Transcript Recta de Mínimos Cuadrados

Elaborado por: Ricardo Alfonso Marcillo Del Castillo
Asistente de Gerencia
CORRELACION
1. Establece si existe una relación
entre dos variables. Independiente
(x) y dependiente (y).
2. Determina su magnitud y sentido.
3. El grado de relación puede variar
de inexistente a perfecto.
Coeficiente de correlación lineal de Pearson (r)
1. Expresa de manera cuantitativa la
magnitud y dirección de una
relación.
2. Permite predecir si entre dos
variables existe o no una relación o
dependencia matemática.
3. r puede variar desde -1 a +1.
Coeficiente de correlación lineal de Pearson (r)
Para interpretar r se dan los siguientes lineamientos.






r = 0 a 0.25 no existe correlación.
r = 0.25 a 0.50 correlación baja a moderada.
r = 0.50 a 0.75 correlación moderada a buena.
r = 0.75 o mayor correlación buena a excelente.
Si r = 1 correlación perfecta.
Todos los rangos se extrapolan para valores
negativos de r.
Ejercicio No.1
Un equipo de profesionales en salud mental de un
hospital psiquiátrico donde el tiempo de permanencia
es largo, quieren medir el nivel de respuesta de
pacientes retraídos mediante un programa de terapia
de remotivación. Para este propósito se contaba con
una prueba estandarizada, que era costosa y su
aplicación tomaba mucho tiempo. Para salvar este
obstáculo, el equipo creó una prueba más fácil de
aplicar. Para probar la utilidad de este nuevo
instrumento para medir el nivel de respuesta del
paciente, el equipo decidió examinar la relación entre
las calificaciones obtenidas con la nueva prueba y las
calificaciones obtenidas con la prueba estandarizada.
Ejercicio No.1 (continuación)
El objetivo era utilizar la nueva prueba para averiguar si
era posible demostrar que éste era un buen elemento para
pronosticar la calificación de un paciente con respecto a la
prueba estandarizada. El equipo estaba interesado sólo en
llevar a cabo el análisis de las calificaciones entre 50 y
100, dado que las calificaciones por debajo de 50 no
representan un nivel significativo de respuesta, y las
calificaciones arriba de 100, aunque posibles, rara vez eran
alcanzadas por los pacientes en estudio. El equipo también
observó que el uso de calificaciones incrementadas a
intervalos de 5 cubriría bien la gama de calificaciones
entre 50 y 100. En consecuencia 11 pacientes que
registraron esos valores fueron seleccionados para
particpar en la prueba estandarizada con los siguientes
resultados:
Tabla de valores
Recta de Mínimos Cuadrados
"Recta de Mínimos Cuadrados"
Puntajes en la prueba
estandarizada
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
Puntajes con la prueba nueva
100
120
Recta de Mínimos Cuadrados
Si
y  a  bx
Donde:
Entonces
a = ordenada al origen y
b = pendiente
y

na

b
x
i
i
x y
i
i
 a xi  b x
2
i
Recta de Mínimos Cuadrados
Si
Entonces
y
i
 na  b xi
2
x
y

a
x

b
x
ii i i
a   .9973
916  11a  825b
71790 825a  64625b
b  1.1236
Recta de Mínimos Cuadrados

y   .9973 1.1236x


y   .9973 1.123650  55.1827 y   .9973 1.1236100  111.3627
"Recta de Mínimos Cuadrados"
Puntajes en la prueba
estandarizada
120
y = 1.1236x - .9973
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
Puntajes con la prueb a nueva
100
120
Recta de Mínimos Cuadrados
Por fortuna
a
 y  b x
b
n
916  1.1236 825 
a
11
a   .9973
b
n xy   x  y 
n x 2   x 
2
1171790  825916
1164625  825
b  1.1236
2
Recta de Mínimos Cuadrados
Finalmente podemos deducir que:
La suma de las desviaciones verticales al
cuadrado de los puntos correspondientes
a los datos observados (yi) a partir de la
recta de los mínimos cuadrados es menor
que la suma de las desviaciones verticales
al cuadrado de los puntos de los datos que
forman cualquier otra recta.
Coeficiente de Correlación
Entonces
r 
2
b
2
 x
2
i
  xi  n
2
2
y
 i   yi  n
2
r
r

1.262564625 61875
r
 0.9561
80076 76277.8182
n xi yi   xi  yi 
n xi2   xi 
2
n yi2   yi 
2
1171790  825916
 0.9561
1164625  680625 1180076  839056
Coeficiente de Correlación
"Recta de Mínimos Cuadrados"
Puntajes en la prueba
estandarizada
120
y = 1.1236x - .9973
r = 0.9561
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
Puntajes con la prueb a nueva
100
120
Coeficiente de Correlación
Dado que el coeficiente de Pearson
r = .9561 podemos decir que hay
una excelente correlación entre los
puntajes obtenidos entre la prueba
nueva respecto a la prueba
estandarizada y por ende que
cualquiera de las dos pueden ser
utilizadas para evaluar a los
pacientes.
Ejercicio No.2
Se obtuvieron lecturas de la presión
sanguínea mediante dos métodos
distintos, en 25 pacientes con
hipertensión. Las lecturas sistólicas
obtenidas mediante los dos
métodos se encuentran en la tabla
siguiente. El médico desea investiga
la intensidad de la relación entre las
dos mediciones.
Tabla de valores
Recta de Mínimos Cuadrados
Recta de Mínimos Cuadrados
250
Método II
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Método I
200
250
Recta de Mínimos Cuadrados
Si
Entonces
y
i
 na  b xi
2
x
y

a
x

b
x
ii i i
a  20.8928
4172 25a  4440b
757.276  4440a  808408b
b  .8220
Recta de Mínimos Cuadrados

y  20.8928 .8220x


y  20.8928 .8220130  127.7528 y  20.8928 .8220200  185.2928
Título del gráfico
250
y = 0.8220x + 20.8928
Método II
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Método I
200
250
Coeficiente de Correlación
Entonces
r 
2
r
b2
 x
2
i
  xi  n
2
 y   y 
2
i
2
i

.6757808408 788544
r
 0.9546
710952 696223.36
n
n xi yi   xi  yi 
n x   xi 
2
i
2
n y   yi 
2
i
2
25757276  44404172
r
 0.9546
25808408  19713600 25710952  17405584
Coeficiente de Correlación
Título del gráfico
250
y = 0.8220x + 20.8928
r = 0.9546
Método II
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Método I
200
250
Coeficiente de Correlación
Dado que el coeficiente de Pearson
r = .9546 podemos decir que hay
una excelente correlación entre los
dos métodos para lecturas de
presión sanguínea.