Тригонометрические уравнения

• Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции

• •

Sin x = ½ ;

• 2sin cos x + = 0 2 2 3 ; x + sin X – 1= 0

;

Простейшие тригонометрические уравнения • • • •

Sin x = a Cos x = a tg x = a Ctg x = a

Уравнение вида cos x = a

y 1 п 2 п 3п/ 2 п п/ 2 1 0 п / 2 3п /2 2 п 5п /2 x • 1.если |a| >1,то уравнение cos x = a не имеет решения. Например, cos x = 3; cos x = -2.4.

• 2.если |a| < 1,то уравнение имеет решения x = ± arccos a + 2пn, nэz.

Частные решения уравнения

cos

x = a • 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz.

2. cos x = -1 x = п + 2пn, nэz.

3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz.

Практические задания

Решить уравнения : 1) cos x + ½ = 0 2) 2cos x – 2 = 0 3) cos 2 x – sin 2 x = 1 4) cos 2 x – cos x = 0

Уравнение вида sin x = a

1 y 2 п 3п /2 п п / 2 1 0 п / 2 п 3 п/ 2 2 п 5 п/ 2 x • 1.если |a| > 1,то уравнение sin x = a не имеет решения.

• 2.если |a| < 1,то уравнение sin x = a имеет решения.

x = (-1) n arcsin a + пn, nэz.

Частные решения уравнений cos x = a • 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz.

• 2. cos x = -1 x = п + 2пn, nэz.

• 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz.

Уравнение вида tg x = a

• 1 . уравнение tg x = a имеет решение при любом значении a • 2. частных решений нет.

Уравнение вида ctg x = a • 1.Уравнение ctg x = a имеет решение при любом значении a.

• 2. частных решений нет .

Самостоятельная работа.

• • • • • • • • • 1. sin x = ½ 2. 2sin x +√2 = 0 3. sin 2 x – 2sin x = 0 4. cos x + √2/2 = 0 5. cos x – ½ = 0 6.cos

2 x – cos x = 0 7.tg x = 1 8. tg x + √3 = 0 9. ctg x – 1/√3 = 0 10. sinX – cos x = 0

• • • • • • • • • 1.(-1) n 2.(-1) n+1 *

Проверь себя.

п/6 + пn, nэz. 10.п\4+пn, nэz.

п/4 + пn, nэz.

3.пn, nэz.

4. ± 5.+ 3п/4 + 2пn,nэz.

п/3 + 2пn,nэz.

6.п/2 +пn, nэz; 2пn, nэz.

7.п/4 + пn, nэz.

8.-п/3 + пn, nэz.

9.п/3 + пn, nэz.