Transcript wykład
Wybór międzyokresowy
Wartość obecna i przyszła Prosta arytmetyka finansowa Dwa okresy: 1 i 2.
r – stopa procentowa Jeżeli r=10%, oszczędności=100 zł Ile będzie do wykorzystania w okresie 2?
Wartość zaoszczędzonej kwoty w przyszłości to wartość przyszła (z ang. FV)
Wartość przyszła
Dla danego r, wartość przyszła 1 zł to: FV r .
Wartość przyszła kwoty m to: FV
m ( 1
r ).
Wartość obecna Załóżmy, że w okresie 2 możemy otrzymać 100zł Ile maksymalnie bylibyśmy gotowi zapłacić w okresie 1 za 100zł, które otrzymamy w okresie 2?
Wartość obecna Jeżeli zaoszczędzimy m w okresie 1 to otrzymamy m(1+r) w okresie 2. Ile w takim razie warte jest w okresie 1 100 zł , które otrzymamy w okresie 2?
r=10%
PV
1 m
r .
PV
1
$0
91 .
PV
1 83 .
Wybór międzyokresowy Konsument konsumuje (c 1 , c 2 ) m 2 ) w dwóch okresach. i zarabia (m 1 , Stopa procentowa wynosi r. Konsument może pożyczać i zadłużać się. Jaki będzie jego optymalny poziom konsumpcji?
Jak będzie wyglądało jego międzyokresowe ograniczenie budżetowe w sytuacji kiedy konsumuje tyle ile zarabia?
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c 2 (c 1 , c 2 ) = (m 1 , m 2 ) m 2 0 0 m 1 c 1
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe Załóżmy, że konsument nic nie wydaje w okresie 1, oszczędza cały swój dochód m 1 s 1 = m 1 .
Stopa procentowa: r.
Ile wyniesie jego konsumpcja w okresie 2?
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c 2 ( m 2 1
) 1 c 2
m 2
( 1
) 1 m 2 0 0 m 1 c 1
Ile wynosi jego maksymalna konsumpcja w okresie 1?
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c 2 ( m 2 1
) 1 ( 2 )
0 , m 2
( 1
r m 1
m 2 ( 2 )
m 1
1 m
2 r , 0
0 0 m 1 m 1
1 m
2 r c 1
C1< m1 reszta oszczędności, ile wyniesie C2? Pc1=Pc2=1
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c 2
m 2
( 1
)( 1
c 1 )
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c 2
m 2
( 1
)( 1
c 1 ) c 2
Nachylenie
1
m 2
( 1
Stała
) 1 .
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
m 2
c 2 ( 2 )
0 , m 2
( 1
r m 1
( 1
) 1 m 2 ( 2 )
m 1
1 m 2
r , 0
0 0 m 1 m 1
1 m 2
r c 1
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c 2 ( m 2 1
r)m 1 c 2 1
m 2
( 1
Nachylenie = -(1+r)
) 1 .
Gdzie konsument jest pożyczkodawcą/pożyczkobiorcą?
m 2 0 0 m 1 m 1
1 m 2
r c 1
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
c 2 ( m 2 1
r)m 1 c 2 1
m 2
( 1
Nachylenie= -(1+r) ) 1 .
m 2 0 0 m 1 m 1
1 m 2
r c 1
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
Ograniczenie budżetowe w formie FV ( 1
1
c 2 1 1
m 2 Ograniczenie budżetowe w formie PV c 1
1 c
2 r
m 1
1 m 2
r
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe p 1 i p 2 cena konsumpcji w okresie 1 i 2.
Jaki wpływ mają ceny na ograniczenie budżetowe?
Różne ceny w okresie 1 i 2
Różne ceny w okresie 1 i 2
Cena konsumpcji w okresie 1 wynosi 1
Cena konsumpcji w okresie 2 wynosi p2, np. p2=p1(1+
p ,
gdzie
p
to inflacja
Konsumpcja w okresie 1 to c1
Jaki jest poziom konsumpcji w okresie 2
Different prices in period 1 and 2
Inflacja
Bez inflacji (p 1 =p 2 =1), a nachylenie: -(1+r).
Z inflacją nachylenie: -(1+r)/(1+
p
).
( 1
r
)
1 r
p r
- realna stopa procentowa.
Realna stopa procentowa
( 1
r
)
1 r
p r
1
p p
.
Dla niskiej inflacji (
p
0),
r
r -
p
.
Realna stopa procentowa
r 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30
p
0.0
0.05 0.10 0.20 1.00
r -
p
0.30 0.25 0.20 0.10 -0.70
r
0.30 0.24 0.18 0.08 -0.35
Statyka porównawcza Nachylenie ograniczenia budżetowego
( 1
r
)
1
1
r
p
.
Co się dzieje z nachyleniem ograniczenia budżetowego kiedy r spada lub kiedy p rośnie?
Statyka porównawcza
c 2
nachylenie
=
( 1
r
)
1 r
p
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Statyka porównawcza
c 2
( 1
r
)
1 r
p
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Statyka porównawcza
c 2
( 1
r
)
1 r
p
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Statyka porównawcza
c 2
( 1
r
)
1 r
p r spada lub p rośnie
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Statyka porównawcza
c 2
( 1
r
)
1 r
p Jeżeli oszczędzał, to teraz będzie oszczędzał mniej
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Statyka porównawcza
c 2
nachylenie =
( 1
r
)
1 r
p
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Statyka porównawcza
c 2
( 1
r
)
1 r
p
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Statyka porównawcza
c 2
nachylenie
=
( 1
r
)
1 r
p
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 pożyczkobiorca.
c 1
Statyka porównawcza
c 2
( 1
r
)
1 r
p
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Statyka porównawcza
c 2
( 1
r
)
1 r
p Jeżeli r spada lub p rośnie będzie pożyczał więcej
m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1
Równanie Słuckiego
Wycena papierów wartościowych
Ile wart jest papier wartościowy który gwarantuje wypłatę: $m 1 $m 2 $m 3 pod koniec roku 1, pod koniec roku 2 i pod koniec roku 3?
Wycena papierów finansowych
PV płatności $m 1 m 1 / ( 1
za rok to: r )
→ PV płatności $m 2 m PV płatności $m 3 m 2 3 / ( / ( 1 1
r r za dwa lata to: ) za trzy lata to: ) 2 3 m 1 / ( 1
r )
m 2 / ( 1
r ) 2
m 3 / ( 1
r
Przykład 1 Wygrana na loterii wynosi 1000000. Jednak wygrana jest wypłacana w 10 ratach, 100 000 każda przez 10 lat. Jaka jest realna wartość wygranej?
przyjmij r=10%.
PV
$100, 000
1 $100, ( 1 000 ) 2
$614, 457
$100, ( 1 000 ) 10 PV wygranej
Wycena konsoli Konsola – są to obligacje bez określonego terminu wykupu. Oznacza to, że nie podlegają one wykupowi przez emitenta, który w zamian wypłaca odsetki w nieskończoność. Jaka jest wartość obecna (PV) konsoli?
PV
1 x
r
Wycena konsoli
( 1
x r ) 2
( 1
x r ) 3
1 1
r
x
x 1
r
x ( 1
r ) 2
1 1
r
x
PV
.
PV
x .
r
Ile warta jest konsola, która gwarantuje wypłatę 1000 zł, każdego roku w nieskończoność? załóż r=10%