Transcript Anàlisi de mesures cuantitatives

Anàlisi de mesures
cuantitatives
Comparació de grups
 Mètodes per a determinar la normalitat de la
distribució
 Comparació en variables normals
 Disseny amb dades independents
 Test d’igualtat de variàncies
 Test de la t de Student per a la igualtat de mitjanes
 Estimació de la diferència de mitjanes
 Disseny amb dades aparellades
 Test de la t de Student
 Estimació de la diferència de mitjanes
 Comparació no-paramètrica
 Comparació de més de dos grups
Mètodes per a verificar la
normalitat d’una variable
 Si una variable segueix una distribució
normal, aleshores hi ha un conjunt específic
de mètodes que es poden fer servir.
 En cas contrari, cal transformar la variable
per tal que segueixi una distribució o
utilitzar mètodes alternatius
 La gràfica QQ permet verificar visualment si
una variable segueix una distribució
normal.
 El test de Kolmogorov pot ser utilitzat
també per a verificar normalitat
Exemple
Assaig clínic sobre variació de pes
Exemple
Assaig clínic sobre
variació de pes
Exemple
Assaig clínic sobre
variació de pes
Segmentem les dades
per grups, de manera
que cada anàlisi es farà
per separat en cada grup
Procediment per
fer una gràfica QQ
Exemple
Assaig clínic sobre
variació de pes
Si la variable segueix una distribució normal:
• A la gràfica QQ, els punts es situen en línea
• A la gràfica de desviacions, no s’observa una tendència especial
Exemple
Assaig clínic sobre
variació de pes
Si la variable segueix una distribució normal:
• A la gràfica QQ, els punts es situen en línea
• A la gràfica de desviacions, no s’observa una tendència especial
Exemple
Assaig clínic sobre
variació de pes
Una p>0.05 en la prova de K-S
indica que la mostra no presenta
diferències significatives respecte
al què s’espera si la variable és
normal
Grup Control
Grup Tractament
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac
inicial
N
Parámetros normales
a,b
Diferencias más
extremas
Media
Desviación típica
Absoluta
Positiva
Neg ativa
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig . asintót. (bilateral)
20
68,115
inicial
N
Parámetros normales
a,b
5,0121
,087
,078
-,087
,391
,998
Diferencias más
extremas
Media
Desviación típica
Absoluta
Positiva
Neg ativa
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig . asintót. (bilateral)
a. La distribución de contraste es la Normal.
a. La distribución de contraste es la Normal.
b. Se han calculado a partir de los datos.
b. Se han calculado a partir de los datos.
c. Grup experimental = Control
c. Grup experimental = Tractament
20
70,735
5,2574
,099
,099
-,094
,444
,989
Exemple de variable que no
segueix una distribució normal
Comparació de mitjanes dels dos
grups a l’inici de l’estudi
H 0 : C  T
H1 : C  T
Comparació de mitjanes dels dos
grups a l’inici de l’estudi
H 0 : C  T
Estadísticos de grupo
H1 : C  T
Grup experimental
Control
Tractament
inicial
N
20
20
Media
68,115
70,735
Desviación
típ.
5,0121
5,2574
Error típ. de
la media
1,1207
1,1756
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
inicial
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
Sig .
,188
,667
Prueba T para la ig ualdad de medias
t
gl
Sig . (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
-1,613
38
,115
-2,6200
1,6242
-5,9081
,6681
-1,613
37,914
,115
-2,6200
1,6242
-5,9083
,6683
Comparació de mitjanes dels dos
grups a l’inici de l’estudi
Desviacions típiques mostrals
(són l’arrel quadrada de les
variàncies mostrals que estimen
la variància poblacional
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
Prueba T para la ig ualdad de medias
Diferencia
F
inicial
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
Sig .
,188
,667
t
gl
Sig . (bilateral)
-1,613
38
-1,613
37,914
inicial
,115
Grup experimental
,115
Control
Tractament
Error típ. de
Estadísticos
de
grupo
de medias
la diferencia
-2,6200
N
-2,6200
20
20
1,6242
-5,9081
Desviación
Media
típ.
1,6242
-5,9083
68,115
5,0121
70,735
5,2574
H 0 :  C2   T2
H1 :  C2   T2
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
Prova de Levene per a la igualtat de
variàncies
Com la p > 0.05 podem admetre que els
resultats no s’allunyen significativament
del que es podria esperar si les variàncies
poblacionals són iguals.
,6681 típ. de
Error
la media
,6683
1,1207
1,1756
Comparació de mitjanes dels dos
grups a l’inici de l’estudi
H 0 : C  T
Estadísticos de grupo
H1 : C  T
Grup experimental
Control
Tractament
inicial
N
20
20
Media
68,115
70,735
Desviación
típ.
5,0121
5,2574
Error típ. de
la media
1,1207
1,1756
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
inicial
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
Sig .
,188
,667
Prueba T para la ig ualdad de medias
t
gl
Sig . (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
-1,613
38
,115
-2,6200
1,6242
-5,9081
,6681
-1,613
37,914
,115
-2,6200
1,6242
-5,9083
,6683
Com la prova de Levene per a la igualtat de variàncies dóna una
p>0.05, podem assumir variàncies iguals a les poblacions.
Estadísticos de grupo
H 0 : C  T
Grup experimental
Control
Tractament
inicial
H1 : C  T
N
20
20
Media
68,115
70,735
Desviación
típ.
5,0121
5,2574
Error típ. de
la media
1,1207
1,1756
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
inicial
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
Sig .
,188
,667
Prueba T para la ig ualdad de medias
t
gl
Sig . (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
-1,613
38
,115
-2,6200
1,6242
-5,9081
,6681
-1,613
37,914
,115
-2,6200
1,6242
-5,9083
,6683
La prova de comparació de mitjanes dóna una p>0.05, per tant podem
concloure que les mitjanes mostrals no s’allunyen significativament d’un
resultat que correspongui a la situació en que les mitjanes poblacionals
són iguals.
Li’IC de la diferència de mitjanes (-5.91, 0.67) inclou el valor 0, per tant,
no podem descartar que la igualtat de mitjanes poblacionals correspongui
a la realitat. Amb tot, l’IC és molt ampli i inclou altres valors que tampoc
es poden descartar. Caldria augmentar la mida de la mostra.
Avaluació de l’efecte del tractament
Estadísticos de grupo
final
Grup experimental
Control
Tractament
N
20
20
Media
63,360
60,790
Desviación
típ.
5,0224
5,8413
Error típ. de
la media
1,1230
1,3062
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
final
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
Sig .
,910
,346
Prueba T para la ig ualdad de medias
t
gl
Sig . (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
1,492
38
,144
2,5700
1,7226
-,9172
6,0572
1,492
37,165
,144
2,5700
1,7226
-,9198
6,0598
Al final del tractament, la diferència entre el grup control i el grup de tractament no és
significativa (p=0.144) amb un IC (95%) per a la diferència de mitjanes de (-0.92, 6.06).
Per tant, en funció d’aquests resultats hem de concloure que el tractament no és efectiu.
Amb tot, l’amplitut de l’IC aconsellaria augmentar la mida de la mostra per avaluar millor
l’efecte del tractament.
Anàlisi tenint en compte el disseny
en dades aparellades



