截止頻率

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Transcript 截止頻率

Chap. 14 Introduction to Frequency
Selective Circuits
Contents
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
Some Preliminaries
Low-Pass Filters
High-Pass Filters
Bandpass Filters
Bandreject Filters
Objectives
1. 瞭解RL和RC低通濾波器之電路組態,並可設計RL和
RC電路元件值,以符合規定的截止頻率。
2. 瞭解RL和RC高通濾波器之電路組態,並可設計RL和
RC電路元件值,以符合規定的截止頻率。
3. 瞭解RLC帶通/帶拒濾波器電路組態。瞭解中心頻率、
截止頻率、頻帶寬度以及品質因素之定義與其關聯性。
要求可以設計RLC電路元件值,以符合設計規格。
1
14.1 Some Preliminaries
轉換函數可用以協助選頻電路之分析與設計。
頻率響應圖(Frequency Response Plot):
隨電源頻率改變所作之轉換函數振幅及相位圖
1. 振幅圖(Magnitude Plot):
轉換函數振幅
對頻率  之作圖
2. 相位圖(Phase Angle Plot):
轉換函數相位
對頻率  之作圖
選頻電路會將不需要頻率範圍內的信號濾掉,故又稱
濾波器。主要有四大類:低通、高通、帶通和帶拒。
2
2
14.1 Some Preliminaries (Contd.)
通帶
(Passband)
止帶
(Stopband)
截止頻率(Cutoff
Frequency)
被動濾波器
(Passive Filters)
只由電阻器、電
容器和電感器構
成電路
理想低通濾波器
理想高通濾波器
(low-pass filter)
(high-pass filter)
理想帶通濾波器
(bandpass filter)
理想帶拒濾波器
(bandreject filter)
3
3
14.2 Low-Pass Filters
串聯RL和串聯RC電路可以構成低通濾波器。
The Series RL Circuit—Qualitative Analysis
串聯RL低通濾波器
H  jω  1 當 ω  0
H  jω  0 當 ω  
H  jω  0 當 ω  0
H  jω  90 當 ω  
頻率響應圖
4
4
Defining the Cutoff Frequency
截止頻率(Cutoff Frequency) = 半功率頻率(Half-power Frequency)
1
轉換函數的振幅由最大值下降至
倍時的頻率,或
2
輸出功率為最大功率一半時的頻率。
注意:
當頻率為截止頻率c時,電壓值為最大電壓
的
1
2
倍,而此時的功率為最大功率的一半。
5
5
The Series RL Circuit—Quantitative Analysis
轉換函數振幅
H  j0  0
轉換函數相位
振幅為
1
2
H  j  90
時,求解截止頻率:
RL 濾波器之
截止頻率
選取合適的R和L數值,便可得到要求的截止頻率。
6
6
EX 14.1 Designing a Low-Pass Filter
濾掉頻率大於10Hz之噪音
讓頻率約1Hz的心跳電訊可通過
選擇
7
A Series RC Circuit
1.  = 0時,電容阻抗無限大(開路),vo = vi。
2.  > 0時,電容和電阻構成分壓呈現於 vo 上。
3.  = ∞時,電容阻抗為0(短路),vo = 0。
EX 14.2 Designing a Series RC Low-Pass Filter
RC 濾波器之
截止頻率
選擇
ωC  2π 3k  rad/s
8
TRANSFER FUNCTION FOR A LOW-PASS FILTER
Relating the Frequency Domain to the Time Domain
時間常數 
1
1
τ
截止頻率
ωC
9
14.3 High-Pass Filters
串聯RC和串聯RL電路也可以構成高通濾波器。
The Series RC Circuit—Qualitative Analysis
串聯RC高通濾波器
H  jω  0 當 ω  0
H  jω  1 當 ω  
H  jω  90  當 ω  0
H  jω  0 當 ω  
頻率響應圖
10
10
The Series RC Circuit—Quantitative Analysis
轉換函數振幅
0
轉換函數相位
H  j 0  90
振幅為
1
2
1
H  j  0
時,求解截止頻率:
RC 濾波器之
截止頻率
選取合適的R和C數值,便可得到要求的截止頻率。11
11
EX 14.3 Designing a Series RL High-Pass Filter
1.  = 0時,電感阻抗為0(短路),vo = 0 。
2.  > 0時,電感和電阻構成分壓呈現於 vo 上。
3.  = ∞時,電感阻抗無限大(開路),vo = vi。
RL 濾波器之
截止頻率
選擇
R  500 Ω ωC  2π15k  rad/s
12
EX 14.4 Designing a Series RL High-Pass Filter
其中
選擇
R  RL  500 Ω
15 k
fC 
 7.5 kHz
2
當無負載(RL = ,開路)時,K = 1。
當負載為RL 時,K = RL / (R + RL)。
13
TRANSFER FUNCTION FOR A HIGH-PASS FILTER
Relating the Frequency Domain to the Time Domain
時間常數 
1
1
τ
截止頻率
ωC
14
14.4 Band-Pass Filters
二個截止頻率c1 和c2,二者之間即為通帶(Pass Band)。
1
當頻率為c1 或c2 時,振幅為最大振幅的 2 倍。
Center Frequency, Bandwidth, and Quality Factor
中心頻率(Center Frequency) o,即
諧振頻率(Resonant Frequency)
在中心頻率時,具有最大振幅
頻寬(Bandwidth)  :通帶的寬度  = c2-c1
品質因數(Quality Factor) Q: Q = o/
c1 、 c2 、 o 、  以及Q 五個參數中,只有兩個可以被
任意指定,其他三個參數則可依相互間關係式計算而得。
15
15
The Series RLC Circuit—Qualitative Analysis
串聯RLC帶通濾波器
H  jω  90 當 ω  0
H  jω  90 當 ω  
16
16
The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis
0
轉換函數振幅
轉換函數相位
H  j 0  90
H  j  90
轉換函數為純實數時,求解中心頻率:
串聯RLC帶通濾波器之
中心頻率
17
The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.)
在中心頻率
有最大振幅
當 = o 時
最大振幅為1
在截止頻率時,振幅為
1
。
2
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The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.)
中心頻率與截
止頻率的關係
頻寬和截止
頻率的關係
品質因素
截止頻率
以中心頻率和
頻寬表示
截止頻率
以中心頻率和品質因素表示
19
EX 14.5 Designing a Band-Pass Filter
ωC1  1 kHz
ωC 2  10 kHz
Check!
20
EX 14.6 Designing a Parallel RLC Band-Pass Filter
阻抗
轉換函數
振幅
= 0有最大值
中心頻率
最大振幅
21
EX 14.6 Designing a Parallel RLC Band-Pass Filter (Contd.)
在截止頻率之振幅為
並聯RLC帶
通濾波器的
截止頻率
頻
寬
品
質
因
素
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EX 14.7 Effect of a Nonideal Source on a RLC Bandpass Filter
轉換函數
振幅
H  jω 
R
 1


