Transcript FÁZOROVÉ DIAGRAMY

Metody pro popis
a řešení střídavých
obvodů
Fázorové diagramy
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 1/16
Sériový RC obvod:
• Napětí na odporu je ve fázi s proudem
• Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o 90°
• Celkové napětí
U  U R U C
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 2/16
Sériový RC obvod
UR
UC
U
I
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 3/16
Sériový RL obvod:
• Napětí na odporu je ve fázi s proudem
• Napětí na cívce předbíhá proud o 90°
• Celkové napětí
U  U L U R
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 4/16
Sériový RL obvod
UL
U
UR
I
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 5/16
Sériový RLC obvod:
• Napětí na odporu je ve fázi s proudem
• Napětí na cívce předbíhá proud o 90°
• Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o 90°
• V závislosti na frekvenci může mít obvod kapacitní nebo induktivní
charakter (výsledný fázový posuv kladný nebo záporný)
• Celkové napětí
U  U R U L U C
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 6/16
Sériový RLC obvod
UL
UL- UC
U
UR
UC
I
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 7/16
Paralelní RC obvod:
• Proud odporem je ve fázi s napětím
• Proud kondenzátorem předbíhá napětí o 90°
• Celkový proud
I  IR  IC
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 8/16
Paralelní RC obvod
IC
I
IR
U
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 9/16
Paralelní RL obvod:
• Proud odporem je ve fázi s napětím
• Proud cívkou se zpožďuje za napětím o 90°
• Celkový proud
I  IL IR
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 10/16
Paralelní RL obvod
IR
IL
I
U
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 11/16
Paralelní RLC obvod:
• Proud odporem je ve fázi s napětím
• Proud cívkou se zpožďuje za napětím o 90°
• Proud kondenzátorem předbíhá napětí o 90°
•Celkový proud
I  IR  IL  IC
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 12/16
Paralelní RLC obvod
IC
IC- IL
I
IR
IL
U
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 13/16
Složitější sérioparalelní
RLC obvod:
U složitějších obvodů jsou fázorové diagramy komplikované,
nepřehledné a jejich konstrukce je náročná
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 14/16
Složitější sérioparalelní
RLC obvod:
U
j
IC
U1
UR1
I
UL1
UL2
U2
UR2
IR2
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 15/16
Jiný složitější sérioparalelní RLC obvod:
Konstrukce fázorového diagramu tohoto obvodu vyžaduje
použití Thaletovy kružnice.
FÁZOROVÉ DIAGRAMY 16/16
Složitější sérioparalelní
RLC obvod:
I2
I
UR2
j
UL1
U
UR1
UC1
I1
Komplexní čísla
Komplexní čísla – 1/3
• Kapacitní reaktance:
1
XC 
C
• Induktivní reaktance:
X L  L
• Napětí na kondenzátoru:
• Napětí na cívce:
UC  I C  ( jX C )
U L  I L  jX L
Komplexní čísla - 2/3
Podle 2. Kirchhofova zákona můžeme daný obvod popsat rovnicí:

j 

U  I  R  jX L  jX C   I   R  j L 
C 

Komplexní čísla - 3/3
• Metoda je vhodná pro jednoduché a středně složité
obvody
• Výpočet je možné provádět běžnými matematickými
prostředky
Nevýhody:
• Nelze použít pro obvody s nelineárními prvky
• Při výpočtu rezonančních frekvencí složitějších obvodů
dostáváme rovnice vyšších řádů
Diferenciální rovnice
Diferenciální rovnice – 1/4
• Napětí na odporu:
uR t   R  it 
• Proud odporem:
iR t  
• Napětí na kondenzátoru:
1
uC t    i  d  u 0 
C0
• Proud kondenzátorem:
iC t   C 
• Napětí na cívce:
u L t   L 
• Proud cívkou:
1
iL t    u  d  i0
L0
1
 u t 
R
t
t
du t 
dt
di t 
dt
Diferenciální rovnice – 2/4
Uvedený obvod popíšeme
soustavou diferenciálních
rovnic 1. řádu:
uR  R  i
1
uC   i
uC 0   0
C
1
i  u L
i 0   0
L
u L  u  u R  uC
Soustavu rovnic budeme řešit
pomocí systému TKSL.
Diferenciální rovnice – 3/4
Zápis soustavy rovnic formou programu v TKSL:
var Ur,Uc,UL,U,i;
const R=100,L=0.1,C=5e-6,f=200,
dt=1e-4,tmax=2e-2,EPS=1e-20,
PI=3.1415926535897932385;
system
Ur=R*i;
Uc'=(1/C)*i &0;
i'=(1/L)*UL &0;
UL=U-Ur-Uc;
U=10*sin(2*PI*f*t);
sysend.
Předpokládáme, že hodnoty součástek jsou R = 100W, L= 0.1H, C = 5mF
a napětí u je harmonické o amplitudě 10V a frekvenci 200Hz.
Diferenciální rovnice – 4/4
Výstup simulace:
Průběhy napětí na cívce a na kondenzátoru
20
15
10
u
5
0
-50,00
UL
0,01
0,01
-10
-15
-20
t
0,02
0,02
Uc