Calcular la variable
diferència.
Comprovar-ne la normalitat
Estimar l’efecte del
tractament
Anàlisi tenint en compte el
disseny en dades
aparellades



Calcular la variable
diferència.
Comprovar-ne la normalitat
Estimar l’efecte del
tractament
Anàlisi tenint en compte el
disseny en dades
aparellades



Calcular la variable
diferència.
Comprovar-ne la normalitat
Estimar l’efecte del
tractament
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac
dif
dif
N
Parámetros normales
a,b
Diferencias más
extremas
Media
Desviación típica
Absoluta
Positiva
Neg ativa
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig . asintót. (bilateral)
20
4,7550
N
Parámetros normales
a,b
1,00340
,138
,138
-,075
,618
,839
Diferencias más
extremas
Media
Desviación típica
Absoluta
Positiva
Neg ativa
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig . asintót. (bilateral)
a. La distribución de contraste es la Normal.
a. La distribución de contraste es la Normal.
b. Se han calculado a partir de los datos.
b. Se han calculado a partir de los datos.
c. Grup experimental = Control
c. Grup experimental = Tractament
Grup Control
Grup Tractament
20
9,9450
1,17495
,135
,089
-,135
,603
,861
Anàlisi tenint en compte el disseny en dades aparellades



Calcular la variable
diferència.
Comprovar-ne la normalitat
Estimar l’efecte del
tractament
Com la diferència esperada
hauria de ser més alta en el
grup de tractament, fem la
comparació prenent el
Tractamen (Codi 2) com
grup 1, i el Control (Codi 1)
com a grup 2.
Anàlisi tenint en compte els valors incials
de cada pacient



