Transcript 截止頻率
Chap. 14 Introduction to Frequency Selective Circuits Contents 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 Some Preliminaries Low-Pass Filters High-Pass Filters Bandpass Filters Bandreject Filters Objectives 1. 瞭解RL和RC低通濾波器之電路組態，並可設計RL和 RC電路元件值，以符合規定的截止頻率。 2. 瞭解RL和RC高通濾波器之電路組態，並可設計RL和 RC電路元件值，以符合規定的截止頻率。 3. 瞭解RLC帶通/帶拒濾波器電路組態。瞭解中心頻率、 截止頻率、頻帶寬度以及品質因素之定義與其關聯性。 要求可以設計RLC電路元件值，以符合設計規格。 1 14.1 Some Preliminaries 轉換函數可用以協助選頻電路之分析與設計。 頻率響應圖(Frequency Response Plot)： 隨電源頻率改變所作之轉換函數振幅及相位圖 1. 振幅圖(Magnitude Plot)： 轉換函數振幅 對頻率 之作圖 2. 相位圖(Phase Angle Plot)： 轉換函數相位 對頻率 之作圖 選頻電路會將不需要頻率範圍內的信號濾掉，故又稱 濾波器。主要有四大類：低通、高通、帶通和帶拒。 2 2 14.1 Some Preliminaries (Contd.) 通帶 (Passband) 止帶 (Stopband) 截止頻率(Cutoff Frequency) 被動濾波器 (Passive Filters) 只由電阻器、電 容器和電感器構 成電路 理想低通濾波器 理想高通濾波器 (low-pass filter) (high-pass filter) 理想帶通濾波器 (bandpass filter) 理想帶拒濾波器 (bandreject filter) 3 3 14.2 Low-Pass Filters 串聯RL和串聯RC電路可以構成低通濾波器。 The Series RL Circuit—Qualitative Analysis 串聯RL低通濾波器 H jω 1 當 ω 0 H jω 0 當 ω H jω 0 當 ω 0 H jω 90 當 ω 頻率響應圖 4 4 Defining the Cutoff Frequency 截止頻率(Cutoff Frequency) = 半功率頻率(Half-power Frequency) 1 轉換函數的振幅由最大值下降至 倍時的頻率，或 2 輸出功率為最大功率一半時的頻率。 注意： 當頻率為截止頻率c時，電壓值為最大電壓 的 1 2 倍，而此時的功率為最大功率的一半。 5 5 The Series RL Circuit—Quantitative Analysis 轉換函數振幅 H j0 0 轉換函數相位 振幅為 1 2 H j 90 時，求解截止頻率: RL 濾波器之 截止頻率 選取合適的R和L數值，便可得到要求的截止頻率。 6 6 EX 14.1 Designing a Low-Pass Filter 濾掉頻率大於10Hz之噪音 讓頻率約1Hz的心跳電訊可通過 選擇 7 A Series RC Circuit 1. = 0時，電容阻抗無限大(開路)，vo = vi。 2. > 0時，電容和電阻構成分壓呈現於 vo 上。 3. = ∞時，電容阻抗為0(短路)，vo = 0。 EX 14.2 Designing a Series RC Low-Pass Filter RC 濾波器之 截止頻率 選擇 ωC 2π 3k rad/s 8 TRANSFER FUNCTION FOR A LOW-PASS FILTER Relating the Frequency Domain to the Time Domain 時間常數 1 1 τ 截止頻率 ωC 9 14.3 High-Pass Filters 串聯RC和串聯RL電路也可以構成高通濾波器。 The Series RC Circuit—Qualitative Analysis 串聯RC高通濾波器 H jω 0 當 ω 0 H jω 1 當 ω H jω 90 當 ω 0 H jω 0 當 ω 頻率響應圖 10 10 The Series RC Circuit—Quantitative Analysis 轉換函數振幅 0 轉換函數相位 H j 0 90 振幅為 1 2 1 H j 0 時，求解截止頻率: RC 濾波器之 截止頻率 選取合適的R和C數值，便可得到要求的截止頻率。11 11 EX 14.3 Designing a Series RL High-Pass Filter 1. = 0時，電感阻抗為0(短路)，vo = 0 。 2. > 0時，電感和電阻構成分壓呈現於 vo 上。 3. = ∞時，電感阻抗無限大(開路)，vo = vi。 RL 濾波器之 截止頻率 選擇 R 500 Ω ωC 2π15k rad/s 12 EX 14.4 Designing a Series RL High-Pass Filter 其中 選擇 R RL 500 Ω 15 k fC 7.5 kHz 2 當無負載(RL = ，開路)時，K = 1。 當負載為RL 時，K = RL / (R + RL)。 13 TRANSFER FUNCTION FOR A HIGH-PASS FILTER Relating the Frequency Domain to the Time Domain 時間常數 1 1 τ 截止頻率 ωC 14 14.4 Band-Pass Filters 二個截止頻率c1 和c2，二者之間即為通帶(Pass Band)。 1 當頻率為c1 或c2 時，振幅為最大振幅的 2 倍。 