Transcript Slovní úlohy o pohybu - 1. varianta
Slovní úlohy o pohybu
Varianta 1: Pohyby proti sobě
(1. část)
Jak při řešení rovnic postupovat?
1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát).
2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou.
3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu.
4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji.
5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.
6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.
A
Slovní úloha o pohybu – varianta 1.
Touto variantou se myslí úlohy, ve kterých pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze dvou různých míst a pohybují se proti sobě tak, aby se v jistém okamžiku a v jisté vzdálenosti od obou míst střetla.
B
Slovní úloha o pohybu – varianta 1.
Ukázka zadání takové úlohy: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají?
Slovní úloha o pohybu – varianta 1.
s
A
s 1
Tato logická rovnost plynoucí z textu úlohy je i základem pro sestavení rovnice pro výpočet hledané neznámé.
2
.
s = s 1 + s 2
s 2
B
Slovní úloha o pohybu – varianta 1.
s
A
s 1 s 1 1 .t
1 s 2 s 2 2 .t
2
Uražená dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v . t = s 1 .t
1 s 2 v 2 .t
2 B
Příklad: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají?
24 km
A
t v 1 =4 km/h s 1 =v 1 .t
Místo setkání.
s 2 =v 2 .t
t v 2 =12 km/h
B A potom ty neznámé … V našem případě je to čas pohybu obou osob.
Jelikož vyrazili současně, bude čas stejný. Čas bude tedy naší neznámou. Označíme jej u obou stejně - t.
Příklad: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají?
24 km
A
t v 1 =4 km/h t v 2 =12 km/h
B
s 1 =v 1 .t
s 1 =4.t
s 2 =v 2 .t
s 2 =12.t
s 24 = = s 4t 1 + + s 2 12t sestavíme rovnici pro výpočet neznámé.
Příklad: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají?
24 km
A
t v 1 =4 km/h s 1 =v 1 .t
s 1 =4.t
24 = 4t + 12t 24 = 16t 24 : 16 = t 1,5 h = t
t v 2 =12 km/h
B
s 2 =v 2 .t
s 2 =12.t
s s s
1 1 1
= 4 . t = 4 . 1,5 = 6 km
1
.
Příklad: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají?
t = 1,5 h s
1
= 6 km
Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Chodec při rychlosti 4 km/h urazí za 1,5 hodiny dráhu: s 1 = 4 . 1,5 = 6 km Cyklista při rychlosti 12 km/h urazí za 1,5 hodiny dráhu: s 2 = 12 . 1,5 = 18 km Dohromady uražená dráha tedy odpovídá celkové vzdálenosti míst A a B, tj. 24 km. Můžeme tedy napsat odpověď: Chodec a cyklista se setkají za 1,5 hodiny, ve vzdálenosti 6 kilometrů od místa A.
Příklad: Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je 300 km/h, letadla letícího z letiště B je 360 km/h. Vypočítej, za jak dlouho se letadla střetnou.
Příklad: Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je 300 km/h, letadla letícího z letiště B je 360 km/h. Vypočítej, za jak dlouho se letadla střetnou.
220 km
A
t v 1 =300 km/h v 2 =360 km/h t
B
s s 1 1 =v 1 .t
=300.t
s 2 =v 2 .t
s 2 =360.t
220 = 300t + 360t 220 = 660t 220 : 660 = t t = 1/3 h = 20 min Letadla se střetnou za 20 minut.
Příklad: Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 5:40 hodin vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. Kdy se vlaky setkají?
Příklad: Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 5:40 hodin vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. Kdy se vlaky setkají?
250 km
A
t v 1 =85 km/h v 2 =65 km/h t
B
s s 1 1 =v 1 .t
=85.t
s 2 =v 2 .t
s 2 =65.t
250 = 85t + 65t 250 = 150t 250 : 150 = t t = 5/3 h = 1 h 40 min Vlaky se setkají za 1 hodinu a 40 minut, tzn. v 7:20 hodin.