Transcript Preuzmi fajl

Elektrotehnički fakultet – Beograd
Ekonomski proračuni u eksploataciji
elektroenergetskih sistema
1
Predmetne odrednice
Angažovanje agregata
(Unit scheduling)
Ekonomična raspodela
opterećenja između
agregata u pogonu
(Economic Dispatch)
Izbor agregata
(Unit commitment)
2
Ekonomski dispečing
Energetske karakteristike termoelektrana
Šematski prikaz termičkog bloka za dobijanje osnovne energetske
karakteristike
3
Ekonomski dispečing
Energetske karakteristike termoelektrana
Osnovna ulazno-izlazna karakteristika termičkog agregata
D( Pg )      Pg    Pg2
4
Ekonomski dispečing
Energetske karakteristike termoelektrana
Aktualizacija ulazno-izlazne karateristike termičkog agregata
5
Ekonomski dispečing
Definicija problema
N
FT  F1  F2  ...  FN   Fi ( Pi )
i 1
N
  0  Pp   Pi
i 1
6
Ekonomski dispečing
Definicija problema
Formiranje Langrage-ove funkcije:
Ciljna funkcija:
L  FT  
L dFi ( Pi )

  0
Pi
dPi
L
0

( i  1... N )
7
Ekonomski dispečing
Definicija problema
Potpun sistem jednačina i ograničenja za
proračun ekonomskog dispečinga:
8
Ekonomski dispečing
Definicija problema
Rešavanje problema ekonomskog dispečinga
sa uračunatim gubicima u pronosu:
9
Ekonomski dispečing
Definicija problema
Potpun sistem jednačina i ograničenja za proračun ekonomskog
dispečinga sa uračunatim gubicima u prenosu:
Pgub  f ( P1 , P2 ,..., PN )
N
Pp  Pgub   Pi    0
i 1
Pgub

L dFi ( Pi )

   1 
Pi
dPi
Pi

1
1
Pgub
Pi

  0

dF ( P )
dF ( P )
 i i    Hi  i i  
dPi
dPi
10
Ekonomski dispečing
Metode za rešavanje problema ekonomskog dispečinga

λ – iterativni metod

Gradijentni metod

Newton-ov metod

Dinamičko programiranje

Lagrange-ov relaksacioni metod
11
Ekonomski dispečing
λ – iterativni metod
Algoritam:
12
Ekonomski dispečing
λ – iterativni metod
Grafička prezentacija rešenja problema pomoću λ-iterativnog
metoda:
13
Ekonomski dispečing
λ – iterativni metod
Ažuriranje λ:
14
Ekonomski dispečing
Gradijentni metod
Ciljna funkcija:
Gradijent:
N


L   Fi ( Pgi )    Pp   Pgi 
i 1
i 1


N
 L
 P
 g1
 
L   L
 PgN
 L

 
  d F (P )   

  dP g 1 1 g 1

 


 
   d F ( PgN )   

  dP gN

 
N

  Pp   Pgi

 
i 1
Ažuriranje promenljivih:
 Pg 1 
  

x 
PgN 





x ( k1)  x ( k )  (L )
15
Ekonomski dispečing
Dinamičko programiranje

Bellman-ov princip optimalnosti
16
Ekonomski dispečing
Dinamičko programiranje
17
Ekonomski dispečing
Dinamičko programiranje
18
Ekonomski dispečing
Dinamičko programiranje
19
Ekonomski dispečing
Dijagram ekonomične raspodele opterećenja
20
Izbor agregata
Ograničenja koja utiču na izbor agregata
Obrtna rezerva
 Ograničenja termičkih jedinica

-Minimalna i maksimalna snaga
-Maksimalna dozvoljena promena brzina opterećenja
-Minimalno vreme startovanja i gašenja
-Maksimalan broj simultanih startovanja generatora

Ostala ograničenja
-Ograničenja usled uticaja hidroelektrana (Hydro Constraints)
-Agregati koji moraju da budu u pogonu (Must Run Units)
-Ograničenja u pogledu snabdevanja goriva (Fuel Constraints)