Center Frequency, Bandwidth, and Quality Factor 中心頻率(Center Frequency) o，即 諧振頻率(Resonant Frequency) 在中心頻率時，具有最大振幅 頻寬(Bandwidth) ：通帶的寬度 = c2－c1 品質因數(Quality Factor) Q： Q = o/ c1 、 c2 、 o 、 以及Q 五個參數中，只有兩個可以被 任意指定，其他三個參數則可依相互間關係式計算而得。 15 15 The Series RLC Circuit—Qualitative Analysis 串聯RLC帶通濾波器 H jω 90 當 ω 0 H jω 90 當 ω 16 16 The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis 0 轉換函數振幅 轉換函數相位 H j 0 90 H j 90 轉換函數為純實數時，求解中心頻率: 串聯RLC帶通濾波器之 中心頻率 17 The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.) 在中心頻率 有最大振幅 當 = o 時 最大振幅為1 在截止頻率時，振幅為 1 。 2 18 The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.) 中心頻率與截 止頻率的關係 頻寬和截止 頻率的關係 品質因素 截止頻率 以中心頻率和 頻寬表示 截止頻率 以中心頻率和品質因素表示 19 EX 14.5 Designing a Band-Pass Filter ωC1 1 kHz ωC 2 10 kHz Check! 20 EX 14.6 Designing a Parallel RLC Band-Pass Filter 阻抗 轉換函數 振幅 = 0有最大值 中心頻率 最大振幅 21 EX 14.6 Designing a Parallel RLC Band-Pass Filter (Contd.) 在截止頻率之振幅為 並聯RLC帶 通濾波器的 截止頻率 頻 寬 品 質 因 素 22 EX 14.7 Effect of a Nonideal Source on a RLC Bandpass Filter 轉換函數 振幅 H jω R 1 2 Lω R Ri Cω 2 1 Lω 0 有最大值 Cω 中心頻率 最大振幅 23 EX 14.7 Effect of a Nonideal Source (Contd.) 在截止頻率之振幅為 1 LωC R Ri CωC 頻 寬 截 止 頻 率 品質 因素 其中 Ri = 0 和Ri ≠ 0 之比較： ◆ 中心頻率o 不變。 ◆ Ri ≠ 0 時之最大振幅小於Ri = 0 時之最大振幅。 ◆ Ri ≠ 0 時頻寬 大於Ri = 0 時之頻寬。 ◆二者之截止頻率和品質因素有所不同。 當 24 TRANSFER FUNCTION FOR A RLC BAND-PASS FILTER Relating the Frequency Domain to the Time Domain 電路的自然響應是由訥頻率 (neper frequency) 和諧振頻 率(resonant frequency) 0 決定 series 25 14.5 Band-reject Filters 二截止頻率間頻帶之外的部分為通帶(Pass Band) ； 二截頻率間的頻帶為止帶(Stop Band)。 Center Frequency, Bandwidth, and Quality Factor 中心頻率(Center Frequency) o，即 諧振頻率(Resonant Frequency) 在中心頻率時，振幅為零 H jω0 0 頻寬(Bandwidth) ：止帶的寬度 = c2－c1 品質因數(Quality Factor) Q： Q = o/ c1 、 c2 、 o 、 以及Q 五個參數中，只有兩個可以被 任意指定，其他三個參數則可依相互間關係式計算而得。 26 26 The Series RLC Circuit—Qualitative Analysis 當頻率為c1 或c2 時，振幅為 1 最大振幅的 2 倍。 H jω 0 當 ω ω0 H jω 1 當 ω 0 & ω 串聯RLC帶拒濾波器 0 (c2 +c1 )/2 θ jω : 0 90 當 ω : 0 ω0 θ jω : 90 0 當 ω : ω0 27 27 The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis 振幅 相位 1 1 H j0 0 H j 0 轉換函數振幅為零時，求解中心頻率: 1 2 ω 0 LC 串聯RLC帶拒濾波器之 中心頻率 28 The Series RLC Circuit—Quantitative Analysis (Contd.) 在中心頻率 H jω0 0 在截止頻率時，振幅為 1 。 2 品質因素 頻寬 截止頻率 以中心頻率和品質因素表示 截止頻率 以中心頻率和 頻寬表示 29 EX 14.8 Designing a Series RLC Band-Reject Filter Using the series RLC circuit, compute the component values that yield a band-reject filter with a bandwidth of 250 Hz and a center frequency of 750 Hz. Use a 100 nF capacitor. Compute values for R , L, c1 , c2 , and Q. Check! 30 TRANSFER FUNCTION FOR A RLC BAND-REJECT FILTER 31