Transcript ahp-opole

ZASTOSOWANIE AHP W
INŻYNIERII MOSTÓW
Prof. dr hab. inż. Wacław Przybyło
Dr inż. Stanisław Krężołek
Politechnika Częstochowska
Katedra Metod Informatycznych w
Budownictwie
Wydziału Budownictwa
Wprowadzenie


W połowie lat 70-tych zaczęto w USA wdrażać
do codziennej praktyki metodę „The Analytic
Hierarchy Process”, którą można już wszędzie
rozpoznać jako AHP (pod tym hasłem należy
szukać informacji w internecie). Jest to metoda,
która umożliwia podejmować złożone i
wielokryterialne decyzje, bez względu na
dziedzinę jej zastosowań.
W niniejszj pracy przedstawimy sformułowanie
struktury hierarchicznej problemu decyzyjnego
rozwiązywanego metodą AHP. Następnie
przedstawimy zastosowanie AHP do wyboru
konstrukcji mostu oraz określenia hierarchicznej
struktury korzyści przeprawy przez rzekę, z
uwzględnieniem struktury korzyści i struktury
kosztów.
Struktura hierarchiczna



Każdy problem, który należy rozwiązać
przedstawia się w postaci hierarchii (rys.1).
Na szczycie piramidy hierarchicznej jest zawsze
jeden element, który opisuje cel ogólny.
Postępując z góry do dołu, na każdym poziomie
hierarchicznym wzrasta dokładność składowych,
a podstawę piramidy tworzą konkretne pojęcia,
które są alternatywami rozwiązań. Na
poziomach pośrednich znajdują się uczestnicy
(siły) wpływający na rozwiązanie, cele
uczestników, polityki ich wdrożenia itp.
Budowa struktury hierarchicznej problemu jest
najbardziej kreatywną częścią AHP, mającą
istotny wpływ na rozwiązanie końcowe.
Struktura hierarchiczna problemu
Cel ogólny zadania decyzyjnego
Kryterium 1
Kryterium 2
Kryterium N
Subkryterium
1
Subkryterium
2
Subkryterium
N
Alternatywa
decyzyjna 1
Alternatywa
decyzyjna 2
Alternatywa
decyzyjna N
Skala ocen









W metodzie AHP dotychczas używane skale ocen np.
temperatury, czasu, odległości, pieniędzy są nieprzydatne,
ponieważ jej podstawą jest tylko porównywanie parami
każdego elementu z każdym.
W tym celu wprowadzono nową skalę 9-cio punktową. (Z
psychologii (1) wiadomo, że człowiek nie jest w stanie
zapamiętać i porównać ze sobą więcej niż 7+2 przedmiotów).
Porównując ze sobą dwa elementy zadajemy pytanie: który z
dwóch jest ważniejszy, (co wnosi, jest bardziej
prawdopodobny), względem czegoś i w jakim stopniu?
Odpowiedź na to pytanie podaje następująca skala ocen
parami, w której poszczególne liczby oznaczają:
”1” - oba elementy są jednakowo ważne,
”3” - jeden element jest nieznacznie ważniejszy od drugiego,
”5” - jeden element jest wyraźnie ważniejszy od drugiego,
”7” - jeden element jest dużo ważniejszy od drugiego,
”9” - jeden element jest zdecydowanie ważniejszy od
drugiego,
”2”, ”4”, ”6” i ”8” - przyjmuje się, gdy trudno zdecydować się
na oceny „nieparzyste”.
Wyznaczenie priorytetów
cząstkowych i globalnych oraz ich
ocena
Po zbudowaniu struktury hierarchicznej problemu następnym
krokiem jest porównanie parami wszystkich elementów
każdego poziomu względem każdego elementu poziomu
wyższego. Wycenę każdej pary dokonanej przez ekspertów
zapisuje się w macierzy (tablicy) o wymiarze N x N, gdzie N
oznacza ilość elementów na danym poziomie. Tak
zbudowana macierz ma następujące własności: Na
przekątnej macierzy wszystkie wyrazy aii = 1. Nad
przekątną aij = wycenom podanych przez ekspertów, a
poniżej przekątnej odwrotności tych wycen. Każda macierz,
zbudowana w określony sposób, zawiera wiele informacji. W
AHP do wyznaczenia priorytetów (wag) wystarcza tylko
maksymalna wartość własna max i związany z nią wektor
własny. Nie trzeba znać rachunku macierzowego by te dwie
wartości obliczyć na komputerze przy użyciu standardowego
programu.
Wartość własna jest potrzebna do oceny popełnianych
błędów, a wektor własny jest wektorem priorytetów
(wag). Dla każdej macierzy popełniane błędy
oznacza się wzorem:
Wskaźnik zgodności – C.I.
C.I. =
max - N
N–1
< 0,1
gdzie: N jest wymiarem macierzy, a R.I. wartością z
tablic dla odpowiedniego N.
Hierarchiczna struktura
wyboru konstrukcji mostu

