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皮爾遜第三型分布之線性動差
比圖接受域建立
指導教授 鄭克聲
報 告 者 吳宜珍
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
報告流程
1.
前言
2.
研究動機與目的
3.
研究方法
4.
結果與討論
5.
結論
2
一、 前 言
前 言
頻率分析的程序：
1
觀測資料選取
卡方檢定
2
決定機率分布
K-S檢定
線性動差比圖
3
4
參數推估
決定設計水文量
4
二、 研究動機與目的
L-CK
線性動差比圖理論值
 3  0.9
 4  0.1224  0.30115  32  0.95812  34
 0.57488  36  0.19383   38
 3  0.1699 , 4  0.1504
 3  0, 4  0.1226
L-CS
6
L-CK
L-CK
二參數機率分布的接受域
L-CS
引用自劉等(2007)
常態分布
L-CS
引用自劉等(2007)
甘保分布
7
線性動差比圖檢定法
Sample size =50
引用自劉等(2007)
8
三參數機率分布的接受域(已知母體參數)
 劉等(2007)針對已知母體參數的三參數分布進行接受
域的建立。
(0.31,0.18)
(0.05,0.12)
9
三參數機率分布接受域建立所遭遇的問題
(未知母體參數)
 三參數機率分布的線性動差比圖接受域不若二
變數機率分布可以雙變數常態分布的公式建立
 母體未知的情況下，由於樣本推估值不確定性
的影響，在三參數機率分布的線性動差比值推
估中，特定L-CS( ~3 )所對應的L-CK ( ~4 )為來
自不同母體參數的機率分布。
10
不能以雙變數常態分布的公式建立
11
12
研究目的
建立線性動差比圖適合度檢定法中三參數
機率分佈接受域的建立流程。

皮爾遜第三型分布為例
健全線性動差適合度檢定法的候選機率分
布接受域。
13
三、研究方法
流程圖
皮爾遜第三型分布模擬
線性動差統計量之計算
建立樣本大小固定的接受域
驗證接受域
NO
OK
建立接受域通用公式
(樣本大小通用)
OK
驗證接受域通用公式
結 束
NO
15
皮爾遜第三型分布模擬
 母體參數設定：
 μ：0
 σ：1
 γ：0.001、0.1~ 5(Δ=0.1)，共51組
 樣本長度﹙n﹚：
 20、30、40、50、60、80、100、150、200、
250、500、750、1000 ，共13組
 繁衍組數：各100,000組
16
線性動差統計量之計算
Landwehr et al.(1979)提出估計機率權重動差(βr)
之公式。
1 n  i  1 xi

br   
, r  1,2,..., n  1
n i 1  r   n  1


 r 
其中br為 βr之樣本估計值，{xi, i=1, 2,…, n}為n個
觀測值並按照大小排列
17
線性動差統計量之計算
線性變異係數(L-CV)、線性偏態係數(L-CS)
、線性峰態係數(L-CK)
2  2 1   0
3  6  2  6 1   0
4  20  3  30  2  12 1   0
 r  r / 2
r  3,4,...1   0
L  CV
 2  2 / 1
L  CS  3  3 / 2
L  CK  4  4 / 2
18
建立樣本大小固定的接受域
19
建立樣本大小固定的接受域
20
95%接受域的訂定法則
將特定樣本大小(n=20)，特定
LCS(0.283±0.0005)下的LCK轉換成ECDF
0.975
利用ECDF找出累積機率0.025與0.975，
所對應X即為此特定LCS的上下邊界。
0.025
XLower
XUpper
21
95%接受域結果(樣本大小固定)
22
建立樣本大小固定的接受域-正確性驗証
 模擬新的實現值﹙realization﹚：
γ：0.001、0.1~ 5，共51組
 N=20、30、40、50、60、80、100、150、250、500、
750、1000，各5100,000組。

 H0： (L-CS, L-CK)落於圖形內部
 H1： (L-CS, L-CK)不落於圖形內部

̂ 
N 拒絕
正確性： 1 ̂
N
23
建立接受域通用公式
Δu(0.35)
Δl (0.35)
0.35
24
建立接受域通用公式-正確性驗證
 模擬新的實現值﹙realization﹚：
γ：0.001、0.1~ 5，共51組
 N=20、30、40、50、60、80、100、150、250、500、
750、1000，各5100,000組。

