مسئله ی بهینه سازی با چند تابع هدف
Download
Report
Transcript مسئله ی بهینه سازی با چند تابع هدف
4/8/2015
FUNDAMENTAL OF GENETIC ALGORITHMS
PART 11
مسئله ی بهینه سازی با چند تابع هدف
1
مدرس :سید مهدی وحیدی پور
با تشکر از :مجتبی انعامی و حسین شیرازی
4/8/2015
مسئله ی بهینه سازی با چند تابع هدف
معرفی
کلیات
روش های تکاملی
بررسي روش SPEA
بررسی روش NSGA
2
معرفی
3
4/8/2015
4/8/2015
معرفی
بهینه سازی توابع مختلف و گاه متضاد به طور همزمان
ترکیب مقادیر توابع هدف مختلف و به دست آوردن یک مقدار برازندگی
)(Fitness
•
مسئله به یک تابع تک هدفی تبدیل می شود.
بدست آوردن جواب هایی که حداکثر تعداد توابع هدف را بهینه کند
•
4
مجموعه جواب بهینه ی پارتو ).(Pareto Optimal Set
4/8/2015
معرفی
مجموعه جواب بهینه ی پارتو )(Pareto Optimal Set
مجموعه جواب های مسلط نشدنی در تمام فضای جستجو.
نمی توان در این دو مجموعه بین دو جواب مختلف یکی را به دیگری برتری
داد.
الگوریتم سعی در رسیدن به جواب مختلف بهینه ی پارتو دارد.
5
4/8/2015
معرفی
دو اصل مهم برای بهینه سازی با چند تابع هدف:
هدایت مسیر جستجو در جهت رسیدن به منحنی جواب های بهینه پارتو
حفظ و تولید جواب های بهینه در طول جمعیت جواب ها
6
4/8/2015
معرفی
روش های قدیمی دارای اشکاالت زیر هستند:
عدم پیدا کردن چندین جواب بهینه در طی یک بار اجرای الگوریتم
عدم تضمین برای یافتن جواب های بهینه مختلف و متفاوت
نمی توان برای مسائلی با متغیرهای گسسته و دارای چندین جواب بهینه به
کار برد
7
4/8/2015
بهینه سازی با چند تابع هدف
8
بهینه سازی با چند تابع هدف
4/8/2015
Maximaze y = f(x) = (f1(x), f2(x),…, fk(x))
Subject to
e(x) = (e1(x), e2(x),…, em(x))
Where
x = (x1, x2,…,xn) X
y = (y1, y2,…,yk) Y
بردار تصمیم گیری با پارامترهای مورد جستجو در مســـئله:X
(Dicision Vector)
(Dicision Space) فضای تصمیم گیری:X
(Objective Space) فضای هدف:Y
9
4/8/2015
بهینه سازی با چند تابع هدف
10
مجموعه ممکن ) :(Feasible Setمجموعه متغیرهای قابل قبول برای
مسئله
Xf = {x
}X | e(x) ≤ 0
محدوده ممکن ):(Feasible Region
}) Yf = f(Xf) = Ux Xf {f(x
4/8/2015
بهینه سازی با چند تابع هدف
u و vدو بردار هدف مربوط به دو بردار تصمیم گیری:
i {1,2,…, k} ui = v
I {1,2,…, k} ui ≥ vi
u≥v ^ u≠v
11
iff
iff
iff
u=v
u≥v
u>v
بهینه سازی با چند تابع هدف
: سه حالت وجود دارد
4/8/2015
: غلبه پارتو
f(a) ≥ f(b)
f(b) ≥ f(a)
f(a) ≥ f(b) ^ f(b) ≥ f(a)
a > b a dominates b iff f(a) > f(b)
a ≥ b a weakly dominates b iff f(a) ≥ f(b)
a ~ b a is indifferent b iff f(a) ≥ f(b) ^ f(b) ≥ f(a)
12
مجموعه و منحنی جوابهای مسلط نشدنی
is Non-Dominated iff S Xf| x S :x>a
4/8/2015
a Xf
13
a is Pareto Optimal iff x is Non-Dominated regarding S = Xf
4/8/2015
مجموعه و منحنی جواب های مسلط نشدنی
x1 را بر x2غالب می دانیم اگر:
f1(x1) ≥ f1(x2) for all objective
f1(x1) > f1(x2) for at least one
تابع ):P(S
P(S) = {a S,
}f| a is NonDominated regarding S
S X
14
) P(Sتمام جواب های مسلط نشدنی را نسبت به مجموعه Sباز می گرداند.
)) f(P(Sمنحنی مسلط نشدنی نسبت به زیر مجموعه Sمی باشد.
) Xp = P(Xfمجموعی بهینه پارتو است.
) Yp = f(Xfمنحنی بهینه پارتو است.
4/8/2015
تفاوت میان مجموعه مسلط نشدنی و بهینه پارتو
15
مجموعه جواب مسلط نشدنی در قسمتی از فضای جستجو نسبت به
جوابهای دیگر بهینه است ،اگر قسمت انتخاب شده برابر کل فضای
جستجو باشد مجموعه مسلط نشدنی تبدیل به مجموعه بهینه پارتو می
شود.