Na rys. 2 przedstawiono strukturę wyboru
rodzaju konstrukcji mostu. Należy tylko
wyliczyć priorytety dla każdego elementu tej
struktury. Obliczenie priorytetów dla
wszystkich uczestników na poziomie
pierwszym przedstawiono w tabeli M1
(macierzy) i opisano sposób jej budowy.
Wybór rodzaju
konstrukcji mostu
Władza
centralna
0,134
Koszt
budowy
Władze
wojew.
0,129
Władze
lokalne
0,184
Koszty u
trzymania
Społeczeńs
t-wo
0,046
Atrakcyjność
architektonicz
-na
M wiszący
0,328
Projekta
nci
0,062
Wpływ na
środowisko
M.kratowy
0,201
Władze
drogmostowe
0,393
Możliwość
wykonawcza
M.łukowy
0,471
Grupy
interesu
0,052
Trwałość
M1. Który z uczestników jest ważniejszy i w
jakim stopniu przy wyborze rodzaju konstrukcji
mostu?
Uczestnicy
1. Władze centralne WC
2. Władze wojewódz. WW
3. Władze lokalne WL
WC
WW
WL
S
P
WM
GI
Priorytety
wagi
wI
1
1
1
3
2
1/3
2
0,134
1
1
3
2
1/4
2
0,129
1
3
5
1/2
4
0,184
1
½
1/9
1
0,046
1
1/5
2
0,062
1
7
0,393
1
0,052
4. Społeczeństwo S
5. Projektanci P
6. Władze drog-most. WM
7. Grupy interesów GI
max = 7,031
C.I. = 0,005 < 0,1
C.R. = 0,004 < 0,1



W przedstawionej macierzy M1 sposób
wyceny jest następujący:
na przekątnej wszystkie wyrazy aii = 1,
powyżej przekątnej każdy wiersz
przedstawia porównanie wg skali ocen,
danego uczestnika z pozostałymi. Np.
odpowiadając na pytanie M1: co jest
ważniejsze: opinia władzy centralnej (WC)
czy opinia społeczeństwa (S), przyjęto, że
opinia WC jest nieznacznie ważniejsza od
opinii S, czyli przyjęto a14 = 3, lub co jest
ważniejsze WC czy WM – przyjęto, że
ważniejsze jest WM czyli a16 = 1/3.

Po wyznaczeniu max i wskaźników jakości
(C.I. i C.R.) wyceny w sposób podany wyżej
przeprowadza się na poziomie „kryteriów”.
Jest tych kryteriów 6, a więc macierz o
wymiarze 6 x 6, ale takich macierzy będzie
tyle ile jest uczestników czyli 7. Ponieważ
rozpatruje się 3 warianty, więc na poziomie
najniższym będą macierze 3 x 3 bo tyle jest
wariantów, ale będzie ich 6. Z każdej
macierzy otrzymuje się wektor priorytetów,
z których na każdym poziomie tworzy się
macierz priorytetów W.

