Penapisan di Domain Frekuensi 1
Download
Report
Transcript Penapisan di Domain Frekuensi 1
Penapisan pada Domain Frekuensi 1
Dr. Fitri Arnia
Multimedia Signal Processing Research Group (MuSig)
Jurusan Teknik Elektro-UNSYIAH
Outline
Latar Belakang
Konsep Dasar
Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi
Tersampel
Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel
TFD 2 Variabel
Sifat-sifat TFD 2 Variabel
Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi
Outline
Latar Belakang
Konsep Dasar
Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi
Tersampel
Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel
TFD 2 Variabel
Sifat-sifat TFD 2 Variabel
Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi
Latar Belakang (Deret Fourier)
Jean Baptiste Joseph Fourier (matematikawan
Perancis)
Semua fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai
penjumlahan sinyal sinus dan/atau kosinus yang
mempunyai frekuensi berbeda, masing-masing
dikalikan dengan koefisien (bobot) yang berbeda.
Latar Belakang
(Transformasi Fourier)
Bahkan untuk fungsi yang tidak periodik (namun
area di bawah fungsi terbatas), dapat dinyatakan
sebagai integral dari fungsi sinus dan /atau
kosinus, yang masing-masing dikalikan dengan
suatu bobot.
Deret dan Transformasi Fourier
Latar Belakang
(Inverse Deret/ Transformasi)
Fungsi yang dinyatakan baik sebagai Deret
maupunTransformasi Fourier dapat
direkonstruksi secara lengkap lewat proses
pembalikan, tanpa ada informasi yang hilang.
Ini memungkin kita bekerja pada domain Fourier
(domain frekuensi), dan kembali ke domain
waktu tanpa kehilangan informasi.
Citra adalah fungsi dengan nilai terbatas, maka
Transformasi Fourier adalah alat pengolahan yang
sesuai.
Outline
Latar Belakang
Konsep Dasar
Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi
Tersampel
Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel
TFD 2 Variabel
Sifat-sifat TFD 2 Variabel
Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi
Bilangan Kompleks
Suatu bilangan kompleks C didefinisikan sebagai
C R jI dengan j 1
Konjugate kompleks dari C dinotasikan dengan C*,
didefinisikan sebagai C R jI
Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks dapat juga direpresentasikan
dalam bentuk koordinat polar
C C | cos j sin
C |C |e
j
|C | R I
2
2
I
arctan
R
Deret Fourier
f t
c
n
n
e
j
2n
t
T
dengan
1
cn
T
T
2
f t e
T
2
j
2n
t
T
untuk n 0,1,2,
Pulsa dan Sifat Pergeserannya (1)
Pulsa didefinisikan sebagai
t
0
jika t 0
jika t 0
Dengan batasan
t dt 1
Pulsa dan Sifat Pergeserannya (2)
f t t dt f 0
f t t t dt f t
0
0
Pulsa Diskrit dan Pergeserannya (1)
Pulsa diskrit didefinisikan sebagai
1
x
0
x0
x0
Dengan batasan
x 1
x
Pulsa Diskrit dan Pergeserannya (2)
f x x f 0
x
f x x x f x
x
0
0
Deretan Pulsa
Deretan pulsa sT t didefinisikan sebagai jumlah
dari pulsa dengan panjang tak terhingga dengan jarak T
satu sama lain.
TF dari Fungsi dengan
1 Variabel Kontinyu
TF dari fungsi kontinyu dengan variabel kontinyu t
didefinisikan sebagai:
f t F f t e
dengan μ variabel kontinyu.
TF balik didefinisikan sebagai
f t F e j 2t d
j 2t
dt
Contoh Fourier Transform (1)
FT dari fungsi “segiempat”
Perhitungan Fourier Transform (2)
F f t e
j 2t
W /2
dt
W / 2
Ae j 2t dt
A jW
A j 2t W / 2
jW
e
e
e
W / 2
j 2
j 2
sin m
sin cm
A
m
e jW e jW
j 2
Fungsi Sinc
sin W
AW
W
Pasangan Fourier Transform (1)
Fungsi Sinc
Outline
Latar Belakang
Konsep Dasar
Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi
Tersampel
Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel
TFD 2 Variabel
Sifat-sifat TFD 2 Variabel
Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi
Sampling
TF dari Fungsi Tersampling (1)
Bentuk diskrit dari f(t) bisa diperoleh dengan
mengalikan f(t) dengan deretan pulsa sT t
Perkalian
Konvolusi
Domain
waktu
Domain
frekuensi
TF dari Fungsi Tersampling (2)
~
~
Karena itu TF F dari fungsi tersampel f t
adalah
~
~
F f t
f t sT t
F S
1
T
Periodik kopi
dari F(μ)
n
F
T
n
TF dari Fungsi Tersampling (3)
Fungsi bandlimited
Rekonstruksi Sinyal
Aliasing di domain frekuensi
Aliasing di domain waktu
Terima kasih