Sigurnosna ograničenja...
21
Izbor agregata
Metode za proračun izbora agregata

Metod prioritetne liste

Metod dinamičkog programiranja

Lagrange-ov relaksacioni metod
22
Izbor agregata
Metode za proračun izbora agregata
Pp[MW]
0
24
t[h]
23
Izbor agregata
Metod prioritetne liste
1.
2.
Kreiranje prioritetne liste
Utvrđivanje početnog statusa agregata
NE –uzima se naredni period
3.
Na osnovu potrebe opterećenja utvrđivanje da li je potrebno
neki agregat isključiti?
DA
4.
NE
Posmatra se ceo dijagram opterećenja unapred i određuje se da
li će dati agregat biti ponovo potreban?
DA
5.
6.
Za kolje vreme (H) će agregat biti ponovo potreban?
Da li je H<minimalnog vremena startovanja?
DA
7.
8.
Računa se da li je ekonomičnije da se agregat potpuno isključi ili
da se održava u toplom stanju i na osnovu toga se donosi odluka
da li se isključuje ili ne.
Povratak na tačku 2 sve dok se ne prođe ceo dijagram
opterećenja.
24
Izbor agregata
Metod dinamičkog programiranja
Algoritam:
START
25
Izbor agregata
Metod dinamičkog programiranja
Ograničavanje pretraživanja za slučaj N=3, X=5
26
Izbor agregata
Primer izbora agregata
27
Izbor agregata
Kreiranje liste stanja
Prioritetna lista
Lista za dinamičko programiranje
28
Izbor agregata
Pretraživanje svih stanja
29
Izbor agregata
Rezultati proračuna
30
Hidro – termo koordinacija
Energetske karakteristike hidroelektrana
Hidroelektrana sa promenljivim
padom
Reverzibilna pumpno-akumulaciona
hidroelektrana
31
Hidro – termo koordinacija
Kratkoročna hidro – termo koordinacija
32
Hidro – termo koordinacija
Kratkoročna hidro – termo koordinacija

Ciljna funkcija:
M
minFT   n j F j
j 1
M

Ograničenja:
n q
j 1
j
j
 qtot
,
qmin  q j  qmax

Balansna jednačina: PPj  PHj  PTj  0

Početni i krajnji uslovi:V j
Vj
j 0
j N
 VPOC
 VKRAJ
33
Hidro – termo koordinacija
Kratkoročna hidro – termo koordinacija

λ―ν iterativni metod

Metod dinamičkog programiranja

Metod linearnog programiranja
34
Hidro – termo koordinacija
λ―ν iterativni metod

Lagrange-ova funkcija:
M

L   n j F ( PTj )   j ( PPj  PHj  PTj )    n j q j ( PHj )  qtot 
j 1
 j 1

M
M

L   n j F ( PTj )   j ( PPj  Pgub  PHj  PTj )    n j q j ( PHj )  qtot 
j 1
 j 1

M





Koordinacione jednačine za neki period j=k:
L
0
PTk
L
0
PHk


dFTk
nk
 k
dPTk
dq k
nk
 k
dPHk
Pgubk
dFTk
nk
 k
 k
dPTk
PTk
Pgubk
dq k
nk
 k
 k
dPHk
PHk
Bez uračunatih gubitaka
Sa uračunatim gubicima
35
Hidro – termo koordinacija
λ―ν iterativni metod
START
36
Hidro – termo koordinacija
Dinamičko programiranje
V j  Vk
(Vi  Vk )
qj 
rj
nj
V j 1  Vi
V j  V j 1  n j ( r j  q j  s j )
UT k ( j )  min UT i ( j  1)  PT ( i , j  1 : k , j )
i 
37
Hidro – termo koordinacija
Dinamičko programiranje
38
Hidro – termo koordinacija
Dinamičko programiranje
39
Hidro – termo koordinacija
Dinamičko programiranje
40
Hidro – termo koordinacija
Dinamičko programiranje
START
41
Hidro – termo koordinacija
Linearno programiranje
F ( PT )  F ( PT min )  kT 1PT 1  kT 2 PT 2  kT 3 PT 3
PT  PT min  PT 1  PT 2  PT 3
42
Hidro – termo koordinacija
Linearno programiranje
PH  kH 1q1  kH 2q2
43
Hidro – termo koordinacija
Linearno programiranje
44
Hidro – termo koordinacija
Rezultati proračuna
45
Hidro – termo koordinacija
Rezultati proračuna
46
Hidro – termo koordinacija
Rezultati proračuna
47
Linearno programiranje
Sistem za snabdevanje potrošača energijom
48
Linearno programiranje
Matematička prezentacija problema

Ciljna funkcija

Lnearna ograničenja
Z  c 1  x1  c 2  x 2  ...  c N  x N
a11  x 1  a12  x 2  ...  a1N  x N  b1
a 21  x 1  a 22  x 2  ...  a 2 N  x N  b2
a M 1  x 1  a M 2  x 2  ...  a MN  x N  b M

Grnji i donji limiti
x
min
i
 xi  x
max
i
49
Linearno programiranje
Pojam izravnavajuće “slack” promenljive
Nejednakost:
2  x 1  3  x 2  15
Jednakost:
2  x 1  3  x 2  x 3  15
2  x 1  3  x 2  x 3  15
0  x3  
2  x 1  3  x 2  x 3  15
   x3  0
2  x 1  3  x 2  15
2  x 1  3  x 2  15
50
Linearno programiranje
Sistem jednačina u kanoničnoj formi
51
Linearno programiranje
Operacija pivotiranja
R
S
52
53
Linearno programiranje
Primer ekonomskog dispečinga
Podaci o potrošnji
Podaci o agregatima
54
Linearno programiranje
Formiranje sistema linearnih jednačina
Formiranje funkcije utroška goriva:
F1 P1   83269.2  1811 P1 NJ / sedm 
F2 P2   127814.4  1789  P2 NJ / sedm 
q1 P1   27754.4  60.4  P1 t / sedm 
q 2 P2   4260.5  59.7  P2 t / sedm 
55
Linearno programiranje
Formiranje sistema linearnih jednačina


