Wybór międzyokresowy

Wartość obecna i przyszła  Prosta arytmetyka finansowa  Dwa okresy: 1 i 2.

 r – stopa procentowa  Jeżeli r=10%, oszczędności=100 zł  Ile będzie do wykorzystania w okresie 2?

 Wartość zaoszczędzonej kwoty w przyszłości to wartość przyszła (z ang. FV)

Wartość przyszła 

Dla danego r, wartość przyszła 1 zł to: FV r .



Wartość przyszła kwoty m to: FV



m ( 1



r ).

Wartość obecna  Załóżmy, że w okresie 2 możemy otrzymać 100zł  Ile maksymalnie bylibyśmy gotowi zapłacić w okresie 1 za 100zł, które otrzymamy w okresie 2?

Wartość obecna  Jeżeli zaoszczędzimy m w okresie 1 to otrzymamy m(1+r) w okresie 2.  Ile w takim razie warte jest w okresie 1 100 zł , które otrzymamy w okresie 2?

r=10%

PV



1 m



r .

PV



1



$0



91 .

PV



1 83 .

Wybór międzyokresowy  Konsument konsumuje (c 1 , c 2 ) m 2 ) w dwóch okresach. i zarabia (m 1 ,  Stopa procentowa wynosi r.  Konsument może pożyczać i zadłużać się.  Jaki będzie jego optymalny poziom konsumpcji?

 Jak będzie wyglądało jego międzyokresowe ograniczenie budżetowe w sytuacji kiedy konsumuje tyle ile zarabia?

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

c 2 (c 1 , c 2 ) = (m 1 , m 2 ) m 2 0 0 m 1 c 1

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe  Załóżmy, że konsument nic nie wydaje w okresie 1, oszczędza cały swój dochód m 1  s 1 = m 1 .

 Stopa procentowa: r.

 Ile wyniesie jego konsumpcja w okresie 2?

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

c 2 ( m 2 1

 

) 1 c 2



m 2



( 1



) 1 m 2 0 0 m 1 c 1

Ile wynosi jego maksymalna konsumpcja w okresie 1?

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

c 2 ( m 2 1

 

) 1 ( 2 )

 

0 , m 2



( 1



r m 1



m 2 ( 2 )

  

m 1



1 m



2 r , 0

 

0 0 m 1 m 1



1 m



2 r c 1

C1< m1 reszta oszczędności, ile wyniesie C2? Pc1=Pc2=1

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

c 2



m 2



( 1



)( 1



c 1 )

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

c 2



m 2



( 1



)( 1



c 1 ) c 2

  Nachylenie

1



m 2



( 1

 Stała

) 1 .

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

m 2



c 2 ( 2 )

 

0 , m 2



( 1



r m 1



( 1



) 1 m 2 ( 2 )

  

m 1



1 m 2



r , 0

 

0 0 m 1 m 1



1 m 2



r c 1

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

c 2 ( m 2 1

 

r)m 1 c 2 1



m 2



( 1

 Nachylenie = -(1+r)

) 1 .

Gdzie konsument jest pożyczkodawcą/pożyczkobiorcą?

m 2 0 0 m 1 m 1



1 m 2



r c 1

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

c 2 ( m 2 1

 

r)m 1 c 2 1



m 2



( 1



Nachylenie= -(1+r) ) 1 .

m 2 0 0 m 1 m 1



1 m 2



r c 1

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe

Ograniczenie budżetowe w formie FV ( 1



1



c 2 1 1



m 2 Ograniczenie budżetowe w formie PV c 1



1 c



2 r



m 1



1 m 2



r

Międzyokresowe ograniczenie budżetowe  p 1 i p 2 cena konsumpcji w okresie 1 i 2.

 Jaki wpływ mają ceny na ograniczenie budżetowe?

