Transcript 串聯諧振

第十二章 諧 振 電 路
12-1
12-2
12-3
12-4
LC諧振電路
串聯RLC諧振電路
並聯RLC諧振電路
實用並聯諧振電路
12-1 LC諧振電路
(1)L-C串聯諧振電路：
將純電感及純電容兩者串聯如下圖所示，知
感抗 XL  jwL 容抗 Xc   j 1 ，總組抗 Z  jwL  j
wc
I
XL L
V
f可變
Xc
C
1
wc
串聯諧振電路頻率與阻抗的關係式
(1)當頻率f由0Hz增加到fo(諧振頻率)時，
Xc大於XL，屬於電容性電路，阻抗Z慢慢減
少，電流增加。
(2)當f=fo時，Xc=Xl，Z阻抗等於0，由歐姆
定律 I  V
可以知道電流會接近無限大。
Z
(3)當f > fo時，Xc < XL，屬於電感性電路，
且阻抗Z又慢慢的增大了，電流隨之變小。
從以上關係式我們可以畫出L-C串聯電路中，
電流對頻率的響應曲線圖，如下圖我們知
道當電源頻率為fo時，電流非常大，此情
況我們稱為L-C串聯諧振，其諧振條件為
1
XL=Xc，即
wL 
wc
2foL 
1
2foc
我們可以得諧振頻
1
率為 fo  2 LC
(2)L-C並聯諧振電路：
將L-C兩者並聯，如下圖所示，我們知感納
1
1 ，容納
，總導納
Y

jwc

j
BC  jwc
BL   j
wL
wL
I
L
V
f可變
BL
C
BC
並聯諧振電路頻率與導納的關係式
(1)當頻率f由0Hz增加到fo(諧振頻率)時，BL大於Bc，
屬於電感性電路，導納Y慢慢減少，電流也減少。
(2)當f=fo時，BL=Bc，導納Y等於0，由歐姆定律
I  VY  V  0  0 安培，此時電源電流為0，
注意：此時電感及電容器尚有電流，只是兩者大
小相同，方向相反而已。
(3)當f > fo時，BL小於XL，屬於電容性電路，且導
納 Y又慢慢增加，電流隨之增加。
從以上關係式我們可以畫出L-C並聯電路中，
電流對頻率的響應曲線圖，如下圖我們知
道當電源頻率為fo時，電流為0，此情況我
們稱為L-C並聯諧振，其諧振條件為BL=Bc，
1
即
wL 
wc
2foL 
1
2foc
我們可以得諧振頻
率為
fo 
1
2 LC
12-2 串聯RLC諧振電路
一般R-L-C串聯時，阻抗受R-L-之影響比較大，
因 Z  R  j( XL  XC)，如果使電路中感抗XL=容抗Xc，
虛數部分互相抵消，則阻抗 Z  R 為最小，線
路電流達到最大值，此時我們稱為串聯諧振。
而諧振頻率
fo 
1
2 LC
諧 振 阻 抗
R-L-C串聯阻抗為 Z  R  j( XL  XC)
在諧振條件XL=Xc 使得諧振阻抗Zo=R
R
V
XL
XL = Xc
Xc
諧 振 電 流
R-L-C串聯電路加上電壓V伏特，當在
諧振時阻抗最小，其諧振電流為最大。
V
V
Io 

安培
Zo
R
在非諧振頻率時，阻抗Z增大。
諧 振 各 元 件 端 電 壓
從上面幾點可知達諧振時Z=R
可得電阻器端電壓
VR  IoR  IoZo  V
即電阻器端電壓等於電源電壓。
電感端電壓 VL  IoXL
電容端電壓 Vc  IoXc
諧 振 時 功 率 及 功 率 因 素
諧振時阻抗Z=R，表示為純電阻性。電壓
與電流同相，相差角為0度，所以功率因
素:
PF  COS  COS 0  1
0
且串聯電路中只有電阻R消耗功率，諧振
電流Io=V/R之下，功率:
Po=Io2R=V2/R
波 形 寬 度(頻帶寬度)
從電流曲線中，諧振時電流最大，如果取諧振電流的
1 / 2 ＝0.707倍的電流，將可由兩個頻率f1和f2所產生
，這在頻率內電流較大，表示訊號較容易通過，在兩頻
率之外，訊號將被切除或衰減稱為f1為下截止頻率，f2
稱為上截止頻率，兩頻率的寬度，稱為波形寬度，以BW
來表示，故：
BW＝(f2-f1)Hz
I
Io
0.707I
o
f1
fo
BW
f2
f
例 題 實 做
如下圖所示，求(1)諧振頻率，(2)諧振阻抗 ，(3)諧振
電流(4)諧振時各原件端電壓(5)諧振功率及因素
I
R
10歐姆
L
0.5H
V=100伏
f可變
C
200uf
解 答
(1)諧振頻率fo 

