalen Optimum
anzukommen, ist hoch
Der Aufwand zur Bestimmung der Suchrichtung ist hoch
Wenig geeignet
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
12
Gradientenaufstiegsverfahren
1. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
13
Gradientenaufstiegsverfahren
2. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
14
Gradientenaufstiegsverfahren
3. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
15
Gradientenaufstiegsverfahren
Abbruch
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
16
Deterministische Suchverfahren
(i) Variablenweise Enummeration
Vorgehen:

Modelle
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
ISSOP
Algorithmus:





Startpunkt festlegen
Reihenfolge festlegen, in der die Optimierungsvariablen bearbeitet werden
Neue Punkte bestimmen, in denen die erste Optimierungsvariable variiert wird,
während die anderen fest bleiben
Punkt mit dem höchsten Zielfunktionswert bestimmen und zum neuen
Startpunkt machen
Von diesem neuen Startpunkt ausgehend, die anderen Optimierungsvariablen
in gleicher Weise behandeln
Bewertung:

Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Es werden für alle Optimierungsvariablen in fester Schrittweite die Punkte mit
dem besten Zielfunktionswert gesucht


Erhöhte Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden
Hoher Aufwand
Wenig geeignet
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
17
Variablenweise Enummeration
1. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
18
Variablenweise Enummeration
2. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
19
Variablenweise Enummeration
3. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
20
Variablenweise Enummeration
Abbruch
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
21
Deterministische Suchverfahren
(ii) Complex - Verfahren
Vorgehen:
Modelle


Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung

Sei n die Anzahl der Optimierungsvariablen
Es werden n+1 Startpunkte gewählt
Der Punkt mit dem niedrigsten Zielfunktionswert wird in Richtung einer
Suchachse verschoben
Algorithmus:


Festlegen der Suchachse (diese verbindet den Punkt mit dem schlechtesten
Zielfunktionswert und dem Schwerpunkt aller anderen Punkte)
Durch Reflexion wird der schlechteste Punkt über den Schwerpunkt hinaus
verlängert
Bewertung:
ISSOP


Optimierung für
mittelständische
Unternehmen

Erhöhte Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden
Vertretbarer Aufwand
Geeignetes Verfahren zur Optimierung von Simulationsvariablen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
22
Complex - Verfahren
1. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
23
Complex - Verfahren
2. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
24
Complex - Verfahren
3. Schritt
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
25
Complex - Verfahren
Abbruch
y
15
10
5
Startpunkt
Getesteter Punkt
Bester Punkt
Alter Startpunkt
0
x
0
5
10
15
26
Genetischer Algorithmus
Vorgehen:
Modelle



Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
ISSOP
Algorithmus:





Bestimmen von n Elternpunkten
Erzeugen von m Kinderpunkten durch Rekombination
Mutation der Kinderpunkte
Auswahl der n besten Kinderpunkte durch Selektion
Ausgewählte Kinderpunkte werden zu neuen Elternpunkten
Bewertung:

Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Die Strategie orientiert sich am Vorgehen der Natur
Aus sog. Elternpunkten werden zufällig Kinderpunkte erzeugt
Die besten Kinderpunkte werden in der nächsten Generation zu
Elternpunkten


Hohe Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden
Sehr hoher Aufwand zur Bestimmung der Kinderpunkte
Nicht geeignet
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
27
Genetischer Algorithmus
2
4
10
2
5
9
Rekombination
6
7
Mutation
9
8
7
28
Genetischer Algorithmus
1,75
1,5
Eltern
8
14
13
1,5
1
7
10
10
5
2
Rekombination
7,5
Kinder
10,5 10,5
11,5 4,5
5
Mutation
4
Neue Generation
7,5
5
5
5
11,5 13
8,5 10,5
1. Generation
Selektion
Eltern
1,75
1,75
13
13 77
44
55
55
7,5
7,5 55
11,5
13
11,5 13
8,5 10,5
Rekombination
Kinder
9,5
10,5 8, 5
10 11,5
9
Mutation
9,25
Neue Generation
7,5
2,75
10,5 11,5
7
2. Generation
10 11,5
9
Selektion
9,25
10,5 11,5
7,5
5
5
10 11,5
11,5 13
8,5 10,5
29
Genetischer Algorithmus
1. Schritt: Erzeugung von Kinderpunkten
y
15
10
5
Elternpunkte
Kinderpunkte
Beste Punkte
0
x
0
5
10
15
30
Genetischer Algorithmus
2. Schritt: Auswahl der besten Punkte aus Eltern und Kindern
y
15
10
5
Elternpunkte
Kinderpunkte
Beste Punkte
0
x
0
5
10
15
31
Genetischer Algorithmus
3. Schritt: Erzeugung von Kinderpunkten
y
15
10
5
Elternpunkte
Kinderpunkte
Beste Punkte
0
0
5
10
15
32
Genetischer Algorithmus
4. Schritt: Auswahl der besten Punkte aus Eltern und Kindern
y
15
10
5
Elternpunkte
Kinderpunkte
Beste Punkte
0
0
5
10
15
33
Stückkostenoptimierung
Modelle
Einlaufende Werkstücke
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
Bearbeitung durch Werker
Fertigstellung
ISSOP
Optimierung:
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Mittlere Produktionskosten
Werkstück
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
34
Produktionskosten
Modelle
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung

