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FUNDAMENTOS SOBRE
PROCESAMIENTO DIGILTAL DE IMÁGENES
(DIP)
OrquideaJAI
Copyright 2004 para Diego Luis Aristizábal Ramírez
Universidad Nacional de Colombia sede
Medellín, 2014
1
Descripción de OrquideJAI
•
Presentación de OrquideaJAI
•
Propiedades básicas de la imagen digital
•
Operaciones básicas con imágenes digitales
•
Transformada de Fourier de una imagen
•
Interpretación de la TF
•
Teorema de muestreo
•
Análisis de la amplitud y la fase de la TF
•
Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales
•
Mejora de la imagen en el dominio espacial
•
•
Operaciones punto a punto
•
Operaciones de área (Filtros Espaciales)
Temas a tratar
Mejora de la imagen en el dominio de la frecuencia
•
Filtros Frecuenciales
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Descripción de OrquideJAI
Como el objetivo fundamental es el de
la enseñanza-aprendizaje, trae un
TUTORIAL con la teoría general del
DIP
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Descripción de OrquideJAI
OrquideJAI es una calculadora de DIP que permite:
• Realizar operaciones aritméticas, booleanas y morfológicas.
• Realizar transformaciones geométricas afines.
• Realizar transformaciones en el dominio espacial y en el dominio de la frecuencia.
• Construir filtros personales.
• Construir señales 2D (imágenes) tales como: sinusoidales, redes de muestreo, redes
circulares, agujeros y máscaras, que servirán para hacer estudios de modulación y filtraje
entre otros.
• Ubicar las imágenes en celdas (12 disponibles) para facilitarle al usuario su manipulación.
• Leer y grabar imágenes con los principales formatos de compresión digitales: .gif, .jpg,
.jpeg, .bmp, .tiff y png,
• Realizar binarizaciones, histogramas, conversión de imágenes de color a imágenes en
grises.
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PhysicsSensor: Analizador Digital de Videos
Se diseñó y se está desarrollando como parte de PhysicsSensor un
software no solo de Análisis Digital de Imágenes sino también de videos
para ser ejecutado en dispositivos móviles (tablets, celulares,…):
• ANDROID
• Con la misma idea de OrquideaJAI: enseñanza-aprendizaje.
• Aplicabilidad en robótica, microscopía y en general en aplicaciones
en tiempo real.
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PROPIEDADES BÁSICAS DE
LA IMAGEN DIGITAL
QUÉ ES UNA IMAGEN?
I = f(x,y)
I= f(t)
SEÑALES TEMPORALES
SEÑALES ESPACIALES
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PROPIEDADES BÁSICAS DE
LA IMAGEN DIGITAL
QUÉ ES UNA IMAGEN DIGITAL?
Muestreo y Cuantización
PIXELES
NIVELES DE
INTENSIDAD
2^n (n es bits)
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PROPIEDADES BÁSICAS DE
LA IMAGEN DIGITAL
IMAGEN A COLOR Y EN
NIVELES DE GRIS
ESPACIOS DE COLOR
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PROPIEDADES BÁSICAS DE
LA IMAGEN DIGITAL
EFECTO DEL
MUESTREO
EFECTO DE LA
CUANTIZACIÓN
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PROPIEDADES BÁSICAS DE
LA IMAGEN DIGITAL
RANGO DINÁMICO
Rango dinámico en decibeles (dB)
 Amplitud máxima 
2
DB = 10 log
 Amplitud mínima 
2
En un sistema digital:
•
la amplitud áxima es 2^n
•
la amplitud mínima 2^0 = 1
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PROPIEDADES BÁSICAS DE
LA IMAGEN DIGITAL
HISTOGRAMA
El histograma de una imagen digital con L niveles de gris en
el rango [0, L-1] es una función discreta de la forma:
h  rk  =
nk
n
donde rk es el k-ésimo nivel de gris, nk es el número de píxeles
en la imagen con ese nivel de gris, n es el número total de
píxeles de la imagen, k = 0, 1, 2, ..., L-1 .
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PROPIEDADES BÁSICAS DE
LA IMAGEN DIGITAL
CONVERSIÓN DE COLOR
Conversión de imágenes a color en grises
Pseudocolor
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OPERACIONES BÁSICAS CON
IMAGENES DIGITALES
• Operaciones aritméticas
• Operaciones lógica (booleanas)
• Operaciones morfológicas
• Operaciones geométricas (transformaciones afines)
• Generación de imágenes especiales
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
Interpretación
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f x, y  
2 2
F kx , k y  
 

i k x x  k y y

dkx dky
  
 


 F kx , k y e
f x, y e

i kx xk y y

dxdy
  
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
Ej: ly = 2 cm
Interpretación
Fy = 0.5 cm-1 (frecuencia fundamental)
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
f  x, y  
Interpretación
 