1
1
2 LC
 16Hz
2 0.5  200106
(2)諧振阻抗Z  R  10
V V 100
(3)諧振電流Io 
 
 10安培
Zo R 10
解 答
(4)各元件端電壓
電阻電壓VR  V  100伏
電感電壓VL  IoXL  Io  woL
 10 2 16 0.5  500伏
電容電壓VC  IoXC  VL  500伏
(5)諧振功率Po  Io R  10 10 
2
1000瓦特
功率因素pf  cos0  1
0
2
12-3 並 聯 R L C 諧 振 電 路
若將R-L-C並聯如下圖，亦得到的諧振現象，稱
為R-L-C並聯諧振，並聯諧振阻抗、電流、對頻
率響應，與串聯諧振完全相反，故又稱反諧振。
I
IR
V
f可變
R
IL
G=1/R XL
IC
BL
Xc
BC
並 聯 諧 振 條 件
R-L-C並聯電路中，其導納：
Y  G  j(BC  BL)υ
欲達諧振時必須使虛數部分為0，即BLBc=0 或BL= Bc 而諧振頻率
fo 
1
2 lc
Hz
並 聯 諧 振 導 納 及 阻 抗
R-L-C並聯電路的導納為
Y  G  j( Bc  BL)
在諧振條件下BL=Bc，得諧振導納：
1
Y G 

R
而諧振阻抗：
Z 0  1 / Y  R
諧 振 電 流
R-L-C並聯電路加上電源電壓V伏特，當諧振
時阻抗Zo=R最大，其諧振電流為最小。
V V
Io 
  VYo  VG 安培
Zo R
在非諧振頻率時，阻抗Z變小，線路電流I
變大。如下圖所示：
並 聯 諧 振 各 元 件 電 流
R-L-C並聯諧振時Yo=G ，Zo=R，總電流
Io = VYo=VG 或 Io=V/Zo=V/R
V
 Io
電阻器之電流為： IR 
R
電感器之電流為：
V
IL  VB L 
XL
V
電容器之電流為： Ic  VB c  Xc
功 率 及 功 率 因 素
R-L-C並聯諧振時，Ys = G，Zs = R ，表示電
路為純電阻性，電壓與電流相同角，相角差為
0度。所以功率因素：
PF  COS  COS 0  1
0
在電路中只有電阻R有消耗功率，諧振電流Io=
V/R=VG=IR之下，功率為：
Po  Io R  IR
2
2
2
V
R
R
例 題 實 做(2)
如下圖所示，求(1)諧振頻率(2)諧振阻抗(3)諧振
導納(4)諧振電流(5)諧振時各元件的電流(6)諧振
功率及功率因素
I
IR
V=200伏
R
50k歐姆
IL
XL
IC
L Xc
4H
C
200
uf
解 答
(1)諧振頻率fo 
1
2 LC
1
1


 8Hz

3
2 4  (100106 ) 2  2010
(2)諧振阻抗Z  R  50k
1
1
(3)諧振導納Yo  G  
 0.02m
3
R 5010
解 答
( 4 ) 諧振電流 Io 
V
V
200


 4 mA
3
Zo
R
50 揆10
( 5 ) 各元件電流
V
200


 4 mA  Io
IR
3
R
50 揆10
V
200


1A
IL
XL
2  揆8 揆4
V

 IL  1 A
IC
Xc
3 2
2
揆


( 6 ) 諧振功率 Po IR R ( 4 10 ) 揆50 揆
103  0 . 8 瓦特
0

1
pf
cos
0
功率因素
12-4 實 用 並 聯 諧 振 電 路
實用電感器：前面所述電感器皆為理想電感器，
即內阻為零的電感器，但實際上電感器是由線圈
導線所繞成，因此，電感器內部包括有導線電阻
的存在，而且電阻值R與純電感量L可視為串連電
路，其等效電路如下：
R
電感器
L
實用電容器：由電容器的構造，我們可知電容
器的引接線及極板，雖有電阻值存在，但值甚
小，可以忽略。因此電容器可視為內部極板電
阻為零的理想電容器。
實 用 L-C 並 聯 諧 振 電 路
將電容器C與電感器L並聯，其等下電路如下，
其諧振頻率，經公式的推導可得
1
fo 
2 LC
R 2C
1
Hz
L
I
R
V
C
L
實
際
電
感
器
在實用方面：品質因素大於10時，其L比C之值
甚大，使 R2C / L 甚小可以忽略，因此，當Q<10
時才使用上面公式(
1
fo 
2 LC
R 2C
1
Hz
L
)計算
諧振頻率，當Q>10時將 R2C / L 省略，可使用
fo 
1
2
LC
來計算。
實 際 L-C 並聯諧振電路的特性
(1)諧振頻率
Q  10時，fo 
1
2
LC
1
Q  10時，fo 
2 LC
R 2C
1
L
(2)諧振導納
R
R
Yo  2
 2
為最小
2 2
2
R  ws L
R  XLO
(3)諧振阻抗
1
R  XLO
XLO
ZO 

 R
為最大
R
R
YO
2
2
2
(4)諧振電流
V
R
IO 
 V YO  V  2
為最小
R  XLO
Z
(5)諧振功率因素
諧振時電壓與電流同相，功率因素為1
當f  fo時為電阻性，f  fo時為電感性，
f  fo時為電容性。