4/8/2015
انتساب مقدار برازندگی و مرحله انتخاب
بر خالف بهینه سازی با یک تابع هدف ،در MOPبین مقادیر هر تابع
هدف و مقدار برازندگی تفاوت وجود دارد:
روش هایی که توابع هدف را از یکدیگر مستقل فرض می نمایند
روش هایی که جهت حفظ پراکندگی در جمعیت جواب ها به کار برده می
شوند
16
4/8/2015
مسائل اساسی در جستجو با چند تابع هدف
دو نکته اساسی در الگوریتمهای تکاملی را باید درنظر گرفت تا بتوان
روشهای بهینه سازی چندتابعی تکاملی داشت:
در الگوریتم تکاملی چگونه مراحل انتخاب و انتساب مقدار fitnessانجام
گردد تا مجموعه جوابهای بهینه پارتو بدست آید.
جهت بدست آوردن جوابهای متنوع و مختلف و جلوگیری از همگرایی
زودرس چه تدبیری اندیشیده شود.
17
4/8/2015
مراحل انتخاب و انتساب مقدار
FITNESS
روشها را از دو جنبه بررسی می شود
روشهایی که توابع هدف را مستقل از هم فرض کند.
روشهایی در جهت حفظ پراکندگی
Paper: E. Zitzler, EA for MOP in engineering design,…,1999.
18
4/8/2015
روشهایی با فرض توابع هدف مستقل از هم فرض
19
انتخاب بر اساس تمرکز کردن روی توابع هدف:
به جای ترکیب مقادیر توابع هدف در داخل یک ،fitnessروی یکی از توابع
هدف تمرکز می کنیم و مقدار آن را به عنوان fitnessدر نظر می گیریم.
مثال اگر قرار باشد Nعمل انتخاب انجام شود و Kتعداد توابع هدف باشد،
N/Kعمل انتخاب بر اساس مقدار هر کدام از توابع هدف جداگانه انجام می
شود.
عمل انتخاب به صورت یک ترتیب مشخص یا تصادفی
در نظر گرفتن یک احتمال برای هر کدام از هدف ها
Paper: Schaffer, MOP with vector evaluated GA,.., 1985.
Paper: Fourman, Compaction of symbolic layout using GA,…, 1985.
4/8/2015
روشهایی با فرض توابع هدف مستقل از هم فرض
انتخابگرهای ترکیبی:
ترکیب مقادیر توابع هدف طبق یک رابطه خاص ،مثال می توان از مجموع
وزن دار مقادیر توابع هدف استفاده کرد .مقدار این مجموع به عنوان fitness
در نظر گرفته می شود.
انتخاب بر اساس مفهوم پارتو:
یک رویه مرتب سازی(رتبه دهی )Rankingتکراری جهت رتبه بندی
اعضای جمعیت انجام می پذیرد.
رتبه بندی بر اساس کل جمعیت انجام می شود.
20
Book: Goldberg, GA for search, optimization and mechanic learning,
1989.
4/8/2015
حفظ پراکندگی در جمعیت جواب ها
پراکندگی جواب ها در داخل فضای هدف بر کارایی الگوریتم بهینه سازی با چند
تابع هدف تاثیر می گذارد.
بررس ی چند روش:
Fitness Sharing
Crowding
ماندگاری
21
4/8/2015
FITNESS SHARING
سعی در نگه داشتن زیر جمعیت هایی در جمعیت جواب دارد
به این زیر جمعیت های ثابت نیچ Nichگفته می شود
اعضایی در نیچ یک عضو قرار دارند که در همسایگی آن قرار داشته
باشند
همسایگی با معیار فاصله ) d(i,jمشخص می شود
)) F (i) F ' (i) / s(d (i, j
j p
s(d (i, j )) 1 (d (i, j ) / share ) if d (i, j ) share
otherwise
22
0
4/8/2015
CROWDING
23
انتخاب چند جواب از جمعیت جواب ها و اعمال ترکیب و جهش روی
آنها
بدست آوردن fitnessجواب های جدید
جایگزین کردن جواب های جدید با جواب هایی در جمعیت اولیه که
نزدیکترین مقدار fitnessرا نسبت به آنها دارند
4/8/2015
ماندگاری
بهترین جواب های یافت شده در جمعیت Ptرا مستقیما به Pt+1منتقل
میکنیم
ممکن است باعث همگرایی زودرس شود
در عمل جمعیت جواب های ماندگار در کنار جمعیت جواب های مسئله
نگهداری می شود
دو روش برای ماندگار کردن جواب های بهینه:
مستقیما تعدادی از جواب های بهینه جمعیت Ptبه جمعیت Pt+1کپی شوند
یک مجموعه جانبی از جواب ها به نام مجموعه ماندگار Elite or external
Setدر کنار جمعیت جواب های مسئله در نظر گرفته شود
24
روشهایی برای کنترل تعداد اعضای این مجموعه باید وجود
داشته باشد
paper: Parks, et. al. Selective breeding in Multi-objective GA,…, 1998.