Wynik końcowy wyznacza się łatwo wzorem:
WT=W4xW3xW2=[0.328, 0.211, 0.471]
Po analizie wyników można się przekonać
jak pożytecznym jest to narzędzie, jak
twórczo oddziaływuje na uczestników tego
procesu i jak łatwo zmieniać warunki oceny.
W przykładzie podano sposób liczenia i
wynik końcowy.
Hierarchiczna struktura
korzyści przeprawy przez rzekę
Pod koniec lat 90-tych ówczesne władze
Świnoujścia zadecydowały o budowie tunelu
pod rzeką Świną, który miał zastąpić
niefunkcjonalne i ekonomicznie uciążliwe
promy, łączące Uznam z Wolinem. Była to
kwestia „życia i śmierci”. Podobny problem
mieli i mają Turcy, gdy rozpatrują połączenie
obu brzegów Bosforu. Obecnie w Krakowie
też jest akcja budowy tunelu. Budowa
mostu lub tunelu lub korzystanie z promu to
typowe zadanie dla AHP.
Rys. 3. Struktura korzyści
Rys. 4. Struktura kosztów
Ponieważ tego rodzaju inwestycje są
bardzo kosztowne, powinny być zawsze
rozpatrywane oddzielnie dla korzyści i
kosztów. Obecnie do tego podejścia
dodaje się jeszcze jeden aspekt – ryzyka,
a nawet aspekt możliwości. W
przytoczonym przykładzie przedstawiono
struktury hierarchiczne problemu wyboru
rodzaju sposobu przejścia przez rzekę,
oddzielnie dla korzyści (rys. 3), a
oddzielnie dla kosztów (rys. 4). Sposób
obliczeń identyczny jak w przykładzie 1.
Na poziomie drugim każdej struktury, do każdego
kryterium przypisano wagi (priorytety), a na
poziomie najniższym podano priorytety każdego
wariantu. Nie podano szczegółowo opisu wszystkich
pojęć (ze względu na brak miejsca), zakładając że
specjaliści mostowi mogą to zrobić lepiej i dodać
jeszcze inne. Ostatecznie z przytoczonych wyników
obliczeń wynika, że:
korzyści bi
koszt ci
most
0.57
0.36
tunel
0.36
0.58
prom
0.07
0.05
a ich stosunek bi / ci wynosi:
most
0.57 / 0.36 = 1.58
tunel
0.36 / 0.58 = 0.62
prom
0.07 / 0.05 =1.40
Z tego zestawienia wynika ranking wariantów.
Jeśli zaś pogłębimy nasze rozważania,
wykorzystując analizę marginalną, to otrzymamy
(kolejność obliczeń wg najniższych kosztów):
dla promu 0.07 / 0.05=1.40
dla mostu
0.36–0.05 / 0.57–0.07=0.62
dla tunelu 0.58–0.36 / 0.36–0.57=-1.05<0
W przykładzie podano tylko wyniki bez ich interpretacji,
pozostawiając ją czytelnikowi. Na marginesie, jeśli
warianty rozwiązań zastąpić wariantami tras autostrad
mamy sformułowane w pojęciach AHP nowe zadanie.
Wnioski







Przedstawiona metoda AHP istnieje już ponad 30
lat i opanowała całkowicie kraje wysoko rozwinięte.
Należy się tylko dziwić, dlaczego u nas nie jest
powszechnie stosowana. Na przedstawionych
przykładach widać wyraźnie, że można ją stosować
wszędzie tam, gdzie tylko potrzebny jest wybór
(szczególnie w sytuacjach konfliktowych). Można do
nich zaliczyć:
wybór materiałów do budowy mostów, nawierzchni
itp.,
wybór kolejności realizacji projektów,
dobór sprzętu i kadr,
wybór polityk remontowych,
wybór strategii rozwoju przedsiębiorstw i branż,
wybór dostawców i przewoźników,
rozstrzyganie ofert, itp.
Metoda AHP ma wiele zalet, do
których można zaliczyć:






uniwersalność polegającą na możliwości uwzględnienia dużej
liczby czynników różnej natury: ekonomicznych, społecznych,
środowiskowych, technicznych, organizacyj-nych, politycznych
i innych,
stwarza ramy do podziału dużych i skomplikowanych
problemów decyzyjnych na mniejsze, bardziej zrozumiałe
sterowalne decyzje,
bezpośrednią i efektywną drogę włączenia danych i opinii
ekspertów,
szybkość i prostotę z jaką można przedstawić strukturę
problemu i przeprowadzić jego analizę, co pozwala na głębsze
zrozumienie problemu, poprzez rozwiązywanie go krok po
kroku,
elastyczność przy jej rewizji i przydatność jej założeń do
przeprowadzenia dyskusji i do ustalenia obszarów zgodności
uczestników i spraw spornych, gdy pojawia się konflikt,
łatwość z jaką metoda może być wdrożona, bez ponoszenia
dużych nakładów, a co najważniejsze w krótkim czasie,
wykorzystując przy tym opracowane już materiały i inne
źródła.
Literatura




[1] MILLER G. A., The Magical Number Seven Plus
or Minus Two: Some Limits on our Capacity for
Processing Information, Psychological Rev. 1956,
Vol. 63, pp. 81-97.
[2] SAATY T. L. The Analytical Hierarchy Process,
RWS Publications, Pittsburgh,PA,1990
[3] SAATY T.L., VARGAS L. Models, Methods,
Concepts and Applications of the Analytic Hierarchy
Process, Boston, Kluwer Academic Publishing. 2001.
[4] KARHONEN P., WALLENIUS J., The Analytic
Hierarchy Process in Natural Resource and
Environmental Decision Making, Boston, Kluwer
Academic Publishing. 2001.
APPLICATION OF AHP TO BRIDGE
ENGINEERING
Summary
In the paper the authors' own approach to
the application of Analytic Hierarchy Process
(AHP) to Bridge engineering has been
presented. The use of AHP for selection of
construction of bridge as for evaluation of
effects and cost structure have been
applied. The possibility of different
applications of AHP in Bridge Engineering
has been itemized. The advantages of AHP
procedure have been enumerated.