 利用接受域通用公式，計算特定樣本的接受域
 H0： (L-CS, L-CK)落於圖形內部
 H1： (L-CS, L-CK)不落於圖形內部
 ̂  N 拒絕
N
正確性： 1 ̂
25
四、結果與討論
建立樣本大小固定的接受域 曲線套配
方程式：y=ax8+bx6+cx4+dx2+e
27
建立樣本大小固定的接受域 正確性驗證
N=30
N=40
N=50
N=60
N=80
N=100
N=150
N=200
N=250
N=500
N=750
N=20
28
建立接受域通用公式 上界曲線套配
方程式
方程式
Δl (0.35)
Δu(0.35)
4
3
2
u ~3   au  ~3   bu  ~3   cu  ~3   du  ~3   eu
4
3
2
l ~3   al  ~3   bl  ~3   cl  ~3   dl  ~3   el
29
建立接受域通用公式
 線性動差法的套配公式：
4
3
2
~
~
~
~
l  3   al   3   bl   3   cl   3   dl  ~3   el
a(n)
b(n) c(n) d(n)
e(n)
樣本大小
a
b
c
d
e
20
a20
b20
c20
d20
e20
30
a30
b30
c30
D30
e30
..…..
c1000
..…..
b1000
..…..
a1000
..…..
..…..
..…..
1000
d1000
e1000
30
接受域通用公式係數表
y
參數
1
2
3
R2
-78.66
22.909
0.5492
0.90
110.12
32.622
0.7271
0.911
cu
du
46.825
13.521
0.3032
0.889
6.333
1.5796
0.0433
0.76
eu
0.3582
0.5359
0.0015
0.999
al
91.157
11.457
0.1886
0.967
bl
cl
102.71
8.719
0.1214
0.964
32.082
2.1714
0.0021
0.929
dl
el
4.7945
0.7586
0.0035
0.74
1.6808
0.4107
0.0045
0.999
au
bu
y
1
n
2

2
n
 3
31
樣本大小固定的接受域正確性驗證
N=30
N=40
N=50
N=60
N=80
N=100
N=150
N=200
N=250
N=500
N=750
N=20
32
範例介紹
y
1
n2

2
n
 3
N=20
計算各項係數
~
計算u  3 、  l ~3 
4
3
2
u ~3 ,20   au 20   ~3   bu 20  ~3   cu 20   ~3   du 20  ~3   eu 20 
配合PT3理論公式計算
接受域
進行檢定
4
3
2
l ~3 ,20   al 20   ~3   bl 20   ~3   cl 20   ~3   dl 20   ~3   el 20 
 3  0.9
 4  0.1224  0.30115   32  0.95812   34  0.57488   36  0.19383   38
 4,u   4  u  3 ,20
上界
 4,l   4  u  3 ,20
下界
34
Sample size =20
35
結論
結論
 皮爾遜第三型分布線性動差比圖檢定法中的接受域適
用於母體參數未知時，進行適合度檢定。
 研究中提出一通用公式，可應用於水文紀錄資料長度
20~500時，線性偏態係數(L-CS)適用範圍為0.001~0.6
之間，其正確率達94.5%~95.5%之間。
37
Thank you for your attention.
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
線性動差比圖
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
文獻回顧
 Greenwood(1979)首先提出機率權重動差法(Probability
Weighted Moment, PWM)之定義，其各階動差之參數
推估結果幾近不偏(unbiased)，可以充分反應母體特性
。
 Hosking(1990)發表了新的動差法，將機率權重動差改
進為線性組合，稱為線性動差(L-moment)，其所求得
之各階次線性動差分別有其代表之物理意義。
 Hosking(1992)比較乘積動差法與線性動差法，結果發
現線性動差法為優。
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
文獻回顧
 劉等(2007) 針對卡方檢定、科司(Kolmogorv-Smirnov
，KS)檢定、線性動差比圖適合度檢定進行檢定力測
試，結果顯示出線性動差比圖適合度檢定優於其它二
種方法，且線性動差比圖適合度檢定可以同時進行數
種機率分布適合度檢定之優點。
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
Sample size =50
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
Sample size =250
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
樣本大小固定的接受域正確性驗證(1/2)
N=20
N=50
N=30
N=40
N=60
N=80
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
樣本大小固定的接受域正確性驗證(2/2)
N=100
N=150
N=250
N=500
N=200
N=750
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
接受域通用公式建立 正確性驗證
N=20
N=50
N=30
N=40
N=60
N=80
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
接受域通用公式建立 正確性驗證(2/2)
N=100
N=150
N=250
N=500
N=200
N=750
Lab for Remote Sensing Hydrology
and Spatial Modeling
K-S test 結果(1:常態分布，0:非常態分布)
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