Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Download
Report
Transcript Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Metode rješavanja izmjeničnih
krugova
• Metoda konturnih struja
Pomoć učenicima Obrtničke i tehničke škole Ogulin
Travanj 2014. godine
Materijal s riteh.hr prilagođen za učenike srednjih
škola. Autor originalnog materijala gospođa Dobraš a
prilagodio Borić
1. zadatak
Za mrežu na slici poznati su elementi i struje koji su označeni na slici.
Izračunajte struju koju mjeri idealni ampermetar.
I 1 = j1A
+
U = j10V
Z1 = (5+j5)
A
Z 2 = (5-j5)A
I2 = 2A
Uvodni pojmovi
Metoda konturnih struja
• Rješavanje mreža pomoću metode konturnih struja može se svesti na
sljedeće korake:
1) Prvo je potrebno odabrati nezavisne konture i definirati smjer obilaženja.
2) Za svaku konturu napiše se naponska jednadžba, koja ima općenito za k-tu
konturu oblik:
n
I k Z kk I l Z kl E kk
l 1
l k
gdje je,
Ik - struja promatrane konture
Il - struja bilo koje druge konture
Zkk - vlastita impedancija konture k
Zkl - zajednička impedancija između konture k i l
Ekk - vektorska suma svih unutarnjih napona konture k
3) Kao rješenje sustava jednadžbi dobije se niz konturnih struja u mreži.
Rješenje zadatka
• U mreži prema slici struja I1 i I2 predstavljaju konturne struje. Ako
pretpostavimo struju I3 kao konturnu struju u prikazanoj konturi moguće je
odrediti njenu vrijednost:
I1 = j1
I 3 Z 1 Z 2 I 2 Z 2 U
+
I 3 5 j5 5 j5 2 5 j5 j10
U = j10
I3
Z1 = 5+j5
I3
10 j10 j10
10 A
5 j5 5 j5
A
Z 2 = 5-j5
I2 = 2
Struja koja teče kroz ampermetar
jednaka je:
I A I 3 I 1 1 j 2 45 A
Ampermetar
mjeri
vrijednost struje IA:
I A 2 A
efektivnu
2. zadatak
Odredite struje u svim granama zadane mreže te snage izvora i snage na
otporima.
•
•
•
•
•
•
R1 = 10 []
R2 = 5 []
R3 = 10 []
R4 = 10 []
XL = 10 []
XC = 10 []
I1
I3
R2
R1
XC1
I= -2-j6 [A]
+
U1 = 1000O [V]
I2
R3
I4
XL
I5
I6
R4
+
U2 = 1000O [V]
Rješenje zadatka
• Struje I1, I3 i I6 predstavljaju konturne struje u mreži. Pri tome je struja I3
određena strujom koju daje strujni izvor. Ostale konturne struje moguće je
odrediti pomoću sustava dviju jednadžbi:
I1
I3
R2
R1
X C1
I
+
U1
I2
R3
XL
I4
I5
I6
R4
+
U2
I 1 R1 jX C R3 I 3 jX C I 6 R3 U 1
I 1 R3 I 3 jX L I 6 jX L R3 R4 U 2
I 3 I 2 j6 A
• Uvrštenjem vrijednosti pojedinih elemenata dobije se sljedeći sustav
jednadžbi koji rješavamo:
I 1 10 j10 10 2 j6 j10 I 6 10 100
I 1 10 2 j6 j10 I 6 j10 10 10 j100
I 1 20 j10 I 6 10 100 2 j6 j10
I 1 10 I 6 20 j10 j100 2 j6 j10
I 1 2 j I 6 4 j 2
I 6 4 j 2 I 1 2 j
I 1 I 6 2 j 6 j12
I 1 4 j 2 I 1 2 I 1 j 2 j 6 j12
I 1 3 j A
I 6 4 j 2 3 j 2 j 1 j7 A
• Struje u zavisnim granama određujemo pomoću konturnih struja :
I 2 I 1 I 3 3 j 2 j6 5 j5 A
I 4 I 1 I 6 3 j 1 j7 2 j6 A
I 5 I 3 I 6 2 j6 1 j7 3 j A
• Snage naponskih izvora:
PU1 Re U1 I 1 Re100 3 j 300W
*
PU 2 Re U 2 I 6 Rej100 - 1 j7 700W
*
• Kako bi se odredila snaga strujnog izvora potrebno je odrediti napon na
stezaljkama strujnog izvora:
U I I 3 R2 I 2 jX C I 5 jX L
U I 2 j6 5 5 j5 j10 3 j j10
U I 70 j10 V
• Snaga strujnog izvora:
PI Re U I I Re 70 j10 2 j6 140 60 200W
*
• Snage na radnim otporima:
P I R 2 6 5 200W
P I R 2 6 10 400W
P I R 1 7 10 500W
PR1 I12 R1 32 12 10 100W
R2
2
3
2
R3
2
4
3
R4
2
2
2
2
2
2
6
2
4
• Snagu koju daju izvori u mreži troši se na radnim otporima u mreži:
PRi Pizvoraj
i
j
100 200 400 500 300 700 200
POJAŠNJENJE PREZENTACIJE
1. Zadaci su prikaz kako treba rješavati
mrežu iz Osnova elektrotehnike 2.
2. Zadaci su riješeni u potpunosti i to je
prikaz kako učenik treba rješavati
zadatke kompleksnim brojem.
3. Ova pravila rješavanja primjeni i na
mreže koje imaš u knjizi i ovako izradi
d.z. preko praznika.
Ogulin; 15.IV.2014. godine