Różne ceny w okresie 1 i 2

Różne ceny w okresie 1 i 2 

Cena konsumpcji w okresie 1 wynosi 1



Cena konsumpcji w okresie 2 wynosi p2, np. p2=p1(1+

p ,

gdzie

p

to inflacja



Konsumpcja w okresie 1 to c1



Jaki jest poziom konsumpcji w okresie 2

Different prices in period 1 and 2

Inflacja 

Bez inflacji (p 1 =p 2 =1), a nachylenie: -(1+r).



Z inflacją nachylenie: -(1+r)/(1+

p

).



( 1

 r

)

  

1 r

p  r

- realna stopa procentowa.

Realna stopa procentowa 

( 1

 r

)

  

1 r

p r  

1

p p

.

Dla niskiej inflacji (

p 

0),

r 

r -

p

.

Realna stopa procentowa

r 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30

p

0.0

0.05 0.10 0.20 1.00

r -

p

0.30 0.25 0.20 0.10 -0.70

r

0.30 0.24 0.18 0.08 -0.35

Statyka porównawcza  Nachylenie ograniczenia budżetowego 

( 1

 r

)

 

1



1



r

p

.

 Co się dzieje z nachyleniem ograniczenia budżetowego kiedy r spada lub kiedy p rośnie?

Statyka porównawcza

c 2

nachylenie

=



( 1

 r

)

  

1 r

p

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Statyka porównawcza

c 2



( 1

 r

)

  

1 r

p

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Statyka porównawcza

c 2



( 1

 r

)

  

1 r

p

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Statyka porównawcza

c 2



( 1

 r

)

  

1 r

p r spada lub p rośnie

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Statyka porównawcza

c 2



( 1

 r

)

  

1 r

p Jeżeli oszczędzał, to teraz będzie oszczędzał mniej

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Statyka porównawcza

c 2

nachylenie = 

( 1

 r

)

  

1 r

p

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Statyka porównawcza

c 2



( 1

 r

)

  

1 r

p

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Statyka porównawcza

c 2

nachylenie

=



( 1

 r

)

  

1 r

p

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 pożyczkobiorca.

c 1

Statyka porównawcza

c 2



( 1

 r

)

  

1 r

p

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Statyka porównawcza

c 2



( 1

 r

)

  

1 r

p Jeżeli r spada lub p rośnie będzie pożyczał więcej

m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1

Równanie Słuckiego

Wycena papierów wartościowych 

Ile wart jest papier wartościowy który gwarantuje wypłatę: $m 1 $m 2 $m 3 pod koniec roku 1, pod koniec roku 2 i pod koniec roku 3?

Wycena papierów finansowych 

PV płatności $m 1 m 1 / ( 1



za rok to: r )

 

→ PV płatności $m 2 m PV płatności $m 3 m 2 3 / ( / ( 1 1

 

r r za dwa lata to: ) za trzy lata to: ) 2 3 m 1 / ( 1



r )



m 2 / ( 1



r ) 2



m 3 / ( 1



r

Przykład 1  Wygrana na loterii wynosi 1000000. Jednak wygrana jest wypłacana w 10 ratach, 100 000 każda przez 10 lat. Jaka jest realna wartość wygranej?

przyjmij r=10%.

PV



$100, 000



1 $100, ( 1 000 ) 2



$614, 457

  

$100, ( 1 000 ) 10 PV wygranej

Wycena konsoli  Konsola – są to obligacje bez określonego terminu wykupu. Oznacza to, że nie podlegają one wykupowi przez emitenta, który w zamian wypłaca odsetki w nieskończoność.  Jaka jest wartość obecna (PV) konsoli?

PV



1 x



r

Wycena konsoli 

( 1



x r ) 2



( 1



x r ) 3

  

1 1



r

  

x



x 1



r



x ( 1



r ) 2

     

1 1



r



x



PV



.



PV



x .

r

Ile warta jest konsola, która gwarantuje wypłatę 1000 zł, każdego roku w nieskończoność? załóż r=10%