Calcular la variable
diferència.
Comprovar-ne la normalitat
Estimar l’efecte del
tractament
Estadísticos de grupo
Grup experimental
Tractament
Control
dif
N
20
20
Media
9,9450
4,7550
Desviación
típ.
1,17495
1,00340
Error típ. de
la media
,26273
,22437
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
dif
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
Sig .
,349
,558
Prueba T para la ig ualdad de medias
t
gl
Sig . (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
15,022
38
,000
5,19000
,34549
4,49058
5,88942
15,022
37,091
,000
5,19000
,34549
4,49002
5,88998
Podem comprovar que la mitjana de la diferència de cada grup experimental
indica que el tractament aconseguiex una millor reducció de pes. Aquest
resultat és significatiu (p<0.001) amb un IC (95%) de (4.49, 5.89). Aquest
resultat no s’obtenia amb claredat si analitzavem les dades al final del
tractament de cada grup sense tenir en compte el valor inicial de cada pacient.
Avaluació de cada
grup experimental
Estimarem la mitjana de
la diferència entre el pes
inicial i fina en cada grup
experimental
Grup Control
Prueba de muestras relacionadasa
Diferencias relacionadas
Par 1
inicial - final
Media
4,7550
Desviación
típ.
1,0034
Error típ. de
la media
,2244
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
4,2854
5,2246
t
21,193
gl
t
37,853
gl
19
Sig . (bilateral)
,000
19
Sig . (bilateral)
,000
a. Grup experimental = Control
Grup Tractament
Prueba de muestras relacionadasa
Diferencias relacionadas
Par 1
inicial - final
Media
9,9450
Desviación
típ.
1,1749
Error típ. de
la media
,2627
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
9,3951
10,4949
a. Grup experimental = Tractament
El grup control presenta una reducció significativa de pes entre
4.28 i 5.22 kg. En el grup de tractament, aquesta diferència és
més gran, situant-se entre 9.39 i 10.49 kg. L’efecte del
tractament és més gran, com hem vist en l’anàlisi anterior.
Podem obtenir una gràfica del IC
per a les mitjanes de la diferència
de pesos inicial-final en cada
grup. El fet que els IC no se
solapin és indicatiu que l’efecte és
més gran en el grup de
tractament.
Anàlisi de la
correlació de
resultats
Coeficient de Correlació lineal
 El coeficient de correlació lineal (r) mesura
fins a quin punt les dades observades
s’ajusten a una líniea recta.
 Com més prop d’1 o -1, millor és l’ajust
 Com més prop de 0, pitjor és l’ajust
 Un valor de r negatiu indica una correlació
negativa (quan més augmenta X més disminueix
Y).
 Una p significativa indica que els resultats
s’allunyen significativament del que s’esperaria
si les variables fossin independents (r=0).
Proves no-paramètriques
 Permeten comparar la distribució d’una
variable en diferents grups i establir les
possibles diferències.
 Cal fer-les servir sempre que les variables a
comparar no segueixin una distribució
normal.
 Com inconvenient, les proves noparamètriques no permeten estimar els
efectes.
Proves no-paramètriques
Rangos
final
Grup experimental
Control
Tractament
Total
Rango
promedio
23,38
17,63
N
20
20
40
Suma de
rangos
467,50
352,50
Estadísticos de contrasteb
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig . asintót. (bilateral)
Sig . exacta [2*(Sig.
unilateral)]
final
142,500
352,500
-1,555
,120
a
,121
a. No corregidos para los empates.
b. Variable de agrupación: Grup experimental
Amb una p = 0.12, podem indicar que els resultats obtinguts no
permeten indicar que hi hagi una diferència significativa en els valors
finals de pes.
Proves no-paramètriques
Rangos
dif
Grup experimental
Control
Tractament
Total
N
20
20
40
Rango
promedio
10,50
30,50
Suma de
rangos
210,00
610,00
Estadísticos de contrasteb
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig . asintót. (bilateral)
Sig . exacta [2*(Sig.
unilateral)]
dif
,000
210,000
-5,411
,000
a
,000
a. No corregidos para los empates.
b. Variable de agrupación: Grup experimental
Amb una p < 0.001, podem indicar que els resultats obtinguts
permeten indicar que hi ha una diferència significativa en els valors de
les diferències de pes en els dos grups.