Ciljna funkcija
Ograničenja
minZ  F1 P1 1  F2 P2 1  F1 P1 2  F2 P2 2  F1 P1 3  F2 P2 3
P1 1  P2 1  1200
P1 2   P2 2   1500
P1 3  P2 3  800
D1 1  D2 1  40000
D1 2   D2 2   40000
D1 3  D2 3  40000
V1 1  D1 1  q 1 1  V1 2 
V2 1  D 2 1  q 2 1  V2 2 
V1 2   D1 2   q 1 2   V1 3
V2 2   D 2 2   q 2 2   V2 3
V1 3  D1 3  q 1 3  V1 4 
V2 3  D 2 3  q 2 3  V2 4 
Ograničenja snaga
potrošnje
Ograničenja u pogledu
moguće količine uglja koja
se može dopremiti u
elektrane
Ograničenje maksimalne
moguće količine uglja
koja se može smestiti na
skladištima elektrana
56
Linearno programiranje
Formiranje sistema linearnih jednačina
57
Proračun tokova snaga
Osnovne metode

Gauss – Seidel-ov metod

Newton – Raphson-ov metod

Stott – ov raspregnuti metod

Linearni DC metod
58
Proračun tokova snaga
Newton – Raphson-ov metod
*
N
N

2
*
Pi  jQi  Ei   Yik Ek   Ei Yii   Yik* Ei Ek
k 1
 k 1

k i
N
Pi   Ei Ek Gik cos(i  k )  Bik sin(i  k )
k 1
N
Qi   Ei Ek Gik sin(i  k )  Bik cos(i  k )
k 1
N
Pi
P
Pi  
k   i  Ek
k 1 k
k 1  Ek
N
N
Qi
Qi
Qi  
k  
 Ek
k 1 k
k 1  Ek
N
Priraštaji aktivnih i reaktivnih
snaga injektiranja
59
Proračun tokova snaga
Newton – Raphson-ov metod
 P1
 
1


P
 1
Q1

 Q 
 1   1
   

  PN
 PN  
Q N   1
 Q
 N
 1
P1
 N
Q1
 N
P1
 E1
Q1
 E1

PN
 E1
QN
 E1
PN
 N
Q N

 N
P1
 EN
Q1
 EN

PN
 EN
QN
 EN

  1
  E
1
 
  E1
 
 
   N
   EN
 
  EN





  ( P , Q )   J    , E 





 , E   J 1( P , Q )
60
Proračun tokova snaga
Newton – Raphson-ov metod
Algoritam:
61
Proračun tokova snaga
Modelovanje gubitaka u prenosnoj mreži

Formula gubitaka (metod B-koeficijenata)
Pgub  PT B P  B0T P  B00
P
B 
B0
B00
-vektor (neto) snaga svih generatora
-kvadratna matrica dimenzija istih kao
P
-linearna član gubitaka, vektor iste dužine kao
P
-konstantan član
62
Proračun tokova snaga
Analiza osetljivosti koeficijenata gubitaka
Prefnovo  Prefstaro  Pref
Pi novo  Pi staro  Pi
Pref  Pi  Pgub
i 
 Pref
Pi

( Pi  Pgub )
Pi
 1
Koeficijent negativne
promene snage
referentnog čvora
Pgub
Pi
dFref ( Pref )
dFref ( Pref )
dFi ( Pi )
dFi ( Pi )
trosk 
Pi 
Pref 
Pi   i
Pi
dPi
dPref
dPi
dPref
Iz uslova jednakosti inkrementalnih troškova
dF ( P )
dFi ( Pi )
 i ref ref
dPi
dPref
1 dFi ( Pi ) dFref ( Pref )

i dPi
dPref
63
Proračun tokova snaga
Analiza osetljivosti koeficijenata gubitaka

U Newton–Raphson-ovom metodu je:
Pref i
Pref  Ei
Pref  
i  
 Ei 
Pi  
Pi
i  i
i  Ei
i  i Pi
i  Ei Pi
Pref  
i
 Pref

 P1
Pref
Pref
Pref
Pref
Pref i
Pref  Ei
i  
 Ei 
Qi  
Qi
i
i  Ei
i  i Qi
i  Ei Qi
Pref
Pref
Pref
Q1
P2
Q 2

Pref
PN
Pref   Pref

Q N   1
Pref
Pref
Pref
 E1
 2
 E2

Pref
 N
Pref  1
 J
 EN 
 
64
Estimacija stanja EES-a
Kriterijumi estimacije stanja

Kriterijum maksimalne verovatnoće

Kriterijum najmanjih otežanih kvadrata

Kriterijum najmanje varijanse
65
Estimacija stanja EES-a
Normalna Gauss-ova raspodela
1
PDF( ) 
e
 2
2
 2
2
z m  z t 
Probability
Density Factor
66
Estimacija stanja EES-a
Newton-Raphson-ov algoritam
67
Estimacija stanja EES-a
Primer estimacije stanja sistema
68
Estimacija stanja EES-a
Analiza kvaliteta estimacije stanja
69
Estimacija stanja EES-a
70