4/8/2015
روش های قدیمی
در روش های کالسیک جهت بدست آوردن جواب های بهینه پارتو
مقادیر توابع هدف با هم ترکیب شده و یک مقدار جهت ارزیابی جواب
ها با یکدیگر ارائه می کنند
روش وزن دهی:
)Fitness Max wi f i (x
•
25
wiوزن مربوط به هر یک از توابع هدف fiاست
4/8/2015
SPEA
26
روش
4/8/2015
بررسي روش SPEA
27
Paper: Zitzler, An EA for MOP: the strength pareto approch, 1998.
روش توسط آقاي Zitzlerارائه گردید
تركیب چندین روش و ارائه ي تكنیك هاي جدید
هدف :بدست آوردن مجموعه جواب نزدیك مجموعه جواب بهینه ي
پارتو
4/8/2015
بررسي روش SPEA
28
شباهت روش با روش هاي قبل :
استفاده از مفهوم غلبه پارتو براي انتساب مقدار اسكالر به عنوان ارزیاب به
عناصر جمعیت
استفاده از جمعیت جانبي در كنار جمعیت جواب هاي مسئله ( ماندگاري )
جلوگیري از بزرگ شدن مجموعه ي جواب هاي ماندگار بوسیله ي خوشه
بندي
( ) Clustering
4/8/2015
بررسي روش SPEA
29
تفاوت با روش هاي قبل :
محاسبه مقدار اسكالر ارزیاب برای هر عضو جمعیت بر اساس اعضاي
جمعیت جانبي موجود
در نظر گرفتن جواب هاي بهینه جمعیت جانبي هنگام عمل انتخاب
ارائه تعریف جدیدي از مفهوم نیچ به منظور حفظ پراكندگي
4/8/2015
روند کلی الگوریتم SPEA
30
بررسي روش SPEA
ظاهرشدن مجموعه جواب خارجي در هر بار اجراي حلقه ي اصلي
خوشه بندي درصورتي كه تعداد عناصر مجموعه جانبی از یك تعداد
مشخص شده بیشتر شده باشد
ارزیابي جداگانه مجموعه هاي P Pو
عمل كردن عملگر انتخاب بر روي مجموعه
قرار گرفتن تعداد مناسبي عضو در حافظه كمكي به نام Mating
pool
ساختن جمعیت جدید بوسیله جهش و تركیب
31
4/8/2015
4/8/2015
انتساب مقدار ارزیاب
دوقسمت اصلي تابع ارزیاب :
.1ارزیابي مجموعه درP
.2
32
ارزیابي اعضاي موجود در مجموعه P
4/8/2015
انتساب مقدار ارزیاب
33
4/8/2015
انتساب مقدار ارزیاب
34
هدف از بهینه سازي :
غلبه بیشتر هر عضو از مجموعه جانبي بر تعداد بیشتري از اعضاي جمعیت
یكدستي تعداد جواب در نواحي مختلف فضاي جواب
4/8/2015
مفهوم نیچ و ارزیاب
به هرکدام از مستطیلها نیچ گفته میشود
وقتی تعداد عناصر داخل نیچ افزایش می یابد (در مثال از یکی به سه) مقدار برازندگی
آن عناصر بدترشده و نیچ های دیگر بهتر می شوند.
تفاوت اصلي با روش : Fitness Sharing
عدم دخالت معیار فاصله در این روش
معیار اصلي غلبه پارتو
35
همكاري و تعامل جمعیت ها در الگوریتم هاي تكاملي باعث افزایش سرعت رسیدن
به جواب مي شود
4/8/2015
خوشه بندي
كوچكتر كردن مجموعه به كمك خوشه بندي: Clustering
36
تعداد مجموعه بهینه پارتو مي تواند از حد معیني بگذرد
نشان دادن تمام جواب هاي بهینه بیهوده است
حجم باالي Pموجب كم شدن سرعت جستجو مي شود(.باعث کمتر شدن اهمیت
عملگر انتخاب)
اگر اعضای داخل مجموعه جانبی به طور نا همگون پخش شده باشد روند جستجو به
قسمتی از فضا عالقه بیشتری نشان می دهد.
37
الگوریتم خوشه بندی
4/8/2015
38
الگوریتم SPEA
4/8/2015
39
الگوریتم SPEA
4/8/2015
4/8/2015
بهینه سازي به روش NSGA
روش بهینه سازي تكاملي
40
4/8/2015
بهینه سازي به روش NSGA
paper: Deb, EA for MOP in engineering design,…, 1999.
41
ایده اصلي بوسیله ي Debو Srinivasارائه كردند
مدل انتخابي رتبه بندي جهت انتخاب جواب هاي بهینه از جمعیت جاري
استفاده مي شود
تفاوت NSGAو ژنتیك ساده در عملگر انتخاب است
جمعیت جواب ها بر اساس سطح مفهوم غلبه مرتب مي شود.
چون عناصر موجود در یک لبه مرتبه یکسان دارند برای انتساب ارزیاب
از روش اشتراک استفاده می کند
4/8/2015
روند کلی انتساب ارزیاب در NSGA
42
43
4/8/2015
روند الگوریتم اشتراک ارزیاب
برای اعضای یک FRONT