2

 Lω   R  Ri  
  Cω




2
1
 Lω  0 有最大值
Cω
中心頻率
最大振幅
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EX 14.7 Effect of a Nonideal Source (Contd.)
在截止頻率之振幅為
1
 LωC  R  Ri 
CωC
頻
寬
截
止
頻
率
品質
因素
其中
Ri = 0 和Ri ≠ 0 之比較:
◆ 中心頻率o 不變。
◆ Ri ≠ 0 時之最大振幅小於Ri = 0 時之最大振幅。
◆ Ri ≠ 0 時頻寬 大於Ri = 0 時之頻寬。
◆二者之截止頻率和品質因素有所不同。
當
24
TRANSFER FUNCTION FOR A RLC BAND-PASS FILTER
Relating the Frequency Domain to the Time Domain
電路的自然響應是由訥頻率
(neper frequency)  和諧振頻
率(resonant frequency) 0 決定
series
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14.5 Band-reject Filters
二截止頻率間頻帶之外的部分為通帶(Pass Band) ;
二截頻率間的頻帶為止帶(Stop Band)。
Center Frequency, Bandwidth, and Quality Factor
中心頻率(Center Frequency) o,即
諧振頻率(Resonant Frequency)
在中心頻率時,振幅為零 H  jω0   0
頻寬(Bandwidth)  :止帶的寬度  = c2-c1
品質因數(Quality Factor) Q: Q = o/
c1 、 c2 、 o 、  以及Q 五個參數中,只有兩個可以被
任意指定,其他三個參數則可依相互間關係式計算而得。
26
26
The Series RLC Circuit—Qualitative Analysis
當頻率為c1 或c2 時,振幅為
1
最大振幅的 2 倍。
H  jω  0 當 ω  ω0
H  jω  1 當 ω  0 & ω  
串聯RLC帶拒濾波器
0 (c2 +c1 )/2
θ  jω : 0  90 當 ω : 0  ω0
θ  jω : 90  0 當 ω : ω0   27
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The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis
振幅
相位
1
1
H  j0  0
H  j  0
轉換函數振幅為零時,求解中心頻率:
1
2
ω  0
LC
串聯RLC帶拒濾波器之
中心頻率
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The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.)
在中心頻率
H  jω0   0
在截止頻率時,振幅為
1
。
2
品質因素
頻寬
截止頻率
以中心頻率和品質因素表示
截止頻率
以中心頻率和
頻寬表示
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EX 14.8 Designing a Series RLC Band-Reject Filter
Using the series RLC circuit, compute the component
values that yield a band-reject filter with a bandwidth of
250 Hz and a center frequency of 750 Hz. Use a 100 nF
capacitor. Compute values for R , L, c1 , c2 , and Q.
Check!
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TRANSFER FUNCTION FOR A RLC BAND-REJECT FILTER
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