  Ff
x
, f y e

 i 2 f x x  f y y

df x df y
  
El secreto radica en que cualquier imagen la podemos construir
superponiendo funciones armónicas del tipo (perfiles de ondas armónicas planas):
F  f x , f y e

i 2 f x x  f y y
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
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
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Amplitud y fase
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
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Amplitud y fase
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
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Amplitud y fase
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
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Amplitud y fase
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
Propiedades de Modulación de la TF
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
Teorema del muestreo
g1 kT   g2 kT   g3 kT 
En general hay un conjunto infinito de señales que pueden generar un conjunto dado de
muestras. Sin embargo si la señal es de banda limitada y si las muestras son tomadas lo
suficientemente cercanas las muestras representarán unívocamente a la señal y la
podremos reconstruir perfectamente.
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
Teorema del muestreo
f M  2 fc
f N  2 fc
Frecuencia de Nyquist
Muestreo de una señal:
(A) Función gt 
C) Función muestreadora pt 
(E) Función muestreada g M t 
.
.
(B) Transformada G 
,.
.
(D) Transformada P 
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(F) Transformada GM  
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
Teorema del muestreo
Recuperación de la señal:
A) Colección de espectros de G 
(C) Filtro:
GM  
  
(E) Filtrado: G M  rect 

 2c 
:
.
(A)Transformada inversa : g M t 
D) Transformada inversa del filtro:
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(F) Transformada inversa : gt 
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
El teorema del muestreo en imágenes
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Transformada de Fourier
Bidimensional (TF de una imagen)
Teorema del muestreo: otro ejemplo
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Señales y Sistemas Lineales
Bidimensionales
Representación de una imagen
en el dominio espacial
Una imagen (que es una señal bidimensional) se peude representar como una colección
de impulsos modulados por su función de distribución de intensidad f(x,y)
Se puede observar que los deltas de Dirac (los impulsos) debidamente desplazados
(“peinilla”) son una base para generar las imágenes.
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Señales y Sistemas Lineales
Bidimensionales
f  x, y  
Representación de una imagen
en el dominio de las frecuencias
 
  Ff
x
, f y e

 i 2 f x x  f y y

df x df y
  
Se puede observar que las ondas planas con sus frecuencias espaciales correspondientes
son una base para generar las imágenes.
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Señales y Sistemas Lineales
Bidimensionales
Sistemas LSI
El sistema S(x,y) puede ser:
•
Un sistema óptico formador de imagen (lente, microscopio, …) en cuyo
caso f(x,y) es objeto y g(x,y) es imagen.
•
En el caso que nos compete (DPI) es una trnasformación (por ejemplo
un filtro espacial) en cuyo caso f(x,y) es la imagen de entrada y
g(x,y) es la imagen de salida.
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Señales y Sistemas Lineales
Bidimensionales
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Sistemas LSI y función
de punto esparcida (PSF)
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Señales y Sistemas Lineales
Bidimensionales
Sistemas LSI y teorema de
la convolución
h(x,y): Máscara o filtro espacial
Análisis y procesamiento de la
imagen en el dominio espacial
H(u,v): filtro frecuencial
Análisis y procesamiento de la
imagen en el dominio frecuencial
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio espacial:
Operaciones punto a punto
• Modificaciones del histograma
•
•
•
•
•
•
Negativo
Compresión del rango dinámico (log)
Normalización (llevara a rangos max-min)
Ecualización
Binarización
Otros…
• Operaciones aritméticas
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio espacial:
Operaciones de área
(Filtros Espaciales)
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio espacial:
Operaciones de área
(Filtros Espaciales)
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio espacial:
Operaciones de área
(Filtros Espaciales)
Cómo operarlos?
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio espacial:
Operaciones de área
(Filtros Espaciales)
Ver simulación de SimulPhysics: Fourier
Filtros pasa baja
•
•
•
•
Suaviza (smoothing): atenúa altas frecuencias
Objetivo: Difuminar la imagen o eliminar ruido de fondo
Ejemplos: filtros promedio, mediana.
Diseño: Todos los coeficientes positivos y normalización a 1
Filtros pasa alta
•
•
•
•
Realce (enhaced), enfatizado (sharpen): atenúa bajas frecuencias
Objetivo: Detección de bordes
Ejemplos: filtros diferenciales
Diseño: coeficiente del centro positivo y suma de coeficientes es cero
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio espacial:
Operaciones de área
(Filtros Espaciales)
Filtros pasa baja
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio espacial:
Operaciones de área
(Filtros Espaciales)
Filtros pasa alta
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio espacial:
Operaciones de área
(Filtros Espaciales)
Filtros pasa alta
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio fecuencial:
Operaciones de área
(Filtros Frecuenciales)
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio fecuencial:
Operaciones de área
(Filtros Frecuenciales)
Pasa baja
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Análisis y Procesamiento
de la Imagen
Dominio fecuencial:
Operaciones de área
(Filtros Frecuenciales)
Otro
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