Fixkosten für Anlage

Fixkosten für Werker

Bearbeitungskosten für Werker

Bearbeitungskosten / Werkstück

Strafkosten bei Terminüberschreitungen
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
35
Anschauliche Vorüberlegung
Modelle
Werkeranzahl:

Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Geringe Werkeranzahl:





lange Wartezeiten
Terminüberschreitung
hohe Strafkosten
hohe Stückkosten
Hohe Werkeranzahl:
 geringe Werkerauslastung
 hohe Bearbeitungskosten / Werkstück
 hohe Stückkosten
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
36
Anschauliche Vorüberlegung
Modelle
Produktionsumfang:

Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Niedrige Werkstückanzahl :





geringe Auslastung der Anlage
Fixkostenanteil dominiert
hohe Bearbeitungskosten / Werkstück
hohe Stückkosten
Hohe Werkstückanzahl:




lange Wartezeiten
Terminüberschreitung
hohe Strafkosten
hohe Stückkosten
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
37
Anschauliche Vorüberlegung
Modelle
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
Wo liegt nun das Optimum ?
z

Werkeranzahl ?

Werkstückanzahl ?
x1
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
x2
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
38
Modellergebnisse
Modelle
Stück70
kosten
60
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
50
40
30
20
10
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
0
29
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
Werkeranzahl
39
Modellergebnisse
Modelle
Stück70
kosten
60
Optimierung
Grundlagen
Lineare
Optimierung
Heuristische
Suchverfahren
Projekt:
StückkostenOptimierung
50
40
30
20
10
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
0
35
Werkstückanzahl
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
40
ISSOP:
Intelligentes System zur Simulation und Optimierung
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
41
Die wichtigsten Leistungsmerkmale von ISSOP

Modelle
Optimierung




ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen







Entwicklung beliebiger dynamischer Modelle
Erstellung beliebiger statischer Modelle
Optimierung mit über 100 Freiheitsgraden und mehreren
Zielkriterien
Optimierung von Einsteuerfolgen mit mehreren Zielkriterien
Online-Kopplung zu verschiedenen Simulationstools (z.B. Arena,
Excel, Simple++), über offenes Interface erweiterbar
Systematische Lösungssuche durch leistungsfähige
Optimierungsstrategien
Lern- und Adaptationssystem mit Online-Monitor
Steuerung und gezielter Einsatz der Optimierungsstrategien
Berechnung von Kompromißmengen bei mehreren Zielkriterien
Grafische Auswertung der Ergebnisse und Optimierungshistorie
Verwendung offener Schnittstellen, komfortable WINDOWSTM –
Oberfläche
Übersichtliches Benutzerhandbuch
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
42
Beispiel: Optimierung
Modelle
Optimierung
ISSOP
1. Modellaufbau
z
2. Optimierung
x2
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
3. Auswertung
x1
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
43
Menüstruktur
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
44
Modellaufbau
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
45
Statisches Modell
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
46
Modelleigenschaften
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
47
Optimierung
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
48
Auswertung
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
49
Projekt
Modelle

Optimierung
ISSOP




Optimierung für
mittelständische
Unternehmen

10 Bearbeitungsstationen
kein Puffer
feste Bearbeitungszeiten
4 Bearbeitungsstationen
kein Puffer
einstellbarer Nutzungsgrad
X1, X2, X3 und X4
0.2  Nutzungsgrad  2.0
M1
M2
M3
M4
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
50
Zielgrößen
Modelle
Anschauliche Vorüberlegung:

Optimierung




ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
X1 gering:

hoher Rückstau
hohe Leerlaufzeiten
geringe Produktionsmenge
hohe Kosten / Stück
X1 hoch:




geringer Rückstau
geringe Leerlaufzeiten
hohe Produktionsmenge
geringe Kosten / Stück
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
51
Optimierung
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Wo liegt das Optimum X1
für die drei Zielgrößen
- Produktionskosten
- Stillstandszeiten
- Durchlaufzeiten
in Abhängigkeit von X1?
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
52
Optimierung
53
Optimierung
Modelle
Optimierung
ISSOP
Optimierung für
mittelständische
Unternehmen
Z = g1  F1 + g2  F2 + g3  F3
Optimum bei X1 = 0,5
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Lehrstuhl für Unternehmensforschung
54