Transcript Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih
krugova
• Metoda konturnih struja
Pomoć učenicima Obrtničke i tehničke škole Ogulin
Travanj 2014. godine
Materijal s riteh.hr prilagođen za učenike srednjih
škola. Autor originalnog materijala gospođa Dobraš a
prilagodio Borić
1. zadatak
Za mrežu na slici poznati su elementi i struje koji su označeni na slici.
Izračunajte struju koju mjeri idealni ampermetar.
I 1 = j1A
+
U = j10V
Z1 = (5+j5)
A
Z 2 = (5-j5)A
I2 = 2A
Uvodni pojmovi
Metoda konturnih struja
• Rješavanje mreža pomoću metode konturnih struja može se svesti na
sljedeće korake:
1) Prvo je potrebno odabrati nezavisne konture i definirati smjer obilaženja.
2) Za svaku konturu napiše se naponska jednadžba, koja ima općenito za k-tu
konturu oblik:
n
I k  Z kk   I l  Z kl  E kk
l 1
l k
gdje je,
Ik - struja promatrane konture
Il - struja bilo koje druge konture
Zkk - vlastita impedancija konture k
Zkl - zajednička impedancija između konture k i l
Ekk - vektorska suma svih unutarnjih napona konture k
3) Kao rješenje sustava jednadžbi dobije se niz konturnih struja u mreži.
Rješenje zadatka
• U mreži prema slici struja I1 i I2 predstavljaju konturne struje. Ako
pretpostavimo struju I3 kao konturnu struju u prikazanoj konturi moguće je
odrediti njenu vrijednost:
I1 = j1
I 3  Z 1  Z 2   I 2  Z 2  U
+
I 3  5  j5  5  j5  2  5  j5  j10
U = j10
I3
Z1 = 5+j5
I3 
10  j10  j10
 10 A
5  j5  5  j5
A
Z 2 = 5-j5
I2 = 2
Struja koja teče kroz ampermetar
jednaka je:
I A  I 3  I 1  1  j  2  45 A
Ampermetar
mjeri
vrijednost struje IA:
I A  2 A
efektivnu
2. zadatak
Odredite struje u svim granama zadane mreže te snage izvora i snage na
otporima.
•
•
•
•
•
•
R1 = 10 []
R2 = 5 []
R3 = 10 []
R4 = 10 []
XL = 10 []
XC = 10 []
I1
I3
R2
R1
XC1
I= -2-j6 [A]
+
U1 = 1000O [V]
I2
R3
I4
XL
I5
I6
R4
+
U2 = 1000O [V]
Rješenje zadatka
• Struje I1, I3 i I6 predstavljaju konturne struje u mreži. Pri tome je struja I3
određena strujom koju daje strujni izvor. Ostale konturne struje moguće je
odrediti pomoću sustava dviju jednadžbi:
I1
I3
R2
R1
X C1
I
+
U1
I2
R3
XL
I4
I5
I6
R4
+
U2
I 1  R1  jX C  R3   I 3   jX C   I 6  R3  U 1
I 1  R3  I 3  jX L  I 6   jX L  R3  R4   U 2
I 3  I  2  j6 A
• Uvrštenjem vrijednosti pojedinih elemenata dobije se sljedeći sustav
jednadžbi koji rješavamo:
I 1  10  j10  10   2  j6   j10  I 6  10  100
I 1 10   2  j6  j10  I 6   j10  10  10  j100
I 1  20  j10  I 6  10  100   2  j6   j10
I 1  10  I 6  20  j10  j100  2  j6  j10
I 1  2  j   I 6  4  j 2

I 6  4  j 2  I 1  2  j 
I 1  I 6  2  j   6  j12
I 1  4  j 2  I 1  2  I 1  j   2  j   6  j12

I 1  3  j A
I 6  4  j 2  3  j   2  j   1  j7 A
• Struje u zavisnim granama određujemo pomoću konturnih struja :
I 2  I 1  I 3  3  j  2  j6  5  j5 A
I 4   I 1  I 6  3  j  1  j7  2  j6 A
I 5   I 3  I 6  2  j6  1  j7  3  j A
• Snage naponskih izvora:


PU1  Re U1  I 1  Re100 3  j  300W

*

PU 2  Re U 2  I 6  Rej100 - 1  j7 700W
*
• Kako bi se odredila snaga strujnog izvora potrebno je odrediti napon na
stezaljkama strujnog izvora:
U I  I 3  R2  I 2   jX C   I 5  jX L
U I   2  j6  5  5  j5   j10  3  j   j10
U I  70  j10 V
• Snaga strujnog izvora:


PI  Re U I  I  Re 70  j10   2  j6  140 60  200W
*
• Snage na radnim otporima:


P  I  R   2   6  5  200W
P  I  R   2   6 10  400W
P  I  R   1  7 10  500W
PR1  I12  R1  32  12 10  100W
R2
2
3
2
R3
2
4
3
R4
2
2
2
2
2
2
6
2
4
• Snagu koju daju izvori u mreži troši se na radnim otporima u mreži:
 PRi   Pizvoraj
i
j
100  200  400  500  300  700  200
POJAŠNJENJE PREZENTACIJE
1. Zadaci su prikaz kako treba rješavati
mrežu iz Osnova elektrotehnike 2.
2. Zadaci su riješeni u potpunosti i to je
prikaz kako učenik treba rješavati
zadatke kompleksnim brojem.
3. Ova pravila rješavanja primjeni i na
mreže koje imaš u knjizi i ovako izradi
d.z. preko praznika.
Ogulin; 15.IV.2014. godine